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EXERCÍCIO – UNIDADE 4 
 
 
1. Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas 
mais vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de 
freqüência de número de páginas, o valor do desvio padrão é 
aproximadamente: 
 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 25 
e) 15 
 
2. Dado o conjunto de valores 3, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 9, 3. O desvio-padrão é 
aproximadamente: 
 
 
a) 1,6 
b) 1,7 
c) 1,8 
d) 2,4 
e) 2,7 
 
3. Após calcular o Coeficiente de variação da amostra B e da amostra C do 
quadro abaixo, marque a alternativa correta: 
 
 
 
a) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% a 27,00%, da amostra C está no 
intervalo 49,00% a 51.00%; 
b) O CV da amostra B está no intervalo 26,48% e 26,50%, da amostra C está no 
intervalo 50,00% a 52,50%; 
c) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e 26,50%, da amostra C está no 
intervalo 50,00% a 52,50%; 
d) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e - 26,00%, da amostra C está no 
intervalo 49,00% a 51.00%; 
e) O CV da amostra B está no intervalo 26,01% e 26,31%, da amostra C está no 
intervalo 50,00% a 51,50%; 
Revistas A B C D E F 
Nº de páginas 62 90 88 92 110 86 
 
 
4. Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos 
dados observados em torno da média. 
 
 
 
 
a) O segmento representado por “A” tem dispersão mínima; 
b) No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima; 
c) Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão; 
d) Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para 
observar a dispersão; 
e) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais. 
 
Enunciado para as 5 e 6 
 
A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que 
recebem na empresa em que trabalham: 
 
 
 
5. Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade. 
 
 
a) aproximadamente R$993,02 e 8,23 anos. 
b) aproximadamente R$1.234,89 e 3 anos. 
c) aproximadamente R$1.184,02 e 9,40 anos. 
d) aproximadamente R$1.343,09 e 7,23 anos. 
e) aproximadamente R$1.454,26 e 4,32 anos. 
 
6. O coeficiente de variação é a relação entre a média aritmética e o desvio 
padrão. O que podemos afirmar quanto as variáveis salário e idade? 
 
 
a) Nada se pode afirmar quanto aos coeficientes de variação das variáveis salário 
e idade, uma vez que a variável idade não é contínua. 
b) O coeficiente de variação da variável idade é igual ao da variável salário. 
c) O coeficiente de variação da variável idade é 20% e salário 17%. 
d) O coeficiente de variação da variável idade é 25,82% e salário 42,27%. 
e) O coeficiente de variação da variável idade é 15,15% e salário 23,89% 
 
 
 
 
Enunciado para as questões 7 e 8 
 
Suponha que uma voluntária visite residências de sua vizinhança, em um 
trabalho beneficente, recebendo os seguintes donativos (em Reais). 
 
 
 
7. Qual o valor da variância para os donativos? 
 
 
a) aproximadamente 23,52 
b) aproximadamente 25,13 
c) aproximadamente 26,89 
d) aproximadamente 28.56 
e) aproximadamente 29,43 
 
8. Qual a variabilidade relativa para os valores doados? 
 
a) aproximadamente 24,56% 
b) aproximadamente 32,67% 
c) aproximadamente 35,87% 
d) aproximadamente 41,89% 
e) aproximadamente 46,95% 
 
 
9. Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletro-eletrônicos para 
comprar uma TV de 42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2006. Mesmo 
tendo gostos parecidos, cada um escolheu um modelo de TV. Nas 
especificações do produto continha como informação a média de consumo e o 
desvio-padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um consumo mês de 
120 kw com desvio de 3,7 kw, enquanto que a TV que Pedro escolheu tem um 
consumo mês de 115 kw com desvio de 5,2 kw. Com base nas informações, qual 
dos amigos pagará mais pelo consumo de energia da televisão? Justifique sua 
resposta. 
 
 
 
10. Calcule o desvio padrão para a série abaixo: 
 
 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 13 
 
GABARITOS COMENTADOS 
 
 
 
1. Uma determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas mais 
vendidas de uma cidade. Sendo fornecida a distribuição de freqüência de 
número de páginas, o valor do desvio padrão é aproximadamente: 
 
Revistas A B C D E F 
Nº de páginas 62 90 88 92 110 86 
 
Para o cálculo do desvio padrão, devemos primeiro calcular a média aritmética. 
 
88
6
528
6
8611092889062 ==+++++=⋅= ∑
n
fx
X ii páginas. 
 
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância, 
que será: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
16
8886881108892888888908862
1
2222222
2
−
−+−+−+−+−+−=−
−= ∑
n
Xx
s i 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8.236
5
1184
5
44841604676
5
22240226 2222222 ==+++++=−+++++−=s 
 
1539.158.2362 ≅=== ss páginas. 
 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 25 
e) 15 
 
2. Dado o conjunto de valores 3, 5, 2, 1, 3, 4, 6, 9, 3. O desvio-padrão é 
aproximadamente: 
 
Como no exercício anterior, para o cálculo do desvio padrão devemos primeiro 
calcular a média aritmética. 
 
4
9
36
9
396431253 ==++++++++=⋅= ∑
n
fx
X ii . 
 
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância 
que será: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
19
434946444341424543
1
2222222222
2
−
−−+−+−+−+−+−+−+−=−
−= ∑
n
Xx
s i
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 75.5
8
46
8
1254019411
8
152013211 222222222 ==++++++++=−++++−+−+−++−=s
 
 
4.275.52 === ss . 
 
a) 1,6 
b) 1,7 
c) 1,8 
d) 2,4 
e) 2,7 
 
3. Após calcular o Coeficiente de variação da amostra B e da amostra C do 
quadro abaixo, marque a alternativa correta: 
 
 
 
%42,26100
53
14%100 =⋅=⋅=
X
CVPB
σ
 
%52100
25
13%100 =⋅=⋅=
X
CVPC
σ
 
 
a) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% a 27,00%, da amostra C está no 
intervalo 49,00% a 51.00%; 
b) O CV da amostra B está no intervalo 26,48% e 26,50%, da amostra C está no 
intervalo 50,00% a 52,50%; 
c) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e 26,50%, da amostra C está no 
intervalo 50,00% a 52,50%; 
d) O CV da amostra B está no intervalo 26,00% e - 26,00%, da amostra C está no 
intervalo 49,00% a 51.00%; 
e) O CV da amostra B está no intervalo 26,01% e 26,31%, da amostra C está no 
intervalo 50,00% a 51,50%; 
 
 
4. Observe o desenho abaixo e assinale a alternativa correta com base nos 
dados observados em torno da média. 
 
 
 
 
Pontos dispersos ao redor da média são pontos distantes da média. Quando os 
pontos de uma distribuição estão próximos da média, a distribuição possui menor 
dispersão, quando estão distantes da média, a distribuição possui maior dispersão. Ou 
seja, no caso acima, os pontos A e D possuem maior dispersão ao redor da média. 
 
a) O segmento representado por “A” tem dispersão mínima; 
b) No segmento representado pela letra “C” a dispersão é máxima; 
c) Os segmentos “A” e “D” mostram maior dispersão; 
d) Nada se pode afirmar quanto aos pontos alocados em torno da média, para 
observar a dispersão; 
e) Os segmentos “A” e “C” apresentam dispersões iguais. 
 
Enunciado das questões 5 e 6 
 
A tabela abaixo mostra a relação de idade dos funcionários e o salário que 
recebem na empresa em que trabalham: 
 
 
 
5. Calcule o desvio padrão das variáveis salário e idade. 
 
Para o cálculo do desvio padrão, devemos primeiro calcular a média aritmética. 
 
Variável Idade 
 
4,36
5
182
5
4843353224 ==++++=⋅= ∑
n
fx
X ii anos. 
 
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância, 
que será: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
15
4,36484,36434,36354,36324,3624
1
222222
2
−
−+−+−+−+−=−
−= ∑
n
Xx
s i 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3,88
4
2,353
4
56,13456,4396,136,1976,1534
6,116,64,14,44,12 222222 ==++++=++−+−+−=s 
4,93,882 ≅== ss anos. 
 
Variável Salário 
 
35,801.2 $
5
74,006.14
5
00,125.4...45,893.103,452.1 R
n
fx
X ii ==+++=⋅= ∑ 
 
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância, 
que será: 
( ) ( ) 39,900.401.1
4
54,601.607.5
4
65,323.1...32,349.1 222 ==++−=s 
02,184.1 $39,14019002 Rss ≅== 
 
 
a) aproximadamente R$993,02 e 8,23 anos. 
b) aproximadamente R$1.234,89 e 3 anos. 
c) aproximadamente R$1.184,02 e 9,40 anos. 
d) aproximadamente R$1.343,09 e 7,23 anos. 
e) aproximadamente R$1.454,26 e 4,32 anos. 
 
6. O coeficiente de variação é a relação entre a média aritmética e o desvio 
padrão. O que podemos afirmar quanto as variáveis salário e idade? 
 
Para a variável idade temos: 
 
%82,25100
4,36
4,9%100 =⋅=⋅=
X
CVP σ 
Para variável salário temos: 
 
%27,42100
35,801.2
02,184.1%100 =⋅=⋅=
X
CVP σ 
 
 
a) Nada se pode afirmar quanto aos coeficientes de variação das variáveis salário 
e idade, uma vez que a variável idade não é contínua. 
b) O coeficiente de variação da variável idade é igual ao da variável salário. 
c) O coeficiente de variação da variável idade é 20% e salário 17%. 
d) O coeficiente de variação da variável idade é 25,82% e salário 42,27%. 
e) O coeficiente de variação da variável idade é 15,15% e salário 23,89% 
 
Enunciado das questões 7 e 8 
 
Suponha que uma voluntária visite residências de sua vizinhança, em um 
trabalho beneficente, recebendo os seguintes donativos (em Reais). 
 
 
 
7. Qual o valor da variância para os donativos? 
 
Para o cálculo da variância devemos primeiro calcular a média aritmética. 
 
33,10 $
12
124
12
1711156312181013577 R
n
fx
X ii ==+++++++++++=⋅= ∑ 
 
A variância será: 
( ) ( ) 52,23
11
67,258
112
33,1017...33,107 222 ≅=−
−++−=s 
 
 
 
a) aproximadamente 23,52 
b) aproximadamente 25,13 
c) aproximadamente 26,89 
d) aproximadamente 28.56 
e) aproximadamente 29,43 
 
8. Qual a variabilidade relativa para os valores doados? 
 
Para o cálculo da variabilidade relativa precisaremos da média e do desvio padrão. 
 
33,10 $
12
124
12
1711156312181013577 R
n
fx
X ii ==+++++++++++=⋅= ∑ 
 
O desvio padrão será: 
( ) ( ) 52,23
11
67,258
112
33,1017...33,107 222 ≅=−
−++−=s 
 
85,4 $52,232 Rss === 
 
O CVP então será: 
%95,46100
33,10
85,4%100 =⋅=⋅=
X
CVP σ 
 
 
 
a) aproximadamente 24,56% 
b) aproximadamente 32,67% 
c) aproximadamente 35,87% 
d) aproximadamente 41,89% 
e) aproximadamente 46,95% 
 
 
9. Carlos e Pedro, dois amigos, foram a uma loja de eletro-eletrônicos para 
comprar uma TV de 42’ para assistir aos jogos da Copa do Mundo/2006. Mesmo 
tendo gostos parecidos, cada um escolheu um modelo de TV. Nas 
especificações do produto continha como informação a média de consumo e o 
desvio-padrão do consumo. A TV que Carlos escolheu tem um consumo mês de 
120 kw com desvio de 3,7 kw, enquanto que a TV que Pedro escolheu tem um 
consumo mês de 115 kw com desvio de 5,2 kw. Com base nas informações, qual 
dos amigos pagará mais pelo consumo de energia da televisão? Justifique sua 
resposta. 
 
Para resolver esta questão precisamos calcular o coeficiente de variação. 
 
TV do Carlos → %08,3100
120
7,3 =×=CV 
 
TV do Pedro → %52,4100
115
2,5 =×=CV 
 
Justificativa: O Pedro pagará mais pelo consumo de energia da televisão, pois o 
coeficiente de variação é maior. Significa que a chance da TV do Pedro consumir os 
115 kw é menor do que a do Carlos, ou seja, quanto maior o coeficiente de variação 
mais heterogêneo são os valores. 
 
10. Calcule o desvio padrão para a série abaixo: 
 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 13 
 
Para o cálculo do desvio padrão devemos primeiro calcular a média aritmética. 
 
6
7
42
7
13875432 ==++++++=⋅= ∑
n
fx
X ii 
 
Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, calculamos primeiro a variância 
que será: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
17
613686765646362
1
22222222
2
−
−+−+−+−+−+−+−=−
−= ∑
n
Xx
s i 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 14
6
84
6
494114916
6
)7(211234 22222222 ==++++++=+++−+−+−+−=s 
 
74,3142 ≅== ss 
 
 
Aproximadamente 3,74.