01 Estatstica Descritiva

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D R A . F E R N A N D A Q U E I R O Z
EMENTA
Estatística descritiva. Probabilidade. 
Distribuição de probabilidade discreta e 
contínua. Inferência: Estimação pontual. 
Testes de Hipóteses e Intervalo de 
Confiança. Amostragem: Correlação e 
Regressão linear simples e múltipla. 
Planejamento de experimentos.
PARTE I
O papel da Estatística em Engenharia
Montgomery;D.C;Ruger, George C. Estatística Aplicada e 
Probabilidade para engenheiros, LTC, 2009
ESTATÍSTICA
A estatística envolve técnicas para 
coletar, organizar, descrever, analisar 
e interpretar dados, ou provenientes 
de experimentos ou vindos de 
estudos observacionais.
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Dados Históricos
Estão disponíveis na 
empresa e, por isso, podem 
ser obtidos sem 
interferência no processo
Experimento Planejado
Envolve mudanças 
realizadas nos fatores do 
processo (causas), a fim de 
avaliar as possíveis 
alterações sofridas pelas 
características de qualidade 
(efeitos)
COLETA DE DADOS VARIABILIDADE
Redução da variabilidade
Resultados mais próximos do alvo
Melhoria da Qualidade
CONTRIBUIÇÕES DA ESTATÍSTICA
• redução do tempo da coleta dos dados;
• redução do custo da coleta dos dados;
• melhor organização e consolidação dos dados;
• maior agilidade no processamento dos dados;
• máxima informação é extraída dos dados;
• maior precisão (confiança) na análise;
• melhor apresentação dos resultados
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística descritiva resume as informações através do 
uso de certas medidas-síntese, que tornem possível a 
interpretação de resultados. Seus objetivos são:
• coleta de dados;
• organização e classificação destes dados;
• apresentação através de gráficos e tabelas;
• cálculo de coeficientes (estatísticos), que permitem 
descrever resumidamente os fenômenos
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ESTATÍSTICA INFERENCIAL
Consiste em obter e generalizar conclusões; ou seja, 
inferir propriedades para o todo com base na parte, no 
particular.
 População: conjunto da totalidade dos elementos 
(valores, pessoas, medidas) a serem estudados. 
 Amostra: um subconjunto de elementos extraídos de 
uma população.
 Censo: é uma coleção de dados relativos a todos os 
elementos de uma população.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS
Quantitativas - Os resultados das observações serão 
expressos através de números, que representam 
contagens ou medidas. Ex: Idade, Altura, Peso.
 Discreta - só pode assumir valores pertencentes a um 
conjunto finito ou enumerável. Ex: Número de produtos 
com defeitos 
 Contínua - pode assumir qualquer valor pertencente a um 
determinado intervalo do conjunto dos Reais. Ex: Estatura 
e peso de atletas de um time de voley; temperatura 
máxima diária. 
CLASSIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS
Qualitativas - se os resultados das observações serão 
expressos através de categorias, que se distinguem por 
alguma característica não-numérica. Ex: Sexo, Nível de 
escolaridade, Cor da pele, Estado civil.
Nominal - caracteriza-se por dados que consistem apenas 
em nomes, rótulos ou categorias. Os dados não podem ser 
dispostos segundo um esquema ordenado. Ex: Estado civil
Ordinal - envolve dados que podem ser dispostos em 
alguma ordem, mas as diferenças entre os valores dos 
dados não podem ser determinadas ou não tem sentido. 
Ex: Nível de escolaridade
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS
TABELA
• Título - É obrigatório. Deve conter a designação do fato observado, o 
local e a época em que foi registrado. Deve ser claro e conciso. É 
colocado na parte superior da tabela.
• Corpo da tabela - É o conjunto de colunas e linhas onde se encontram 
as informações numéricas sobre o fato observado. Casa ou célula - é o 
cruzamento de cada linha com uma coluna, onde se tem a frequência 
com que a categoria aparece.
• Cabeçalho - é a parte superior da tabela, onde se especifica o conteúdo 
de cada coluna.
• Coluna indicadora - é a parte da tabela em que se especifica o conteúdo 
de cada linha.
• Resolução no 886, de 26 de outubro de 1966, do Conselho Nacional de 
Estatística.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
Na análise de conjuntos de dados é costume dividi-los em 
classes ou categorias e verificar o número de indivíduos 
pertencentes a cada classe, ou seja, a freqüência da 
classe. 
Os dados a seguir apresentam um conjunto de 50 
observações da principal característica dimensional de um 
tipo de peça usinada (dados em ordem crescente).
TABELA DE FREQÜÊNCIA ABSOLUTA
Intervalos de classe: Os limites tais como 12,50 a 13,50 são chamados de 
intervalos de classe. O número menor (12,50), é o limite inferior da 
classe; e o maior (13,50) é o limite superior da classe.
Ponto Médio: é obtido somando-se o limite inferior ao superior e dividindo 
por dois. Assim, o ponto médio do intervalo 12,50 a 13,50 é 
(12,50+13,50)/2 = 13,00
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HISTOGRAMAS E POLÍGONOS DE 
FREQÜÊNCIA
Freqüência
Acumulada
Medidas de tendência central e variabilidade
EXEMPLO: MÉDIAS ARITMÉTICAS DO RENDIMENTO, PARA 
DIFERENTES NÍVEIS DE
TEMPERATURA E TEMPO DE REAÇÃO, NUM PROCESSO QUÍMICO.
EX: NOTA DOS ALUNOS EM 3 
TURMAS
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P a ra dados agrupados
EXERCÍCIO
C a lcule a altura média dos 160 alunos do curso de Eng. De Produção
MEDIANA e MODA
fmd = frequencia da classe mediana
=14,51 + ((25 - 11)*0,99)/15 = 15,43
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EXERCÍCIO
C a lcule a altura mediana dos 160 alunos do curso de Eng. De Produção
Mo = l + Δ1 x h
Δ1 + Δ2
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Petrópolis Redinha
GRÁFICOS
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos que visa 
p roduzir no público uma impressão mais viva e rápida do fenômeno estudado. 
P o r sua finalidade, os gráficos devem ser simples, claros e trazer informações 
ve rídicas. 
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GRÁFICO DE COLUNA
Representação gráfica da distribuição de freqüências. Este gráfico é utilizado para
variáveis nominais e ordinais.
- todas as barras devem ter a mesma largura
- devem existir espaços entre as barras
Gráfico de colunas comparativas
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Gráfico de barras
GRÁFICOS CIRCULARES OU DE SETORES (PIE CHARTS)
PICTOGRAMAS
C o nsumo de energia elétrica – informar o tipo de série e elaborar 3 tipos de gráficos
P rodução mundial de aço bruto
E l aborar um tipo de gráfico considerando os anos
P rodução de alguns setores industriais
C o nsiderar apenas o ano de 2008 na análise
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MEDIDAS DE VARIABILIDADE S upomos que uma empresa esteja querendo contratar um funcionário , e 
no fi nal da concorrência sobraram dois candidatos para uma única 
v ag a. Então foi dado 4 tarefas para cada um, onde as mesmas tiveram 
c om o reg istro o tempo (em minutos) de execução
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EXERCÍCIOS
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Coeficiente de Variação
ASSIMETRIA
Uma distribuição de valores sempre poderá ser 
representada por uma curva (gráfico).
Essa curva, conforme a distribuição, pode 
apresentar várias formas. Se considerarmos o 
va l or da moda da distribuição como ponto de 
re ferência, vemos que esse ponto sempre 
cor responde ao valor de ordenada máxima, 
dando-nos o ponto mais alto da curva 
representativa da distribuição considerada, 
l ogo a curva será analisada quanto à sua 
assi metria .
- Di stribuição Simétrica: É aquela que apresenta 
a X º Mo º Md
Coeficiente
De Assimetria
De Pearson
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CURTOSE
QUARTIS
O s qua rti s são medida s que divi dem a di stri buição ordena da em quatro
parte s iguai s, ou seja, 25% dos valo re s se situa m a baixo do p rimeiro quartil,
50% abaixo do segundo e 75% abaixo do terceiro,ou seja:
Para dados agrupados utilizamos a fórmula:
Exemplo: Determine Q3 para a distribuição abaixo: DECIS
São os valores que dividem um conjunto em 10 partes 
iguais. 
Para os dados agrupados em classes utilizamos:
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PERCENTIS
São os valores que dividem um conjunto em 100 partes 
iguais. 
Para os dados agrupados em classes utilizamos:
Exemplo: Determine o 4ºdecil e 72º percentil da seguinte 
distribuição:
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