Hemodinamica

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Arlindo Ugulino Netto ● MEDRESUMOS 2016 ● BIOFÍSICA 
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HEMODINÂMICA 
 
 A circulação corpórea pode ser considerada como um sistema hidráulico real, ou seja, não-ideal, pois existem 
forças dissipadas como o atrito com as paredes dos vasos (endotélio), além do atrito entre as próprias laminas 
(camadas) do sangue em movimento. 
Logo, o sistema sanguíneo pode se enquadrar em estudos da hidrodinâmica – ramo da física que estuda os 
sistemas hidráulicos que apresentam líquido em movimento – a partir do momento que é comparado a um sistema 
fechado não-ideal movido pelo trabalho de uma bomba (coração), com fluido (sangue) em circulação. 
 
 
PRINCÍPIO DA CONTINUIDADE DE FLUXO 
 Fluxo, por uma definição hemodinâmica, representa o volume do fluido deslocado (sangue) em função do 
tempo. 
i. Fluxo = velocidade x Área 
 Fluxo = (L x T
-1
) x L² 
 
 ii. Fluxo = Volume = L
3
 
 Tempo T (expressão dimensional de fluxo) 
 
 Sendo: 
 F  Fluxo [cm³/s; m³/min] 
 L  Espaço [centímetro; metro] 
 T  Tempo [segundo; minuto] 
 A  Área seccional 
 v  Velocidade 
 
 
 
 
A expressão dimensional de fluxo significa que a grandeza física fluxo é derivada de duas grandezas 
fundamentais: espaço (elevado a 3ª potencia) e tempo (elevado a menos 1). Por exemplo, o débito cardíaco (volume de 
sangue que o coração bombeia pelo ventrículo esquerdo a cada minuto) é 5 l.min
-1
 (cm³=1ml). 
Na figura acima, tem-se um sistema condutor ideal, ou seja, sem atrito. Considera-se que o fluxo que passa por 
A1 (maior área seccional) deve passar em mesma quantidade por A2 (menor área seccional). Logo, tem-se que quanto 
menor a área de escoamento do líquido, maior será a velocidade desse escoamento para que o fluxo permaneça 
constante, bem como o contrário é verdadeiro, uma vez que o fluxo que passar por A1 é igual ao fluxo que passa por A2 
(F1=F2). 
O princípio da continuidade de fluxo certamente pode ser aplicado ao sistema real que é a circulação 
sanguínea. Por exemplo, como ocorre no caso de uma estenose, em que a luz do vaso diminui e o fluxo nesse local se 
torna mais intenso. 
 
OBS: A verificação da pressão arterial na artéria braquial é proporcionada por uma estenose (compressão) produzida 
pelo manguito, aumentando a velocidade do fluxo (pois diminui a área), podendo ser auscultado pelo estetoscópio o 
fluxo turbulento (ver velocidade crítica do sangue mais adiante). 
OBS²: Se o sistema circulatório fosse considerado ideal, em um caso de estenose nas coronárias por placas 
ateromatosas (placas de gordura), o paciente não morreria de infarto do miocárdio, pois o fluxo continuaria constante 
com o aumento da velocidade ao passar pela luz reduzida dos vasos, não havendo, então, sofrimento do miocárdio. 
Porém, como a circulação é um sistema real, o fluxo perde velocidade e volume ao passar pelas áreas obstruídas dos 
vasos. 
OBS³: O sibilo é um som de “assobio” auscultado em caso de pacientes com asma. Isso ocorre devido o processo 
alérgico que ocorre na asma, em que a parede dos brônquios e a musculatura lisa das vias respiratórias se contraiam e 
a velocidade do ar (energia cinética) é dissipada na luz reduzida da via em forma de som, como ocorre no próprio ato de 
assobiar: diminui-se a área e aumenta-se a velocidade do ar. 
OBS
4
: Embolia, clinicamente, é a presença de um corpo estranho na circulação, podendo ser líquida, gasosa ou sólida 
(como um coágulo). 
 
Ex: HENEINE (2000): Calcular a velocidade de fluxo nas secções A1, A2 e A3 sabendo que as áreas seccionais são 
respectivamente 10, 20 e 100 cm²: 
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F1 = F2 
v1 x A1 = v2 x A2 
Ou seja: v x A = constante (k) 
Logo: 
 Se A1/A2=1V2=V1 
 Se A1/A2>1V2>V1 
 Se A1/A2<1V2<V1 
 
F = L
3 
x T
-
1
 
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Na secção 1: 
v1 = F1/A1 
v1 = 100 cm3.min-1/10cm2 
v1 = 10 cm.min-1 
 
Na secção 2: 
 v2 = F2/A2 
 v2 = 100 cm3.min-1/20cm2 
 v2 = 5 cm.min-1 
 
Na secção 3: 
 v3 = F3/A3 
 v3 = 100 cm3.min-1/100cm2 
 v3 = 1 cm.min-1 
 
 
 
FLUXO ESTACIONÁRIO 
 Fluxo estacionário é definido como um fluxo constante, ou seja, o fluxo que entra numa determinada área 
seccional é igual ao que sai (figura acima). 
 O fluxo sanguíneo deve ser considerado um fluxo aproximadamente estacionário, que se for quebrado, aumenta-
se o risco de causar edemas (pulmonar ou na grande circulação). Como por exemplo, o fluxo de sangue na artéria aorta 
(menor e mais rápida passagem de sangue) deve ser igual ao fluxo de sangue que passa no somatório da área da luz de 
todos os capilares (área bem maior, mas com velocidade menor), em um valor de 5l/min. Ou seja, o fluxo sanguíneo, por 
ser um sistema real, deve se manter aproximadamente constante. 
 
 
 
 A figura acima representa a área seccional total de diversos territórios da circulação. Perceba que a soma da 
área seccional total dos capilares é bem maior do que a área seccional da aorta por serem bem mais numerosos. Nas 
grandes artérias, onde a área seccional é menor, a velocidade deve ser maior. Quando o sangue chega aos capilares, 
de área total máxima, diminui a sua velocidade. Mesmo assim, o fluxo, em cada uma dessas regiões é de 5l/min. 
 Capilares: ↑Área ↓Velocidade 
 Aorta: ↑Velocidade ↓Área 
 
Fluxo Aórtico = Fluxo Capilar 
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Parâmetro 
Circulatório 
Tipo de Vaso 
Aorta Capilares Cava 
Diâmetro 2,0cm 8m 2,4cm 
Número 1 2 bilhões 2 
Área (.r2) 3,0cm2 2.200cm2 4,5cm2 
 X X X 
Velocidade 28cm/s 0,04cm/s 19cm/s 
Fluxo (V x A) 84ml/s 88ml/s 86ml/s 
 
OBS
5
: O fluxo de sangue que entra no pulmão deve ser o mesmo que sai (também fluxo 
estacionário) para não gerar edemas. 
OBS
6
: Débito sistólico: volume de sangue que o coração bombeia a cada batimento. 
 
 
 
 
 
OBS
7
: Débito cardíaco: volume de sangue que é bombeado do coração a cada minuto. 
 
 
 
 
OBS
8
: Mecanismo de Frank Starling: em condições normais, o coração bombeará todo 
sangue que a ele chegar (figura ao lado esquerdo), sem que haja acúmulo de sangue nos 
vasos. Em outras palavras, o débito cardíaco deve ser igual ao retorno venoso (volume de 
sangue que volta ao coração através átrio direito). O coração é uma bomba que se adapta ao 
volume de sangue que for dado para ser bombeado, mantendo, em parte, o fluxo adequado. 
Isso acontece porque há um estiramento maior nas fibras do miocárdio devido ao maior 
volume do sangue, representando em uma maior energia potencial armazenada, 
proporcionando uma maior força elástica, dando conta a esse excesso de sangue. 
 
Ex: HENEINE (2000): Um paciente tem um desvio de 1% no regime estacionário da circulação pulmonar. Calcular o 
volume de sangue acumulado no pulmão durante 10 minutos, sabendo que o débito sistólico e a freqüência cardíaca 
são respectivamente 81ml/batimento e 90 batimentos/minuto. 
 
O desvio no regime estacionário é de 1%. Portanto, a cada batimento cardíaco, 1% de sangue é retido no 
pulmão. Portanto, o volume desviado a cada batimento vale: 
1% de 81ml = 0,81ml.bat-1 
Volume Acumulado = 0,81ml.bat-1 x 90 bat.min-1 x 10min = 720ml 
 
Obs: Isso mostra a importância do regime estacionário, uma vez que, com um desvio de apenas 1% de sangue, 
em 10 minutos, produziu, praticamente, 1 litro de sangue acumulado no pulmão (edema pulmonar). 
 
 
OBS
9
: Ao doar sangue, o doador deve ingerir líquidos para não haver quebras no regime estacionário. 
 
 Edema na grande circulação: se houver quebra no regime estacionário na grande circulação, ocorrerá a 
formação de edemas, como no caso da gravidez (inchaço nos membros inferiores) em que há compressão de 
vasos durante o crescimento do útero, impedindo, assim, um eficaz retornovenoso; bem como no caso de 
grandes hemorragias. 
 Edema Pulmonar (pequena circulação): Ao aumentar o volume de sangue que entra no pulmão, geralmente 
acontece a chamado estase (ou estagnação) fisiológica, o que significa que haverá excesso de sangue 
estagnado na luz de vasos pulmonares. Com isso, ocorre aumento da Pressão Hidrostática na luz desse vaso, 
acarretando no extravasamento do plasma para o meio intersticial do pulmão, que por sua vez passa para os 
alvéolos, fazendo com que o indivíduo se “afogue no seu próprio plasma”, podendo produzir óbito. 
Débito Sistólico = Vol. Bombeado 
 Batimento 
Débito Cardíaco = Vol. Bombeado 
 Minuto 
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ENERGIA MECÂNICA DA CIRCULAÇÃO 
No escoamento real, a velocidade de fluxo dentro do tubo é variável devido ao atrito entre as lâminas do fluído 
viscoso e entre o fluído e as paredes do tubo. A velocidade é máxima no centro e decresce segundo uma parábola até 
zero na adjacência do tubo. 
 
 
Pode-se concluir que o atrito “lentifica” o fluxo, e por ser um sistema real, o sangue deveria parar. Porém, o fluxo 
não para porque a energia mecânica do sangue é periodicamente renovada pelo coração. Ou seja, na medida que o 
sangue escoa, ele perde energia devido ao atrito, tendo sua energia renovada pelo coração de maneira que esse fluxo 
não pare. A energia mecânica é produzida pelo coração exato momento da sístole, em que o coração realiza trabalho* 
para esvaziar os ventrículos. 
O sangue que escoa nos vasos apresenta praticamente quatro tipos de energia: energia mecânica (Ec + Ep), 
energia dissipada e energia gravitacional. 
 A energia cinética é a energia da velocidade, tendo sempre o mesmo sentido do fluxo. Quanto maior a 
velocidade do fluxo, maior será a energia cinética. 
 A energia potencial é representada pela pressão. 
 A energia dissipada do atrito tem sempre sentido contrário ao movimento. 
 
 
TRABALHO E ENERGIA MECÂNICA* 
Quando o coração contrai, ele realiza trabalho (F x d), passando energia mecânica para o sangue: 
 Matéria (massa)  m 
 Espaço  L 
 Tempo  T 
 Velocidade (v)  LxT
-1
 
 Aceleração (a)  L x T
-1 
= L x T
-2
 
 T 
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i. Trabalho = Força x Deslocamento 
 Trabalho = m . L . T
-2 
. L (expressão dimensional do trabalho) 
 
ii. Pressão = Força = m . L . T
-2
 
 Área L 
2
 (expressão dimensional da pressão) 
 
iii.P x ΔV = m . L
-1
 . T
-2
 . L
3
 = m . L
2
 . T
-2 
= Trabalho, ou seja, a pressão ventricular sobre o sangue, ao diminuir o 
volume da câmara ventricular, gera trabalho. 
 
ENERGIA POTENCIAL 
 É a energia armazenada pelo sangue, que 
mantém o fluxo sanguíneo constante mesmo durante 
a diástole do coração, sendo representada pela 
pressão que o sangue exerce sobre as paredes dos 
vasos. 
 A figura ao lado mostra a variação de pressão 
arterial em diferentes áreas da circulação. 
 Energia potencial, do ponto de vista físico, é a 
energia armazenada por um corpo. Bem como ocorre 
com o sangue, que se o coração parasse (como na 
diástole), por causa dessa energia potencial 
(pressão), a circulação sistêmica ainda tem condições 
de continuar até ter sua energia dissipada por 
completo ou ser renovada pela contração sistólica. 
 
ENERGIA DISSIPATIVA DE ATRITO 
A pressão exercida pelo sangue cai gradativamente à 
medida que ele escoa devido à ação do atrito, como mostrada 
na figura acima. 
 A figura ao lado demonstra um seguimento de vaso 
que obedece ao regime estacionário em que a pressão está 
caindo (P3<P2<P1) porque a energia mecânica do sangue está 
sendo consumida, ou dissipada, pelo atrito. 
 À medida que o sangue encontra resistência, a pressão 
exercida sobre o vaso vai decaindo, sendo esse atrito que 
consome a energia mecânica. 
 Se a circulação fosse como um sistema ideal (sem 
ação do atrito), bastava que o coração batesse (sístole) apenas 
uma vez e o sangue nunca deixaria de circular por entre os 
vasos. 
 O coração renova a energia mecânica de um lado e o 
atrito a consome. 
 
ENERGIA CINÉTICA 
 O seu vetor praticamente não diminui porque o componente que mais diminui é a energia potencial, explicando a 
queda de pressão que o sangue exerce nas diferentes regiões do corpo. 
 
 
EQUAÇÃO DE BERNOUILLI 
É a equação que descreve a energia total que um fluido qualquer apresenta quando ele escoa dentro de um 
condutor. Ou seja, tomando a hidrodinâmica como base, em um fluído ideal, não viscoso e incompressível, onde se 
despreza o atrito entre o fluído e as paredes do condutor, a energia total (ET) do fluído que escoa é dada pela soma da 
energia cinética do fluído (K); mais a energia posicional gravitacional (U); mais o trabalho realizado sobre o fluído (W). 
 
ET = K + U + W 
 m x L2 x T-2 = ح
P = m x L-1 x T-2 
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Como o sistema acima é ideal, a ET na secção P1 (plano mais elevado) é a mesma da secção P2. Admitindo 
que o trabalho realizado sobre o fluido é representado pela pressão, tem-se de modo geral: 
ET 
= 
dv
2
 
+ 
d.g.h 
+ 
P 
V 2 
Energia 
Total 
Pressão 
Cinemática 
Energia 
Posicional 
Gravitacional 
Pressão 
Estática 
 
a) Admitindo-se que o fluído em escoamento é ideal e incompressível, pode-se ignorar a energia dissipada de 
atrito entre o fluído e as paredes do condutor. Neste caso, a energia total do fluído na secção A1 (ET1) deve ser 
ENERGIA CINÉTICA (K) – PRESSÃO CINEMÁTICA DO FLUIDO 
a) A energia cinética (K) do fluído, também chamada de pressão cinemática, que escoa na secção A1 dada por: 
 
Ec = K1 = 
m.v
2
1 m = massa do fluído 
2 v1 = velocidade do fluído na secção A1 
 
 
b) A energia cinética tomada por unidade de volume V1 que passa na secção é dada por: 
 
K1 
= 
m.v
2
1 
= 
m.v
2
1 
x 
1 
 
V1 2 2 V1 
 V1 
 
 
K1 
= 
m.v
2
1 
V1 2V1 
 
c) Sabendo que a densidade (d) é a razão entre massa e volume (d=m/V), a energia cinética por unidade de volume V1 pode ser 
reescrita: 
 
K1 
= 
d.v
2
1 
V1 2 
 
ENERGIA POSICIONAL GRAVITACIONAL DO FLUÍDO 
a) A energia posicional gravitacional (U) do fluído que escoa na secção A1 é dada por: 
 
 
Ep= U1 = m.g.h1 
m= massa do fluído 
g= aceleração da gravidade 
h1= altura em relação ao nível de referência 
 
b) A energia posicional (U1) tomada por unidade de volume V1 que passa na secção A1 é dada por: 
 
U1 
= 
m.g.h1. 
V1 V1 
 
c) Sabendo que a razão entre massa e volume representa a densidade (d=m/V), a energia posicional por unidade de volume V1 
vale: 
 
U1 
= d.g.h1 
V1 
 
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igual à energia total do fluído na secção A2 (ET2). Isto é, a energia total do fluído é conservada durante o 
escoamento (figura anterior, 20.1). Assim, pode-se dizer que: 
ET1 = ET2 
K1+U1+W1 = K2+U2+W2 
dv
2
1 + d.g.h1 + P1 = 
dv
2
2 + d.g.h2 + P2 2 2 
 
b) Se o vaso condutor estiver totalmente na horizontal (no mesmo plano), a energia posicional gravitacional 
poderá ser desprezada, pois a altura do vaso em relação ao nível de referência não varia (h1=h2). Assim, temos: 
dv
2
1 + d.g.h1 + P1 = 
dv
2
2 + d.g.h2 + P2 2 2 
A equação de Bernouilli fica resumida a: 
 
dv
2
1 + P1 = 
dv
2
2 + P2 
2 2 
 
Logo, pode-se admitir que: d . v² + P = constante. 
 2 
 
 Estenose: é uma diminuição na luz do vaso causada por algum corpo (como placas de ateromas) ou por 
compressão, podendo causar isquemia e necrose. 
Segundo o regime da continuidade, o fluido que escoa dentro de uma situação de estenose tem uma maior 
velocidade (se a área diminui a velocidadedo fluido deve aumentar, pois v x A = cte). Como a velocidade está 
aumentando, consequentemente a energia cinética do fluido também aumenta. Em contrapartida, segundo a 
equação de Bernouilli, a pressão deve diminui (d x v²/2 + P = cte). Isso significa que, quando o sangue passa 
por dentro de um seguimento estenosado, a pressão deve diminuir (↓A ↓P ↑v). 
 
 Aneurisma: é uma dilatação da luz do vaso. Nesse caso, como a área de secção aumenta, a velocidade do 
fluxo diminui, mas para mantê-lo constante, a pressão aumenta (↑A ↑P ↓v). Com o aumento da pressão em um 
segmento acometido de aneurisma, a tendência desse segmento é aumentar ainda mais podendo romper-se. 
 
 
 
 
EFEITO VENTURI 
 Considere o sistema ao lado em que escoa um fluído ideal, 
incompressível e não viscoso. Nota-se que há um estrangulamento da 
área seccional A2; portanto A1>A2. Pelo princípio da continuidade, a 
velocidade de fluxo v2 deve ser maior que a velocidade v1, uma vez que 
o fluxo é constante em todas as secções do condutor. 
 Considerando o princípio de conservação da energia do 
fluído entre as secções A1 e A2 (figura ao lado), pode-se dizer que: 
 
ET1=ET2 
 
dv
2
1 + P1 = 
dv
2
2 + P2 
2 2 
 
Como a velocidade na secção A2 é maior que na secção A1, a equação de Bernoulli prevê que a pressão na 
secção A2 deve diminuir, já que ET1=ET2 (conservação da energia total do fluído). Note-se que há tubos verticais ligados 
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às paredes do condutor; e que estes tubos registram a diferença de pressão “a” entre as secções A1 e A2. Esta variação 
de pressão do fluído, observada quando a área do condutor varia, é chamada de “Efeito Venturi”, ou seja, no 
estrangulamento de um condutor, a velocidade aumenta, porém a pressão diminui. 
 
 Em caso de asma alérgica, a musculatura lisa dos brônquios contrai, diminuindo a luz do mesmo. Pelo princípio 
da continuidade do fluxo, a pressão nessa região diminui. Em casos severos, a pressão é tão baixa que o 
pulmão pode chegar a colabar (atelectasia), ou seja, colapso do pulmão devido a um “vácuo” gerado dentro do 
alvéolo. 
 
Outra maneira de prever o Efeito Venturi é a seguinte: considere o sistema da FIGURA 5A, onde existe um 
estrangulamento na luz do tubo: 
 
 
Reescrevendo a equação de Bernoulli, temos: 
dv
2
1 + P1 = 
dv
2
2 + P2 
2 2 
 
1 
dv
2
1 + P1 = 
1 
dv
2
2 + P2 2 2 
 
Assim, a diferença de pressão (P1P2) entre as duas áreas seccionais seria: 
 
P1  P2 = 
1 
dv
2
2  
1 
dv
2
1 2 2 
 
P1  P2 = 
1 
d (v
2
2  v
2
1) 2 
 
Observando a FIGURA 5A, nota-se que A1>A2. Pelo princípio da continuidade de fluxo, sabe-se que v2 > v1. 
Portanto, a diferença de velocidade (v
2
2 - v
2
1) deverá ser sempre positiva. Consequentemente, a diferença de pressão 
(P1P2) deverá ser positiva também. Para que a diferença de pressão (P1P2) seja positiva, obviamente é necessário que 
P1 seja maior que P2 (P1>P2). Portanto, a pressão P2 na área estrangulada diminui em relação à pressão P1 da área 
normal. 
Considere o sistema da FIGURA 5B, onde A2>A1. Pelo princípio da continuidade, v1 > v2. Portanto, a diferença de 
velocidade (v
2
2  v
2
1) deverá ser sempre negativa. Assim, a diferença de pressão (P1P2) também será negativa. Para 
que a diferença (P1P2) seja negativa, é necessário que P2 seja maior que P1 (P2>P1). Como resultado, a pressão P2 na 
área larga do tubo é maior que a pressão P1 na área normal. 
 
OBS
10
: O Efeito Venturi só é válido para tubos em que a área seccional varia, ou seja, a pressão só varia se a luz do 
tubo variar. 
OBS
11
: As leis da hidrodinâmica podem ser aplicadas à circulação sempre com alguns limites, como por exemplo, 
fisicamente, a pressão nos capilares (maior área total) deveria ser maior que a pressão aórtica (menor área). Isso não 
ocorre por causa do atrito, uma vez que o sangue perde energia mecânica até chegar aos capilares. Embora o aumento 
da área capilar não eleve a pressão como nas artérias, pelo menos há uma atenuação da queda dessa pressão, 
justamente por causa do efeito hidrodinâmico: quando maior a área, maior será a pressão. 
OBS
12
: O aumento de pressão não é considerado Efeito Venturi. 
 
 
 
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TIPOS DE FLUXO 
 O escoamento normal da circulação sanguínea 
ocorre de forma laminar, ou seja, divido em camadas 
que circulam de forma silenciosa. Como na bureta do 
exemplo ao lado, onde o corante, quando escoado 
lentamente, desce silenciosamente em camadas. 
 Quando o sangue ultrapassa uma determinada 
velocidade crítica, o fluxo sanguíneo passa a ser 
turbulento e ruidoso (som chamado sopro), como o que 
ocorre na bureta ao lado com um fluxo maior. 
Geralmente ocorre em casos de fístulas (como a 
atrioventricular), em que a área diminui e a velocidade 
aumenta, fazendo com que o fluxo torna-se turbulento. 
 
OBS
13
: O fluxo pode estar normal e apresentar sopro em 
casos de exercícios físicos prolongados. 
 
VELOCIDADE CRÍTICA 
 
 
 
 
 Vc  Velocidade crítica de escoamento 
 Re  Constante adimensional de Reynolds (Re=2000) 
   Viscosidade do fluido (sangue = 2,8 . 10-3 Pa.s) 
 d  Densidade do fluído 
 r  Raio do condutor 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DA PRESSÃO ARTERIAL 
 Há duas maneiras de verificação da PA: direta (acoplando-se diretamente a uma 
artéria dissecada uma manômetro de mercúrio) e indireta (tradicional, através do 
manguito e do estetoscópio). Para essa medida, toma-se como referência os sons de 
Korotkoff e o relógio (servindo de manômetro de mercúrio). 
 Inicia-se o procedimento inflando o manguito ao redor do braço com o intuito de 
exercer pressão sobre ele, comprimindo a artéria braquial. O resultado é a oclusão da 
própria artéria, chegando um ponto que a luz arterial é totalmente fechada, parando o 
fluxo. Após isso, abre-se a válvula da pera, fazendo com que a região da artéria que 
estava estrangulada permita a passagem de um primeiro jato de sangue, sendo esse fluxo 
turbilhonar, ou seja, ruidoso (primeiro som de Korotkoff), produzindo uma pressão 
aproximadamente igual à sistólica. Com a continuação da abertura da artéria, a 
velocidade vai diminuir, fazendo com que o fluxo volte a ser laminar e silencioso. Nesse 
ponto em que os sons desaparecem, marca-se a pressão diastólica. 
 Em síntese, tem-se: 
 Primeiro som (Pmáx): PRESSÃOmanguito ≈ PRESSÃOsistólica 
 Segundo som (Pmin): PRESSÃOmanguito ≈ PRESSÃOdiastólica 
 
Ex: HENEINE (2000): Sabendo que a densidade do sangue é de 1,06.103 Kg/m3, calcular a velocidade crítica de 
escoamento do sangue que circula na aorta, cujo raio é de 1,25.10
-2
m. ( sangue = 2,8.10
-3
 Pa.s): 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: 1 Pa = 1 N.m
-
² 
 1 N.m² = 1 Kg. m.s
-2
.m
-
² 
 1 Pa = 1 Kg. m
-1
.s
-2
 
Vc = Re x  
 d x r 
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A pressão sistólica é a pressão máxima, cujo valor normal nas artérias é de 120mmHg e a pressão 
diastólica é a pressão mínima, período em que os ventrículos relaxam, cujo valor normal é de 80mmHg. Segundo 
critérios da organização mundial da saúde, quando a pressão sistólica é maior ou igual a 140mmHg e a diastólica 
estando maior ou igual a 90mmHg, seria já suspeita de hipertensão. 
 À medida que o indivíduo envelhece, a pressão arterial tende a 
aumentar. Isso acontece devido ao processo de arteriosclerose, ou seja, a 
elasticidade das artérias é bem menor, e já não consegue distender mais 
como em um indivíduo jovem. Essa rigidez da parede das artérias contribui 
para que a complacência aórtica (distensão normal da aorta no momento 
da ejeção sistólica) diminua. Do ponto de vista físico, complacência é a 
variação de volume em função de uma variação de pressão: a aorta é 
complacente porque, quando se empoe uma determinada pressão, ela 
altera seu volume. 
 
 
 
 O gráfico acima, além de mostraro aumento da pressão arterial com o decorrer dos anos, ele mostra a pressão 
arterial média que está muito mais próxima da pressão diastólica do que da sistólica. Isso ocorre pois o período de 
diástole é mais longo que o período de sístole. 
 Por isso que têm-se uma preocupação muito maior com a pressão diastólica do que com a sistólica, por 
exemplo: é muito melhor ter uma pressão de 140/80 (hipertensão sistólica) do que 100/90 (hipertensão diastólica), uma 
vez que esta ultima é mais maléfica, pois a pressão diastólica contribui mais para pressão arterial média, ou seja, ela 
retrata melhor a situação da pressão arterial. 
 
 
LEI DE POISEUILLE 
 Explica porque ocorre um grande aumento da condutância sanguínea quando o diâmetro do vaso aumenta, 
explicando também os fatores que regulam este fluxo: 
 O fluxo é diretamente proporcional ao gradiente de pressão (ΔP), 
que representa a diferença entre a pressão na aorta (100mmHg) e na 
veia cava (≈0mmHg): ΔP = Pa – Pv = 100mmHg. 
 O fluxo é diretamente proporcional a 4ª potencial do raio (r); 
 O fluxo é inversamente proporcional ao comprimento do tubo (L) 
e a viscosidade do líquido (). 
 
 No choque anafilático (alérgico), ocorre liberação de histamina pelos mastócitos, que age na musculatura lisa 
dos vasos, gerando uma vasodilatação arteriolar generalizada, o que provoca uma queda grave da pressão 
arterial. Isso ocorre porque se aumentar o volume do compartimento vascular (contendo 5 litros 
constantemente), a tendência da pressão é sempre diminuir (espaço maior para mesma quantidade de sangue), 
caindo o gradiente de pressão e diminuindo o fluxo, podendo causar um colapso circulatório. 
 Se o raio do vaso cresce um número x, o fluxo aumenta muito mais, pois a proporção é exponencial (ver figura 
abaixo). No caso de hemorragias agudas, o organismo promove uma vasoconstrição para tecidos menos 
importantes (pele, músculos) e desvia a circulação do sangue para tecidos mais importantes (coração, cérebro e 
pulmão). 
 
Ex: HENEINE (2000): Determinar a variação percentual do raio e do fluxo em um vaso cujo raio varia de 1cm para 1,2 
cm. 
 
Variação % do raio (r%): 
Admitindo-se que a única variação do sistema ocorra no raio, pode-se dizer que F=r4 . Seja rf o raio final; e 
ri o raio inicial. 
Complacência = ΔV 
 ΔP 
F =  x P x r4 
 8 x L x  
 
Arlindo Ugulino Netto ● MEDRESUMOS 2016 ● BIOFÍSICA 
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F = rfinal
4  rinicial
4 
F= (1,2)4  (1,0)4 = 2,1  1,0 = 1,1 
F%= 1,1 (x100) = 110% 
*Note-se que um crescimento de apenas 20% no raio aumenta o fluxo em 110% 
 
 
 
CIRCULAÇÃO EXTRACORPÓREA 
 Como foi visto pela Lei de Poiseuilli, quanto maior for o comprimento do vaso, 
menor será o fluxo (ver figura ao lado direito). Isso ocorre pois o fluido encontrará mais 
resistência do atrito com o aumento do comprimento que ele deverá percorrer. 
 Em condições fisiológicas normais, o comprimento dos vasos corpóreos não 
varia. Porém, há determinadas situações clínicas em que o comprimento do tubo varia e 
o fluxo também, como no caso da circulação extracorpórea. 
 A circulação extracorpórea é induzida artificialmente em processos cirúrgicos 
(ver figuras abaixo), como em cirurgias cardíacas, em que não se pode trabalhar com o 
coração em funcionamento. Nesse caso, desvia-se o sangue das veias cavas através 
de um sistema artificial (sistema de tubos, pulmões artificiais e bomba extracorpórea) 
sendo ele devolvido a altura da aorta para circular pelo restante do corpo. Devido a 
isso, conclui-se que, nesses casos, há um aumento do comprimento do tubo por onde o 
sangue vai percorrer, diminuindo assim, o fluxo. Aí onde entra a importância da bomba 
extracorpórea, que servirá como compensador dessa queda no fluxo, fazendo-o 
aproximar-se do fluxo estacionário. 
 
 
 
VISCOSIDADE DO SANGUE () 
 Representa o grau de fluidez que o sangue possui ( sangue = 
2,8.10
-3
 Pa.s), que em condições normais, realmente é um liquido viscoso. 
Quanto mais hemácias o sangue apresentar, mais viscoso ele é. Essa 
viscosidade do sangue é uma das causas que faz com que o sistema 
circulatório seja considerado um modelo real, justamente devido ao atrito 
das lâminas do sangue viscoso com o endotélio. Essa quantidade de 
hemácias é calculada pelo hematócrito (proporção entre hemácias/plasma): 
 ↑Hemácia ↓Plasma: hemoconcentrado. 
 ↓Hemácia ↑Plasma: hemodiluído. 
 
Porém, em determinadas patologias, essa viscosidade se altera, 
alterando também o fluxo. 
 
 
 
 
 Policitemia: doença mieloproliferativa (pré-leucêmica) em que há excesso na produção de hemácias, fazendo 
aumentar a viscosidade do sangue e diminuindo o fluxo. 
 Macroglobulinemias; Mieloma múltiplo: a quantidade de proteínas no plasma aumenta muito, aumentando 
também, a viscosidade do sangue. 
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 Anemia profunda: a falta de hemácias no sangue diminui a viscosidade do mesmo, aumentando o fluxo. 
Determinados pacientes com anemia profunda podem apresentar sopros nas grandes artérias, pois a 
viscosidade do sangue cai a tal ponto que a velocidade do fluxo aumenta, chegando a ultrapassar a sua 
velocidade crítica, tornando-se turbulento. 
 
Ex: HENEINE (2000): Um segmento da aorta medindo 10cm apresenta um gradiente de pressão de 2,5 Pa. Sabendo 
que o raio aórtico mede 1,25cm, calcular o fluxo no segmento (viscosidade do sangue = 2,8.10-3 Pa.s.): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: Em casos de febre, a viscosidade do sangue diminui. Enquanto em uma hipotermia, a viscosidade aumenta. 
 
 
VELOCIDADE DO FLUXO EM ESCOAMENTOS REAIS 
 No escoamento real, a velocidade de fluxo dentro do tubo é variável devido ao atrito entre as lâminas do fluído 
viscoso e entre o fluído e as paredes do tubo. A velocidade é máxima no centro e decresce segundo uma parábola até 
zero na adjacência do tubo. 
i. Em escoamentos reais, a análise dimensional mostra que a velocidade média (v) representa a razão entre 
fluxo e área: 
v = 
Fluxo 
= 
F 
Área do tubo A 
 
ii. Mas o Fluxo (F) de Poiseuille vale: 
 
 
 
 
F= 
.P. r4 
8. L. 
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 iii. Então, a velocidade de fluxo em escoamentos reais pode ser escrita como: 
v = 
.P. r4 
x 
1 
8. L.  r2 
 
Logo, a velocidade média será: 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DA TUBULAÇÃO AO FLUXO 
Entende-se como resistência “R” todos os fatores que impedem ou desfavorecem o fluxo em uma tubulação. A 
relação entre fluxo e resistência pode ser definida como: 
 F = ΔP 
 R 
 
Comparando-se esta definição com a lei de Poiseuille, pode-se dizer que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resistência é diretamente proporcional à viscosidade do fluído e ao comprimento do tubo. A resistência é 
inversamente proporcional ao raio do condutor. 
 
 
RESISTÊNCIA DA PERIFÉRICA – LEI DE OHM 
 O fluxo F é diretamente proporcional ao gradiente de pressão (P) e inversamente proporcional à resistência R. 
A resistência é medida em uma unidade incoerente, a UNIDADE R (Pressão/Fluxo). A resistência aumenta diretamente 
com a viscosidade do sangue, o comprimento do tubo e o grau de constrição dos vasos. 
 
 
 
 
Ex: HENEINE (2000): A pressão do sangue cai de aproximadamente 100mmHg nas artérias para 15mmHg nos 
capilares. Calcular a resistência sabendo que o fluxo arterial é de 85ml/s. 
 
 
Ex²: HENEINE (2000): Um portador de hipertensão apresenta uma pressão arterial média de 220 mmHg. Qual a 
resistência periférica do paciente se o débito cardíaco é de 5 litros/min. 
 
Ou seja, é necessário um trabalho 2,46 vezes maior que o normal para circular o mesmo volume de sangue. 
 
P 
= 
.P. r4 
R 8. L. 
R= 
P. 8. L. 
.P. r4 
F = 
P 
 R= 
P 
= 
mmHg 
= 1 unidade R 
R F ml.s-1 
v = r2 x P 
 8xLx  
 
 
R = 8. L. 
 . r4