Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia - CT Departamento de Engenharia de Produção ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Prof. Luciano Queiroz Natal/RN 06/02/14 Sumário Estatística descritiva Interpretação e compreensão do desvio padrão O desvio padrão é uma medida de variação (dispersão) nos dados. Essa “medida” em particular pode ser mais bem compreendida examinando-se duas afirmações que nos dizem como o desvio padrão está relacionado aos dados Regra empírica Teorema de Chebyshev Interpretação e compreensão do desvio padrão Regra empírica e teste de normalidade Regra empírica: se uma variável é distribuída normalmente, então: aproximadamente 68% dos dados estarão dentro de um intervalo de um desvio padrão da média; aproximadamente 95% dos dados estão dento do intervalo de dois desvios padrões da média; e, aproximadamente 99,7% dos dados estão dentro do intervalo de três desvios padrão da média Interpretação e compreensão do desvio padrão Interpretação e compreensão do desvio padrão Se uma distribuição é praticamente normal, ela será quase simétrica, e a média dividirá a distribuição ao meio (a média e a mediana são idênticas em uma distribuição simétrica) Vamos retornar ao exemplo das notas Interpretação e compreensão do desvio padrão A média, xbarra, foi definida como 74,92, e o desvio padrão, s, como 14,20. O intervalo entre um desvio padrão abaixo da média, xbarra – s é 60,72, e um acima da média, xbarra + s é 89,12. Verificamos que 68% dos dados (34 dos 50 dados) se encontram dentro do intervalo de um desvio padrão. Interpretação e compreensão do desvio padrão Interpretação e compreensão do desvio padrão O intervalo entre dois desvios padrão, abaixo e acima da média, é 45,63 a 103,32. Dos 50 dados, 48 ou 96%, encontram-se dentro deste intervalo. Todos os dados estão no intervalo de três desvios (32,32 a 117,52) As porcentagens encontradas são razoavelmente próximas às previstas pela regra empírica. Com isso, podemos afirmar que os dados estão distribuídos de forma praticamente normal. Interpretação e compreensão do desvio padrão Teorema de Chebyshev A proporção de qualquer distribuição que esteja entre os desvios padrão k da média é, no mínimo, 1 – (1/k²), em que k é qualquer número positivo maior que 1. De acordo com esse teorema, dentro de dois desvios padrão da média (k=2), encontramos sempre, no mínimo, 75% (ou seja, 75% ou mais dos dados). 1 – (1/2²) = 1 – ¼ = ¾ = 0,75 Interpretação e compreensão do desvio padrão Teorema de Chebyshev A proporção de qualquer distribuição que esteja entre os desvios padrão k da média é, no mínimo, 1 – (1/k²), em que k é qualquer número positivo maior que 1. De acordo com esse teorema, dentro de dois desvios padrão da média (k=2), encontramos sempre, no mínimo, 75% (ou seja, 75% ou mais dos dados). 1 – (1/2²) = 1 – ¼ = ¾ = 0,75 Interpretação e compreensão do desvio padrão Teorema de Chebyshev Para k=3, temos o mínimo de 89%. Interpretação e compreensão do desvio padrão Teorema de Chebyshev Exercício Imagine que todos os alunos da turma forma submetidos a um teste de aptidão física. Os resultados dos testes estão listados abaixo por ordem de classificação. Essa distribuição satisfaz a regra empírica? O teorema de Chebyshev é verdadeiro? A distribuição está próxima do normal? Interpretação e compreensão do desvio padrão Teorema de Chebyshev Exercício Imagine que todos os alunos da turma forma submetidos a um teste de aptidão física. Os resultados dos testes estão listados abaixo por ordem de classificação. Essa distribuição satisfaz a regra empírica? O teorema de Chebyshev é verdadeiro? A distribuição está próxima do normal? Interpretação e compreensão do desvio padrão
Compartilhar