eletromagnetismo 2

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Eletromagnetismo 2
Aula 03
Prof. Luiz
Magnetostática
Lei de Biot-Savart
• Através de estudos dos resultados obtidos por Hans Oersted, em seus
experimentos utilizando um condutor percorrido por corrente e um bússola, Jean
Biot e Felix Savart desenvolveram uma equação que relaciona o campo
magnético H, em qualquer ponto do espaço com a corrente I que gera H.
• A lei de Biot-Savart diz que o campo magnético diferencial dH gerado por uma
corrente I contínua que percorre um comprimento diferencial dl é dada por:
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 14𝜋𝜋 𝑑𝑑𝑑𝑑 × �𝑅𝑅𝑅𝑅2Onde:𝑅𝑅 = �𝑅𝑅𝑅𝑅 é o vetor distância entre dl e o 
ponto de observação P. 
Magnetostática
• Para determinar o campo magnético total H, em um condutor de
comprimento finito, é necessário somar as contribuições de todos os
elementos de corrente do condutor.
𝑑𝑑 = 14𝜋𝜋�𝑙𝑙𝑖𝑖𝑙𝑙𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑑𝑑 × �𝑅𝑅𝑅𝑅2 �𝐴𝐴 𝑚𝑚
Para um fio de comprimento l>>>r
𝑑𝑑 = 𝐼𝐼2𝜋𝜋𝜋𝜋 �∅
Magnetostática
Campo magnético devido a distribuição de corrente superficial e volumétrica
𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐽𝐽𝑠𝑠𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐽𝐽𝑑𝑑𝐽𝐽
𝑑𝑑 = 14𝜋𝜋�𝑠𝑠 𝐽𝐽𝑠𝑠 × �𝑅𝑅𝑅𝑅2 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑 = 14𝜋𝜋�𝑣𝑣 𝐽𝐽 × �𝑅𝑅𝑅𝑅2 𝑑𝑑𝐽𝐽
Magnetostática
Força magnética entre dois condutores em paralelo
• Quando aproximamos dois condutores percorridos por corrente, cada 
um exerce força magnética no outro. 
𝐵𝐵1 = −�𝑥𝑥 𝜇𝜇0𝐼𝐼12𝜋𝜋𝑑𝑑
𝐹𝐹2 = 𝐼𝐼2𝑑𝑑�̂�𝑧 × 𝐵𝐵1 = 𝐼𝐼2𝑑𝑑�̂�𝑧 × −�𝑥𝑥 𝜇𝜇0𝐼𝐼12𝜋𝜋𝑑𝑑 = −�𝑦𝑦 𝜇𝜇0𝐼𝐼1𝐼𝐼2𝑑𝑑2𝜋𝜋𝑑𝑑
𝐹𝐹2
′ = 𝐹𝐹2
𝑑𝑑
= −�𝑦𝑦 𝜇𝜇0𝐼𝐼1𝐼𝐼22𝜋𝜋𝑑𝑑 𝐹𝐹1′ = �𝑦𝑦 𝜇𝜇0𝐼𝐼1𝐼𝐼22𝜋𝜋𝑑𝑑
Magnetostática
Propriedades magnéticas dos materiais
Magnetostática
Histerese magnética de materiais ferromagnéticos
• Alguns materiais como o ferro possuem a
característica de que seus momentos
magnéticos tendem a alinhar-se
prontamente quando imersos em um
campo magnético externo. Alguns deles
ainda permanecem parcialmente
magnetizados quando o campo externo é
removido.
Magnetostática
Histerese magnética de materiais ferromagnéticos
• Curva de magnetização (BxH):
• A medida que aumentamos H, B aumenta
também. Saímos do ponto O e vamos até o
ponto A1, nesse momento temos os domínios
alinhados com o campo H;
• A1 – saturação;
• A2 – H é zero porém B não é zero, densidade de
fluxo residual Br;
• A3 – Invertendo H até zerar Br;
• A4 – saturação (“negativa”);
Magnetostática
Histerese magnética de materiais ferromagnéticos
• Materiais ferromagnéticos fortes:
• Usados na fabricação de ímãs
permanentes;
• Materiais ferromagnéticos fracos:
• Usados na fabricação de chapas do
núcleo de motores e
transformadores.
Magnetostática
Indutância
• O indutor é capaz de armazenar
energia eletromagnética no
volume que compreende o
indutor;
• Núcleo de ar ou material
magnético;
Magnetostática
Campo magnético em um solenóide
• 𝐵𝐵 = �̂�𝑧 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇
2
sin𝜃𝜃2 − sin𝜃𝜃1
• Para l >>>>> a:
• 𝐵𝐵 = �̂�𝑧 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇
𝑙𝑙
Magnetostática
Indutância Mútua
• i1 gera um campo B1 que resulta 
em um fluxo φ12 através da 
bobina 2. 
• 𝐿𝐿12 = 𝑁𝑁2𝜇𝜇1 ∫𝑆𝑆2 𝐵𝐵1𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑑𝑑)
Bibliográfia
• Bibliográfia básica:
• ULABY, F. T. Eletromagnetismo para engenheiros. Porto Alegre: Bookman, 2007.
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol. 3. 10 ed. São Paulo: LTC, 2016.
• HAYT, W. H.; BUCK, J. A. Eletromagnetismo. 8 ed. São Paulo: McGraw-Hill Education, 2017.
• SADIKU, M. N. O. Elementos de Eletromagnetismo. 5 ed. São Paulo: Bookman, 2012.
• Bibliográfia complementar:
• EDMINISTER, J. A. Eletromagnetismo. 3 ed. São Paulo: Bookman, 2013.
• REGO, R. A. Eletromagnetismo Básico. 1 ed., 307p., 2010.
• NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica – 3. Eletromagnetismo. 2 ed. São Paulo, Ed. Edgard Blücher, 2015.
• SEARWAY, R. A.; JUNIOR, J. W. J. Princípios de Física: Eletromagnetismo – volume 3. Ed. Cengagi Learning, 2006
• YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears & Zemansky física III: Eletromagnetismo. 14 ed. São Paulo, Pearson, 2016.
	Eletromagnetismo 2
	Magnetostática�Lei de Biot-Savart
	Magnetostática�
	Magnetostática�Campo magnético devido a distribuição de corrente superficial e volumétrica
	Magnetostática�Força magnética entre dois condutores em paralelo
	Magnetostática�Propriedades magnéticas dos materiais
	Magnetostática�Histerese magnética de materiais ferromagnéticos
	Magnetostática�Histerese magnética de materiais ferromagnéticos
	Magnetostática�Histerese magnética de materiais ferromagnéticos
	Magnetostática�Indutância
	Magnetostática�Campo magnético em um solenóide
	Magnetostática�Indutância Mútua
	Bibliográfia