prova1edo2012

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Primeira veri…cação de Equações Diferenciais A
1. Determine uma região do plano xy para o qual a equação diferencial
dy
dx = x + y ln y teria uma única solução passando por um ponto (x0; y0) na
região.
2. Resolva a equação diferencial dydx = (cosx+ x) y
2, sujeita à condição
inicial y(0) = 9.
3. Resolva a equação diferencial dydx =
x�2y
y+x usando uma substituição apro-
priada.
4. Veri…que se a equação
�
2xy + y2
�
dx + (x + y)2dy = 0 é exata. Se for,
resolva.
5. Resolva as equações diferenciais lineares.
a) dydx + 8y � ex = 0 b) dydx � 1xy = 4x
6. Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 300oF. Três
minutos depois, sua temperatura passa para 200oF. Quanto tempo levará para
sua temperatura chegar aos 70oF, se a temperatura do meio ambiente em que
foi colocadado for exatamente 70oF?
7. Inicialmente, havia 100 miligramas de uma substância radioativa presente.
Após 6h, a massa diminui 3%. Se a taxa de decrescimento é proporcional à
quantidade de substância presente em qualquer tempo, encontre a quantidade
remanescente após 24h. Determine a meia vida dessa substância.
8. Considere o problema y0 = y� 1; y0 = y(0) = 2: Use o método de Picard
para encontrar as aproximações y1; y2; y3 e y4:
9. Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa pro-
porcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população
duplicou em 6 anos, quando ela triplicará?
10. A população de uma grande cidade é descrita pelo problema de valor
inicial
dP
dt = P (
1
10 � P107 ), P (0) = 1000; t é medido em meses. Qual é o valor limite
da população? Quando a população será igual a metade desse valor limite?
Boa prova.
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Cliente
Oval
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