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Sistema de Abastecimento de Água Estações Elevatórias ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS 1 – INTRODUÇÃO As estações elevatórias se constituem uma alternativa para o aproveitamento de mananciais situados em cotas mais baixas que as das comunidades a serem servidas na medida em que se tornam cada vez mais raros os sistemas que funcionem totalmente por gravidade. Ao contrário do que parece, nem sempre a alternativa do abastecimento por gravidade é a mais vantajosa do ponto de vista econômico, e somente uma análise criteriosa das alternativas poderá definir a melhor opção a ser adotada. Entre as vantagens que se pode relacionar de um sistema por recalque citamos: Aproveitamento de mananciais mais próximos; Exploração de poços profundos; Ampliação da capacidade de produção sem necessidade de recorrer à troca da adutora por outra de maior diâmetro; acarretando menor custo e maior rapidez nas obras; Maior flexibilidade operacional. Devido à facilidade de se dispor de energia elétrica, as estações elevatórias se fazem presentes em todas as unidades de um sistema de abastecimento d’água, desde a captação, tratamento e até em determinados setores da rede distribuidora. Por outro lado, com sua utilização cada vez mais difundida, cresce a necessidade dessas unidades serem cuidadosamente planejadas e operadas. 2 – CLASSIFICAÇÃO GERAL DAS BOMBAS De um modo geral as bombas se classificam em (ZAMBEL- Afrânio R.): Bombas de deslocamento, também conhecidas por volumétricas ou estáticas; Bombas de fluxo ou dinâmicas (bombas centrífugas); Bombas especiais (injetoras e os sistemas air-lift). Bombas de Deslocamento Quanto ao funcionamento, essas bombas podem ter o escoamento intermitente (alternativas) ou contínuo (rotativas). As de escoamento intermitente são: De Pistão; De êmbolo; De diafragma; De corrente. As de escoamento contínuo (rotativas) são: De palhetas; De parafuso; Tipo vórtice; De engrenagens; De lóbulos; De pistões múltiplos. Os carneiros hidráulicos são máquinas que funcionam simultaneamente com turbina e como bomba. São classificadas como motora e movida. Bombas de Fluxo ou Dinâmicas Neste tipo de bomba, ao contrário das bombas alternativas, o escoamento da água se dá de maneira contínua. São constituídas de um sistema rotativo (rotor acoplado a um eixo), e um sistema fixo denominado carcaça. De acordo com a forma do rotor essas bombas recebem a seguinte classificação: Bombas centrífugas - quando o escoamento predominante é radial; Bombas mistas – quando o formato do rotor produz escoamento simultaneamente no sentido radial e axial; Bombas axiais – neste caso, o formato do rotor impõe um escoamento no sentido axial. Bombas Especiais Têm aplicação na captação de água em poços profundos e podem ser: Injetoras; Sistemas Air lift. 2.1 – COMENTÁRIOS SOBRE ALGUMS TIPOS DE BOMBAS Bombas de Pistão Essas bombas, conforme já mencionado, são de escoamento intermitente e tem aplicação em pequenos sistemas de abastecimento d’água (bombas movida por cata-ventos), em poços de petróleo e em dosagens de produtos químicos das estações de tratamento d’água Figura 01 – Bomba de Pistão Utilizada em Poços Petrolíferos . Outra grande aplicação das bombas de pistão é no recalque do lodo produzido nas estações de tratamento de esgoto. Bombas de Diafragma Tem uso bastante difundido na dosagem de produtos químicos das ETAs; através de uma única bomba é possível bombear, para pontos diferentes, mais de uma solução ao mesmo tempo. Bombas Parafuso de Arquimedes Trata-se de uma bomba volumétrica rotativa (Figura 02) que tem aplicação na elevação de esgotos até altura de 8 metros. Pode-se destacar de vantajoso no uso dessas bombas a sua extrema simplicidade de funcionamento, o alto rendimento; além de permitir a visibilidade do material bombeado, o que é impossível em outros tipos de bombas. Figura 02 – Bomba Parafuso Bombas Injetoras Este sistema de bombeamento é constituído de um ejetor alimentado por uma bomba centrífuga e é normalmente empregado para captação de águas em poços onde a altura de sucção ultrapassa o limite requerido pelas bombas centrífugas. Conforme se observa na Figura 03, a bomba centrífuga aspira do poço uma vazão Q1 + Q2 , que só é possível graças ao retorno de uma parcela Q1 ao ejetor, resultando no aproveitamento apenas de uma vazão Q2 pelo sistema. Seu princípio de funcionamento é baseado na aspiração causada pelo tubo Venturi que faz parte do injetor. A água proveniente da descarga da bomba ao passar no estrangulamento da seção, causado pelo do bico do injetor, penetra no Venturi em alta velocidade, criando subpressões que resultam na sucção da água do poço. Sua principal vantagem é a facilidade de manutenção por não depender de peças móveis. Em contrapartida, é um sistema de baixa eficiência, cerca de 35% (LIMA, Figueiredo A.). Figura 03 – Bomba Injetora Bombas a Ar Comprimido – Air Lift Neste sistema, utilizado na captação de água de poços, a elevação da água é realizada por meio de ar comprimido que é injetado na tubulação de água por meio de um compressor, sem a necessidade de uma bomba propriamente dita. O seu funcionamento é descrito a seguir com auxílio da Figura 04: Figura 04 – Bomba a Ar Comprimido O tubo de ar comprimido e o tubo de descarga de água descem lado a lado no poço até a profundidade desejada. Em vista do seu pequeno diâmetro, o tubo de ar, em alguns casos, pode ser colocado no interior do tubo de recalque. No extremo inferior, essas tubulações se interligam por meio do difusor. O difusor possui furos adequadamente distribuídos de modo a não se concentrarem em pequena extensão. A área total dos orifícios deve ser igual à seção do tubo de descarga (LIMA, Figueiredo A.). O ar proveniente do compressor se mistura, através do difusor com a água contida na tubulação de descarga formando uma emulsão ar/água cujo peso específico é menor que o da água. Em conseqüência, a pressão estática no interior do tubo será inferior à pressão externa, resultando numa elevação da água no tubo. Como vantagens desse sistema destacam-se: Pó não possuir peças móveis em contato com a água sua instalação, operação e manutenção são bem simples; Para algumas águas subterrâneas que necessitam de aeração; Quando a água é abrasiva; Pode ser utilizado em poços que apresentem imperfeição no alinhamento vertical. A grande desvantagem reside no baixo rendimento, cerca de 35%, e necessidade de uma submergência elevada que resulta às vezes num aumento na profundidade do poço. Bombas Centrífugas Trata-se do tipo de bomba mais difundido nos sistemas de abastecimento de água. Essas bombas são na maioria dos casos abrigadas em uma edificação designada por Estação Elevatória. O estudo das bombas centrífugas e suas instalações nas elevatórias serão tratados nos parágrafos a seguir. 3 – PARTES COMPONENTES DE UMA ESTAÇÃO ELEVATÓRIA Uma estação elevatória é normalmente constituída das seguintes partes: Poço de sucção; Sala de máquinas; Tubulações; Equipamentos eletro-mecânicos. 3.1 – POÇO DE SUCÇÃO Tem como finalidade desacelerar a água que chega à elevatória criando condições adequadas ao funcionamento das bombas. Em algumas situações, como no caso de captação de água em poços profundos, a construção do poço de sucção é dispensável. Seu dimensionamento é função da vazão do sistema e do tempo de detenção, cujo valor varia usualmente entre 5 e 20 minutos. 3.2 – SALA DE MÁQUINAS Deve possuir espaço suficiente para instalação dos equipamentos necessários à operação e manutenção. Para pequenas e médias vazões podem ser padronizadas. Usualmente a sala de máquinas abriga os seguintes equipamentos: Subestação de energia elétrica (Transformadores); Quadros de comandos; Conjuntos elevatórios; Equipamentos complementares; Barriletesde sucção e recalque. A implantação da subestação obedece aos seguintes critérios: Até 225 kVA – Subestação ao tempo (em poste); Acima de 225 kVA – Subestação abrigada; Até 10 CV – A CELPE permite ligar na rede de baixa tensão, porém não é recomendável em função de causar queda de tensão na cidade; Unidades utilizadas: Potência dos Transformadores – kVA Potência dos motores - CV Fator de conversão: 1CV=0,85kVA Entre os equipamentos complementares temos: Manômetros; Vacuômetros; Válvula de controle; Inversores de freqüência; Pressostatos, etc. Figura – 5 Lay-Out de uma Estação Elevatória Foto 01 – Sala de Máquinas – Estação Elevatória Sistema Jucazinho Quadros de comando – São equipados com voltímetro, amperímetro, chaves de partida, horímetros, relés de proteção disjuntores etc. São dimensionados em função do motor e da potência dos conjuntos elevatórios. Figura – 06 Quadro de Comando 3.3 - PEÇAS NECESSÁRIAS À MONTAGEM DE UM CONJUNTO ELEVATÓRIO As peças e conexões normalmente empregadas na montagem de um conjunto moto-bomba podem ser visualizadas na Figura 07 Tubulação de Sucção – É o trecho de canalização por onde a bomba aspira a água existente no poço de sucção ou qualquer outra fonte de alimentação da bomba. Foto 02 Foto 03 Barrilete de Sucção – Formado pelas tubulações de sucção de cada bomba e da tubulação que as alimentam. Neste caso, não existe o poço de sucção. Barrilete de Recalque – É o conjunto de tubulações que une a saída das bombas associadas em paralelo à tubulação de recalque. Quando existem várias bombas constituindo o barrilete este tem diâmetro variável, crescendo de montante para jusante. Tubulação de descarga – É o trecho de canalização do barrilete de recalque alimentado por uma única bomba. Peças necessárias na sucção: Crivo – É utilizado com o objetivo de proteger as bombas da entrada de corpos estranhos. Válvula de pé – Obrigatória sempre que o nível d’água no poço de sucção estiver abaixo do nível do eixo da bomba. Redução excêntrica – Com o diâmetro do bocal de sucção das bombas é sempre inferior ao diâmetro empregado na sucção o ajuste deve ser realizado por meio de uma redução excêntrica, com a finalidade de evitar o acumulo de ar prejudicial ao funcionamento das bombas. Registro de sucção – Utilizado para permitir a retirada do conjunto elevatório em casos de manutenção. Figura – 07 Peças necessárias na tubulação de descarga: Redução Concêntrica – Como o diâmetro do bocal de descarga das bombas é sempre inferior ao diâmetro empregado na tubulação de descarga, haverá necessidade de instalação de uma ampliação. O ajuste neste caso pode ser realizado por meio de uma redução concêntrica. Válvula de Retenção – Tem como finalidade evitar o retorno da coluna líquida sempre que ocorrer a paralisação da bomba. Registro de Descarga – Tem por objetivo isolar a tubulação de descarga para permitir os serviços de manutenção nos conjuntos elevatórios ou de qualquer outra peça situada a montante desse registro. 3.4 – TERMINOLOGIA EMPREGADA Vazão (Q) – É o volume na unidade de tempo bombeado. Normalmente expresso em l/s, m³/hora ou m³/s. Altura geométrica de recalque (HgR) – É a distância vertical compreendida entre o eixo da bomba e o ponto de deságüe da adutora. Altura Geométrica de sucção (HgS) – É a distância vertical registrada pela diferença de nível entre o eixo da bomba e o nível d’água no poço de sucção. Quando o nível d’água no poço de sucção está acima da tubulação de sucção a bomba diz-se afogada e a altura de sucção é negativa. Altura Geométrica Total - (HgT) – É a soma da altura de geométrica de sucção com a altura geométrica de recalque. Altura Manométrica de Sucção (HmS) – Corresponde a altura geométrica de sucção somadas às perdas de carga computadas ao longo de toda tubulação de sucção. Altura Manométrica de Recalque (HmR) – É a soma da altura geométrica de recalque com a perda de carga total existente na tubulação de recalque. Altura manométrica Total (HmT) – É obtida pela soma da altura manométrica de sucção coma altura manométrica de recalque. 3.5 – CÁLCULO DA POTÊNCIA DOS MOTORES A potência teoricamente necessária para elevar uma vazão Q a uma altura HmT determinada pela expressão: (1) Onde: P - Potência teórica requerida pela conjunto elevatório, CV; ( - Peso específico da água, kgf/m3; Q - Vazão do sistema, m3/s; HmT - altura manométrica total, m ou m.c.a; ( - Rendimento global do conjunto elevatório (%). ( = (BOMBA x (MOTOR A potência requerida pela bomba, é conhecida por BHP (Break Horse Power). Na prática, para se obter a potência instalada, adota-se uma folga em relação aos valores obtidos com a Equação 1 acima. Essa folga é maior para motores de menor potência. Azevedo Netto recomenda as seguintes folgas apresentadas na Tabela 01: Tabela 01 – Folga recomendada FOLGA RECOMENDADA POTÊNCIA REQUERIDA PELA BOMBA 50% Até 2HP 30% De 2 a 5HP 20% De 5 a 10HP 15% De 10 a 20HP 10% Mais de 20HP Fonte: Azevedo Netto, 1970 Potências Comerciais Uma vez obtidas as potências requeridas, com as devidas folgas, é possível escolher o motor comercial que melhor se ajusta ao valor encontrado. Os motores usualmente disponíveis no mercado têm as seguintes potências: ¼, - 1/3, - ½, - ¾, 1, - 1 ½, - 2, - 3, - 4, - 5, - 7 ½, - 10, - 15, - 20, - 25, - 30, - 35, - 40, 45, - 50, - 60, - 75, - 100, - 125, - 150, - 200, - 250. Rotação dos motores Para determinar a velocidade síncrona de rotação dos motores de indução utiliza-se a expressão: (2) Onde: N – velocidade de rotação do motor r.p.m.; f – freqüência – 60Hz p – número de pólos do motor (2, 4, 6 ou 8) Na prática os motores possuem uma velocidade ligeiramente inferior à velocidade síncrona. As rotações comerciais são: 3.500 rpm alta rotação (2 polos); 1750 (4 polos); 1180 (6 polos); 890 (8 polos). 3.6 – EXERCÍCIO Determinar a altura manométrica total da bomba e a potência necessária ao motor de acionamento para o conjunto elevatório mostrado na Figura 8 para as seguintes condições de recalque: Vazão da bomba 4,125 l/s Cota do NAmin. no poço de sucção 89,1 m Cota do eixo das bombas 88,95 m Cota do NAmáx. no reservatório de distribuição 138,3 m Comprimento da tubulação de sucção 1,5 m Comprimento da linha de recalque 384,3 m Diâmetro da sucção 100 mm Diâmetro de recalque 75 mm Figura 08 Considerar que na tubulação de sucção estão instaladas as seguintes peças: Válvula de pé com crivo – 100 mm Curva de 90º - 100 mm Redução excêntrica - 100x50 mm Registro de gaveta – 100 mm Utilizar a fórmula de Hazen-Williams com C =130 SOLUÇÃO - Altura geométrica de sucção (Hgs) Hgs = 88,95 - 89,10 Hgs = -0,15 m - Perda de carga na canalização de sucção hs1 Para um comprimento de 1,50 m e um diâmetro de 100 mm, L/D =15, a equação dos tubos curtos recomenda Cd = 0,75 A expressão utilizada será: hs1 = 0,025 m - Perdas localizadas na sucção hs2 Serão obtidas através da expressão geral das perdas localizadas com os resultados sintetizados na tabela a seguir. PEÇAS COEFICIENTE K VELOCIDADE m/s PERDA DE CARGA Crivo - 100 mm 0,75 0,53 0,011 Válvula de pé – 100 mm 1,75 0,53 0,025 Registro de gaveta aberto - 100 mm 0,20 0,53 0,003 Curva de 90º - 100 mm 0,40 0,53 0,006 Redução excêntrica - 100x50 mm 0,15 2,10 0,034 TOTAL 0,087 - Altura manométrica de sucção Hms Hms = - 0,15+0,025+0,087 Hms = -0,038 m - Altura geométrica de recalque (HgR) HgR = 138,3 - 88,95 HgR = 49,35 m - Perda de carga no trecho de recalque (J) Como ocomprimento da adutora excede de 4.000 vezes o seu diâmetro serão desprezadas as perdas localizadas. Para determina a perda na canalização será utilizada a fórmula de Hazen-Williams J = 5,85 m - Altura Manométrica de recalque (HmR) HmR = 49,35 +5,85 HmR = 55,20 m - Altura manométrica total (HmT) HmT =Hr+Hs HmT = 55,20 – 0,038 = 55,16m - Potência dos conjuntos elevatórios (P) P = 4,33 CV. Adotando uma folga de 30% vem: P= 5,63 CV Os motores deverão ter uma potência instalada de cerca de 7,5 CV 4 – CAVITAÇÃO É o fenômeno que provoca um desgaste excessivo e prematuro nas partes internas da bomba, causado por uma condição inadequada de sucção. Tais condições se sucção são avaliadas pelo NPSH (Net Positive Suction Head ou Altura Líquida de Sucção Positiva). Através desse parâmetro é possível comparar a pressão absoluta com que o líquido chega à entrada da bomba com a pressão de sucção requerida pela bomba e fornecida pelo fabricante. Sobre esse aspecto devemos considerar: NPSHR – É a emergia requerido pela bomba para que o seu funcionamento seja satisfatório. É, portanto uma característica que varia de acordo com a bomba. Esse parâmetro só pode ser obtido do fabricante da bomba. NPSHD – É a energia disponível pelo líquido ao entrar na bomba. É avaliada pela energia potencial líquida do sistema (descontando as perdas de carga e a pressão de vapor). Quando o líquido não é entregue à bomba com a energia necessária o funcionamento da bomba fica prejudicado, dando lugar ao fenômeno conhecido com cavitação. Em alguns casos a energia do líquido é tão baixa que ao atingir o bocal de sucção da bomba o faz na forma de vapor. No interior da bomba, à montante do rotor reinam as baixas pressões enquanto que logo a montante o líquido estará submetido às altas pressões do sistema. Essa variação brusca da pressão ocorre, evidentemente, num infinitésimo de tempo. Se a água é admitida no interior da bomba na forma de vapor devido às baixas pressões na sucção, bruscamente retornará ao estado líquido novamente, causando além da queda no rendimento, ruído e vibração. Com o passar do tempo começam a aparecer problemas nos rolamentos, no eixo da bomba e desgaste prematuro das suas partes internas. A condição para não haver cavitação é que: NPSHD ( NPSHR. Determinação do NPSHD Como desejamos obter a pressão absoluta temos: NPSHD = Patm – PVAPOR – HgS – HfS (3) Onde: PVAPOR – Pressão de vapor da água = 0,43 m.c.a. para ( = 25º C. HgS - Altura geométrica de sucção. HfS - Perda de carga na sucção. Patm – Pressão atmosférica = 10,33m ao nível do mar. Para outras altitude pode-se determinar através da expressão: Patm = 10,33 – h/900 Sendo h - altitude acima do nível do mar. 4.1 - EXERCÍCIO O nível d’água do poço de sucção da elevatória mostrada na Figura 09 está 3m abaixo do eixo das bombas. Verificar se ocorrerá cavitação no sistema, nas seguintes hipóteses: Vazão do sistema Q = 10 l/s NPSH requerido pela bomba NPSHR = 4 m.c.a. Diâmetro do tubo de sucção DS = 100 mm Comprimento do tubo de sucção LS = 12 m Pressão atmosférica Patm = 10,33 mca Pressão de vapor da água PVAPOR = 0,43 m.c.a. Peças na sucção:01 válvula de pé cm crivo, 01 curva de 90º ,01 redução excêntrica e 01 entrada de canalização (esta última não é uma peça, mas é uma singularidade que deve ser levada em consideração). Figura 09 SOLUÇÃO - Altura geométrica de sucção (Hgs) Hgs = 3,00 m (dado). - Perda de carga na canalização de sucção hs1 Para um comprimento de 12m e um diâmetro de 100mm, L/D =120 > 100D a equação dos tubos curtos não se aplica neste caso. Será utilizada a expressão de Hazen- Williams: - Perdas localizadas na sucção hs2 PEÇAS COEFICIENTE K VELOCIDADE m/s PERDA DE CARGA Entrada de canalização 0,50 1,27 0,041 Crivo - 100 mm 0,75 1,27 0,062 Válvula de pé – 100 mm 1,75 1,27 0,144 Curva de 90º - 100 mm 0,40 1,27 0,033 Redução excêntrica - 100x50 mm 0,15 5,09 0,198 TOTAL 0,478 - Perda de carga total na sucção HfS HfS = 0,23 + 0,478 = 0,71m. - Cálculo do NPSH disponível na instalação NPSHD = Patm – PVAPOR – HgS – HfS NPSHD = 10,33 – 0,43 - 3,00 – 0,71 = 6,19 m.c.a. Como a bomba requer para um NPSHR = 4,0m < 6,19m conclui-se que o seu funcionamento será satisfatório. 5- CURVAS CARACTERÍSTICAS E SELEÇÃO DE BOMBAS 5.1 - CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS As principais características das bombas (vazão, altura manométrica, velocidade de rotação, rendimento, NPSH requerido, e potência requerida), são normalmente fornecidas pelos fabricantes, e geralmente apresentadas através de curvas, como as da Figura 10a, 10b e 10c, conhecidas como curvas características. Figura 10a – Curvas Características Cada bomba tem suas curvas características, e essas informações são indispensáveis quando se deseja adquirir o equipamento. Tomando-se como exemplo o exercício apresentado no item 3.6, para a vazão de 4,125l/s (15m³/h e altura manométrica de 55,16m, observamos através das curvas características que a bomba KSB ETA 32-20, Figura 10a, atende aos parâmetros solicitados. Porém se fosse exigido um rendimento mínimo de 60%, a bomba apresentada não iria satisfazer, visto que para a vazão de trabalho (ponto P da Figura 10a), o rendimento máximo esperado é da ordem de 51,5%. Por conta desse baixo rendimento a potência consumida pela bomba, é da ordem de 6 CV, superior aos 4,33 CV calculados no exercício. Figura 10b– Curvas Características Com relação à condição de aspiração, requisitada no exercício 4.1, a mesma bomba (KSB ETA 32-20), para a vazão de 15m³/h, segundo a curva apresentada, pode operar com uma manométrica de sucção de até 6,8m. Como este valor é superior à manométrica da instalação que é de 3,71m a bomba pode ser aproveitada. Figura 10c– Curvas Características 5.2 – CURVA CARACTERÍSTICA DA ADUTORA Sistema sem Perda de Carga Do mesmo modo que as bombas, a tubulação de recalque pode ser representada graficamente através de uma curva, que associa cada vazão requerida com a altura manométrica. Analisaremos em princípio um sistema de recalque sem perda de carga, ou seja, com a Altura Manométrica Total (HmT) coincidindo com a Altura Geométrica Total (HgT). A curva característica da adutora neste caso teórico é uma reta paralela ao eixo das abcissas, Figura 11a. Figura 11a Sistema com Perda de Carga Neste caso, a curva da adutora é obtida somando-se à curva da Altura Geométrica Total a curva de Perda de Carga. A curva resultante tem a configuração apresentada a Figura 11b. Figura 11b 5.3 - PONTO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA SEM CONSIDERAR A PERDA DE CARGA Consideremos a instalação de recalque da Figura 12a e o ponto P situado imediatamente após a saída da bomba. Devido à sua localização, a vazão e a altura manométrica, neste ponto, pode ser obtida pela curva característica da bomba ou pela curva característica da adutora, já que fisicamente ele pertence tanto à bomba como a adutora. Na solução gráfica esse ponto é obtido pela interseção das duas curvas. (ponto P da Figura 12b). Figura 12a Figura 12b 5.4 - PONTO DE OPERAÇÃO DO SISTEMA CONSIDERANDO A PERDA DE CARGA A inclusão da perda de carga pode ser feita de três formas: Somando-se à curva da Altura Geométrica Total (HgT) a curva de perda de carga, obtendo-se assim a curva da Altura Manométrica Total HmT da adutora. Figura 13a Subtraindo-se da curva da bomba a perda de carga, obtém-se uma curva denominada curva modificada da bomba. Figura 13b Subtraindo-se da curva da bomba a curva a perda de carga de um trecho da canalização e, adicionando à curva da adutora, a perda do trecho restante. Figura 13c As Figuras 13a e 13b e 13c elucidam os casos apresentados.Quando se utiliza a primeira opção o ponto de operação do sistema encontra-se na interseção da curva da bomba com a curva da altura manométrica. Já na segunda e terceira alternativas, a interseção da curva modificada com a curva característica da adutora, fornece apenas a vazão Q1. O ponto de operação do sistema, ponto P, estará localizado na interseção da curva real da bomba com a vertical que passa por Q1. 5.5 - CASOS ESPECÍFICOS Envelhecimento dos Tubos O envelhecimento dos tubos é acompanhado por um aumento da rugosidade de suas paredes o que se traduz num aumento da perda de carga. Esse fenômeno é representado graficamente, na curva da adutora, mediante um aumento nas ordenadas da curva de perda de carga. Na Figura 14 estão representadas as curvas para as situações da adutora com tubos novos e após o envelhecimento. Nota-se que ao envelhecimento da adutora, a bomba responde com uma menor vazão a ser fornecida, passando de Q1 para Q2. Figura 14 Variação do Nível d’Água no Reservatório Quando o abastecimento d’água do reservatório se faz pela parte inferior a altura geométrica vai aumentando a medida que o nível d’água no interior do reservatório vai subindo. Do mesmo modo que no caso anterior, registra-se uma variação na vazão recalcada conforme varia o nível d’água no reservatório. A menor vazão ocorre quando o reservatório está cheio (Figura 15). Este fenômeno é mais pronunciado nas adutoras de pequena extensão e quando se tem menores desníveis topográficos (menor altura geométrica). Figura 15 Situação semelhante é experimentada pelas estações elevatórias de esgotos, onde a variação da altura manométrica ocorre devido ao esvaziamento do poço de sucção. Adutora com um Ponto de Sangria Consideremos o sistema de recalque representado na Figura 16 onde no ponto B da linha de recalque é realizada uma sangria Qs. A perda de carga na adutora AC pode ser entendida como o resultado da perda no trecho AB mais a perda no trecho BC. Figura 16 Enquanto o trecho AB está submetido ao fluxo de água para qualquer vazão recalcada pela bomba no trecho BC só circulará algum fluxo quando a vazão de bombeamento for ligeiramente maior que Qs. Este comportamento do trecho BC permite concluir que a perda de carga nesse trecho é nula para vazões de até Qs. Elevatória Alimentando dois Reservatórios em Cotas Diferentes Figura 17 Quando a bomba A recalca para dois reservatórios C e D localizados em cotas distintas HC e HD respectivamente (Figura 17), a curva do sistema pode ser produzida a partir das seguintes considerações. Sejam: NC - Nível d’água no reservatório C; ND - Nível d’água no reservatório D; H - Diferença de nível entre os reservatórios; JBC - Perda de carga no trecho BC; JBD - Perda de carga no trecho BD; JAB - Perda de carga no trecho AB. Aplicando a equação da continuidade no ponto B temos: QB =QC + QD (1) O nível piezométrico em B vale: NB = NC + JBC NB = ND + JBD = NC + H +JBD ( JBC = JBD + H (2) Figura 18 - Nível Piezométrico no Ponto B A partir das Equações 1 e 2 podemos traçar a curva relativa ao nível piezométrico no ponto B em função da vazão de recalque. Tomando-se como referência o nível NC, do reservatório C, a Equação 2 será atendida se a curva de perda de carga do trecho BD tiver como referencial uma distância vertical H acima do nível NC. O atendimento à equação da continuidade se obtém somando-se as abcissas das curvas de perda de carga dos trechos BC e BD Figura 18. A análise dessas curvas permite concluir: Enquanto a perda de carga no trecho BC for inferior a H, isto é, a vazão afluente ao ponto B for inferior a Q1B, a curva representativa do nível piezométrico no ponto B levará em conta apenas o trecho de curva do tramo BC situado entre NC e P. Uma vez superado o valor Q1B o nível piezométrico B será representado pela curva J(BC+BD). Por exemplo, se a vazão de recalque é Q2B > Q1B o nível piezométrico no ponto B é NB e a vazão nos tramos BC e BD serão Q2C e Q2D respectivamente, satisfazendo a condição Q2C + Q2D = Q2B Enquanto a manométrica da bomba é menor que HD a vazão recalcada através do trecho AB é a mesma que escoa no trecho BC, visto que, nesta situação, não existe fluxo em BD. A perda de carga total, nesta situação, é igual a soma das perdas de carga nos trechos AB e BC. Para estabelecer a curva representativa do nível piezométrico no ponto A, relativa ao sistema das três tubulações, soma-se a curva do Nível Piezométrico no ponto B com a curva de perda de carga do trecho AB (Figura 19). Figura 19 - Nível Piezométrico em A 5.6 – EXERCÍCIO A Estação Elevatória da Figura 20 alimenta o reservatório R2 cujo nível d’água encontra-se na cota 80,00m. Numa situação emergencial foi realizada uma sangria na adutora desse recalque para atendimento a uma pequena comunidade, abastecida por um reservatório elevado, com nível d’água situado na cota 90,00m, e localizado à 160m da adutora principal. As características da bomba existente (Vazão-Altura Manométrica), estão representadas na tabela a seguir. Q - l/s 0 10 20 30 40 50 60 70 HMT - m 61 60 59 57,5 55 51 44 30 Figura 20 Para as condições apresentadas determine: Vazão e altura manométrica da bomba para as novas condições de operação; Vazão nos ramais que alimentam cada reservatório; Cota piezométrica no ponto B. SOLUÇÃO - Elementos para o traçado das curvas de perda de carga A partir da tabela abaixo é possível traçar as curvas de perda de carga nos ramais AB, BC e BD do sistema. CURVA DA BOMBA PERDA DE CARGA D=250 PERDA DE CARGA D=200 PERDA DE CARGA D=100 Q (l//s) AMT Q (l/s) J (m) Q (l/s) J (m) Q (l/s) J (m) 0,00 61,0 0 0,00 0,0 30,00 0,0 40,00 10,00 60,5 5 0,11 5,0 30,23 5,0 40,86 20,00 59,5 10 0,39 10,0 30,84 10,0 43,09 30,00 58,0 15 0,83 15,0 31,78 15,0 46,55 40,00 55,5 20 1,41 20,0 33,03 20,0 51,15 50,00 51,5 30 2,98 30,0 36,41 60,00 44,0 40 5,07 40,0 40,91 70,00 30,0 50 7,66 52,0 47,73 60 10,74 As curvas de perda de carga nos trechos BC e BD foram traçadas a partir das cotas 30 e 40m respectivamente uma vez que são estes os desníveis em relação ao ponto A (Estação Elevatória). - Curva da Cota Piezométrica em B Coincide com a curva de perda de carga do trecho BC quando a esta é inferior à 10m. Superado este valor, será obtida somando-se as vazões das curvas de perda de carga relativas aos ramais BC e BD. - Curva da Cota Piezométrica em A Será obtida juntando-se à curva representativa da cota piezométrica em B, determinada anteriormente, as perdas de carga no trecho AB. - Vazão na Bomba e nos trechos BC e BC Das curvas características apresentadas na Figura 21 temos: QAB = 51,7 l/s QBC = 42,9 l/s QBD = 8,8 l/s - Altura Manométrica da bomba O ponto P das curvas fornece: HmT = 50,5 m - Cota Piezométrica no ponto B A interseção da vertical que passa pelo ponto P com a curva Cota Piezométrica em B fornece CB = 42,4 m Figura 21 Observações Sempre que possível, escolher bombas cujo rendimento fique no gráfico à direita da do ponto de rendimento máximo. Com o passar dos anos, o envelhecimento dos tubos propicia um aumento na perda de carga, havendo uma tendência da curva da adutora se deslocar para a esquerda. Se a bomba selecionada estiver à direita desse ponto o rendimento vai aumentando. Não escolher bombas de curva plana em virtude de elas apresentarem maior perda de vazões em decorrência do aumento de perda de carga. causada pelo envelhecimento do sistema. 5.7 - ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS Quando numa tubulação é alimentadapor duas ou mais bombas dizemos que essas bombas estão em associação, que de acordo com a instalação podemos ter uma associação em série ou em paralelo. Associação em série Quando o recalque da 1ª bomba injeta na sucção da 2ª, e o recalque desta injeta na sucção da 3ª e assim por diante. Esse tipo de associação é mais utilizado quando se necessita vencer grandes alturas manométricas. Nesse tipo de associação a vazão na adutora é constante, porém altura manométrica vai crescendo à medida que mais bombas vão se intercalando na linha. Associação em paralelo Quando as tubulações de descarga das bombas associadas se interligam na mesma adutora. Recorre-se a esse tipo de associação nos seguintes casos: Na modulação de sistemas, quando se deseja ampliar a vazão do sistema mantendo-se a mesma adutora ao longo do tempo; Em elevatórias previstas para operar com vazão variável. Neste caso, a vazão na linha de recalque cresce com o número de bombas em associação, porém a altura manométrica se mantém constante. Construção das curvas características das bombas associadas: Curva resultante para uma associação em série Toma-se para cada vazão (pontos no eixo das abscissas), a altura correspondente a soma das alturas de cada bomba em associação Figura 22. Figura 22 Curva resultante da associação em paralelo Inversamente, quando se tem a associação em paralelo, para cada altura manométrica escolhida somam-se as vazões das bombas em associação Figura 23. Figura 23 Associação em Paralelo – Bombas com Características Diferentes Quando as bombas têm características diferentes, a curva resultante da associação em paralelo se obtém do mesmo modo que as bombas de mesmas características, isto é, somando-se as abcissas de mesma altura manométrica. Figura 24 Para as bombas apresentadas na Figura 24 a curva resultante da associação obtida com o procedimento descrito é constituída de dois trechos: Para alturas maiores que HB, corresponde ao trecho de curva HA-A da bomba A; Somente quando a altura manométrica é menor que HB é que a curva da bomba B tem participação na somatória. A partir daí, ponto A da Figura 24, a curva resultante corresponde ao trecho de curva tracejada. Nesse tipo de associação, qualquer alteração na curva característica da adutora, pode deslocar o ponto de operação do sistema para uma faixa de trabalho incompatível com as características de uma das bombas. Na Figura 24, por exemplo, o envelhecimento dos tubos, responsável pelo deslocamento do ponto de operação de P para P’, acarreta apenas uma pequena variação na vazão recalcada pela bomba A (QA para QA’). Na bomba B, ao contrário, a redução de vazão já é bastante significativa, passando de QB para QB’. Se o ponto de operação do sistema coincidir com o ponto A ou se situar a sua esquerda, somente a bomba A fornecerá descarga para a adutora, e a bomba B irá operar em shutoff (descarga nula). Não havendo válvula de retenção à saída da bomba, ou se esta apresentar algum defeito, a bomba B poderá operar, inclusive, com descarga negativa. Entre os vários problemas causados pela operação da bomba em baixas vazões destacamos: Redução considerável no rendimento da bomba; Aparecimento de esforços radiais; Aquecimento do líquido, o que poderá danificar gaxetas; Ocorrência de recirculação hidráulica no interior da bomba, fenômeno conhecido por “reentry”, muito semelhante à cavitação, causando vibrações e ruídos excessivos. 5.8 - EXERCÍCIOS 1 - Um determinado sistema por recalque possui as seguintes características: Diâmetro de sucção 200 mm Diâmetro de recalque 150 mm Comprimento da sucção 30 m Comprimento do recalque 7490 m Desnível geométrico 50 m Pontos da curva da bomba: Q (m3/h) 0 20 40 60 80 HmT (m) 95 90 80 65 40 Determinar o ponto de trabalho da bomba; Em caso de ampliação da produção, qual seria o tipo de associação mais vantajoso (em série ou em paralelo) de 2 bombas, sabendo-se que o material dos tubos é o ferro fundido (Pmax = 160 mca). SOLUÇÃO Na Tabela 02 a seguir estão relacionados os pontos que permitem o traçado da curva da bomba, da adutora, e da associação das bombas em série e em paralelo. Tabela 02 CURVA PARA UMA ÚNICA BOMBA EM FUNCIONAMENTO CURVA DO SISTEMA D=200 CURVA PARA 2 BOMBAS EM PARALELO CURVA PARA 2 BOMBASEM SÉRIE Q (m³/h) Q (l//s) AMT Q (l/s) J (m) AMT AMT Q (l//s) Q (l//s) AMT 0 0,00 95 0 0,00 50,0 95 0 0,00 190 20 5,56 90 5 5,58 55,6 90 11,11 5,56 180 40 11,11 80 10 20,12 70,1 80 22,22 11,11 160 60 16,67 65 15 42,60 92,6 65 33,33 16,67 130 80 22,22 40 20 72,53 122,5 40 44,44 22,22 80 25 109,60 159,6 O traçado das curvas características, da bomba e da adutora, permite concluir que quando uma bomba opera isoladamente o ponto de trabalho do sistema é Q(11,9 l/s e HmT(78 m (ponto A da Figura 25). Com a associação de duas bombas em paralelo a vazão passa de 11,9l/s para 14l/s (ponto B da Figura 24), o que representa um ganho de vazão de apenas 15%. Por outro lado, a associação em série permite uma acréscimo substancial de vazão, cerca de 56%, tendo-se em conta que as duas bombas, nesse tipo de associação, possibilitam o recalque de 18,6 l/s. Como nessa vazão a pressão é da ordem dos 114 m.c.a., inferior portanto à suportada pelos tubos de ferro fundido, a associação em série apresenta-se como a mais vantajosa. Figura 25 2 – Determine o ponto de operação do sistema (vazão e altura manométrica), representado na Figura 26, sabendo-se que o recalque em cada elevatória é realizado por uma bomba KSB ETA modelo 65-33/2 equipada com rotor de 250 mm. Considerar que o nível d’água nos poços de sucção das elevatórias e no ponto C, comum aos dois recalques, encontram-se na cota 42,00 m, e que a chegada da adutora na ETA se dá na cota 63,18m. Figura 26 SOLUÇÃO - Altura geométrica total HgT Como os níveis d’água na sucção são iguais nas duas elevatórias vem: HgT = 63,18 -42 = 21,18m. - Elementos para o traçado das curvas características da bomba e da adutora Como o sistema é composto de três adutoras com vazões distintas em cada uma delas torna-se impraticável representa-lo por uma curva única. Entretanto, se utilizarmos a curva corrigida incluindo as perdas de carga nos trechos de 150mm o traçado da curva sistema deverá absorver apenas as perdas no trecho de 200mm. Os elementos necessários para elaboração do traçado dessas curvas características são representados na Tabela 03 mostrada a seguir Tabela 03 CURVA FORNECIDA PELO FABRICANTE CURVA CORRIGIDA 1 BOMBA CURVA CORRIGIDA 2 BOMBAS CURVA SISTEMA D=200mm Q (m³/h) Q (l//s) AMT J (m/m) AMT' Q (l/s) AMT' Q (l/s) J (m) AMT 12 3,33 50,0 0,35 49,6 6,67 49,6 5 0,55 22,4 15 4,17 49,8 0,53 49,3 8,33 49,3 10 1,98 23,8 20 5,56 49,5 0,90 48,6 11,11 48,6 15 4,20 26,0 30 8,33 48 1,92 46,1 16,67 46,1 20 7,15 29,0 40 11,11 46 3,26 42,7 22,22 42,7 25 10,80 32,6 50 13,89 43 4,93 38,1 27,78 38,1 30 15,14 37,0 60 16,67 39 6,90 32,1 33,33 32,1 35 20,13 42,0 70 19,44 33,5 9,18 24,3 38,89 24,3 40 25,77 47,6 80 22,22 25 11,76 13,2 44,44 13,2 45 32,05 53,9 - Ponto de operação do sistema As curvas características corrigidas das bombas operando em paralelo (Figura 27), juntamente com a curva da adutora a partir do ponto C permitem concluir: Q (29,4 l/s HmT ( 42 m Figura 27 3 – Resolver o problema anterior admitindo as alterações nos traçados das adutoras: Cota do nível d’água no poço de sucçãoda EE1 33,50 m Cota do nível d’água no poço de sucção da EE2 37,00 m Comprimento do recalque EE1 ao ponto C 850 m Comprimento do recalque EE2 ao ponto C 1.100 m SOLUÇÃO Do mesmo modo que o problema anterior pode se recorrer às curvas modificadas tratando-se os desníveis das elevatórias em relação ao ponto C como uma perda de carga localizada a ser considerada nas curvas corrigidas de cada bomba. Neste caso, tudo se passa como se tivéssemos uma associação de bombas com características diferentes. Desnível entre EE1 e o ponto C (h1 = 42,00 – 33,5 = 8,50 m Desnível entre EE2 e o ponto C (h2 = 42,00 – 37,0 = 5,00 m Desnível entre o ponto C e a ETA (h = 61,38 – 42,0 = 21,18 m A Tabela 04 utilizada para definir as curvas necessárias, e apresentada a seguir, esclarece o exposto. Tabela 04 CURVA NORMAL CURVAS MODIFICADAS CURVA SISTEMA D=200 EE 1 EE 2 EE1 + EE2 Q (m³/h) Q (l//s) AMT J (m/m) AMT' J (m/m) AMT' AMT' Q (l/s) Q (l/s) J (m) AMT 12 3,33 50,0 0,30 41,2 0,39 44,61 41,00 11,30 5 0,55 22,37 15 4,17 49,9 0,45 40,9 0,59 44,31 40,00 14,80 10 1,98 23,80 20 5,56 49,5 0,77 40,2 1,00 43,50 38,00 18,80 15 4,20 26,02 30 8,33 48 1,63 37,9 2,11 40,89 36,00 22,00 20 7,15 28,97 40 11,11 46 2,77 34,7 3,59 37,41 34,00 24,60 25 10,80 32,62 50 13,89 43 4,19 30,3 5,42 32,58 32,00 27,10 30 15,14 36,96 60 16,67 39 5,87 24,6 7,60 26,40 30,00 29,10 35 20,13 41,95 70 19,44 33,5 7,80 17,2 10,10 18,40 28,00 31,00 40 25,77 47,59 80 22,22 25 9,99 6,5 12,93 7,07 26,00 32,80 45 32,05 53,87 - Ponto de operação do sistema (Figura 28) A interseção da curva modificada de EE1 + EE2 com a curva da adutora de 200mm fornece o ponto A, e por conseqüência, a vazão total do sistema, cerca de 25,7l/s. Como este valor é o resultado da associação das bombas instaladas em EE1 e EE2, as vazões em cada uma dessas unidades são lidas com auxílio da interseção da horizontal que passa pelo ponto A com as curvas modificadas dessas bombas, e cujos valores são de aproximadamente 13,6 l/s e 12,2 l/s respectivamente. As interseções das verticais que passam por esses pontos com a curva característica da bomba fornecem as alturas manométricas em cada uma das elevatórias. No caso 43,4m.c.a. e 44,9m.c.a. respectivamente para EE2 e EE1. Figura 28 5.9 – LEIS DA SIMILARIDADE O comportamento das bombas centrífugas varia segundo a sua geometria (dimensões internas), e a velocidade de rotação. Para uma dada família de bombas, conhecidas as curvas de funcionamento em uma dada velocidade, pode-se se estimar através de equações as curva homólogas para outras velocidades. Variação na Velocidade Quando a rotação de uma mesma bomba varia de RPM1 para RPM2 temos: (4a) (4b) (4c) Na Figura 10c temos representadas as curvas para a bomba ETA 40-20 para as velocidades de 1680 rpm e 1080 rpm. Variação no diâmetro do rotor Quando ocorrem pequenas variações no diâmetro do rotor (cerca de 10%), as equações da similaridade também podem ser empregadas: (5a) (5b) (5c) Alguns autores consideram que a variação de vazão é diretamente proporcional ao quadrado da relação entre os diâmetros dos rotores. Para outros, entretanto, corte de até 20% no diâmetro do rotor resulta em descarga que varia linearmente com o diâmetro, (expressão 5a). Quando se adota uma proporcionalidade direta, entre a vazão e o corte realizado nos rotores, pode-se, também, recorrer à fatores de correção para compensar a variação da velocidade na saída do rotor, a qual varia com a alteração do diâmetro . MACINTYRE A. J. fornece a tabela a seguir, sugerida por A. J. Stepanoff, com os percentuais a serem aplicados nos cortes dos rotores em função do percentual obtido com a expressão 5a. TABELA PARA CORREÇÃO DO DIÂMETRO DO ROTOR SEGUNDO STEPANOFF DIÂMETRO CALCULADO EM % DO DIÂMETRO ORIGINAL 65 70 75 80 85 90 95 DIÂMETRO NECESSÃRIO EM % DO DIÂMETRO ORIGINAL 71 73 78 83 87 91,5 95,5 Na tabela verifica-se que maiores cortes implicam em maiores erros. Quando o corte no rotor é de cerca de 10% o erro obtido é de apenas 1,5% . 6 - ESTUDO DO GOLPE DE ARÍETE Quando, em dado instante, se varia a vazão numa dada seção de uma canalização surgem nesse ponto variações de pressão que rapidamente se propagam por toda canalização. Esse fenômeno é conhecido por “golpe de aríete”. As equações que regem o fenômeno, e estudadas inicialmente por Allievi, mostram que essas variações se comportam como o fenômeno de propagação das ondas. Período da canalização (T): É o tempo que uma onda de pressão necessita para percorrer de ida e volta toda a canalização. Onde: T = período da canalização (seg); L = comprimento da adutora (m); C = velocidade de propagação da onda do golpe (m/s), calculada pela fórmula de ALLIEVI Onde: D = diâmetro do tubo e = espessura do tubo k = 1010/E, E representa o módulo de elasticidade de cada material da adutora. Valores de k para os materiais mais utilizados em adutoras: Aço: k = 0,5 Ferro fundido: k = 1,0 Concreto: k = 5,0 PVC: k = 18,0 Unidade de Allievi (L/C): É intervalo de tempo usado nas estimativas do golpe de aríete. Corresponde ao tempo que uma onda de pressão necessita para percorrer a canalização. Classificação das manobras Lenta: Quando o tempo t, de duração da manobra, for superior ao período da canalização T. Brusca ou Rápida: Quando o tempo t, de duração da manobra, for inferior ao período da canalização T Cálculo da sobrepressão Variação de pressão provocada pelo golpe de Aríete: Para variações bruscas (Expressão de JOUKOWISKY) Onde: h = sobrepressão, m C = celeridade da onda, m/s v = velocidade da água na canalização, m/s g = aceleração da gravidade, m/s2 Para variações lentas Cálculo da pressão máxima no golpe (Pmax.) Pmax = HgT + h Cálculo da pressão mínima no golpe (Pmin.) Pmin = HgT – h Pressão de serviço máxima dos tubos (PSM) é a pressão máxima que suportam as tubulações em operação, fornecidas pelos respectivos fabricantes. Ex.: PVC DEFoFo (azul) ( 1,0 Mpa = 102,33 m.c.a. O estudo preliminar para as condições transientes é feito marcando-se os valores das pressões máximas e mínimas junto à elevatória e em seguida traçando-se uma linha ligando esses pontos ao nível d’água na extremidade de deságüe da adutora, conforme Figura 29. Figura 29 Se a Linha de Máximas Depressões cortar o terreno vai haver separação da coluna d’água no interior da adutora. Parte da água segue para o lado do reservatório e outra parte para a elevatória. Com isso as pressões na linha podem atingir de 5 a 10 vezes o valor calculado. Quando isso acontece, projeta-se um TAU (Tanque de Amortecimento Unidirecional), que consiste de um reservatório onde parte da água bombeada é armazenada exclusivamente com a finalidade de encher a linha nas ocasiões em que ocorra a possibilidade de ruptura da coluna. Foto 04 – TAU – Sistema Jucazinho Volume do TAU: Graficamente pela extensão da adutora que fica acima da linha das depressões (conservador): onde: VTAU - Volume do tanque; L - Comprimento da adutora acima da linha das depressões; S – Área da seção Transversal da adutora. Se a Linha de Máximas Sobrepressões registrar algum ponto da adutora submetido a uma pressão maior que a pressão de serviço dos tubos haverá necessidade de se projetar dispositivos anti-golpe de aríete. Entre os vários dispositivos empregados para proteção dos efeitos da sobrepressões temos: Válvulas anti-golpe (ar comprimido).Para pressões de até 200 m.c.a. Válvulas de alívio (mola sob pressão) : Suportam pressões de até 500 m.c.a. Com a adutora funcionando normalmente a água não vence o diafragma, pois este está regulado para 10% a mais da pressão manométrica. Quando ocorre o golpe a pressão aumenta e a água vence o diafragma, ocasionando um descarga d’água que alivia os efeitos da sobreprssão BIBLIOGRAFIA MACINTYRE A. J. – Bombas e Instalações de Bombeamento – Editora Guanabara Koogan S. A. Rio de Janeiro, 1987. ZAMBEL, Afrânio R. - Manual de Aparelhos de Bombeamento de Água – Escola de Engenharia de São Carlos da USP, São Paulo 1969 YASSUDA, Eduardo R. e NOGAMI, Paulo S. - Técnica de Abastecimento e Tratamento de Água – CETESB Vol.1., São Paulo, 1973 TSUTIYA, Milton Tomoyuki – Abastecimento de Água – Departamento de Engenharia Hidráulica e Sanitária da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2004. AZEVEDO NETTO, José M. e VILLELA, Swami M. – Manual de Hidráulica. - Editora Edgard Blucher Ltda. 5ª Edição, São Paulo, 1970. LIMA, Antonio Figueiredo – Abastecimento d’Água das Cidades, - Recife, Escola de Engenharia da U. F.Pe. – Recife, 1968. CETESB - Curso por Correspondência de Instalações de Recalque – São Paulo, 1975. CETESB- NOGAMI Paulo S.e outros - Bombas e Sistemas de Recalque- São Paulo, 1974 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� �PAGE � �PAGE �98� _1290576778.dwg administrdor _1293803325.dwg administrdor _1294041925.unknown _1306073986.dwg administrdor _1306074661.dwg administrdor _1306076070.dwg administrdor _1306076192.dwg administrdor _1306076310.dwg administrdor _1306075988.dwg administrdor _1306074020.dwg administrdor _1306073671.dwg administrdor _1306073924.dwg administrdor _1306073543.dwg administrdor _1293803620.dwg administrdor _1293809522.dwg administrdor _1293809632.dwg administrdor _1293810562.dwg administrdor _1293804361.dwg administrdor _1293803395.dwg administrdor _1292053987.unknown _1292915238.dwg administrdor _1293802179.dwg administrdor _1292054009.unknown _1292054034.unknown _1292054041.unknown _1292054025.unknown _1292053999.unknown _1290803970.dwg administrdor _1291304341.dwg administrdor _1290802513.dwg _1290803969.dwg administrdor _1284737499.dwg administrdor _1284752611.unknown _1290356573.dwg administrdor _1290358455.dwg administrdor _1284754347.unknown _1284760799.dwg administrdor _1284782877.unknown _1284759296.dwg administrdor _1284754027.unknown _1284752403.unknown _1284752441.unknown _1284737570.dwg administrdor _1284561264.unknown _1284571385.unknown _1284572903.unknown _1284571383.unknown _1284571384.unknown _1284568305.unknown _1284568910.unknown _1284559615.unknown _1284559632.unknown _1284557890.dwg administrdor _1284559531.unknown _971957802/ole-[42, 4D, 82, 4B, 02, 00, 00, 00]
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