Desafio Matemática Aplicada

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Desafio 2 – Matematica 
Uma escola precisa renovar os livros de sua biblioteca e deseja aproveitar este momento para conhecer o perfil de seus alunos e, assim, estimular o hábito de leitura.
Para tanto, foi realizada uma pesquisa envolvendo 500 alunos da 4ª a 9ª séries. O objetivo principal era identificar o que os alunos estavam lendo. Os resultados da pesquisa foram:
. 80 alunos só locam na biblioteca os livros didáticos da série que cursam;
. 50 alunos leem somente revistas em quadrinhos;
. 110 alunos locam somente livros de ficção;
. 20 alunos locam somente livros de suspense;
. 50 alunos locam somente livros de romance;
. 190 alunos locam livros de ficção e livros de suspense.
Considerando o resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:
I - A média de locação de livros não didáticos é de 2 por semestre.
II - A biblioteca dispõe de um acervo de 1000 livros, sendo 500 didáticos, 300 revistas em quadrinhos, 50 livros de suspense, 50 de ficção, 50 de drama e 50 de romance.
III - Sempre há fila de espera em alguns gêneros de livros não didáticos.
A partir de todos os resultados e afirmações apresentados com a pesquisa realizada entre os alunos, você deve identificar o perfil de leitura deles e, assim, propor que gênero(s) de livro a escola deve comprar para eliminar a fila de espera e possibilitar que os alunos leiam mais.
Uma indústria farmacêutica dispõe de 10 representantes comerciais e, como deseja ampliar sua participação no mercado, definiu que precisa contratar mais colaboradores para fortalecer sua equipe de vendas.
O departamento financeiro da empresa informou que o orçamento mensal máximo para pagamento dos salários e encargos de representantes é de R$ 33.000.
Sabendo que o salário líquido de um representante comercial é calculado a partir do salário bruto (que consiste do salário-base mais comissão) menos o custo de INSS devido pelo empregado; e ainda sobre o salário bruto incide impostos devidos pela empresa, considere as seguintes informações:
Salário-base = R$ 800,00
Comissão = R$ 1.000,00
INSS (parte do empregado) = 8%
INSS (parte do empregador) = 20%
FGTS = 8%
Como gestor da indústria farmacêutica, calcule o custo mensal com cada representante comercial e o custo atual com os representantes. Em seguida, decida se será possível contratar mais e, se sim, quantos representantes poderão ser contratados a partir do orçamento financeiro disponível.
Resposta:
Cálculo para o salário líquido de cada representante comercial:
a. Salário bruto: salário base (R$ 800,00) + Comissão (R$ 1.000,00) = R$1.800,00.
b. Desconto: R$1.800,00 x 8% (INSS) = R$ 144,00.
c. Salário líquido: R$1.800,00 - R$ 144,00 = R$ 1.656,00.
Cálculo para o custo mensal com cada representante comercial:
a. Salário bruto: salário base (R$ 800,00) + Comissão (R$ 1.000,00) = R$1.800,00.
b. Encargos: R$1.800,00 x 20% (INSS) + R$1.800,00 x 8% (FGTS) = R$ 504,00.
c. Custo unitário: R$ 1.656,00 (salário líquido) + R$ 504,00 (encargos) = R$ 2.160,00.
Cálculo do custo atual com os 10 representantes comerciais:
10 x R$ 2.160,00 (custo unitário) = R$21.600,00
Como o gestor dispõe de um orçamento mensal de R$ 33.000,00 para pagamento de salários e encargos com os representantes comerciais, e a estrutura atual consome R$ 21.600,00, logo é possível contratar mais colaboradores, conforme a seguir:
a. Orçamento à disposição para novos representantes: R$ 33.000,00 - R$ 21.600,00 = R$ 11.400,00.
b. Como cada representante custa R$ 2.160,00 para a empresa, temos R$ 11.400,00 dividido por R$ 2.160,00 = 5,3.
A indústria farmacêutica pode contratar mais 5 representantes comerciais para sua equipe de vendas.
Dasafio – Potenciação 
A cozinheira de um restaurante está decidindo o cardápio para o almoço do dia seguinte. Ela sabe que se o processo de descongelamento das carnes não for correto, há aparecimento de bactérias que tornam o produto impróprio para consumo. Nas aulas de manipulação de alimentos, ela aprendeu que o número de bactérias (B) cresce em função do tempo (t) de descongelamento, medido em horas, e é dado pela operação: B(t) = t³. Segundo a vigilância sanitária, o número máximo de bactérias permitido é 512 por peça de carne.
Defina qual será o período máximo de descongelamento para que o número de bactérias não exceda o máximo permitido.
PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO
Como o máximo de bactérias permitido é 512 por peça de carne, logo:
B(t) = 512.
Na fórmula B(t) = t³, teremos: 512 = t³.
Portanto, a 3sqrt{512} = 8, ou seja, 512 = 8³.
Deste modo, a cozinheira poderá deixar as carnes em processo de descongelamento por, no máximo, 8 horas para que o número de bactérias não exceda o máximo permitido, que é de 512 por peça.