Apostila 1 Slides de Estatística Aplicada

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Prof. Esp. Enio José Bolognini
Centro Univ. do Norte Paulista - UNORP
ejbolognini@gmail.com
1º Bimestre/2013
Ano: 2013
Estatística Aplicada a Administração
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Plano de Ensino e Avaliações
Conteúdo Programático: Introdução à estatística (variáveis e amostras). Séries
estatísticas. Gráficos estatísticos. Distribuição de frequência. Medidas de tendência
central, de ordenamento e posição. Medidas de variabilidade, de assimetria e
curtose. Probabilidades.
Avaliações
Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos
de pesquisa em grupo para atividades acadêmicas e provas teóricas com pré-agendada.
 As provas são duas por bimestre sendo uma pré-agendada pelo Prof. Enio e outra com
agendamento da coordenação
 Trabalhos será uma lista que poderá ser adquirida no blog do professor
(http://ejbolognini.wordpress.com), e outro que será desenvolvido em sala.
 Atividades acadêmicas: Será distribuídos temas para pesquisas em bases bibliográficas e
artigos científicos .
Médias: As provas serão somadas com pesos 8,0 (Cada uma vale 4,0 pontos)
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Plano de Ensino e Avaliações
Avaliações
Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos
de pesquisa em grupo para atividades acadêmicas e provas teóricas com pré-agendada.
 As provas são duas por bimestre sendo uma pré-agendada pelo Prof. Enio e outra com
agendamento da coordenação
 Trabalhos será uma lista que poderá ser adquirida no blog do professor
(http://ejbolognini.wordpress.com), e outro que será desenvolvido em sala.
 Atividades acadêmicas: Será distribuídos temas para pesquisas em bases bibliográficas e
artigos científicos .
Médias: As provas serão somadas com peso 8,0 (Cada uma vale 4,0 pontos), e demais como
seminários e trabalhos com peso 2,0 pontos.
A média bimestral será calculada da seguinte forma:
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Plano de Ensino e Avaliações
Média Final:
O discente deverá atingir o mínimo de 7,0 pontos por bimestre, exemplo:
Primeiro Bimestre: 7,0
Segundo Bimestre: 7,0
Terceiro Bimestre: 7,0
Quarto Bimestre: 7,0
Regras:
• Esta disciplina é composta por 80 horas referente aos quatro bimestres;
• Ao todo o máximo são 20 faltas (25% de 80 horas) que o discente poderá faltar. Todas as aulas são
compostas de 2 aulas de 50 minutos;
• O discente que se sentir-se prejudicado por notas e faltas junto ao professor, poderá solicitar a secretária
um requerimento de revisão das notas e faltas;
• Sobre o regimento institucional desta instituição de ensino superior, não haverá em hipótese alguma o
abono de faltas. O discente deverá ficar atento aos itens 1 e 2 sobre faltas;
• É expressamente proibido o uso de aparelhos telefônicos (Celulares e outros meios de comunicação)
durante as aulas;
• O discente poderá verificar no site (http://www.unorp.br/asp/principal.asp?ir=instituicao.asp), o estatuto,
regimento e etc. Sobre sua conduta e deveres como discente.
Observação sobre Referências
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo,
“Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica:
para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. Todos
os livros referenciados, também de auxílio, são adotados aos estudos de
“Estatística”, com relação na educação do discente a leitura e pesquisa das obras.
Prof. Esp. Enio José Bolognini
Centro Univ. Norte Paulista - UNORP
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Objetivos
 Preparar o conhecimento matemático do discente em relação a estatística descritiva e
indutiva;
 Elaborar projetos de tabelas estatísticas com o Microsoft Excel;
 Desenvolver a estatística descritiva e indutiva em distribuições de frequência e
histogramas;
 Analisar histogramas com relação as medidas de posição, tendência central,
ordenação, variabilidade, assimetria e curtose;
 Aplicar o conceito de probabilidade, distribuição binomial, normal, correlação e
regressão.
 Aplicação da estatística nas empresas.
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Aula 01 
Introdução à Estatística
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
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Sumário
1.1 – Breve Histórico 
1.2 – Metodologia Estatística
1.3 – A Estatística
1.4 – Fases do Método Estatístico
1.5 – Apresentação dos Dados e Análise de Resultados
1.6 – A Estatísticas nas Empresas
1.7 – Lista de Exercícios
1.8 – Referências Bibliográficas
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1.1 – Breve Histórico
 A Estatística, ramo da Matemática Aplicada;
 Desde a antiguidade as pessoas utilizavam a estatística em número de habitantes,
nascimento, óbitos, métodos quânticos de contagem de riquezas, processos e etc. Um
exemplo disso foram os Romanos e Gregos;
 Na Idade média já existia as pesquisas para finalidades tributárias e bélicas;
 No Século XVI, podia-se realizar pesquisas referentes a análise sistemáticas de
casamentos, batizados, funerais, o que deu origem aos gráficos (Tábuas e Tabelas),
com números relativos;
 No Século XVIII, é originado o estudo cientifico, assim batizado por Godofredo
Achenwall, assim surge o nome Estatística, objetivando as relações a ciência.
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1.2 – Metodologia Estatística
A Estatística conhecida também como “Métodos Quânticos”, pode ser aplicada
em três etapas de estudo:
1. Método Científico – São meios dispostos para chegar a um determindo resultado
desejado;
2. Método Experimental – Consiste em todas as causas, com exceção de uma a de
variar os efeitos caso não exista;
3. Método Estatístico – Admite-se todas causas presentes com variação na procura de
determinação do resultado final.
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1.3 – A Estatística
É considerada parte da matemática Aplicada que fornece métodos para coleta,
organização, descrição, análise e interpretação de dados sendo utilizados em tomadas de
decisões como Estatística Descritiva e Estatística Indutiva ou Inferencial.
 Estatística Descritiva - é um ramo da estatística que aplica várias técnicas para descrever e
sumariar um conjunto de dados;
 Estatística Indutiva ou Inferencial - Compreende procedimentos empregados na análise e na
interpretação dos dados para chegar a grandes conclusões ou inferências sobre populações com
base em dados amostrais, associados a uma margem de incerteza. Fundamentam ainda as
medidas de incerteza que resultam na teoria da probabilidade.
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1.4 – Fases do Método Estatístico
I. Coleta de Dados – (Contínua, Periódica e Ocasional);
 Direta – É realizada em elementos informativos como registro de nascimento,
casamentos e etc.
 Indireta – É inferida de elementos conhecidos (Ex. Coleta Direta), ou conhecida
de outras fontes de estudo.
II. Crítica de Dados – É externa visando a causas de erros do informante, má
interpretação de perguntas, também é interna que observa os dados originais dos
dados da coleta;
III. Apuração dos Dados – Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica. Ex.
Microsoft Excel versões: XP/2003/2007/2010.
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1.5 – Apresentação dos Dados e Análise de Resultados
 Através de Tabelas e Gráficos;
 Análise realizada nas fases anteriores, onde é feito uma análise dos resultados obtidos
na estatística descritiva e Indutiva ou Inferencial. Como no exemplo abaixo:
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1.6 – A Estatística nas Empresas
Empresas que procuram o crescimento de sua produção através da estatística
em estimular seus funcionários a aumentar a capacidade de conhecimentos (Cursos) e
linha de produção de trabalho, pois no mercado mundial a maior importância de uma
pequena empresa éter qualidade e preço atrativo. Portanto, no Brasil a maior
preocupação do Governo Federal é quanto a produção de suas empresas, pequenas,
médias e grandes.
O Governo Federal através do Sebrae, tem procuradoaumentar a sua presença
diante destas empresas por consultorias e outros fins. “Estamos em uma época estável e
muito proporcional para negociação no País, portanto, a estatística de preços, qualidade e
outros meios, onde é de suma importância para o mercado conspectivo das Américas,
Europa, Ásia, África e Oceania”. (Prof. Esp. Enio José Bolognini, 2010).
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1.7 – Lista de Exercícios
1. Esta lista de exercícios destina-se o aumento do conhecimento com relação a
estatística, portanto, deverá ser entregue na próxima aula:
a) O que é Estatística?
b) Cite as Fases do Método Estatístico?
c) Fale sobre Apuração de Dados? Leia Coleta de Dados no Livro: Estatística Facíl – Antonio
Arnold Crespo, explique com suas palavras!
d) Como posso apresentar ou expor os dados?
e) Como poderia ajudar seu conhecimento empresarial nesta aula? Responda com suas palavras.
f) Você gostaria de apresentar um Seminário?
Obs. Ler o conteúdo e entregar estes exercícios Aula 2!!!
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1.8 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
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Aula 02 
Números Aleatórios
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
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Sumário
2.1 – Variáveis 
2.2 – População e Amostra
2.3 – Amostragem Casual ou Aleatório Simples;
2.4 – Amostragem Proporcional Estratificada.
2.5 – Amostragem Sistemática
2.6 – Lista de Exercícios para Aula 3
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2.1 - Variáveis
São convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno, Exemplo:
• Para classificar o sexo de uma pessoa você têm dois resultados possíveis:
Sexo Masculino ou Sexo Feminino;
• Para contar um número de filhos você têm através dos números naturais um certo
resultado:
Contagem: “0,1,2,3,4...n”.
Caso você diga tenho 3 filhos o resultado da contagem seria:
• Também muito utilizado na matemática comum a substituição de letras, números,
alfanuméricos e símbolos:
Para x = 5, calcule a expressão 5y = x. O Resultado seria 5y = 5 => y = 5/5 =>
y = 1.
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2.2 - Variáveis
As variáveis podem ser apresentadas como:
• Qualitativa – Valores expressos por atributos. Exemplo anterior do sexo.
• Quantitativa – São expressas por números, neste caso os exemplos anteriores de
contagem e de assumir qualquer valor, neste caso damos de “Variável Continua”, e
outra que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável ela recebe o
nome de “Variável Discreta”.
Existem alguns exemplos para considerarmos:
Em um conjunto N = {1,2,3,...58,...,k}, estes pode assumir qualquer valor caso seria em uma tabela
de contagem de alunos, porém nunca assumiria valores 2,5 ou 3,78. Não existe aluno cortado no
meio. Portanto, é discreta.
Enquanto que em continua temos como exemplo o peso de alunos: 72,5Kg o peso da Érica, 102,18
Kg o peso do Prof. Enio, 80,23 do Lucas e etc.
Obs.: As contagens e enumerações são originadas variáveis discretas e continuas por medidas.
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2.1 - População e Amostra
População: Damos o nome de população como população estatística ou universo
estatístico:
• Seres Humanos, Animais, Estudantes, Futebol, Economia e etc.
No caso acima relacionado, os itens que compõem são a população e que vamos
aprender é com relação as amostras:
• Seres Humanos: Nº (Amostra) de Sexo Masculino = Total (Amostra);
Nº (Amostra) de Sexo Feminino = Total (Amostra).
Amostra: É um subconjunto finito de uma população.
Obs.: É importante relembrar que a amostra seja representativa da população.
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2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
A amostragem pode ser casual ou aleatória simples. Podendo ser a população de 1 a n, k
é o número dessa sequência correspondendo como elementos pertencentes à amostra,
exemplo:
Para obter a sequência de uma amostra de pesquisa de estrutura de noventa alunos de
uma escola para isso temos:
a) Numeramos os alunos de 01 a 90; (1 a n)
b) Aqui escrevemos cada aluno com um número em pedaços de papéis iguais,
colocando em uma caixa para sorteio. Neste caso vamos um a um retirar 10 % de
amostra. (Calculando percentagem 0,90 * 10 = 9).
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2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
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2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
Mas, foi criado uma Tabela (Slide 8) de Números Aleatórios para identificar estes números. Portanto, pode ser
considerado elementos de dois e três algarismos, conforme a sua necessidade. Neste caso, para nosso exemplo
utilizaremos a 18ª linha da tabela aleatória:
(18ª Linha) 61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34
Para devolução dos 9 elementos, você deve contar de 0 à 90, números que não estão dentro de 0 à 90, são
eliminados e número iguais você somente fica com um deles e corta o outro, pode acontecer de 3 ou n número
iguais, siga a regra e fique somente com um deles não importa a posição, de preferência pegue o primeiro dos
iguais e elimine o resto. Portanto, temos:
Lembrete: No livro: “A leitura da tabela pode ser feita horizontalmente (da direita para esquerda ou vice-
versa), verticalmente (de cima para baixo ou vice-versa), diagonalmente (no sentido ascendente ou descendente)
ou formando o desenho de uma letra qualquer. A opção poder ser feita antes de iniciar o processo”... (Livro:
Estatística Facíl, Autor: Antonio Arnold Crespo, Cap. 2, Pg. 21).
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2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
Exemplo 1:
(18ª Linha) 61 02 01 81 73 92 60 66 73 58 53 34
Resultado dos 9 elementos:
61 02 01 81 73 60 66 58 53
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Exemplo 2:
Uma população é formada por 140 notas resultantes da aplicação de um teste de
inteligência:
Tabela de Teste de Inteligência
62 129 95 123 81 93 105 95 96 80 87 110 139 76
123 60 72 86 108 120 57 113 65 108 90 137 74 106
109 84 121 60 128 100 72 109 103 128 80 99 149 85
77 91 51 100 63 107 76 82 110 63 131 65 114 103
104 107 63 117 116 86 115 62 122 92 102 113 74 78
69 116 82 95 72 121 52 80 100 85 117 85 102 106
94 84 123 42 90 91 81 116 73 79 98 82 69 102
100 79 101 98 110 95 67 77 91 95 74 90 134 94
79 92 73 83 74 125 101 82 71 75 101 102 78 108
125 56 86 98 106 72 117 89 99 86 82 57 106 90
Obtenha uma amostra formada por 28 elementos, tomando inicialmente a segunda linha
e terceira coluna da esquerda para direita.
2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
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2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
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2.3 - Amostragem Casual ou Aleatória Simples
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2.3 – Amostragem Casual ou Aleatória Simples 
Exemplo 3:
Ao numerar os alunos de 01 a 90, sendo que os meninos são de 01 a 54 e as meninas são de 55 a
90, portanto, olhando na tabela aleatória na primeira e a segunda coluna da esquerda , de
cima para baixo, obtêm-se:
57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 53 03 27 05 40
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2.3 – Amostragem Casual ou Aleatória Simples 
57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 53 03 27 05 40
Portanto:
Para os meninos dentro de 01 a 54, temos:
28 22 53 18 03 
(Lembre-se que à amostra deve ser igual a estratificada que é 5, neste caso 40 não entra)
Para asmeninas dentro de 55 a 90, temos:
57 90 80 56
(Lembre-se que à amostra deve ser igual a estratificada que é 4, o restante não preciso!)
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2.4 – Amostragem Proporcional Estratificada 
É considerado os estratos da população, neste caso, conhecida como amostragem proporcional
estratificada. É uma maneira heterogênea que tais sorteios de elementos sejam demonstrados seus
estrados como:
a) Seja uma escola de 90 alunos, sendo que 54 são meninos e 36 meninas, vamos obter a
amostra proporcional estratificada. Neste caso, queremos somente 10 % da população, porém
existem dois estratos como o sexo masculino e sexo femininos, este deverão apresentar somente
10 %, então temos:
SEXO POPULAÇÃO 10 % AMOSTRA
Masculino 54 5
Feminino 36 4
Total Σ = 90 9
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Uma cidade X apresenta o seguinte quadro relativo às suas escolas de 1º grau:
Obtenha uma amostra estratificada de 120 estudantes:
ESCOLAS
Nº DE ESTUDANTES 
MASCULINO FEMININO
A 80 95
B 102 120
C 110 92
D 134 228
E 150 130
F 300 290
Total 876 955
2.4 – Amostragem Proporcional Estratificada 
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Resolução:
ESCOLAS
Nº DE ESTUDANTES 
MASCULINO FEMININO Porcentagem Amostras
A 80 95 11
B 102 120
C 110 92
D 134 228
E 150 130
F 300 290
Total 876 955 1831 120
Soma = 1831
2.4 – Amostragem Proporcional Estratificada 
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2.5 – Amostragem Sistemática 
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2.6 – Lista de Exercícios para Aula 3 
1. Em uma escola existem 80 alunos. Obtenha uma amostra de 12 alunos.
Sugestão: Olhe na 14ª linha da tabela aleatória.
2. Numa indústria há 655 operários. Qual o tamanho de uma amostra aleatória
que represente 11% da população?
3. O diretor de uma escola, na qual estão matriculados 280 meninos e 320
meninas, desejoso de conhecer as condições de vida extra-escolar de seus alunos
e não dispondo de tempo para entrevistar todas as famílias, resolveu fazer um
levantamento, por amostragem de 10 % dessa clientela. Obtenha, para esse
diretor a amostra estratificada para esse diretor.
4. Uma seguradora mantém uma carteira de 5000 clientes, e pretende avaliar a
satisfação de seus clientes mediante uma amostra sistemática de 200 segurados.
a) Determine os números dos cinco primeiros clientes selecionados, supondo
que o primeiro segurado (obtido por sorteio) seja o de número 14.
b) Qual o número do último cliente selecionado?
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2.7 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
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Aula 03 
Tabelas e Séries Estatísticas
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
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Sumário
3.1 – Tabelas
3.2 – Séries Estatísticas
3.3 – Séries históricas, cronológicas, temporais e marchas;
3.4 – Séries geográficas, espaciais, territoriais ou de localização;
3.5 – Séries específicas ou categóricas.
3.6 – Séries Conjugadas – Tabelas de Dupla Entrada
3.7 – Distribuição de Frequência
3.8 – Lista de Exercícios para Aula 4
3.9 – Referências Bibliográficas
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3.1 - Tabelas
O termo tabela muito utilizado em cálculos financeiros, listar nomes e até banco de dados de
estoques. Esta inovação mudou o antigo papel para uma simples planilha eletrônica editável em
computador. O que seria então a definição de tabela:
Tabela – É um quadro que resume um conjunto de observações.
A tabela pode ser composto por:
Corpo 
Cabeçalho
Coluna Indicadora
Linhas
Cédula
Título
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3.1 - Tabelas
Corpo - Sendo conj. de linhas e colunas, onde indicam a variável em estudo;
Cabeçalho – É o indicador das colunas da tabela na parte superior;
Coluna - É a indicadora que específica o conteúdo das linhas;
Linhas – São cruzadas com as colunas com sentido horizontal para posicionar cada
elemento nas colunas;
Cédula – É conhecido ponto de origem de uma linha com uma coluna para escrever
uma variável;
Título – É conhecido por indicar o que representa a tabela e seu cabeçalho, qual
assunto, o que é, quando e etc. É localizado no topo.
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3.1 - Tabelas
De acordo com livro do (TIBONI, 2010), Estatística Básica pg. 30, tem-se:
Título
No rodapé deve ser colocada a fonte (quando Houver)
Cabeçalho (Variável A) Cabeçalho (Variável B)
Conjunto de linhas 
indicando os valores da 
variável A
Conjunto de linhas 
indicando os valores da 
variável B
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3.2 - Séries Estatísticas
 A série estatística são tabelas que apresentam distribuição, sendo conjunto de dados, e
é claro em função da época, local e espécie.
 Pode-se observar que existem três elementos: “Tempo, Espaço e Espécie”.
 Pode-se classificar em “Histórica, Geográfica e Específica”.
Vejamos alguns exemplos bem definidos destas tabelas nos próximos slides!
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3.3 – Séries Históricas, Cronológicas, Temporais ou Marchas
Fonte: Ministério da Saúde
São descritas como valores variáveis, com determinados locais e discriminados segundo
intervalo de tempo variável.
Ano Número de infectados com a dengue
1997 249.239
1998 507.715
1999 184.064
2000 227.957
2001 428.115
2002 794.219
2003 346.138
2004 117.519
2005 248.189
2006 345.922
2007 559.954
Casos notificados no Brasil nos últimos dez anos – 1997/2007
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3.4 – Séries Geográficas, Espaciais, Territoriais ou de Localização
Duração Média dos 
estudos 
superiores 1994
Fonte: Revista Veja
São descritas como valores variáveis, em determinado instante, e sendo
discriminadas em regiões!
Países Número de Anos
Itália 7,5
Alemanha 7,0
França 7,0
Holanda 5,9
Inglaterra Menos de 4
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3.5 – Séries Específicas ou Categóricas
Fonte: IBGE
São descritas como valores variáveis, sendo tempo e local, discriminados em
especificações ou categoriais!
Espécies Quantidade (1.000 Cabeças)
Bovinos 154.440,8
Bubalinos 1.423,3
Equinos 549,5
Asininos 47,1
Muares 208,5
Suínos 34.532,2
Ovinos 19.955,9
Caprinos 12.159,6
Coelhos 6,1
Rebanhos Brasileiros 1992
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3.6 – Séries Conjugadas (Tabela de Dupla Entrada)
São o estudo em uma única tabela de variação de valores com mais de uma variável, isto é, a
conjugação de duas ou mais séries. Neste caso, é obtida a tabela de dupla entrada e sua classificação
é uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna). Portanto, quando for classificar estas séries,
podem ocorrer casos de que a mesma leva duas ou mais classificações, observe bem quando for
classifica:
Terminais Telefônicos em Serviço 1991/1993
Fonte: Ministério das Comunicações
Esta tabela é classificada como: “Série geográfica e histórica”. Que daria origem a geográfico-
histórica ou geográfico-temporal.
Regiões 1991 1992 1993
Norte 342.938 375.658 403.494
Nordeste 1.287.813 1.379.101 1.486.649
Sudeste 6.234.501 6.729.467 7.231.634
Sul 1.497.315 1.608.989 1.746.232
Centro-Oeste 713.357 778.925 884.822
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3.7 – Distribuição de Frequência
É um conceito a ser lembrado neste capítulo 3, pois a importância de trabalhar com tabelas e
histogramas. Neste caso, são oestudo de valores de suas amostras, porém representados em
frequências. Tema que estudaremos no próximo bimestre, capítulo 5, pg. 54 – Livro: Estatística
Facíl, Autor: Antonio Arnold Crespo.
Estaturas de 100 Alunos da Escola X – 1995
Dados Fictícios
Estaturas (cm) Nº de Alunos
140 |--- 145 2
145 |--- 150 5
150 |--- 155 11
155 |--- 160 39
160 |--- 165 32
165 |--- 170 10
170 |--- 175 1
TOTAL Σ = 100
48
3.8 - Lista de Exercícios para Aula 4
Anos Toneladas
1991 29.543
1992 30.712
1993 40.663
1. Classifique as séries:
a)
Produção de Borracha 
Natural 1991/1993
Fonte: IBGE
Espécies
Número 
(1.000 Cabeças)
Galinhas 204.160
Galos, frangos, frangas e pintos 435.465
Codornas 2.488
b)
Avicultura Brasileira
1992
Fonte: IBGE
49
3.8 - Lista de Exercícios para Aula 4
c)
Vacinação Contra a 
Poliomielite – 1993
Fonte: Ministério da Saúde
d)
Aquecimento de um Motor 
de Avião de Marca X
Dados Fictícios 
Regiões Quantidade
Norte 211.209
Nordeste 631.040
Sudeste 1.119.708
Sul 418.785
Centro-Oeste 185.823
Minutos Temperatura (ºC)
0 20
1 27
2 34
3 41
4 49
5 56
6 63
50
3.8 - Lista de Exercícios para Aula 4
Processos
Quantidade (1.000 t)
1991 1992 1993
Oxigênio básico 17.934 18.849 19.698
Forno Elétrico 4.274 4.637 5.065
EOF 409 448 444
Produção Brasileira de Aço Bruto 1991/1993
Fonte: Instituto Brasileiro de Siderurgia
Exportação Brasileira 1985 – 1990 -1995
Fonte: Mic e Secex 
Importadores
1985 
%
1990 
%
1995 
%
América Latina 13,0 13,4 25,6
EUA e Canadá 28,2 26,3 22,2
Europa 33,9 35,2 20,7
Ásia e Oceania 10,9 17,7 15,4
África e Oriente Médio 14,0 8,8 5,5
e)
f)
51
3.8 - Lista de Exercícios para Aula 4
2. Procure exemplos de séries estatísticas em jornais e revistas e copie-os classificando essas
séries.
52
3.9 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
53
Aula 04 
Percentuais, Coeficientes e 
Taxas
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
54
Sumário
4.1 - Dados Absolutos e Dados Relativos
4.2 – Percentagens 
4.3 – Índices Econômicos 
4.4 – Coeficientes 
4.5 – Taxas 
4.6 – Exemplos
4.7 – Exercícios de Fixação
4.8 – Referências Bibliográficas
55
4.1 - Dados Absolutos e Dados Relativos 
É o resultado da coleta direta da fonte, não sendo manipulados senão pela contagem ou
medida, portanto, são chamados de dados absolutos.
Dados Absolutos: É um método enfadonho e inexpressivo, pois não têm como dizer que serão
conclusões numéricas de imediato.
Dados Relativos: Sendo resultante de comparações dos quocientes (razões), assim estabelecendo
dados absolutos com finalidade de facilitar as comparações entre quantidades.
Neste caso de dados relativos temos três situações:
 Percentagens;
 Coeficientes;
 Taxas.
56
4.2 - Percentagens
Para calcular percentagens sigamos a seguinte tabela do exemplo 1:
Calculemos as percentagens dos
alunos de cada grau:
Categorias
Cidade A
Nº de Alunos
1º Grau 19.286
2º Grau 1.681
3º Grau 234
Total 21.201
Matriculas na Escola 
da Cidade A - 1995
57
4.2 - Percentagens
Exemplo 2:
Na tabela abaixo pode-se além da base 100 para percentagens, usa-se o 1 para
arredondar os valores até a terceira casa decimal. Já no caso de 100 é usado até a
primeira cada decimal. Vejamos o exemplo abaixo desta ordem:
Calculando Cidade A
Categorias
Cidade A Cidade B
Nº de Alunos Nº Alunos 
1º Grau 19.286 38.660
2º Grau 1.681 3.399
3º Grau 234 424
Total 21.201 42.483
Matriculas nas Escolas 
das Cidades A e B - 1995
58
4.2 - Percentagens
Calculando Cidade B
Categorias
Cidade A Cidade B
Nº de Alunos % Nº Alunos %
1º Grau 19.286 91,0 38.660 91,0
2º Grau 1.681 7,9 3.399 8,0
3º Grau 234 1,1 424 1,0
Total 21.201 100,0 42.483 100,0
Matriculas nas Escolas das Cidades A e B - 1995
59
4.3 - Índices Econômicos
Por ser razões entre duas grandezas, sendo que uma não inclui a outra, neste caso têm-se:
Índices econômicos:
60
4.3 - Índices Econômicos
61
4.4 - Coeficientes
Sendo razões dentre número de ocorrências e o número total (Número de ocorrências e
número de não-ocorrências), então temos:
Coeficientes Educacionais:
62
4.5 - Taxas
Os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10,100,1000 etc.), isto é, torna-se
a resultante mais inteligível. Exemplo:
63
4.6 - Exemplos
Considerando que Minas Gerais, 1992, apresentou ( dados fornecidos pelo IBGE):
 População: 15.957,6 mil habitantes;
 Superfície: 586.624 km²;
 Nascimentos: 292.036;
 Óbitos: 99.281.
Calcule:
a. O índice da densidade demográfica;
b. A taxa de natalidade;
c. A taxa de mortalidade.
4.6 - Exemplos
Considerando que Minas Gerais, 1992, apresentou ( dados fornecidos pelo IBGE):
 População: 15.957.600 mil habitantes;
 Superfície: 586.624 km²;
 Nascimentos: 292.036;
 Óbitos: 99.281.
Resolução:
a. O índice da densidade demográfica;
b. A taxa de natalidade;
64
4.6 - Exemplos
Considerando que Minas Gerais, 1992, apresentou ( dados fornecidos pelo IBGE):
 População: 15.957.600,00 mil habitantes;
 Superfície: 586.624,00 km²;
 Nascimentos: 292.036,00;
 Óbitos: 99.281,00.
Resolução:
c. A taxa de natalidade;
65
4.7 - Lista de Exercícios para Aula 5
66
1. Uma escola registrou em março, na 1ª série, a matrícula de 40 alunos e a matrícula
efetiva, em dezembro, de 35 alunos. A taxa de evasão foi de:
2. Calcule a taxa de aprovação de um professor de uma classe de 45 alunos, sabendo que
obtiveram aprovação 36 alunos.
3. Complete a tabela abaixo:
Escolas Nº de Alunos
Dados Relativos
Por 1 Por 100
A 175 0,098 9,8
B 222 .... ....
C 202 .... ....
D 362 .... ....
E 280 .... ....
F 540 .... ....
Total 1.781 1,0 100,0
4.7 - Lista de Exercícios para Aula 5
4. São Paulo tinha, em 1992, uma população de 32.182,7 mil habitantes. Sabendo
que sua área terrestre é de 248.256 km², calcule a sua densidade demográfica.
67
68
4.8 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil,19--.
69
Aula 05
Gráficos Estatísticos
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
70
Sumário
5.1 – Gráficos Estatísticos
5.2 – Diagramas
5.3 – Gráfico em Linha ou em Curva
5.4 – Gráfico em Colunas ou me Barras
5.5 – Gráfico em Colunas ou em Barras Múltiplas
5.6 – Gráfico em Setores
5.7 - Gráfico Polar
5.8 – Cartograma
5.9 – Pictograma
5.10 – Referências Bibliográficas
5.11 – Observações sobre Referências
71
5.1 - Gráfico Estatísticos
É uma forma de apresentar os dados estatísticos, a fim de objetivar a
produção, ou seja, sendo uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em
estudo. Sendo compreensíveis a séries.
Requisitos Fundamentais:
 Simplicidade – É importante a simplicidade do gráfico eliminando traços,
detalhes e erros;
 Clareza – Possibilita a interpretação correta dos valores;
 Veracidade – Expressa a verdade em estudo.
72
5.2 - Diagramas
São gráficos geométricos de, no máximo, duas dimensões; Para sua
construção, em geral, fazemos uso do sistema cartesiano.
5.3 - Gráfico em Linha ou em Curva
É uma linha poligonal na representação estatística, ou seja, gráfico em
linha é aplicação de representação de coordenadas cartesianas. Estes eixos
cartesianos por duas retas perpendiculares, também um ponto de intersecção sendo
a origem. Neste caso temos:
 O eixo das abscissas na horizontal (ou eixo dos x), enquanto que na vertical,
eixo das ordenadas (ou eixo dos y), exemplo:
73
5.3 - Gráfico em Linha ou em Curva
É uma linha poligonal na representação estatística, ou seja, gráfico em
linha é aplicação de representação de coordenadas cartesianas. Estes eixos
cartesianos por duas retas perpendiculares, também um ponto de intersecção sendo
a origem. Neste caso temos:
 O eixo das abscissas na horizontal (ou eixo dos x), enquanto que na vertical,
eixo das ordenadas (ou eixo dos y), exemplo:
74
5.3 - Gráfico em Linha ou em Curva
Resumindo se o eixo x e o eixo y se encontrarem, então teremos um par
ordenado como (x,y) no plano cartesiano. Portanto, é dado como Poligonal sendo
um gráfico em linha ou em curva, representação:
75
5.3 - Gráfico em Linha ou em Curva
É comum querer chamar a atenção sombreando, hachurar o gráfico no
seguinte aspecto:
76
5.3 - Gráfico em Linha ou em Curva
É comum em um sistema de coordenadas a variação de dois fenômenos
sendo denominada área de excesso:
77
5.4 - Gráfico em Colunas ou em Barras
São retângulos dispostos verticalmente (em colunas de base e alturas
proporcionais aos dados) ou horizontalmente (em barras com mesma altura e
comprimentos proporcionais aos dados). Exemplo 1 em colunas:
78
5.4 - Gráfico em Colunas ou em Barras
Exemplo 2:
Gráfico em
Barras.
79
5.5 - Gráfico em Colunas ou em Barras Múltiplas
É estudado quando se quer representar dois ou mais dados para comparações:
80
5.6 - Gráfico em Setores
É um formato de círculo em 360º sendo apresentados os dados proporcionais
em setores de uma regra de três simples e direta, exemplo::
81
5.6 - Gráfico em Setores
82
5.7 - Gráfico Polar
83
5.7 - Gráfico Polar
84
5.8 - Cartograma
É a representação sobre uma carta geográfica, por pontos, hachuras e cores.
Exemplo:
85
5.9 - Pictograma
Constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua
forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva, exemplo:
86
5.9 - Pictograma
Constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua
forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva, exemplo:
87
88
5.10 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
5.11 - Observação sobre Referências
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo,
“Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica:
para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São
Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso
para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow.
Prof. Esp. Enio José Bolognini
Centro Univ. Norte Paulista - UNORP
89
90
Aula 06 e 07
Estatística Aplicada usando 
Microsoft Excel
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
91
Sumário
6.1 - Introdução ao Microsoft Excel
6.2 - Construindo Tabelas
6.3 - Formatando Tabelas
6.4 - Gráficos Estatísticos
6.5 - Exercícios de Fixação
6.6 - Referências Bibliográficas
6.7 - Observações sobre Referências
6.1 - Introdução ao Microsoft Excel
Umas técnicas utilizadas em trabalhar com dados armazenados com objetivo
de gerar cálculos financeiros é a utilização de um software de “Planilhas Eletrônicas”,
mais conhecido como Microsoft Excel. Este software muito antigo no mercado de
software com várias versões lançadas, é um dos principais elementos surpresas que a
empresa emprega seus futuros funcionários.
Portanto, é objetivando estes dados apresentados que faremos um aprendizado
dentro da estatística comum na utilização de tabelas, fórmulas e gráficos.
92
6.1 - Introdução ao Microsoft Excel
Veja abaixo o que são seus componentes de trabalhos:
Barra de Menus
Barra de Formatação
Barra de Ferramentas
Barra de Cálculo
Célula
Linhas
Colunas
93
94
6.2 - Construindo Tabelas
Para introduzir o conceito de construção de tabelas, a primeira coisa a se
fazer é utilizar uma tabela pronto ou criar, neste caso, é usado uma tabela do Livro:
“Antonio Arnold Crespo – Estatística Facíl, Cap. 2, Pág. 21:
Para essa tabela formatada é utilizado:
 Formatação;
 Mesclagem;
 Fórmula de cálculo.
94
6.2 - Construindo Tabelas
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel:
+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) 
- = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) 
* = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) 
/ = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) 
^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8
% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.
Exemplo com a tabela: 
95
6.2 - Construindo Tabelas
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel:
+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter!
- = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) 
* = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) 
/ = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) 
^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8
% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.
Exemplo com a tabela: 
6.2 - Construindo Tabelas
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel:
+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter!
- = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) 
* = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) 
/ = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) 
^=potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8
% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.
Exemplo com a tabela: 
97
6.2 - Construindo Tabelas
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel:
+ = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter!
- = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) 
* = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) 
/ = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) 
^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8
% = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23.
Exemplo com a tabela: 
98
6.3 - Formatando Tabelas
Para isso pode ser utilizado a “Barra de Formatação” ou clicando com o selecionando a
tabela toda e clicando com botão direito na seleção, escolha “Formatar Células”:
99
6.3 - Formatando Tabelas
Nesta opção escolha alinhamento, fonte, borda, preenchimento para formatar sua tabela,
acompanhe com o Prof. Enio no laboratório como formatar na prática.
100
6.3 - Formatando Tabelas
Tente deixá-la do formato abaixo exemplificado:
101
6.4 - Gráfico Estatístico
Selecione a Sexo e os 10% segurando a tecla CTRL apertada:
Vá na “Barra de Ferramentas” e escolha a opção gráficos, depois selecione
colunas, aperte avançar, não conclua ainda, vamos inserir rótulo de dados e título no
gráfico. Veja no próximo Slide como ficou nosso trabalho.
102
6.4 - Gráfico Estatístico
Exemplo 1:
103
6.4 - Gráfico Estatístico
Exemplo 2:
104
6.5 – Lista de Exercícios para Aula 07
1. Faça a seguinte tabela e gráfico do exemplo abaixo:
Obs. Entregue esse trabalho formatado e impresso até o próximo dia 29/03/2011
105
106
6.6 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
6.7 - Observação sobre Referências
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo,
“Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica:
para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São
Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso
para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow.
Prof. Esp. Enio José Bolognini
Centro Univ. Norte Paulista - UNORP
107
108
Aula 08 
Treinamento no Excel
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
109
Sumário
8.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório
8.2 – Referências Bibliográficas
8.3 - Observação sobre Referências
8.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório
110
111
8.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório
112
8.2 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
8.3 - Observação sobre Referências
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo,
“Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica:
para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São
Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso
para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow.
Prof. Esp. Enio José Bolognini
Centro Univ. Norte Paulista - UNORP
113
114
Aula 08
Revisão de Conteúdo 
Didático
 Prof. Esp. Enio José Bolognini
 Núcleo de Administração e Ciências Contábeis
 Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP
115
Sumário
9.1 – Revisão de Conteúdo Didático 
9.2 - Referências Bibliográficas
9.3 - Observações sobre Referências
9.1 – Revisão de Conteúdo Didático
116
9.1 – Revisão de Conteúdo Didático
117
9.1 – Revisão de Conteúdo Didático
118
9.1 – Revisão de Conteúdo Didático
119
120
9.2 – Referências Bibliográficas
BÁSICA:
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 19--, 20--.
SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e
ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--.
TIBONI, C. G. R. Estatística Básica: para os cursos de administração, ciências
contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.
COMPLEMENTAR:
HOFFMANN, R. Estatística para economistas. São Paulo: Pioneira, 19--.
MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística. São Paulo: Atlas, 19--
.
MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica. São Paulo: Saraiva, 19--,
20--.
FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística. São Paulo: Atlas, 19--.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
9.3 - Observação sobre Referências
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo,
“Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica:
para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São
Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso
para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow.
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121