AULA 20 - Análse dos erros

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Tecnologia - CT 
Departamento de Engenharia de Produção 
ESTATÍSTICA PARA ENGENHARIA 
DE PRODUÇÃO
Prof. Luciano Queiroz
Natal/RN 03/04/14
Sumário
Correlação
Regressão
Correlação e pontos atípicos
 Os pontos atípicos, dependendo da
sua localização, podem afetar
bastante o valor da correlação
entre duas variáveis quantitativas;
 A seguir são apresentadas situações
baseadas no exemplo ao lado que
ilustram essa característica.
Efeito dos pontos atípicos no r
Conclusão
 A correlação não é robusta (resistente) a pontos atípicos!
 Se o ponto atípico estiver na mesma direção da nuvem de pontos 
a correlação tende a aumentar;
 À medida que o ponto atípico se afasta da nuvem de pontos, não 
estando na mesma direção da mesma, a correlação diminui 
consideravelmente.
Observação
 Ficar atento a estudos cujos resultados são baseados em médias,
pois os seus resultados não podem, na maioria dos casos, ser
aplicados aos indivíduos;
 Exemplo: As observações a seguir referem-se aos dados de 16
empregados de uma certa empresa.
Dados dos 16 empregados
Dados brutos × média dos dados
Conclusão
 As correlações são diferentes;
 A interpretação também é diferente:
 Nos dados brutos a correlação é entre as variáveis renda e idade;
 No outro caso a correlação é entre a variável renda média por idade 
e a variável idade.
Regressão
 Modelo matemático
 Um modelo matemático é uma expressão matemática (equação) 
que descreve o comportamento de variáveis, destacando os seus 
aspectos mais relevantes ou essenciais.
 Exemplos
 Peso = massa × gravidade
 Velocidade = velo. inicial + aceleração × tempo
Observação
 Fato: Todo modelo é uma aproximação da 
realidade!
 Consequência: Todos os modelos são incorretos, mas 
alguns são úteis!
Observação
 Modelo estatístico geral
 X1 = uma ou mais variáveis (fatores) cujos valores sabemos e desejamos
estudar os seus efeitos na resposta Y;
 X2 = variáveis adicionais que podem afetar os resultados, mas que
sabemos muito pouco ou nada. Incorpora todas as fontes de variação
no estudo. Por exemplo: medição, fatores ou variáveis não
consideradas, diferenças entre unidades experimentais e/ou unidades
observacionais, distúrbios em geral no processo.
Modelo de regressão linear
Observação
 Modelo estatístico geral
 Tipicamente os εi’s são variáveis aleatórias não correlacionadas com 
média zero e variância constante 𝜎².
Modelo de regressão linear simples –
ilustração e interpretação
Por que linear?
 A palavra linear refere-se aos parâmetros no modelo de regressão linear 
e não às variáveis.
Gráfico de dispersão com a reta de
regressão estimada pelo MQM
Gráfico de dispersão com a reta de
regressão estimada pelo MQM
Entendendo os resíduos observados
Resíduos estimados observados
Definição em regressão
 Há dois tipos de pontos atípicos:
 Ponto influente é aquele que se removido altera substancialmente o
resultado da regressão;
 Outlier é aquele que se distancia da nuvem de pontos e apresenta
resíduo bastante grande, em valor absoluto.
 Observação: nem todo o outlier é um ponto influente e vice-versa!
Exemplo de outlier,
mas não ponto influente
Exemplo de ponto influente,
mas não outlier
Exemplo de ponto influente e outlier
Voltando 
aos resíduos
Como fazer análise dos resíduos?
 Através dos gráficos dos
resíduos
 Resíduos × preditos;
 Verificar se há um comportamento 
aleatório em torno do zero;
 Verificar se a variação é constante;
 Resíduos × a ordem de obtenção;
 Verificar se há efeito no tempo.
 Histograma dos resíduos;
 Verificar a forma da distribuição.
 Através dos gráficos dos
resíduos
 Gráfico de probabilidade normal;
 Verificar se a distribuição dos dados é 
normal.
 Para fazer inferência com os parâmetros, 
modelo, predições etc.
 Testes de Shapiro-Wilk, Kolmogorov-
Smirnov etc.;
 Verificar se a distribuição dos dados é 
normal.
 E qualquer outra forma útil para se tirar 
conclusões.
Características de “bons” resíduos
 Os resíduos devem ter média (esperança) zero;
 A esperança zero indica que não houve, em média, subestimação nem
superestimação dos valores ajustados.
 Os resíduos devem ter uma variação constante;
 Se a variância dos resíduos não for constante indicará inadequação do
modelo postulado;
 Os resíduos devem ser não correlacionados.
 Se houver correlação entre os resíduos indicará também inadequação
do modelo postulado;
Modelo de regressão nas
condições de Gauss-Markov (GM)
 As condições de Gauss-Markov em regressão refletem exatamente o
que se considera um ajuste do modelo adequado aos dados e,
portanto, a obtenção de resíduos “bem comportados”. Em outras
palavras, resíduos centrados no zero com variância constante e não
correlacionados.
 Modelo de regressão com distribuição normal
 Se os resíduos são não correlacionados com distribuição conjunta
normal, implica que os resíduos são independentes!
Modelo de regressão com
distribuição normal
Observação
 Por que o gráfico dos resíduos estimados é feito com os valores
estimados no eixo das abscissas e não com os valores observados?
 Resposta: Por que os resíduos são não correlacionados com os valores 
estimados.
 Portanto, se houver algum padrão não será devido à correlação que 
existiria entre os resíduos e os valores ajustados.