Matemática Aplicada a Finanças - Exercícios e Casos - Perpetuidades

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5. Perpetuidades 
Mariana Hokamura 
nUSP: 8971714
EAD0630 - Matemática Aplicada a Finanças 
Turma 01

Exercícios sobre perpetuidade com crescimento uniforme: 213 a 218.
Problemas
221. Um recém-aposentado juntou $350.000, de cujo rendimento pretende viver. Como 
ele não quer apostar contra si mesmo, ele prefere que esse montante seja suficiente para 
sustentá-lo por um número indeterminado de anos. Qual a renda mensal que ele terá se o 
mercado financeiro lhe trouxer uma rentabilidade de 0,5% a.a. líquida real(após os 
impostos e acima da inflação)? 
VP = $350.000
i = 0,5% a.a.
PGTO (mensal) = ? 
• 0,5% a.a. → 1,000416 → 0,042% a.m.
• � ⇔ � ⇔ PGTO = $145,50
222. Uma empresa gerou um fluxo de caixa de $4,5 milhões no ano que terminou. Não há 
previsão de término da vida da empresa (considera-se perpétua) e o crescimento do fluxo 
de caixa é de 3% a.a.. A um custo de capital de 14,4% a.a., qual o valor da empresa. 
PGTO = FC = $4,5 mi
g = 3% a.a.
i = 14,4% a.a.
VP (empresa) = ? 
� ⇔ VP = $40.657.895 
350.000 = PGTO
0,000416
PGTO = 350.000 × 0,000416
VP = 4.500.000 × (1 + 0,03)
0,144 − 0,03
224. VP = $100.000 / i = 9,75% a.a. / PGTO = ? 
� ⇔ � ⇔ PGTO = $9.750 
225. VP = $9.750 / i = 8,5% a.a. / n = 2012 - 2007 = 5 / VF (FC) = ? 
FC = $14.660,65 
226. i = 8,5% / PGTO = $14.660,65 / VP = ?
� ⇔ � ⇔ VP = $172.478,27
Ganho = 172.478 - 100.000 = 172.478
227. 
� ⇒ � 
228. 
� ⇒ � 
VP = PGTO
i
100.000 = PGTO
0,0975
VP = PGTO
i
VP = 14.660,65
0,085
VP(ValorDaPadar ia) = PGTO
i
(6a12) × ReceitaMensal = Perpet .
lucrat iv .
(6a12) × ReceitaMensal = Perpet .
0,20
(6a12) × ReceitaMensal = Perpet. × 5
� ⇒ � 
Essa variabilidade não é suficiente para explicar o múltiplo da receita (5 a 10).
229. 
� ⇒ � ⇒ 
⇒ � ⇒ � 
A taxa de retorno deve ser de aproximadamente 24,8%, em relação à receita.
230. 
� ⇔ 
� ⇒ 
�
(6a12) × ReceitaMensal = Perpet .
0,10
(6a12) × ReceitaMensal = Perpet. × 10
VP = PGTO(1 + g)
i − g
9 × ReceitaMensal = Perpet . (1 + 0,01)
0,15 − 0,01
9 × ReceitaMensal = Perpet . (1,01)
0,14
1,248 × ReceitaMensal = Perpet .
Mult iplo × ReceitaMensal = Perpet . (1 + g)
i − g
(i − g) × Mult iplo × ReceitaMensal
(1 + g)
= Perpet .
Ta xaRetorno = (lucrat iv. − cresc.) × Mult iplo
(1 + cresc.)