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Po Goi Resolução painel de lajes AED 1 Concreto Armado I – A01/1-2012 Diogo Lima Guimarães Professor: Alberto Vilela Chaer Pontifícia Universidade Católica de Goiás Goiânia-GO, março de 2012 1 Sumário Fig.1-Planta de Fôrma ........................................................................................................... 5 Fig.2-Visão espacial do pórtico .............................................................................................. 5 Planta de Eixos: ............................................................................................................................. 6 Fig. 3-Planta de Eixos ............................................................................................................. 6 Condição de Armação: .................................................................................................................. 7 Fig.4-Laje retangular sobre apoio rígido ............................................................................... 7 Tabela 1-Condição de armação ............................................................................................. 8 Condição de engastamento: ......................................................................................................... 8 Fig.5-Legenda de apoios ........................................................................................................ 8 Tabela 2-Condição de Engastamento .................................................................................... 9 Fig.6-Definição dos apoios. ................................................................................................... 9 Levantamento do Carregamento das Lajes: ............................................................................... 10 Tabela 3-Peso Específico dos materiais (NBR-6120) ........................................................... 10 Laje L1 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 10 Laje L2 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 11 Laje L3 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 11 Laje L4 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 12 Laje L5 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 12 Cáculo de parede para laje armada em duas direções: ...................................................... 12 Fig. 7-Esquema de cálculo de peso de parede .................................................................... 13 Laje L6 (Armada em uma direção): ......................................................................................... 14 Fig.8- Lajes armadas em uma direção ................................................................................. 14 Fig.9-Momentos e Reações (Laje armada em uma direção) ............................................... 15 Fig.10-Laje L6 segundo a analogia de viga .......................................................................... 15 Calculo de Paredes para laje armada em uma direção: ...................................................... 16 Fig.11-Laje L6 (Área de influência da parede) ..................................................................... 16 Laje L7 (Armada em uma direção, balanço): ........................................................................... 18 Fig.12-Laje L7 cálculo da parede 3 ...................................................................................... 18 Fig. 13-Modelo simplidicado da faixa interna (Laje L7)....................................................... 18 Fig. 14-Modelo simplidicado da faixa externa (Laje L7) ...................................................... 20 Tabela 4-Resumo do carregamento das Lajes .................................................................... 20 Momentos e Reações de apoio: .................................................................................................. 21 Laje L1 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 21 2 Método das Charneiras plásticas Laje L1: ............................................................................... 23 Fig.16-Laje L1 (charneiras plásticas) .................................................................................... 23 Fig.17-Relação entre apoios e ângulos ................................................................................ 23 Laje L2 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 24 Fig. 18- Momentos e reações Laje L2 .................................................................................. 25 Método das Charneiras plásticas Laje L2: ............................................................................... 26 Fig.19- Laje L2 (charneiras plásticas) ................................................................................... 26 Laje L3 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 27 Fig. 20- Momentos e reações Laje L3 .................................................................................. 28 Método das Charneiras plásticas Laje L3: ............................................................................... 29 Fig.21- Laje L3 (charneiras plásticas) ................................................................................... 29 Laje L4 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 30 Fig. 22- Momentos e reações Laje L4 .................................................................................. 31 Método das Charneiras plásticas Laje L4: ............................................................................... 32 Fig.23- Laje L4 (charneiras plásticas) ................................................................................... 32 Laje L5 (Armada em duas direções): ....................................................................................... 33 Fig. 24- Momentos e reações Laje L5 .................................................................................. 34 Método das Charneiras plásticas Laje L5: ............................................................................... 35 Fig.25- Laje L5 (charneiras plásticas) ................................................................................... 35 Laje L6 (Armada em uma direção): ......................................................................................... 36 Fig.26- Laje L6 faixa métrica ................................................................................................ 36 Fig. 27- Momentos e reações Laje L6 (Ftool) ...................................................................... 37 Método das Charneiras plásticas Laje L6: ............................................................................... 38 Fig.28- Laje L6 (charneiras plásticas) ................................................................................... 38 Laje L7 (Armada em uma direção): ......................................................................................... 39 Fig.29- Exigência da NBR-6120 para balanços..................................................................... 39 Fig. 30- Laje L7 (faixa interna e externa) ............................................................................. 40 Fig. 31-Cargas atuantes(faixa externa) ............................................................................... 41 Fig. 32-Momentos e reações (faixa externa) Laje L7 .......................................................... 41 Fig. 33-Cargas atuantes (faixa interna) ............................................................................... 42 Fig. 34-Momentos e reações (faixa interna) Laje L7 ........................................................... 42 Tabela 5- Momentos e reações finais Laje L7 ..................................................................... 42 Compatibilização de Momentos Negativos: ............................................................................... 43 Fig. 35- Discontinuidade dos momentos negativos. ........................................................... 43 Fig. 36- Momentos Negativos. (Kgf.m) ................................................................................ 43 3 Tabela 6- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) ................................................. 44 Compatibilização de Momentos Positivos: ................................................................................. 44 Fig. 38- Momentos Positivos. (Kgf.m) ................................................................................. 44 Fig. 39- Alteração nos momentos positivos ........................................................................ 45 Tabela 7- Momentos positivos corrigidos ........................................................................... 45 Esquematização Final: ................................................................................................................. 46 Fig. 37- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) .................................................... 46 Fig. 40- Momentos positivos finais (Kgf.m) ......................................................................... 47 Fig. 41- Reações de apoio (Kgf) ........................................................................................... 48 Carregamento das Vigas: ............................................................................................................ 49 Viga V2: ................................................................................................................................... 49 Fig. 42- Vão para cálculo da viga V2 .................................................................................... 50 Fig. 43- Carregamento da viga V2 ....................................................................................... 50 Fig. 44- Diagrama de momento fletor e reações de apoio ................................................. 50 Viga V7: ................................................................................................................................... 51 Fig. 45- Vão para cálculo a Viga V7...................................................................................... 52 Fig. 46- Carregamento da Viga V7 ....................................................................................... 52 Fig. 47- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 52 Viga V1: ................................................................................................................................... 53 Fig. 48- Vão para cálculo a Viga V1...................................................................................... 54 Fig. 49- Carregamento da Viga V1 ....................................................................................... 54 Fig. 50- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 54 Viga V9: ................................................................................................................................... 55 Fig. 51- Vão para cálculo a Viga V9...................................................................................... 56 Fig. 52- Carregamento da Viga V9 ....................................................................................... 56 Fig. 53- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 56 Viga V3: ................................................................................................................................... 57 Fig. 54- Vão para cálculo a Viga V3...................................................................................... 58 Fig. 55- Carregamento da Viga V3 ....................................................................................... 58 Fig. 56- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 58 Viga V4: ................................................................................................................................... 59 Fig. 57- Vão para cálculo a Viga V4...................................................................................... 60 Fig. 58- Carregamento da Viga V4 ....................................................................................... 60 Fig. 59- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 60 Viga V5: ................................................................................................................................... 61 4 Fig. 60- Vão para cálculo a Viga V5...................................................................................... 62 Fig. 61- Carregamento da Viga V5 ....................................................................................... 62 Fig. 62- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 62 Viga V6: ................................................................................................................................... 63 Fig. 63- Vão para cálculo a Viga V6...................................................................................... 64 Fig. 64- Carregamento da Viga V6 ....................................................................................... 64 Fig. 65- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 64 Viga V8: ................................................................................................................................... 65 Fig. 66- Vão para cálculo a Viga V8...................................................................................... 66 Fig. 67- Carregamento da Viga V8 ....................................................................................... 66 Fig. 68- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ............................................ 66 Esboço das Armaduras segundo os cortes: ................................................................................. 67 Fig. 69- Corte A-A ................................................................................................................ 67 Fig. 70- Corte B-B ................................................................................................................. 67 Fig. 71- Corte C-C ................................................................................................................. 67 Fig. 72- Corte D-D ................................................................................................................ 67 Fig. 73- Corte E-E ................................................................................................................. 67 5 Fig.1-Planta de Fôrma Fig.2-Visão espacial do pórtico 6 Planta de Eixos: Fig. 3-Planta de Eixos 7 Condição de Armação: A partir da planta de eixos, obtemos as dimensões das lajeslx e ly. Sendo, lx o menor vão da laje e ly o maior vão (lx<ly). O momento fletor é proporcional à curvatura. Tomando-se uma faixa de 1 metro nos dois vãos, e chegando a conclusão de que as flechas em ambos os sentidos são iguais, observando as curvaturas tanto em x quanto em y, notamos que a curvatura de lx é maior que a curvatura de ly. Quando: λ = ly lx Se: λ≥2, laje armada em duas direções; λ<2, laje armada em uma direção. Portanto, quando temos λ>2, a laje é armada em uma direção, pois a razão entre os vãos é muito grande, podendo considerar assim, que o momento fletor é todo transmitido para as vigas do menor vão (lx). Vale lembrar que a laje armada em uma direção, não deixa de ter armação na direção do menor vão (ly), essa armadura será arbitrada. Fig.4-Laje retangular sobre apoio rígido 8 Retirando os valores de lx e ly da planta de eixos de cada laje, pode-se calcular a condição de armação de cada uma das sete lajes estudas: Tabela 1-Condição de armação Condição de engastamento: A determinação dos apoios das lajes é de grande importância, pois, a consideração de engastada ou apoiada, reflete diretamente no comportamento da estrutura, podendo diminuir ou aumentar a área de aço da estrutura, isso só é possível se existir lajes vizinhas e de mesmo nível. A definição de engastamento segue a regra a seguir. 𝐶𝑒 = 𝑉ã𝑜 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑎𝑛á𝑙𝑖𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑉ã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 Se: 𝐶𝑒 < 2 3 , laje apoiada; 𝐶𝑒 ≥ 2 3 , laje engastada. Formas de representação dos apoios: Engastado Apoiado Bordo Livre Fig.5-Legenda de apoios Laje lx ly 𝝀 Tipo L1 182 240 1,32 Armada em duas direções L2 392,5 446 1,14 Armada em duas direções L3 240 264 1,10 Armada em duas direções L4 392,5 527,5 1,34 Armada em duas direções L5 507,5 527,5 1,04 Armada em duas direções L6 217,5 527,5 2,43 Armada em uma direção L7 167,7 415 2,47 Armada em uma direção 9 Lajes Vão comum Vão da laje CE Condição de Engastamento L1-L2 446 446 1,000 Engastado L2-L1 182 182 1,000 Engastado L1-L3 240 240 1,000 Engastado L3-L1 240 240 1,000 Engastado L2-L3 446 446 1,000 Engastado L3-L2 264 264 1,000 Engastado L2-L4 392,5 392,5 1,000 Engastado L4-L2 392,5 392,5 1,000 Engastado L4-L5 527,5 527,5 1,000 Engastado L5-L4 527,5 527,5 1,000 Engastado L3-L5 240 240 1,000 Engastado L5-L3 240 507,5 0,473 Apoiado L6-L5 527,5 527,5 1,000 Engastado L5-L6 527,5 527,5 1,000 Engastado L4-L7 392,5 392,5 1,000 Engastado L7-L4 392,5 415 0,946 Engastado Tabela 2-Condição de Engastamento Fig.6-Definição dos apoios. 10 Levantamento do Carregamento das Lajes: Cada material possui seu peso específico estabelecido pela NBR-6120, ela possui boa parte do materiais utilizados na construção civil e, serve para que possamos levantar as cargas atuantes nas estruturas. Existem as cargas permanentes e acidentais. As cargas permanentes são aquelas que permanecem praticamente com o mesmo valor durante toda existência da estrutura, como: revestimento, peso-próprio, piso, paredes etc. Já as cargas acidentais são aquelas em que a todo momento é variável, a definimos como sobrecarga, como por exemplo: mobiliários, pessoas, automóveis etc. Abaixo serão relacionados os materiais utilizados neste painel de lajes. Materiais Peso específico (KN/m³) Argamassa (cimento e areia) 21 Concreto 24 Concreto Armado 25 Piso Cerâmico 18 Tijolo Furado 13 Tijolo Maciço 18 Tabela 3-Peso Específico dos materiais (NBR-6120) Laje L1 (Armada em duas direções): 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,09𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 225 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,02𝑚. 21 KN m³ . 100 ∗ 𝑅𝑉 = 50 𝐾𝑔𝑓 𝑚² *A NBR-6118 exige no minímo 50kgf/m² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,01𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 24 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,006𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) 𝑃𝑆 = 22 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 225 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 50 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 24 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 22 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 320 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 320 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 150 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 11 Laje L2 (Armada em duas direções): 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,10𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 250 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,025𝑚. 21 KN m³ . 100 𝑅𝑉 = 53 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,03𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 72 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,005𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) 𝑃𝑆 = 20 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 250 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 53 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 72 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 20 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 394 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 394 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 150 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² Laje L3 (Armada em duas direções): 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,10𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 250 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,01𝑚. 21 KN m³ . 100 ∗ 𝑅𝑉 = 50 𝐾𝑔𝑓 𝑚² *A NBR-6118 exige no minímo 50kgf/m² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,02𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 48 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,005𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) PS = 20 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 250 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 50 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 48 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 20 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 368 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 368 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 150 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 518 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 12 Laje L4 (Armada em duas direções): 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,12𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,03𝑚. 21 KN m³ . 100 𝑅𝑉 = 63 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,03𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 72 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,007𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) 𝑃𝑆 = 24 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 63 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 72 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 24 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 459 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 459 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 759 𝐾𝑔𝑓 𝑚² Laje L5 (Armada em duas direções): 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,12𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,03𝑚. 21 KN m³ . 100 𝑅𝑉 = 63 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,03𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 72 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,007𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) 𝑃𝑆 = 24 𝐾𝑔𝑓 𝑚²Cáculo de parede para laje armada em duas direções: 13 Fig. 7-Esquema de cálculo de peso de parede Toma-se uma faixa de área de 1m² na face lateral da parede, sendo a profundidade da faixa, a espessura do bloco e a espessura do revestimento. Podíamos calcular o peso da parede por m² de outras maneiras, mas este é o modo mais fácil de se calcular. Então temos que: 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 Sendo: 𝑃𝐷 𝑚2 Peso da Parede por metro quadrado; 𝛾𝑏𝑐 Peso específico do bloco (Ver tabela 3); 𝑒𝑏𝑐 Espessura do bloco; 𝛾𝑟𝑣 Peso específico do revestimento (Ver tabela 3); 𝑒𝑟𝑣 Espessura do revestimento. 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,06𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 243 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑃𝐷 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐿. 𝐻 𝑙𝑥. 𝑙𝑦 𝑄𝑃𝐷 = 243 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 4,49𝑚. 2,60𝑚 5,075𝑚. 5,275𝑚 𝑄𝑃𝐷 = 107 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝐷 𝑄𝐺 = 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 63 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 72 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 24 + 107 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 566 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 566 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 866 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 14 Laje L6 (Armada em uma direção): Esta laje é armada em uma direção, portanto, utilizaremos analogia de viga. O vão lx, retiraremos da planta de eixos. Tomaremos a faixa de 1 metro na direção ly. Tem-se quatro combinações de apoios para as lajes A faixa mais crítica estará localizada na região da parede, como representado abaixo: Fig.8- Lajes armadas em uma direção 15 Fig.9-Momentos e Reações (Laje armada em uma direção) O modelo estrutural da laje L6 atende ao caso 2: Fig.10-Laje L6 segundo a analogia de viga Caso 1: 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 8 𝑅𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥 2 Caso 2: 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 14,22 Digite a equação aqui. 𝑋𝑥 = − 𝑄. 𝑙𝑥2 8 𝑅𝑥2 = 3 𝑄. 𝑙𝑥 8 𝑅𝑥1 = 5 𝑄. 𝑙𝑥 8 Caso 3: 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 24 𝑋𝑥 = − 𝑄. 𝑙𝑥² 12 𝑅𝑥1 = 𝑄. 𝑙𝑥 2 Caso 4: 𝑋𝑥 = − 𝑄. 𝑙𝑥² 2 𝑅𝑥1 = 𝑄. 𝑙𝑥 16 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,11𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 275 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,01𝑚. 21 KN m³ . 100 ∗ 𝑅𝑉 = 50 𝐾𝑔𝑓 𝑚² *A NBR-6118 exige no minímo 50kgf/m² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,02𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 48 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,005𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) 𝑃𝑆 = 20 𝐾𝑔𝑓 𝑚² Calculo de Paredes para laje armada em uma direção: Fig.11-Laje L6 (Área de influência da parede) 17 𝑙𝑥 4 = 2,175𝑚 4 𝑙𝑥 4 = 0,57375 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 24 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,14𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,06𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 462 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑃𝐷 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐿. 𝐻 𝑙𝑥 2 . 𝑙𝑥 𝑄𝑃𝐷 = 462 𝐾𝑔𝑓 𝑚2 . 2𝑚. 2,61𝑚 1,0875𝑚. 2,175𝑚 𝑄𝑃𝐷 = 1020 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝐷 𝑄𝐺 = 275 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 50 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 48 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 20 + 1020 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝐺 = 1413 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 1413 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 200 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 1613 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 18 Laje L7 (Armada em uma direção, balanço): 𝑃𝑃 = 𝑒𝑙. 𝛾𝑐𝑎 𝑃𝑃 = 0,12𝑚. 25 KN m³ . 100 𝑃𝑃 = 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑉 = 𝑒𝑟𝑣. 𝛾𝑎𝑟𝑔 𝑅𝑉 = 0,03𝑚. 21 KN m³ . 100 𝑅𝑉 = 63 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝐶𝑃 = 𝑒𝑐𝑝. 𝛾𝑐 𝐶𝑃 = 0,02𝑚. 24 KN m³ . 100 𝐶𝑃 = 48 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝑆 = (𝑒𝑎𝑟𝑔. 𝛾arg) + (𝑒𝑐𝑒. 𝛾𝑐𝑒) 𝑃𝑆 = (0,007𝑚. 18 KN m3 . 100) + (0,005𝑚. 21 KN m3 . 100) 𝑃𝑆 = 24 𝐾𝑔𝑓 𝑚² Fig.12-Laje L7 cálculo da parede 3 Cálculo da parede na faixa interna (FI): Peguemos uma faixa de 1 metro em FI; Fig. 13-Modelo simplidicado da faixa interna (Laje L7) A parede em FI gerará uma carga concentrada, que é calculada da seguinte forma: 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 PD 19 𝑃𝐷 𝑚2 = 18 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,06𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 288 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 = 𝑃𝐷 𝑚² . 𝐻. 𝐿 𝑃𝐷 = 288 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 1,2𝑚. 1𝑚 𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 A parede em FE gerará uma carga concentrada e uma carga distribuída devido a parede que cerca o bordo livre da laje L7 com 1,2 metros de altura, que é calculada da seguinte forma: 𝑃𝐷 𝑚2 = 288 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 = 𝑃𝐷 𝑚² . 𝐻. 𝐿 𝑃𝐷 = 288 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 1,2𝑚. 1𝑚 𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 (carga concentrada) 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚² . 𝐻 𝑃𝐷 𝑚 = 288 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 1,2𝑚 𝑃𝐷 𝑚 = 346 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑅𝑉 + 𝐶𝑃 + 𝑃𝑆 𝑄𝐺 = 300 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 63 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 48 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 24 𝑄𝐺 = 434 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 𝑄𝐺 + 𝑄𝑄 𝑄𝑇 = 434 𝐾𝑔𝑓 𝑚² + 200 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑄𝑇 = 634 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 20 Fig. 14-Modelo simplidicado da faixa externa (Laje L7) Laje Altura (cm) PP (Kgf/m²) RV (Kgf/m²) CP (Kgf/m²) PS (Kgf/m²) PD (Kgf/m²) SC (kgf/m²) QG (Kgf/m²) QQ (Kgf/m²) QT (kgf/m²) L1 9 225 50 24 22 - 150 320 150 470 L2 10 250 53 72 20 - 150 394 150 544 L3 10 250 50 48 20 - 150 368 150 518 L4 12 300 63 72 24 - 300 458 300 759 L5 12 300 63 72 24 107 300 566 300 866 L6 11 275 50 48 20 1024.1m 200 1413.1m 200 1613.1m L7 12 300 63 48 24 FI-FE 200 434 200 634 Tabela 4-Resumo do carregamento das Lajes PD PD/m 21 Momentos e Reações de apoio: Calcularemos os esforços das lajes com o auxílio das tabelas de Czerny, as reações de apoio, também, serão caculadas pelo método das Charneiras Plásticas. Tomaremos sempre o valor mais desfavorável nas tabelas de Czerny. Laje L1 (Armada em duas direções): Caso 3 das tabelas de Czerny 𝑄𝑇 = 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑙𝑥 = 1,82𝑚 𝑙𝑦 = 2,40𝑚 λ=1,32 𝑄. 𝑙𝑥² =1557 𝑄. 𝑙𝑥 = 856 𝑄. 𝑙𝑦 = 1128 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑥 𝑀𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑦 𝑋𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑥 𝑋𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑦 𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦2 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑀𝑥 = 1557 25,2 𝑀𝑦 = 1557 47,6 𝑀𝑥 = 62𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 33𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = 1557 10,3 𝑋𝑦 = 1557 12,7 𝑋𝑥 = 152𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 123𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑅𝑥1 = 0,400.856 𝑅𝑥2 = 0,229.856 𝑅𝑦1 = 0,244.1128 𝑅𝑦2 = 0,141.1128 𝑅𝑥1 = 343𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 197𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦1 = 276𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦2 = 160𝐾𝑔𝑓 O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste. λ 1,30 1,35mx 26,5 25,2 my 47,6 49,6 nx 10,7 10,3 ny 12,8 12,7 Vx1 0,391 0,400 Vx2 0,224 0,229 Vy1 0,244 0,235 Vy2 0,141 0,136 22 Fig.15-Momentos e reações Laje L1 23 Método das Charneiras plásticas Laje L1: Fig.16-Laje L1 (charneiras plásticas) O método das charneiras plásticas é bem simples e prático, com ele, coseguimos calcular os valores das reações de apoio: Fig.17-Relação entre apoios e ângulos Seguindo as definições acima, prolongamos as linhas até que se encontrem, conforme a Fig. 15. Apartir das figuras geometricas formadas, calcula-se suas respectivas áreas. Após calcludas: 𝑅𝑥 = Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑦 = Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 24 𝐴1 = 1,72𝑚² 𝐴2 = 0,99𝑚² 𝐴3 = 1,05𝑚² 𝐴4 = 0,61𝑚² 𝑙𝑥 = 1,82𝑚 𝑙𝑦 = 2,40𝑚 𝑄𝑇 = 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑥1 = 𝐴1. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥1 = 1,72𝑚². 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 2,40𝑚 𝑅𝑥1 = 337𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥2 = 0,99𝑚². 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 2,40𝑚 𝑅𝑥2 = 194𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦1 = 𝐴3. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 1,05𝑚². 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 1,82𝑚 𝑅𝑦1 = 272𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦2 = 𝐴4. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 0,61𝑚². 470 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 1,82𝑚 𝑅𝑦2 = 156𝐾𝑔𝑓 Notamos que houve uma descrepância com relação aos valores calculados pela tabela de Czerny, isso se deve por pegarmos sempre os maiores esforços pelo método de Czerny, sendo que o certo seria fazer uma interpolação dos valores de lâmbda. Laje L2 (Armada em duas direções): Caso 3 das tabelas de Czerny 𝑄𝑇 = 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑙𝑥 = 3,925𝑚 𝑙𝑦 = 4,46𝑚 λ=1,14 𝑄. 𝑙𝑥² =8381 𝑄. 𝑙𝑥 = 2136 𝑄. 𝑙𝑦 = 2427 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑥 𝑀𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑦 λ 1,10 1,15 mx 35,1 32,2 my 42,0 42,9 nx 12,7 12,0 ny 13,6 13,3 Vx1 0,347 0,359 Vx2 0,198 0,205 Vy1 0,288 0,276 Vy2 0,167 0,160 25 𝑋𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑥 𝑋𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑦 𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦2 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑀𝑥 = 8381 35,1 𝑀𝑦 = 8381 42 𝑀𝑥 = 261𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 200𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = 8381 12 𝑋𝑦 = 8381 13,3 𝑋𝑥 = 699𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 631𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑅𝑥1 = 0,359.2136 𝑅𝑥2 = 0,205.2136 𝑅𝑦1 = 0,288.2427 𝑅𝑦2 = 0,167.2427 𝑅𝑥1 = 767𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 438𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦1 = 699𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦2 = 406𝐾𝑔𝑓 O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste. Fig. 18- Momentos e reações Laje L2 26 Método das Charneiras plásticas Laje L2: Fig.19- Laje L2 (charneiras plásticas) 𝑅𝑥 = Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑦 = Á𝑟𝑒𝑎. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝐴1 = 6,21𝑚² 𝐴2 = 3,59𝑚² 𝐴3 = 4,88𝑚² 𝐴4 = 2,82𝑚² 𝑙𝑥 = 3,925𝑚 𝑙𝑦 = 4,46𝑚 𝑄𝑇 = 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 27 𝑅𝑥1 = 𝐴1. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥1 = 6,21𝑚². 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 4,46𝑚 𝑅𝑥1 = 758𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥2 = 3,59𝑚². 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 4,46𝑚 𝑅𝑥2 = 438𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦1 = 𝐴3. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 4,88𝑚². 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 3,925𝑚 𝑅𝑦1 = 678𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦2 = 𝐴4. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦1 = 2,82𝑚². 544 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 3,925𝑚 𝑅𝑦1 = 391𝐾𝑔𝑓 Laje L3 (Armada em duas direções): Caso 5A das tabelas de Czerny 𝑄𝑇 = 518 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑙𝑥 = 2,40𝑚 𝑙𝑦 = 2,64𝑚 λ=1,10 𝑄. 𝑙𝑥² =2984 𝑄. 𝑙𝑥 = 1244 𝑄. 𝑙𝑦 = 1368 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑥 𝑀𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑦 𝑋𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑥 𝑋𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑦 𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 𝑉𝑦. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑀𝑥 = 2984 46,1 𝑀𝑦 = 2984 43,7 𝑀𝑥 = 65𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 69𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = 2984 15,4 𝑋𝑦 = 2984 14,8 𝑋𝑥 = 194𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 202𝐾𝑔𝑓. 𝑚 λ 1,10 mx 46,1 my 43,7 nx 15,4 ny 14,8 Vx1 0,275 Vx2 0,157 Vy 0,284 28 𝑅𝑥1 = 0,275.1244 𝑅𝑥2 = 0,157.1244 𝑅𝑦 = 0,284.1368 𝑅𝑥1 = 343𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 196𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 389𝐾𝑔𝑓 O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste. Fig. 20- Momentos e reações Laje L3 29 Método das Charneiras plásticas Laje L3: Fig.21- Laje L3 (charneiras plásticas) 𝐴1 = 1,74𝑚² 𝐴2 = 1,01𝑚² 𝐴3 = 1,79𝑚² 𝐴4 = 1,79𝑚² 𝑙𝑥 = 2,40𝑚 𝑙𝑦 = 2,64𝑚 𝑄𝑇 = 518 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑥1 = 𝐴1. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥1 = 1,74𝑚². 518 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 2,64𝑚 𝑅𝑥1 = 342𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥2 = 1,01𝑚². 518 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 2,64𝑚 𝑅𝑥2 = 199𝐾𝑔𝑓 30 𝑅𝑦 = 𝐴3. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 1,79𝑚². 518 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 2,40𝑚 𝑅𝑦 = 387𝐾𝑔𝑓 Laje L4 (Armada em duas direções): Caso 5A das tabelas de Czerny 𝑄𝑇 = 759 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑙𝑥 = 3,925𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 λ=1,34 𝑄. 𝑙𝑥² = 11693 𝑄. 𝑙𝑥 = 2979 𝑄. 𝑙𝑦 = 4004 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑥 𝑀𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑦 𝑋𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑥 𝑋𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑦 𝑅𝑥1 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 𝑉𝑥2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑀𝑥 = 11693 29,6 𝑀𝑦 = 11693 46,9 𝑀𝑥 = 396𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 250𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = 11693 11,6 𝑋𝑦 = 11693 13,1 𝑋𝑥 = 1009𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑦 = 893𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑅𝑥1 = 0,339.2979 𝑅𝑥2 = 0,191.2979 𝑅𝑦 = 0,244.4004 𝑅𝑥1 = 1010𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥2 = 569𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 977𝐾𝑔𝑓 O número 1 que acompanha os esforços acima, refere-se ao engaste λ 1,30 1,35 mx 31,8 29,6 my 46,9 48,6 nx 12,2 11,6 ny 13,3 13,1 Vx1 0,327 0,339 Vx2 0,185 0,191 Vy1 0,244 0,235 31 Fig. 22- Momentos e reações Laje L4 32 Método das Charneiras plásticas Laje L4: Fig.23- Laje L4 (charneiras plásticas) 𝐴1 = 6,93𝑚² 𝐴2 = 4,00𝑚² 𝐴3 = 4,88𝑚² 𝑙𝑥 = 3,925𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 𝑄𝑇 = 759 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑥1 = 𝐴1. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥1 = 6,93𝑚². 759 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 5,275𝑚 𝑅𝑥1 = 998𝐾𝑔𝑓 33 𝑅𝑥2 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥2 = 4,00𝑚². 759 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 5,275𝑚 𝑅𝑥2 = 576𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 𝐴3. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 4,88𝑚². 759 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 3,925𝑚 𝑅𝑦 = 944𝐾𝑔𝑓 Laje L5 (Armada em duas direções): Caso 4B das tabelas de Czerny 𝑄𝑇 = 866 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑙𝑥 = 5,075𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 λ=1,04 𝑄. 𝑙𝑥² = 22305𝑄. 𝑙𝑥 = 4395 𝑄. 𝑙𝑦 = 4569 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑥 𝑀𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑚𝑦 𝑋𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 𝑛𝑥 𝑅𝑥 = 𝑉𝑥1. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 𝑉𝑦2. 𝑄. 𝑙𝑥 𝑀𝑥 = 22305 33 𝑀𝑦 = 22305 61,7 𝑀𝑥 = 676𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑀𝑦 = 362𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = 22305 13,8 𝑋𝑥 = 1617𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑅𝑥 = 0,363.4395 𝑅𝑦 = 0,144.4569 𝑅𝑥 = 1596𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 658𝐾𝑔𝑓 λ 1,00 1,04 mx 35,1 33,0 my 61,7 64,5 nx 14,0 13,8 Vx 0,356 0,363 Vy 0,144 0,137 34 Fig. 24- Momentos e reações Laje L5 35 Método das Charneiras plásticas Laje L5: Fig.25- Laje L5 (charneiras plásticas) 𝐴1 = 9,67𝑚² 𝐴2 = 3,72𝑚² 𝑙𝑥 = 5,075𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 𝑄𝑇 = 866 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑥 = 𝐴1. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥 = 9,67𝑚². 866 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 5,275𝑚 𝑅𝑥 = 1588𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 3,72𝑚². 866 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 5,075𝑚 𝑅𝑦 = 635𝐾𝑔𝑓 36 Laje L6 (Armada em uma direção): 𝑙𝑥 = 2,175𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 𝑄𝑇 = 1613 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇. 𝑙𝑥² = 7631 𝑄𝑇. 𝑙𝑥 = 3509 Pegaremos o trecho mais desfavorável da laje (parede), sendo uma faixa de 1 metro no sentido de ly. Fig.26- Laje L6 faixa métrica 37 Será utilizado o software Ftool, que calcula momentos e reações: Fig. 27- Momentos e reações Laje L6 (Ftool) De acordo com a Figura 9, os momentos e reações são calculados conforme as equações: Caso 2: 𝑀𝑥 = 𝑄. 𝑙𝑥² 14,22 𝑋𝑥 = − 𝑄. 𝑙𝑥2 8 𝑅𝑥2 = 3 𝑄. 𝑙𝑥 8 𝑅𝑥1 = 5 𝑄. 𝑙𝑥 8 𝑀𝑥 = 7631 14,22 𝑋𝑥 = − 7631 8 𝑅𝑥2 = 3 3509 8 𝑅𝑥1 = 5 3509 8 𝑀𝑥 = 538𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑋𝑥 = −954𝐾𝑔𝑓. 𝑚 𝑅𝑥2 = 1316𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑥1 = 2194𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 𝑄. 𝑙𝑥 8 𝑅𝑦 = 439𝐾𝑔𝑓 38 Método das Charneiras plásticas Laje L6: A título de conhecimento será calculado pelo método das charneiras plásticas as reações de apoio. Fig.28- Laje L6 (charneiras plásticas) 𝐴1 = 6,18𝑚² 𝐴2 = 3,57𝑚² 𝐴3 = 0,87𝑚² 𝑙𝑥 = 2,175𝑚 𝑙𝑦 = 5,275𝑚 𝑄𝑇 = 1613 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑅𝑥1 = 𝐴1. 𝑄𝑇 𝑙𝑦 𝑅𝑥1 = 6,18𝑚². 1613 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 5,275𝑚 𝑅𝑥1 = 1890𝐾𝑔𝑓 39 𝑅𝑥2 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑥2 = 3,57𝑚². 1613 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 5,275𝑚 𝑅𝑥2 = 1092𝐾𝑔𝑓 𝑅𝑦 = 𝐴2. 𝑄𝑇 𝑙𝑥 𝑅𝑦 = 0,87𝑚2. 1613 𝐾𝑔𝑓 𝑚2 2,175𝑚 𝑅𝑦 = 646𝐾𝑔𝑓 Notamos que houve uma variação significativa nos valores, porém, no método de cálculo de lajes armadas em uma direção, coloca-se toda a responsabilidade de sustentação para as vigas de ly. Laje L7 (Armada em uma direção): Para esta laje, será tomado os maiores esforços, teremos 3 modelos comparativos. Segundo a NBR-6120, as lajes em balanço, devem ter uma carga adicional na extremidade livre. Estas cargas simulam as ação de pessoas sobre estas lajes, letreiros afixados etc. São as famosas marquises, que se tem na faixada de prédios comerciais. Segue esquema de exigência da norma: Fig.29- Exigência da NBR-6120 para balanços. 40 Exigi-se que se tenha uma força horizontal de 80kgf na extremidade livre com braço de alavanca H, também deve ser colocada uma força vertical de 200kgf. ∑ 𝑀 = 0 𝑋𝑥 = 80𝐾𝑔𝑓. 1,2𝑚 + 200𝑘𝑔𝑓. 1,677𝑚 𝑋𝑥 = 432𝐾𝑔𝑓. 𝑚 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑅𝑥 = 200𝐾𝑔𝑓 Fig. 30- Laje L7 (faixa interna e externa) O cálculo dos outros 2 modelos têm apenas uma diferença, e são divididos em faixa interna e faixa externa. Sendo que, na faixa interna, temos apenas parede perpendicular a lx (carga concentrada). Já na faixa externa, temos uma parede perpendicular e uma paralela a lx, sendo esta a diferença de cálculo entre as faixas. Faixa externa: 𝑙𝑥 = 1,677𝑚 𝑙𝑦 = 4,150𝑚 𝑃𝐷 𝑚 = 346 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 𝑄𝑇 = 634 𝐾𝑔𝑓 𝑚 + 346 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇 = 980 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇. 𝑙𝑥² = 2757 𝑄𝑇. 𝑙𝑥 = 1644 41 Fig. 31-Cargas atuantes (faixa externa) Fig. 32-Momentos e reações (faixa externa) Laje L7 Calculando: ∑ 𝑀 = 0 𝑋𝑥 = 𝐹. 𝑙𝑥 + 𝑄. 𝑙𝑥. 𝑙𝑥 2 𝑋𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓. 1,677𝑚 + 980 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . (1,677𝑚)² 2 𝑋𝑥 = 1958 𝐾𝑔𝑓 𝑚 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑅𝑥 = 𝐹 + 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓 + 980 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 1,677𝑚 𝑅𝑥 = 1990𝐾𝑔𝑓 Faixa interna: 𝑙𝑥 = 1,677𝑚 𝑙𝑦 = 4,150𝑚 𝑃𝐷 = 346𝐾𝑔𝑓 𝑄𝑇 = 634 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇. 𝑙𝑥² = 1784 𝑄𝑇. 𝑙𝑥 = 1064 42 Fig. 33-Cargas atuantes (faixa interna) Fig. 34-Momentos e reações (faixa interna) Laje L7 Calculando: ∑ 𝑀 = 0 𝑋𝑥 = 𝐹. 𝑙𝑥 + 𝑄. 𝑙𝑥. 𝑙𝑥 2 𝑋𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓. 1,677𝑚 + 634 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . (1,677𝑚)² 2 𝑋𝑥 = 1472 𝐾𝑔𝑓 𝑚 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑅𝑥 = 𝐹 + 𝑄. 𝑙𝑥 𝑅𝑥 = 346𝐾𝑔𝑓 + 634 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 1,677𝑚 𝑅𝑥 = 1410𝐾𝑔𝑓 Tomaremos os valores dos esforços totais: Modelo FI FE Xx Rx Xx Rx 1 432Kgf.m 200Kgf 432Kgf.m 200Kgf 2 - - 1958Kgf.m 1990Kgf 3 1472Kgf.m 1410Kgf - - Total 1904Kgf.m 1610Kgf 2390Kgf.m 2190Kgf Tabela 5- Momentos e reações finais Laje L7 43 Compatibilização de Momentos Negativos: As lajes que tem vizinhança geram uma descontinuidade nos momentos negativos, como mostra a figura abaixo: Fig. 35- Discontinuidade dos momentos negativos. Fig. 36- Momentos Negativos. (Kgf.m) 44 Tomaremos o maior resultado dentre as 3 equações abaixo: �̅� = 𝑋1 + 𝑋2 2 ; 𝑋 = 0,8. 𝑋𝑥𝑀𝐴𝐼𝑂𝑅; 𝑋 = 𝑋𝑥𝐵𝐴𝐿𝐴𝑁Ç𝑂; XE XD �̅� 0,8.Xmaior Xbalanço Xc L2-L1 699 123 411 560 - 560 L3-L1 202 152 177 162 - 177 L2-L3 699 194 447 560 - 560 L4-L2 893 631 762 715 - 762 L4-L5 1009 1617 1313 1294 - 1313 L7-L4 FI 1904 893 1399 1524 1904 1904 FE 2390 893 1642 1912 2390 2390 L5-L6 1617 954 1286 1294 - 1286 Tabela 6- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) Compatibilização de Momentos Positivos: Fig. 38- Momentos Positivos. (Kgf.m) 45 Quando há uma descontinuidade nos momentos negativos, ao se fazer as compatibilizações, altera-se os momentos positivos. Então, devemos compatibiliza-los. Fig. 39- Alteração nos momentos positivos Só nos interessa quando há um aumento no momentos negativos. Segue equação para correção dos momentos positivos. 𝑀 = 𝑀0 + 𝑋0 − 𝑋𝑐 2 Laje Mx Correção My Correção L1 62 OK 33 OK L2 261 331 200 OK L3 65 75 69 82 L4 396 OK 250 OK L5 676 838 362 OK L6 538 OK - OK Tabela 7- Momentos positivos corrigidos 46 Esquematização Final: Fig. 37- Momentos Negativos Compatibilizados (Kgf.m) 47 Fig. 40- Momentos positivos finais (Kgf.m) 48 Fig. 41- Reações de apoio (Kgf)49 Carregamento das Vigas: Começaremos pelas vigas mais simplórias: Viga V2: Todas as vigas possuem paredes apoiadas, sendo, todas elas possuem uma espessura de 13 cm acabadas. Sendo o bloco tijolo furado e o revestimento de areia e cimento. A altura da parede será: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 30𝑐𝑚 𝐻 = 242𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,42m 𝑄𝑃𝐷 = 487 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,12𝑚. 100.0,30𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 90 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 = 𝑅𝐿1 + 𝑅𝐿2 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 = 343 𝐾𝑔𝑓 𝑚 + 389 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒𝑠 = 732 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇 = 1309 𝐾𝑔𝑓 𝑚 50 Fig. 42- Vão para cálculo da viga V2 Fig. 43- Carregamento da viga V2 Fig. 44- Diagrama de momento fletor e reações de apoio 51 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑄. 𝑙 = 𝑉𝐸 + 𝑉𝐷 𝑉𝐸 = 𝑉𝐷 𝑉𝐸 = 𝑄. 𝑙 2 𝑉𝐸 = 𝑉𝐷 = 1309 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 2,4𝑚 2 𝑉𝐸 = 𝑉𝐷 = 1571 𝐾𝑔𝑓 Viga V7: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,22m 𝑄𝑃𝐷 = 447 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,20𝑚. 100.0,50𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 250 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒3 = 196 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒1 = 160 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 893 𝐾𝑔𝑓 𝑚 52 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 857 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝐴çã𝑜𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑉2 = 1571𝐾𝑔𝑓 Fig. 45- Vão para cálculo a Viga V7 Fig. 46- Carregamento da Viga V7 Fig. 47- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ∑ 𝑀𝐸 = 0 893 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 2,64𝑚. 1,32𝑚 + 857 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 1,82𝑚. 3,55𝑚 + 1571𝐾𝑔𝑓. 2,64𝑚 = 𝑉2.4,46𝑚 𝑉𝐷 = 2870𝐾𝑔𝑓 ∑ 𝐹𝑉 = 0 53 𝑉𝐸 = 1571𝐾𝑔𝑓 + 893 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 2,64𝑚 + 857 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 1,82𝑚 − 2870𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 2620𝐾𝑔𝑓 Viga V1: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 60𝑐𝑚 𝐻 = 212𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,12m 𝑄𝑃𝐷 = 427 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,12𝑚. 100.0,60𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 180 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 406 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒1 = 197 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 1013 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 804 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 607 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝐴çã𝑜𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑉7 = 2870𝐾𝑔𝑓 54 Fig. 48- Vão para cálculo a Viga V1 Fig. 49- Carregamento da Viga V1 Fig. 50- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 𝑉𝐸 = 1186𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐶 = 7054𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 2177𝐾𝑔𝑓 55 Viga V9: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 55𝑐𝑚 𝐻 = 217𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,17m 𝑄𝑃𝐷 = 437 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,20𝑚. 100.0,55𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 275 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 1316 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇 = 2028 𝐾𝑔𝑓 𝑚 56 Fig. 51- Vão para cálculo a Viga V9 Fig. 52- Carregamento da Viga V9 Fig. 53- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio ∑ 𝑀𝐸 = 0 2028 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 5,275𝑚. 2,637𝑚 = 𝑉𝐷. 5,275𝑚 𝑉𝐷 = 5349𝐾𝑔𝑓 ∑ 𝐹𝑉 = 0 𝑉𝐸 = 2028 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 5,275𝑚 − 𝑉𝐷 𝑉𝐸 = 2030 𝐾𝑔𝑓 𝑚 . 5,275𝑚 − 5349𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 5349𝐾𝑔𝑓 57 Viga V3: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 70𝑐𝑚 𝐻 = 202𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,02m 𝑄𝑃𝐷 = 407 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,20𝑚. 100.0,70𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 350 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇 = 757 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 699 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒4 = 977 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒3 = 389 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 658 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 439 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 2433 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 1774 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 1415 𝐾𝑔𝑓 𝑚 58 𝑄𝑇𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜4 = 1196 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉7 = 2620𝐾𝑔𝑓 𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉9 = 5349𝐾𝑔𝑓 Fig. 54- Vão para cálculo a Viga V3 Fig. 55- Carregamento da Viga V3 Fig. 56- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 𝑉𝐸 = 3628𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐶 = 9269𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 14767𝐾𝑔𝑓 59 Viga V4: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 70𝑐𝑚 𝐻 = 202𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,02m 𝑄𝑃𝐷 = 407 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,15𝑚. 100.0,70𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 263 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇 = 670 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒4 = 976 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒7𝐹𝐸 = 2190 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒7𝐹𝐼 = 1610 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 658 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 440 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 3836 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 3256 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 3836 𝐾𝑔𝑓 𝑚 60 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜4 = 1328 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜5 = 1110 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉9 = 5355𝐾𝑔𝑓 Fig. 57- Vão para cálculo a Viga V4 Fig. 58- Carregamento da Viga V4 Fig. 59- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 𝑉𝐸 = 6458𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐶 = 8958𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 13172𝐾𝑔𝑓 61 Viga V5: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,22m 𝑄𝑃𝐷 = 447 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,25𝑚. 100.0,50𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 313 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 569 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 438 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 1329 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 1198 𝐾𝑔𝑓 𝑚 62 Fig. 60- Vão para cálculo a Viga V5 Fig. 61- Carregamento da Viga V5 Fig. 62- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 𝑉𝐸 = 2639𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐶 = 7347𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 1668𝐾𝑔𝑓 63 Viga V6: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,22m 𝑄𝑃𝐷 = 447 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,20𝑚. 100.0,50𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 250 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇 = 697 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 1596 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒4 = 1010 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒2 = 767 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒3 = 343 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒1 = 276 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 3303 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 1807 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜3 = 1740 𝐾𝑔𝑓 𝑚 64 𝐴çã𝑜𝑉𝑖𝑔𝑎𝑉2 = 1571𝐾𝑔𝑓 Fig. 63- Vão para cálculo a Viga V6 Fig. 64- Carregamento da Viga V6 Fig. 65- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 𝑉𝐸 = 6696𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐶 = 6160𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = 2558𝐾𝑔𝑓 65 Viga V8: 𝐻 = 272𝑐𝑚 − 50𝑐𝑚 𝐻 = 222𝑐𝑚 𝑃𝐷 𝑚2 = 𝛾𝑏𝑐. 𝑒𝑏𝑐 + 𝛾𝑟𝑣. 𝑒𝑟𝑣 𝑃𝐷 𝑚2 = 13 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,09𝑚. 100 + 21 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,04𝑚. 100 𝑃𝐷 𝑚2 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² 𝑃𝐷 𝑚 = 𝑃𝐷 𝑚2 . 𝐻 𝑄𝑃𝐷 = 201 𝐾𝑔𝑓 𝑚² . 2,22m 𝑄𝑃𝐷 = 447 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 𝛾𝐶𝐴. 𝑏𝑤. ℎ 𝑃𝑃𝑉 = 25 𝐾𝑁 𝑚³ . 0,15𝑚. 100.0,50𝑚 𝑃𝑃𝑉 = 188 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒5 = 1596 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝐿𝑎𝑗𝑒6 = 2199 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜1 = 4430 𝐾𝑔𝑓 𝑚 𝑄𝑇𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜2 = 635 𝐾𝑔𝑓 𝑚 66 Fig. 66- Vão para cálculo a Viga V8 Fig. 67- Carregamento da Viga V8 Fig. 68- Diagrama de momentos fletores e reações de apoio 𝑉𝐸 = 9826𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐶 = 16603𝐾𝑔𝑓 𝑉𝐸 = −578𝐾𝑔𝑓 67 Esboço das Armaduras segundo os cortes: Fig. 69- Corte A-A Fig. 70- Corte B-B Fig. 71- Corte C-C Fig. 72- Corte D-D Fig. 73- Corte E-E
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