Aula 04 EA - 2014 02

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Eletricidade Aplicada
Descrição de um Circuito; Lei 
de Kirchhoff das Correntes; 
Lei de Kirchhoff das Tensões
Prof.: André Tavares da Silva
Tópicos
• Descrição de um circuito
• Análise de Circuitos Elétricos
• Lei de Kirchhoff das correntes
• Lei de Kirchhoff das tensões
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O Circuito Elétrico
• Circuito elétrico é o caminho
que os elétrons percorrem
• Para a corrente circular é
necessário que o circuito
esteja fechado
• Em um circuito elétrico
precisamos ter no mínimo
uma fonte de tensão (bateria),
uma carga (lâmpada), um
equipamento de manobra
(interruptor - chave) e
condutores interligando-os.
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Funções de circuitos elétricos
• Alimentação elétrica (transmissão, conversão, 
adequação de níveis de tensão e tipos de 
correntes)
• Função Lógicas, aritméticas (circuitos digitais)
• Acionamento de máquinas e equipamentos
• Representação gráfica
• Elementos de circuito ideais
• Relações matemáticas: V x I, P
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S
L
Descrição de um circuito
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Descrição de um circuito
• Nós?
• Nós essenciais?
• Ramos?
• Ramos essenciais?
• Malhas?
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Descrição de um circuito
• Exercícios:
1) Determinar o número de Ramos e nós das figuras (a) e (b)
(a) (b)
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Descrição de um circuito
(a)
(b)
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Tipos de Circuito:
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Planar
Tipos de Circuito:
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Planar
Circuito Não Planar
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Análise de Circuitos Elétricos
• Objetivo de análise de circuitos: Obter valores 
de tensões e correntes nos elementos de 
circuito;
• Obter informações sobre potência em 
qualquer elemento de circuito;
• Como obter ? 1ªLei de Ohm e Leis de Kirchhoff
das correntes e das tensões;
• Outras formas: Métodos de análise
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Lei de Kirchhoff das Correntes – Lei 
dos Nós
“A soma algébrica das 
correntes em um nó é igual 
a zero” ou
“A soma das correntes que 
chegam a um nó é igual à 
soma das correntes 
que saem desse nó”
- Corrente entrando (+)
- Corrente saindo (-)
Ou
- Corrente entrando (+)
- Corrente saindo (-)
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Lei de Kirchhoff das Correntes – Lei 
dos Nós
Exemplo:
No circuito todas as 
correntes estão entrando 
no nó. Isto é possível?
� Sim
� I = I1 + I2 +I3 + I4 + I5 = 0
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Lei de Kirchhoff para Tensões – Lei 
das Malhas
“ A soma algébrica de todas as tensões em um caminho fechado é 
igual a zero”
� V = V1 + V2 +V3 + V4 + V5 + V6 + V7
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Exercício 1
• Calcule a tensão Vo
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10 V
+ 
- 
+ 
- 
3IS Vo
+ 
- 
6 Ω
2 Ω
3 Ω
IS
10 V
+ 
- 
+ 
- 
3IS Vo
+ 
- 
6 Ω
2 Ω
3 Ω
A
V2
+
 
- 
V1
+ 
- IS
IS
B
I1
0 0
I1
Exercício 1
Malha Esquerda: 
-10 + V1 = 0 (L.K.T.M) => V1 = 10V
Is = V1/ 6 (1ª Lei de Ohm) = 10/6 A
Malha Direita: -3. Is + 2.I1 + 3.I1 = 0 (L.K.T.M) 
-5 + 2.I1 +3.I1 = 0 => I1 = 1 A
Vo = 3 . I1 = 3V (1ª Lei de Ohm) 
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10 V
+ 
- 
+ 
- 
3IS Vo
+ 
- 
6 Ω
2 Ω
3 Ω
A
V2
+
 
- 
V1
+ 
- IS
IS
B
I1
0 0
I1
Exercício 2
• No circuito a leitura do amperímetro é 2A. 
Determinar as correntes I1, I2 e a tensão da fonte
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10 Ω
20 Ω
I1
A
10 Ω
10 Ω
I2
2A7A
E
+ - 
Exercício 2
• Não se sabe o sentido da corrente que passa no amperímetro, 
apenas seu módulo: 2 A.
• Normalmente quando há mais de uma fonte de alimentação, a de 
maior valor prevalece ou “manda” no circuito, ou seja, fornece 
potência ao mesmo.
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10 Ω
20 Ω
I1
A
10 Ω
10 Ω
I2
2A7A
E
+ - 
Ix
Exercício 2
• Nó 1: Ix + 2 –I2 =0 (L.K.C.N) => 2 + 2 –I2 =0 => I2 = 4 A
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10 Ω
20 Ω
I1
A
10 Ω
10 Ω
I2
2A7A
E
+ - 
Ix
Nó 1Nó 2
• Nó 2: 7 – I1 – Ix = 0 (L.K.C.N) => 7 – I1 - 2=0 => I1 = 5 A
Exercício 2
• Queda de potencial em cada resistor:
• V1 = 10 .I1 = 50 V; V2 = 10 . Ix = 20 V; V3 = 20.Ix = 40 V V4 = 10. I2 = 
40 V (1ªLei de Ohm)
• Malha Central: -V1 + V2 + V3 –E + V4 = 0 (L.K.T.M)
• -50 + 20 + 40 –E + 40 = 0 => E = 50 V
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10 Ω
20 Ω
I1
A
10 Ω
10 Ω
I2
2A7A
E
+ - 
Ix
+ V2 - + V3 -
+
V1
-
+
V4
-
Quantidade de equações
• Seja um circuito com b ramos e n nós.
• Número de correntes desconhecidas: b
• Aplicando L.K.C aos n nós: (n-1) equações 
independentes
• Aplicando L.K.T => b-(n-1) equações restantes
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Exemplo
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Conhecidos v1, v2 , R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7 e I, encontre as correntes desconhecidas 
dos ramos.
Exemplo
• Nós essenciais = 4
• Consigo 4 -1 = 3 equações
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Exemplo
• Ramos essenciais =6
• Preciso de 6 equações
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Exemplo
• Ramos essenciais =6
• Preciso de 6 equações
• Nós essenciais = 4
• Consigo 4 -1 = 3 equações
• L.K.T => obtenho 6 -3 = 3 equações restantes
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Equações Obtidas
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Em forma matricial
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Agora é só resolver o sistema!!!
-1 1 0 0 0 1
1 0 -1 0 -1 0
0 -1 1 1 0 0
R1 R5 (R2+R3) 0 0 0
0 0 -(R2+R3) R6 R4 0
0 -R5 0 -R6 0 R7
I1
I2
I3
I4
I5
i6
=
I
0
0
V1
V2
0
Revisão Métodos de resolução de 
equações lineares
• Regra de Cramer
• Escalonamento de matrizes
• Calculadora
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Vantagens dos métodos de análise
• Reduzir quantidade de equações a serem 
resolvidas
• Método das tensões de nó usa (ne -1) 
equações (3 equações exemplo anterior);
• Método das correntes de malha usa (be –
(ne-1)) equações (3 equações exemplo 
anterior);
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