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AULA 09

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia - CT 
Departamento de Engenharia de Produção 
ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA 
DE PRODUÇÃO
Prof. Luciano Queiroz
Natal/RN 17/02/14
Sumário
Distribuição de Probabilidade
Introdução
 Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que
relaciona o valor da variável em estudo com a sua probabilidade
de ocorrência na população.
 Tipos de distribuição de probabilidade:
1. Distribuições Contínuas: Quando a variável que está sendo
medida é expressa em uma escala contínua:
Ex: Diâmetro de uma peça
Distribuições Discretas: Quando a variável que está sendo
medida só pode assumir certos valores, como por exemplo os
valores inteiros.
Ex: Número de reclamações de clientes
Introdução
 No caso de distribuições
discretas, a probabilidade
de que a variável X
assuma um valor específico
xo é dada por:
P(X = xo ) = P( xo )
  
b
a
dxxfbXaP )(
 
 No caso de variáveis contínuas, as
probabilidades são especificadas
em termos de intervalos, pois a
probabilidade associada a um
número específico é zero.
Distribuição Discreta
 Distribuição Binomial
 Distribuição Hipergeométrica
 Distribuição de Poisson 
Distribuição Binomial
 A distribuicao binomial e adequada para descrever situacoes em 
que os resultados de uma variável aleatoria podem ser agrupados 
em apenas duas classes ou categorias.
 As categorias devem ser mutuamente excludentes, de forma que 
nao haja duvidas na classificacao do resultado da variavel nas 
categorias e coletivamente exaustivas, de forma que nao seja 
possivel nenhum outro resultado diferente das categorias.
 Por exemplo, um produto manufaturado pode ser classificado como 
perfeito ou defeituoso, a resposta de um questionario pode ser 
verdadeira ou falsa, as chamadas telefonicas podem ser locais ou 
interurbanas.
Distribuição Binomial
Distribuição Binomial
 Seja um processo composto de uma seqüência de n observações
independentes com probabilidade de sucesso constante igual a p, a 
distribuição do número de sucessos seguirá o modelo Binomial:
x = 0,1,....,n
 onde representa o número de combinações de n objetos tomados x 
de cada vez, calculado como:
 
)!(!
! 
xnx
nn
x


 P x p pxn x n x( ) ( )   1
 xn 
Distribuição Binomial
Distribuição Binomial
Distribuição Binomial
 Suponha que haja uma probabilidade de 0,60 de um carro furtado
em Natal ser recuperado.
 Qual a probabilidade de no maximo 3 dentre 10 carros furtados
serem recuperados?
 Para n =10 e p = 0,6
 Os valores de X = 0, 1, 2, 3 são 0,000; 0,002; 0,011 e 0,042
 A probabilidade de no maximo tres carros furtados serem
recuperados é:
 0,000 + 0,002 + 0,011 + 0,042 = 0,055
Distribuição Hipergeométrica
 Considere o problema básico de inspeção por amostragem, em
que observamos uma amostra de n itens de um lote com N itens,
sendo r defeituosos. Avaliamos o número X de itens defeituosos na
amostra. A variável aleatória X aparenta ser binomial, mas só é
realmente binomial se:
 A seleção da amostra for aleatória (para garantir a mesma
probabilidade p de sair item defeituoso em todos os ensaios);
 Com reposição (para garantir independência entre ensaios).
Distribuição Hipergeométrica
 A segunda condição não costuma ser satisfeita na prática. Se a amostragem for
aleatória, mas sem reposição, a distribuição de X é conhecida como hipergeométrica de
parâmetros N, n e r.
 Seja um conjunto com N elementos tal que existem K elementos do tipo A e N-
K elementos do tipo B. Um conjunto de n elementos é selecionado, aleatoriamente e sem
reposição, do conjunto de N elementos. A variável aleatória X denota o número de
elementos tipo A. Então, X tem distribuição hipergeométrica
Distribuição Hipergeométrica
 A função de probabilidade de X é expressa por:
x = 0,1,....,min(r,n)





















n
N
xn
rN
x
r
xP )(
Distribuição Binomial x Hipergeométrica
Distribuição Hipergeométrica
 Dos 16 caminhoes de entrega de uma loja de departamento, cinco emitem excesso de 
poluentes. Selecionados aleatoriamente para inspecao 8 dos 16 caminhoes, qual e a 
probabilidade de essa amostra incluir ao menos 3 dos caminhoes que emitem excesso de 
poluentes?
 • P(3) + P(4) + P(5)
 • R = 5, n = 8, N = 16
Distribuição Hipergeométrica
Distribuição Hipergeométrica
Uma empresa fabrica um tipo de tomada que são embalados em lote de 25 unidades. Para aceitar o lote
enviado por essa fábrica, o controle de qualidade da empresa tomou o seguinte procedimento: sorteia-se
um lote e desse lote selecionam-se 8 tomadas para teste, sem reposição. Se for constatado, no máximo,
duas tomadas defeituosas, aceita-se o lote fornecido pela fábrica. Se o lote sorteada tiver 7 peças
defeituosas, qual a probabilidade de se aceitar o lote?
Distribuição Hipergeométrica
Suponha que 3 moedas comemorativas foram colocadas por engano em um cofrinho no qual já haviam
algumas moedas comuns, o qual ficou contendo um total de 12 moedas. Suponha que, devido a
dificuldade de tirar as moedas do cofrinho sem quebrá-lo, vamos retirar ao acaso um total
de 4 moedas, qual a probabilidade de retirarmos no mínimo 1 moeda comemorativa?
Distribuição Hipergeométrica

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