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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia - CT 
Departamento de Engenharia de Produção 
ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA 
DE PRODUÇÃO
Prof. Luciano Queiroz
Natal/RN 06/02/14
Sumário
Estatística descritiva
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
O desvio padrão é uma medida de variação
(dispersão) nos dados.
Essa “medida” em particular pode ser mais bem
compreendida examinando-se duas afirmações que
nos dizem como o desvio padrão está relacionado aos
dados
Regra empírica
Teorema de Chebyshev
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
Regra empírica e teste de normalidade
Regra empírica: se uma variável é distribuída
normalmente, então: aproximadamente 68% dos dados
estarão dentro de um intervalo de um desvio padrão da
média; aproximadamente 95% dos dados estão dento do
intervalo de dois desvios padrões da média; e,
aproximadamente 99,7% dos dados estão dentro do
intervalo de três desvios padrão da média
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
Se uma distribuição é praticamente normal, ela será
quase simétrica, e a média dividirá a distribuição ao
meio (a média e a mediana são idênticas em uma
distribuição simétrica)
Vamos retornar ao exemplo das notas
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
A média, xbarra, foi definida como 74,92, e o desvio
padrão, s, como 14,20. O intervalo entre um desvio
padrão abaixo da média, xbarra – s é 60,72, e um
acima da média, xbarra + s é 89,12.
Verificamos que 68% dos dados (34 dos 50 dados) se
encontram dentro do intervalo de um desvio padrão.
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
O intervalo entre dois desvios padrão, abaixo e acima da
média, é 45,63 a 103,32.
Dos 50 dados, 48 ou 96%, encontram-se dentro deste
intervalo.
 Todos os dados estão no intervalo de três desvios (32,32 a
117,52)
As porcentagens encontradas são razoavelmente próximas
às previstas pela regra empírica. Com isso, podemos afirmar
que os dados estão distribuídos de forma praticamente
normal.
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
 Teorema de Chebyshev
A proporção de qualquer distribuição que esteja entre os
desvios padrão k da média é, no mínimo, 1 – (1/k²), em que k
é qualquer número positivo maior que 1.
De acordo com esse teorema, dentro de dois desvios padrão
da média (k=2), encontramos sempre, no mínimo, 75% (ou
seja, 75% ou mais dos dados).
1 – (1/2²) = 1 – ¼ = ¾ = 0,75
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
 Teorema de Chebyshev
A proporção de qualquer distribuição que esteja entre os
desvios padrão k da média é, no mínimo, 1 – (1/k²), em que k
é qualquer número positivo maior que 1.
De acordo com esse teorema, dentro de dois desvios padrão
da média (k=2), encontramos sempre, no mínimo, 75% (ou
seja, 75% ou mais dos dados).
1 – (1/2²) = 1 – ¼ = ¾ = 0,75
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
 Teorema de Chebyshev
Para k=3, temos o mínimo de 89%.
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
 Teorema de Chebyshev
 Exercício
 Imagine que todos os alunos da turma forma submetidos a um teste de
aptidão física. Os resultados dos testes estão listados abaixo por ordem de
classificação.
 Essa distribuição satisfaz a regra empírica?
 O teorema de Chebyshev é verdadeiro?
 A distribuição está próxima do normal?
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão
 Teorema de Chebyshev
 Exercício
 Imagine que todos os alunos da turma forma submetidos a um teste de
aptidão física. Os resultados dos testes estão listados abaixo por ordem de
classificação.
 Essa distribuição satisfaz a regra empírica?
 O teorema de Chebyshev é verdadeiro?
 A distribuição está próxima do normal?
Interpretação e compreensão do desvio 
padrão