Lista integrais - Regina

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Universidade Federal de Ouro Preto 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas 
 
Departamento de Matemática 
 
 
Disciplina: MTM 700 – Cálculo Diferencial e Integral A 
Turma: 44 
Profª Regina Helena de Oliveira Lino Franchi 
 
5ª Lista de exercícios – Técnicas de Integração 
 
 
 
I - Integrais por substituição: 
 
 dt3t).tg(3t4sec12)x).dx(2x).sen(23cos11)
sec(x).dx10)x.dx4tg9)x.dx3sen8)dq
cos(q)1
sen(q)
7)dx
(2x)2sen
cos(2x)1
6)
dt
2tt.e5)
)x(1x
dx
4)dx
x
52x
3)
32
2)(3x).dx2tg1)

 









 


x
dx
 
 
II - Integrais por partes: 
 
1) x2 .ex .dx 2) ex .sen(x).dx 3) x.sec2 x.dx 4) arc sen(x).dx
)
x3
1 x2
dx 6)
arc cotg( x)
x
dx5
   

 
 
 
III - Integrais por substituição trigonométrica: 
 







 4
29xx
dx4)dx
2x252x
13)dx
x
92x2)dx
2x4
11)
 
 
 
 
IV - Integrais por frações parciais: 
 1)
x 1
x3 x2 2x
dx 2)
x3 1
x2(x 2)3
dx 3)
4x2 13x 9
x3 2x2 3
dx
4)
x 1
x2 3x 2
dx 5)
2x3 x2 2x 1
x4 1
dx

 




 
 


 

  


 
 
 
 
RESPOSTAS: 
I 1)
1
3
tg(3x) x C 2)
1
3
ln 2 3x C 3)2x 5ln x C 4)2ln1 x C
5)
1
2
e
t2
C 6)
1
2
cotg(2x)
1
2sen(2x)
C 7) 2 1 cos(q) C 8)
1
3
cos
3
x cos(x) C
9)
1
3
tg
3
x tg(x) x C 10)ln sec(x) tg(x) C 11)
1
8
cos
4
(2x) C 12)
1
12
sec
4
(3t) C
II 1)x
2
.e
x
2x.e
x
2e
x
C 2)
1
2
e
x
(sen(x) cos(x)) C 3)x. tg(x) ln cos(x) C
4)x.sen
1
(x) 1 x
2
C 5) x
2
. 1 x
2 2
3
(1 x
2
)
3
2
         


        
       
       

       
 
 
 
 
C
III 1)ln x 4 x
2
C 2) x
2
9 3sec
1 x
3
C 3)
25 x
2
25x
C 4)
1
2
ln
4 9x
2
2
3x
C
IV 1)
1
6
ln
C. x
3
. x 2
x 1
4
C 2)
11x
2
17x 2
8x x 2
2
3
16
ln
x
x 2
C 3)ln
x
3
x 1
2
x 3
C
4)ln
x 2
3
x 1
2
C 5)ln x
2
1 arctg(x) C
     

 

 
 





  









   





