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UNIVERSIDADE ESTAUAL DA PARAÍBA - CAMPUS VIII CENTRO DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE - CCTS COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL ALUNO(A): Cálculo Diferencial e Integral I – 2014.1 Prof. Israel B. Galvão REPOSIÇÃO DA 1ª PROVA DA 2ª UNIDADE – 01/08/2014 Obs.: Expresse suas ideias com clareza e organização. Respostas sem as devidas justificativas serão sumariamente desconsideradas. Esta avaliação tem duração máxima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 𝟏. (2,0 pontos) Qual dos gráficos a seguir melhor representa a função 𝑓(𝑥) = 𝑥4 4 − 2𝑥2 + 4 ? 1.1. 1.2. 1.3. Justifique cada argumento. Baseie-se na teoria das derivadas para construção de gráficos. 𝟐. (3,0 pontos) Usando a teoria das funções e integrais, mostre que a área de um triângulo equilátero de lado 𝑎 é igual a 𝑎2√3/4. 𝟑. (2,0 pontos) Calcule ∫ 18 tg2 𝑥 sec2 𝑥 (2 + tg3 𝑥)2 𝑑𝑥. 𝟒. (3,0 pontos) Determine a área da circunferência de equação 𝑥2 + (𝑦 − 3)2 = 9 compreendida entre as retas 𝑦 = 1 e 𝑦 = 4. VAI DAR TUDO CERTO!
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