AULA 11 - Introdução à inferência estatística

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia - CT 
Departamento de Engenharia de Produção 
ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA 
DE PRODUÇÃO
Prof. Luciano Queiroz
Natal/RN 06/03/14
Sumário
 Introdução à inferência estatística
Exemplo
 Suponha que um instituto de pesquisa renomado no Brasil realizou um
estudo e, segundo os dados, a altura média das mulheres brasileiras é
1,62 m, com um desvio padrão de 0,07 m.
 Agora suponha que as alturas sejam obtidas de 50 profissionais da área
da saúde selecionadas aleatoriamente. Você espera que a média dessa
amostra aleatória de 50 mulheres seja exatamente igual à média da
população (QUESTÃO DE ESTIMATIVA)? Se a média amostral é superior a
média, significa que as profissionais da área de saúde são mais altas que
as mulheres (QUESTÃO DE TESTE DE HIPÓTESE)?
Exemplo
 Vimos que em muitos casos reais (quando a amostra aleatória é
suficiente grande), a distribuição de médias amostrais é feita
normalmente ou é aproximadamente normal com relação a média da
população.
 Agora, estamos prontos para inverter essa situação para o caso no qual a
média da população não é conhecida. Extrairemos uma amostra para
calcular o seu valor médio e, então, fazer uma inferência sobre o valor
da média populacional com base no valor médio da amostra.
Estatística inferencial
 O objetivo da estatística inferencial é usar a informação contida nos
dados da amostra para aumentar nosso conhecimento da população
amostrada. Aprenderemos como fazer dois tipos de inferências:
 Estimar o valor de um parâmetro populacional;
 Testar uma hipótese.
 A distribuição amostral de médias amostrais é a chave para fazer essas
inferências.
Revisão das Aulas Anteriores 
 Importância de uma boa coleta de dados
 A qualidade da tomada de decisões estará diretamente influenciada por uma boa 
coleta de dados;
 Bons dados, via de regra, significam um bom reflexo da verdade.
 Amostragem × Censo
 Censo é uma amostra consistindo de toda a população
 Definição mais cuidadosa de censo: uma tentativa de ter uma amostra consistindo 
de toda a população
 Podem ocorrer falhas em um censo
 Se a população é grande, um censo pode ser muito caro
Revisão das Aulas Anteriores 
 Tipos de erros em pesquisa
 Erro amostral
 Inerente ao processo de estudar uma parte para generalizar para o 
todo (indução);
 Calculável para alguns métodos de amostragem.
 Erro não-amostral
 Erro de digitação, erro de cobertura, registro errado da informação, 
não resposta, problemas com o instrumento de coleta etc.
Revisão das Aulas Anteriores 
 Tipos de erros em pesquisa
 Em geral, no censo o erro não amostral é maior que a soma dos 
erros amostral e não amostral se fosse feita uma amostra!
Revisão das Aulas Anteriores 
 Vocabulário Estatístico
Revisão das Aulas Anteriores 
 Vocabulário Estatístico
 Unidade Amostral (UA) - elemento que é efetivamente selecionado 
para compor a amostra;
 Unidade Observacional (UO) - elemento na população que 
fornece uma determinada resposta ou respostas
 Variável - característica de interesse a ser medida em uma 
unidade observacional
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 Vocabulário Estatístico
 Qual a diferença entre Unidade Amostral e Unidade 
Observacional?
 Na Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílios (PNAD), 
pesquisa anual realizada pelo IBGE para estudar o perfil dos 
residentes em domicílios:
 As unidades amostrais são os domicílios;
 As unidades observacionais são os residentes do domicílio.
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 Vocabulário Estatístico
 Qual a diferença entre Unidade Amostral e Unidade 
Observacional?
 Pesquisa para avaliar a intenção de voto para Governador do 
estado do Rio Grande do Norte para as próximas eleições, em que 
as unidades amostradas são os eleitores de Natal.
 As unidades amostrais são os eleitores;
 As unidades observacionais são os eleitores.
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 Vocabulário Estatístico
 Parâmetro
 Valor numérico da variável de interesse que seria obtido usando todas as 
unidades populacionais.
 Exemplo: proporção de eleitores que votaram em um determinado 
candidato no dia da eleição.
 Estatística
 Valor numérico da variável de interesse que seria obtido usando todos as 
unidades amostrais.
 Exemplo: proporção de eleitores que disseram que votariam num 
determinado candidato na pesquisa de boca de urna.
Revisão das Aulas Anteriores 
 Vocabulário Estatístico
 Estimador
 Uma estatística usada para estimar um parâmetro.
 É uma variável aleatória, isto é, seus valores variam de acordo com a 
amostra observada .
 Estimativa
 Valor do estimador calculado para uma determinada amostra.
 Exemplo: a proporção de eleitores que disseram que votariam num 
determinado candidato na pesquisa de boca de urna é 37%.
Revisão das Aulas Anteriores
 Método Científico
Revisão das Aulas Anteriores
 Método Científico
 Qualquer processo de tomada de decisão pode ser colocado na 
linguagem estatística.
 Exemplo: Atravessar a rua
 Como colocar esta situação na linguagem estatística?
Revisão das Aulas Anteriores
 Método Científico
 Exemplo: Atravessar a rua
 Qual é a população?
 Qual é a unidade populacional?
 Quais são as variáveis de interesse?
 Qual é a amostra?
 Qual é a unidade amostral?
 Qual é a unidade observacional?
Revisão das Aulas Anteriores
 Método Científico
 Exemplo: Atravessar a rua
 Qual é a hipótese nula?
 Qual é a hipótese alternativa?
 Qual é o erro do tipo I?
 Qual é o erro do tipo II?
 Quais são as consequências de cada erro?
 Qual é o erro mais grave?
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 Tendenciosidade e Precisão
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 Tipos de amostragem
 AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA
 Cada unidade da população tem probabilidade positiva de ser incluída na 
amostra, e esta probabilidade pode ser calculada.
 AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA
 Método de amostragem que não satisfaz a condição acima.
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 Tipos de amostragem probabilística
 Amostra aleatória simples;
 Com reposição;
 Sem reposição.
 Amostra aleatória estratificada;
 Amostragem aleatória por conglomerados;
 Amostra aleatória sistemática;
 Amostragem aleatória em múltiplos estágios.
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 Amostragem Aleatória Simples (AAS)
 Processo de amostragem consistindo na seleção de n unidades distintas 
de um cadastro, com N unidades, tal que:
 Todas as amostras (de tamanho n) têm probabilidades iguais de seleção;
 As unidades amostrais têm probabilidades iguais de serem selecionadas 
(n/N).
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 Amostragem Aleatória Simples (AAS)
 Com reposição (AASCR)
Quando se pode selecionar mais de uma vez a mesma unidade amostral!
 Sem reposição (AASSR)
 Cada unidade amostral só poderá ser selecionada uma única vez!
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 Amostragem Aleatória Simples (AAS)
 Como obter uma AAS
 Procedimento 1
 Usando uma tabela de números aleatórios;
 Procedimento 2
 Usando um software;
 ProgramaR.
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 Amostragem Aleatória Simples (AAS)
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 Amostragem Aleatória Simples (AAS)
 Formas equivalentes de escrever o comando sample
 sample (x,n) ou sample (x,n,replace=F)
ou
 sample (x,n,replace=FALSE)
 Observação: o padrão (default) é uma AASSR!
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 Amostragem Aleatória Simples (AAS)
 Comando no R para gerar uma amostra de tamanho n = 5.
 x<- c(1:80)
 y <- sample (x,5)
 Saída do R
 [1] 65 50 58 63 45
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 Amostragem Aleatória Estratificada (AAE)
 Processo consistindo na divisão ou estratificação da população em 
grupos (estratos) mutuamente exclusivos e fazendo uma amostragem 
probabilística em cada estrato.
 As unidades de cada estrato são combinadas para formar a amostra 
completa;
A variação dentro dos estratos é menor que a 
variação entre os estratos!
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 Amostragem Aleatória Estratificada (AAE)
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 Amostragem Aleatória Estratificada (AAE)
 Como obter uma AAE
 Identificar a variável de estratificação que irá dividir a população em 
estratos;
 Usar uma AAS em cada estrato para obter a amostra final;
 Combinar as estimativas de cada estrato para obter uma estimativa final 
(global).
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 Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC)
 Processo consistindo na divisão da população em grupos
(conglomerados) mutuamente exclusivos e fazendo uma
amostragem probabilística dos conglomerados.
 A variação dentro dos conglomerados é maior que a 
variação entre os conglomerados!
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 Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC)
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 AAE x AAC
 Ambos os esquemas dividem a população em grupos mutuamente 
exclusivos;
 Na AAE a variação dentro dos estratos deveria ser menor que a 
variação entre os estratos;
 NA AAC a variação dentro dos conglomerados deveria ser maior que a 
variação entre os conglomerados.
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 Amostragem Aleatória Estratificada (AAE)
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 Amostragem Aleatória por Conglomerados (AAC)
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 Amostragem sistemática (AS)
 Consiste em selecionar cada k-ésima unidade de um cadastro (k > 1), 
começando de uma partida aleatória (sorteada).
unidades selecionadas sem reposição (sem repetição);
unidades têm a mesma chance de serem selecionadas (1/k).)
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 Amostragem sistemática (AS)
 Procedimento de seleção
 A partir de um cadastro ORDENADO:
 Divide-se o tamanho da população (N) pelo tamanho da amostra (n), 
obtendo um intervalo de seleção (k);
 Seleciona-se aleatoriamente o ponto de partida;
 A cada k unidades seleciona-se uma para a amostra.
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 Amostragem sistemática (AS)
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 Amostragem sistemática (AS)
 (N =36; n =10; k =N/n =3,6)
 O que fazer quando o intervalo de seleção não é inteiro?
 Abordagem 1
 Aumentar n para deixar k inteiro
 Exemplos:
 N =36; n =10; N/n =3,6
 Aumenta-se o tamanho da amostra para 12, assim k = 3 (inteiro);
 Aumento da amostra em 20%.
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 Amostragem sistemática (AS)
 Abordagem 2
 Retira-se algumas unidades da população de forma aleatória (segundo uma 
AASSR), com o intuito de tornar k inteiro
 Exemplos:
 N =36; n =10; N/n =3,6
 Considere k = 3 (a parte inteira de N/n );
 Multiplicar k por n (3×10 = 30);
 Calcular N – n×k (36-30=6);
 Retirar 6 unidades da população.
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 Amostragem sistemática (AS)
 Abordagem 2
 Retira-se algumas unidades da população de forma aleatória (segundo 
uma AASSR), com o intuito de tornar k inteiro
 Determinação do número de unidades a serem excluídas
 (a) Definir k como a parte inteira de N/n;
 (b) Pegar k e multiplicar por n;
 (c) O número de unidades a serem excluídas será o total da população 
menos o resultado encontrado em (b), ou seja, N – n [N/n]
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 Amostragem sistemática (AS)
 Abordagem 3
 Utilizar k = N/n, mesmo que o resultado seja fracionário;
 Seleciona-se aleatoriamente o ponto de partida, que será um número 
real no intervalo (0, k].
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 Amostragem sistemática (AS)
 Abordagem 3
 Exemplo – abordagem 3
 N = 10, n = 3 k = 10/3 = 3,33
 Gerar um número no intervalo (0 ; 3,33];
 Por exemplo: 2,1 a unidade amostral que ocupa a posição 3 será 
selecionada!
 • 2,1 + 3,33 = 5,43 a unidade amostral que ocupa a posição 6 será 
selecionada!
 • 5,43 + 3,33 = 8,76 a unidade amostral que ocupa a posição 9 será 
selecionada!
Revisão das Aulas Anteriores 
 Amostragem aleatória em estágios múltiplos
 Processo consistindo na combinação de vários métodos probabilísticos 
de amostragem.