GEOMETRIA PLANA CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS

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GEOMETRIA PLANA - CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
 
1.1 TRAÇAR PERPENDICULARES E PARALELAS COM OS ESQUADROS 
 
1) Apoiar o esquadro de 45º sobre o de 30º/60º com um dos catetos 
coincidindo com r. 
2)Mantendo fixo o esquadro de (30º/60º) destaque o de 45º obtendo 
 as paralelas e perpendiculares. 
 
 
 
 
 
1.2 TRAÇAR A MEDIATRIZ DE AB. 
 
1) Traçar os arcos 1 e 2 com raio R qualquer, obtendo C e D. 
2) A reta definida por C e D é a mediatriz. 
nota: R deve ser maior do que a metade de AB. 
 
 
 
 
 
 
 
1.3 TRAÇAR A PERPENDICULAR A " r " PELO PONTO " P ". 
 
1) Por P, traçar os arcos 1 e 2 com raio R1 qualquer, obtendo A e B. 
2) Traçar os arcos 3 e 4 com raio R2 qualquer, obtendo o ponto C. 
3) Unir P a C. 
 
 
 
 
 
1.4 TRAÇAR A PERPENDICULAR A " r " PELO PONTO " P ". 
 
1) Obter os pontos A e B com o arco 1 de raio R1 qualquer. 
2) Obter C com os arcos 2 e 3 de raio R2 qualquer. 
3) Unir P a C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B
1 2
C
D
R
R
A B
1
2
C
P
3 4
R2
R2
R1 R1
A B
1
2
P
3
C
R
1
R
2
R
2
perpendiculares
paralelas
 2 
 
1.5 TRAÇAR A PERPENDICULAR AO SEGMENTO AB PELO PONTO " A ". 
 
1) Traçar a mediatriz de AB. 
2) Pelo ponto C (qualquer) pertencente à mediatriz traçar o arco 1 
com raio = CA. 
3) Unir B a C, obtendo o ponto D. 
4) Traçar AD. 
 
 
 
 
1.6 DIVIDIR O SEGMENTO AB EM TRÊS PARTES IGUAIS 
 
1) Por A traçar a reta r qualquer. 
2) Obter os pontos C, D e E com os arcos 1, 2 e 3, (raio 
R qualquer). 
3) Unir E a B. 
4) Traçar as paralelas a EB obtendo F e G. 
 
 
 
 
 
1.7 DIVIDIR O SEGAMENTO AB PROPORCIONALMENTE 
AOS SEGMENTOS DADOS. 
 
1) Obter C, D e E com os arcos 1, 2 e 3. (R1, R2 e R3 
iguais aos segmentos dados). 
2) Proceder como no problema anterior. 
 
 
1.8 CONSTRUIR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO DADO. 
 
1) Obter B e C com o arco 1 de raio R1 qualquer. 
2) Obter D com os arcos 2 e 3 de raio R2 qualquer. 
3) AD é a bissetriz. 
 
 
 
 
 
 
 
1.9 TRAÇAR A BISSETRIZ DO ÂNGULO 
FORMADO POR " r " E " s ". 
 
1) Obter A, B, C e D traçando duas 
retas m e n paralelas. 
2) Obter E e F traçando as quatro 
bissetrizes dos ângulos a e b. 
3) EF é a bissetriz. 
 
 
1.10 ACHAR O CENTRO " O " DE UM ARCO CONHECIDO 
 
1) Marcar A, B e C quaisquer sobre o arco dado. 
2) Obter O no cruzamento das mediatrizes das cordas 
AB e CD. 
3) O é o centro do arco. 
 
 
 
 
 
1
R
mediatriz
pede-se
A B
C (qualquer)
D
A B
C
D
E
F G
r
R
R
R
A
B
C
D
R2
R2
R1
1
2
3
A
B
C
D
m n
a
a
b
b
b1
b2
b3
b4
E
F
r
s
A B
C
D
E
F G
r
A
C
D
C
D
E
R1
R2
R3
R1
R2
R3
1
2
3
A
B
C
arco
mediatriz de AB
mediatriz de BC
O
 3 
 
2 
GEOMETRIA PLANA - CONCORDÂNCIAS E TANGÊNCIA 
 
2.1 CONCORDAR DUAS RETAS POR MEIO DE UM ARCO DE RAIO " R ", r s. 
 
1)Obter o centro O no cruzamento das paralelas as retas r e 
traçadas a uma distância R de r e s. 
2) Obter A e B (pontos de concordância) traçando as perpendi- 
culares AO e OB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 CONCORDAR DUAS RETAS POR MEIO DE UM ARCO DE RAIO " R ", r s. 
 
1) Obter o centro O no cruzamento das paralelas as 
retas r e s traçadas a uma distância R de r e s. 
2) Obter A e B (pontos de concordância) traçando as 
perpendiculares AO e OB. 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 CONCORDAR UMA RETA E UM ARCO POR 
MEIO DE UM ARCO DADO. 
 
1) Obter O2 no cruzamento de r' // r com o arco 1 de raio R1 + R2. 
2) Obter B ligando O1 a O2. 
3) Obter A traçando O2A perpendicular a r. 
 
 
 
 
 
2.4 CONCORDAR DOIS ARCOS DADOS POR MEIO DE OUTRO ARCO DADO. (CONCORDÂNCIA 
EXTERNA). 
 
1) Obter O3 no cruzamento dos arcos 1 e 2 de raios 
R1 + R3 e R2 + R3 respectivamente. 
2) Obter A e B ligando O3 a O1 e O3 a O2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
R
R
r
s
paralela a r
paralela a s
sr
R
RO
A
B
R
r'// r
s'// s
R
2
R2
O2
O1
R1 + R2
R1
A
B
r'// r
1
r
R1 + R3
R2 + R3
R
3
R
1
R
2
A
B
O1
O2
O3
1
2
 4 
 
2.5 CONCORDAR DOIS ARCOS DADOS POR MEIO 
DE OUTRO ARCO DADO. (CONCORDÂNCIA INTERNA). 
 
1)Obter O3 no cruzamento dos arcos 1 e 2 de raio 
R3 - R1 e R3 - R2 respectivamente. 
2) Obter A e B ligando O3 a O1 e O3 a O2. 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 TRAÇAR POR " P " AS TANGENTES A CIRCUNFERÊNCIA. 
 
1) Unir P a O. 
2) Obter A e B (pontos de tangência) no 
cruzamento da circunferência dada com a 
circunferência de raio R e centro M (arco capaz 
de 90º para PO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.7 TRAÇAR A TANGENTE (EXTERNA) COMUM 
ÀS CIRCUNFERÊNCIAS. 
 
1)Com centro em O2 traçar a circunferência auxiliar 
de raio R2 - R1. 
2) Obter C com o arco capaz de 90º para O1 O2. 
3) Obter B unindo O2 a C. 
4) Obter A traçando O1A // O2B. 
 
 
 
 
 
 
2.8 TRAÇAR A TANGENTE (INTERNA) COMUM ÀS CIRCUNFERÊNCIAS. 
 
1) Com centro em O2 traçar o arco de raio R2 + R1. 
2) Obter C com o arco capaz de 90º para O1 O2. 
3) Obter B unindo O2 a C. 
4) Obter A traçando O1A // O2B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R
1
R2
R3
R3 - R1
R
3
 - R
2
A
B
O1
O2
2
1
A
B
M
P
O
R
A
B
C
M
O1
O2
R
1
R2R
2
 - R
1
R
1
A
C
M
O1
O2
R
1
R2R
R
2 + R
1B
 5 
DESENHO GEOMÉTRICO EXERCÍCIO 01 
 
CONCORDÂNCIAS E TANGÊNCIAS 
 
1) Concordar “r” e “s” por um arco de raio = 16 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Concordar “r” e o arco de centro “O” por um arco de raio R2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 R2 = 22 mm (externo) R2 = 53 mm (interno) 
 
 
 
Aluno curso turma Data 
 
r
s
s
r
s
r
r r
O O
 6 
DESENHO GEOMÉTRICO EXERCÍCIO 02 
 
2) Concordar os arcos dados por um arco de raio R3: 
 
 
 R3 = 23 mm (externo) R3 = 57 mm (interno) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Traçar pelo ponto P as retas tangentes à circunferência dada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno curso turma Data 
 
O
P
 7 
DESENHO GEOMÉTRICO EXERCÍCIO 03 
 
5) Traçar as retas tangentes comuns às circunferências dadas: 
 (externa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Traçar as retas tangentes comuns às circunferências dadas: 
 (interna) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno curso turma Data 
 
 8 
DESENHO GEOMÉTRICO EXERCÍCIO 04 
 
- redesenhar a figura plana 
- duplicar as medidas 
- conservar todas as construções geométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno Curso turma Data 
 
R 21
R
 1
4
R
 1
0
 9 
DESENHO GEOMÉTRICO EXERCÍCIO 05 
 
1) Traçar tangente interna curva 1 com curva 2 
2) Traçar tangente externa curva 1 com curva 4 
3) Concordar curva 2 com curva 3, curva raio interno = 145mm 
4) Concordar curva 3 com curva 4, curva raio externo = 22 mm 
- Conservar todas as construções geométricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno Curso turma Data 
 
1
2
3
4
 10 
DESENHO GEOMÉTRICO EXERCÍCIO 06 
 
1) Concordar curva 3 com curva4, raio = 76 mm interno 
2) Concordar reta 2 com curva 4, raio = 81 mm interno 
3) Concordar curva 4 com curva 6, raio = 54 mm externo 
4) Concordar reta 2 com reta 5, raio = 33 mm 
5) Concordar reta 7 com curva 6, raio = 21 mm externo 
6) Traçar tangente ponto 1 / curva 3 
7) Traçar tangente externa curva 4 com curva 6 
8) Traçar tangente interna curva 3 com curva 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno Curso turma Data 
 
 
1 2
3
4
5 6
7