B.Brasil 2012 ConjuntosNuméricos, Sist. de Medidas Prof. Ferrari

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CURSO LOGOS
MATEMÁTICA – PROF. FERRARI
Conjuntos Numéricos 
	Denominamos conjunto numérico a todo conjunto cujos elementos são números. 
 Naturais 
 Representados pela letra .
 Dentre os conjuntos numéricos, destaca-se o conjunto dos números naturais. Iniciado pelo zero e acrescentando sempre uma unidade, obteremos a sucessão dos números naturais.
 Excluindo o zero desse conjunto, obteremos o conjunto dos números naturais não-nulos, representado por 
*.
 OBS.:
    Todo número natural tem um sucessor, pois o conjunto dos números naturais é infinito.
    O zero, por ser o menor dos números naturais, não é sucessor de nenhum outro número natural.
  Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:
�
Inteiros 
 Representados pela letra .
  O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros positivos, inteiros negativos e o zero. É representado por pois se origina da palavra Zahl, que em alemão significa número.      
 
    
 É subconjunto de :
O conjunto dos números naturais () 
O conjunto dos números inteiros não nulos:
 
O conjunto dos números inteiros não-negativos:
O conjunto dos números inteiros não-positivos:
Conjunto dos números inteiros positivos:
Conjunto dos números inteiros negativos
    Observe que 
  Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:
 
    
Racionais
 Representados pela letra .
 Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com o numerador e denominador ). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjunto dos números inteiros com as frações positivas e negativas. A letra vem da palavra quotient, que significa quociente).
 Exemplos de números racionais:
    Assim, o conjunto formado por todos os números fracionários negativos, fracionários positivos e pelo zero é o conjunto dos números racionais. 
    Assim, podemos escrever:
  É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém 
 dividindo a por b
  Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas:
 
    Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:
 
    Toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional.
Irracionais
 Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podem ser escritos na forma de fração (divisão de dois inteiros).
     Como exemplo de números irracionais, temos: 
    0,23223222...
  
    0,123456...
  
  
     Um número irracional bastante conhecido é o número =3,1415926535...
    Observe que todos eles têm representação decimal infinita e não-periódica. Números com essas características são chamados de números irracionais.
Reais 
 Representados pela letra .
A união do conjunto dos números racionais () com o conjunto dos números irracionais corresponde ao conjunto dos números reais. O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:
 
     
Verifique que:
��INCLUDEPICTURE "D:\\conteudos\\figuras\\uniao.gif" \* MERGEFORMAT irracionais = 
��INCLUDEPICTURE "D:\\conteudos\\figuras\\interseccao.gif" \* MERGEFORMAT irracionais = 
    Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
 
OBS:
    Entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
    * Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
    1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
    * Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
    5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
EXERCÍCIOS:
1) Três cavaleiros apostaram uma corrida. O vencedor cumpriu o percurso em 3/4 do tempo do terceiro colocado, que, por sua vez, fez em 6/5 do tempo do segundo colocado. Se o tempo do cavaleiro vencedor foi de 2min e 51s, o tempo do segundo colocado foi de:
a) 2min e 56s b) 2min e 58s c) 3min d) 3min e 10s e) 3min e 12s
R.: letra d
2) Sendo a e b números diferentes de zero, pertencentes ao conjunto dos números inteiros e x = a/b, pode-se afirmar com certeza que:
 a) x Z b) x N c) x Q d) x não existe e) x Z
R.: letra c
3) Ao longo de de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que:
Todos os participantes da reunião sentaram-se ao redor de uma mesa circular;
O primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o presidente e, após ele, sucessivamente, todos os demais também foram, um a um, a partir da direita do presidente;
A cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho;
Coube ao presidente ser servido do último salgadinho da bandeja.
Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa reunião poderia ser:
a) 4 b) 9 c) 10 d) 13 e) 15
R.: letra b
4) Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplicá-lo por:
a) 1/125. b) 1/8. c) 8. d) 12,5. e) 80.
R.: letra e
5) Certo dia, durante o almoço, o restaurante de uma empresa distribuiu aos usuários 15 litros de suco de frutas, que vem acondicionado em pacotes que contém, cada um, 1/3 de litro. Se todos os frequentadores tomaram suco, 17 dos quais tomaram cada um 2 pacotes e os demais um único pacote, o total de pessoas que lá almoçaram nesse dia é:
a) 23 b) 25 c) 26 d) 28 e) 32
R.: letra d
6) Um motorista percorreu 2/5 da distância entre duas cidades e parou para abastecer. Sabendo-se que 1/4 da distância que falta para completar o percurso corresponde a 105km, a distância que separa as duas cidades, em km, é igual a:
a) 180 b) 252 c) 420 d) 620 e) 700
R.: letra e
7) O produto da dízima periódica 1,363636... pela dízima 0,7333... é igual a:
a) 0,888... b) 0,98 c) 0,99 d) 1 e) 1,010101...
R.: letra d
8) Um comerciante distribui 1/4 das balinhas que possuía e em seguida recebe de presente 3 balinhas; na 2ª vez, distribui 1/3 das balinhas que possuía então e a seguir ganha de presente 2 balinhas; na 3ª vez, distribui 1/7 do que possuía então e fica com 36 balinhas. Quantas balinhas possuía a princípio?
a) 62 b) 66 c) 72 d) 76 e) 80
R.: letra d
9) Dos X reais que foram divididos entre três pessoas, sabe-se que: a primeira recebeu 2/3 de X, diminuídos de R$600,00; a segunda, 1/4 de X; e a terceira, a metade de X, diminuída de R$4000,00. Nessas condições, o valor de X é:
a) 11200 b) 11160 c) 11040 d) 11000 e) 10080
R.: letra c
10) Suponha que a jornada de trabalho de uma pessoa seja de 8 horas diárias. Certo dia, ela chegou ao trabalho quando eram decorridos 11/36 do dia, saiu para almoçar às 12 horas e 15 minutos e retornou ao trabalho às 13 horas. Se foi para casa quando eram decorridos 2/3 do mesmo dia, então sua jornada:
a) deixou de ser cumprida, pois faltavam 5 minutos.
b) foi integralmente cumprida.
c) foi excedida em 10 minutos.
d) foi excedida em 5 minutos.
e) deixou de ser cumprida, pois faltaram 10 minutos.
R.: letra a
11) Pedro gasta 1/5 de seu salário líquido com transporte e 3/10 com moradia. Ainda sobram R$243,00 para suas outras despesas. O salário líquido de Pedro, em reais, é igual a:
a) 258,00 b) 312,00 c) 338,00 d) 412,00e) 486,00
R.: letra e
12) Se a fração irredutível a/b é equivalente ao inverso do número 0,58333..., então a – b é igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
R.: letra e
13) Um número X foi somado a ambos os termos da fração 12/27, de modo que a fração resultante ficou igual a 5/6.
Nesse caso, é CORRETO afirmar que o número X :
A) é ímpar e múltiplo de 3. 
B) é par e múltiplo de 3. 
C) é divisor de 1331. 
D) não existe, pois nenhum número somado a ambos os termos da fração dada a transforma numa fração equivalente a 5/6.
R.: letra a 
14) Considere duas frações equivalentes em que o numerador da primeira é divisor de 12 e o denominador da segunda é múltiplo de 7. Além disso, a soma desse numerador com esse denominador é 25. 
Assim sendo, se o numerador da segunda fração é 6, então o denominador da primeira fração é: 
A) 9. B) 10. C) 12. D) 14.
R.: letra d
15) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:
I. x + y é ímpar.
II. x - 2y é ímpar.
III. (3x) . (5y) é impar.
É correto afirmar que
(A) I, II e III são verdadeiras.
(B) I, II e III são falsas.
(C) apenas I é verdadeira.
(D) apenas I e II são verdadeiras.
(E) apenas II e III são verdadeiras.
R.: letra c
16) Qual das expressões seguintes NÃO é equivalente a 0,0000000625? 
a) 
x 10-6 b) 
x 10-7 c) 
x 10-8 d) 
x 10-9 e) 625 x 10-10
R.: letra a
17) Josué e Natanael receberam, cada um, um texto para digitar.
Sabe-se que:
 no momento em que Josué iniciou a digitação das páginas de seu texto, Natanael já havia digitado 5 páginas do dele;
 a cada 15 minutos, contados a partir do início da digitação de Josué, Natanael digitou 2 páginas e Josué 3.
Nessas condições, a quantidade de páginas que Josué deverá digitar para igualar àquela digitada por Natanael é um número:
(A) menor que 16. (B) primo. (C) quadrado perfeito. (D) divisível por 4. (E) maior que 25.
R.: letra a
18) Palmira faz parte de um grupo de 10 funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades é 30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média das idades dos funcionários restantes passa a ser 27 anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é:
(A) 60. (B) 57. (C) 54. (D) 52. (E) 48.
R.: letra b
19) O valor da expressão 
, para A = 2 e B = - 1, é um número compreendido entre:
(A) - 2 e 1. (B) 1 e 4. (C) 4 e 7. (D) 7 e 9. (E) 9 e 10.
R.: letra b
20) Um número N, ao ser dividido por 7, deixa resto 5. dividindo-se N + 4 por 7, o resto obtido é:
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9
R.: letra a
Sistema Legal de Medidas
Medidas de comprimento   
Unidade padrão: Metro
 Múltiplos e Submúltiplos do Metro
    Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro:
 
	Múltiplos 
	Unidade Fundamental 
	Submúltiplos 
	Quilômetro
	Hectômetro 
	Decâmetro 
	Metro 
	Decímetro 
	Centímetro 
	Milímetro 
	km
	hm
	dam
	m 
	dm 
	cm
	mm
	1.000m
	100m
	10m
	1m
	0,1m
	0,01m
	0,001m   
 
Medidas de superfície
 
Superfície e área
Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área é a medida dessa grandeza, portanto, um número.
 A unidade fundamental de superfície chama-se metro quadrado. 
  
 Metro Quadrado
 O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado.   
 
	Múltiplos 
	Unidade Fundamental 
	Submúltiplos 
	quilômetros quadrado   
	hectômetro quadrado 
	decâmetro quadrado 
	metro quadrado 
	decímetro quadrado 
	centímetro quadrado 
	milímetro quadrado 
	km2 
	hm2
	dam2
	m2 
	dm2 
	cm2
	mm2
	1.000.000m2
	10.000m2
	100m2
	1m2
	0,01m2
	0,0001m2
	0,000001m2   
 Medidas de volume. 
  Metro cúbico
  A unidade fundamental de volume chama-se metro cúbico. O metro cúbico (m3) é medida correspondente ao espaço ocupado por um cubo com 1 m de aresta. 
  
Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico  
	Múltiplos 
	Unidade Fundamental 
	Submúltiplos 
	quilômetro cúbico 
	hectômetro cúbico 
	decâmetro cúbico 
	metro cúbico 
	decímetro cúbico 
	centímetro cúbico 
	milímetro cúbico 
	km3 
	hm3 
	dam3 
	m3 
	dm3 
	cm3 
	mm3 
	1.000.000.000m3 
	1.000.000 m3 
	1.000m3 
	1m3 
	0,001m3 
	0,000001m3 
	0,000000001 m3 
 
Medidas de capacidade
  A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo. Capacidade é o volume interno de um recipiente.
  A unidade fundamental de capacidade chama-se litro. 
 
 Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta. 
    1l = 1dm3 
 
    Múltiplos e submúltiplos do litro
 
	Múltiplos 
	Unidade Fundamental 
	Submúltiplos 
	quilolitro 
	hectolitro 
	decalitro 
	litro 
	decilitro 
	centilitro 
	mililitro 
	kl 
	hl 
	dal 
	l 
	dl 
	cl 
	ml 
	1000l 
	100l 
	10l 
	1l 
	0,1l 
	0,01l 
	0,001l 
Medidas de massa 
 Quilograma
    A unidade fundamental de massa chama-se quilograma.    
 
	O quilograma (Kg) é a massa de 1dm3 de água destilada à temperatura de 4ºC.
 Apesar de o quilograma ser a unidade fundamental de massa, utilizamos na prática o grama como unidade principal de massa.
Múltiplos e Submúltiplos do grama
 
	Múltiplos 
	Unidade Fundamental 
	Submúltiplos 
	quilograma
	hectograma
	decagrama 
	grama
	decigrama
	centigrama
	miligrama
	kg 
	hg
	dag
	g 
	dg 
	cg
	mg
	1000g 
	100g 
	10g
	1g
	0,1g
	0,01g
	0,001g
Medidas de tempo
 A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo.
 
Múltiplos e Submúltiplos do Segundo
Quadro de unidades 
	Múltiplos
	minutos
	hora
	dia
	min
	h
	d
	60 s
	60 min = 3.600 s
	24 h = 1.440 min = 86.400s 
EXERCÍCIOS:
1) Uma empresa de distribuição de bebidas tem que distribuir 7000 litros de um refrigerante em latinhas com capacidade de 350 ml. Assinale a alternativa que melhor expressa a quantidade de latas necessárias para fazer a distribuição desse refrigerante.
a) 10000 latas b) 15000 latas c) 35000 latas d) 20000 latas e) 25000 latas
R.: letra d
2) Uma tartaruga percorreu, num dia, 6,05 hm. No dia seguinte, percorreu mais 0,72Km e, no terceiro dia, mais 12.500 cm. Podemos dizer que essa tartaruga percorreu nos três dias uma distância de:
a) 1.450 m b) 12.506,77 m c) 14.500 m d) 12.506 m e) 1.250 m
R.: letra a
3) Uma caixa d’água é abastecida à razão constante de 15 l/min, e, simultaneamente, seu conteúdo escoa, por uma torneira, à razão constante de 7 l/min. Se, em certo instante, o volume de água dessa caixa é de 800 litros, então, a caixa estará com 2000 litros em:
a) 2 horas b) 1 hora e 30 minutos c) 3 horas d) 4 horas e) 2 horas e 30 minutos
R.: letra e
4) Um terreno tem 100 metros de comprimento e está representado numa planta por 10 centímetros. Então sua escala é de:
a) 1 : 1.000 b) 1 : 2.000 c) 1 : 100 d) 1 : 1.500 e) 1 : 10.000
R.: letra a
5) Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80 cm, com velocidade constante de 2 m/s. Quantos passos ela dará em 60 s?
a) 240 b) 180 c) 150 d) 120e) 90
R.: letra c
6) Um metro de fio de uma liga metálica pesa 380 g e é utilizado para fazer pregos de 0,09 m de comprimento. Com um rolo de 27,36 kg, o número máximo de pregos que é possível fazer é:
a) 540 b) 605 c) 640 d) 720 e) 800
R.: letra e
7) O setor de compras de uma escola adquire sabonete líquido concentrado em recipientes com capacidade para 5 L, que são diluídos em água na proporção de 1:3 e colocados nos banheiros da escola em saboneteiras cujo volume é igual a 0,25 dm3. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
1) Se cada um dos 4 banheiros da escola tem apenas uma saboneteira que é abastecida apenas uma vez por dia, então 6 recipientes de sabonete concentrado são suficientes para mais de 85 dias de uso do produto diluído.
2) Depois de diluir os 5 L do sabonete concentrado que enche um recipiente, é possível encher 80 saboneteiras dos banheiros da escola.
R.: Certo; Errado
* * * * *
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