Unidade 2 Desconto Simples Topico 2

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UNIDADE 02 – CAPITALIZAÇÃO SIMPLES 
 
 
TÓPICO 2 – DESCONTOS SIMPLES (pag. 73) 
 
 
1 INTRODUÇÃO (pag. 71) 
 
Ocorre quando uma empresa vende um produto a prazo e 
possui uma duplicata a receber. Caso a empresa necessite do 
dinheiro antes, ela poderá procurar uma instituição financeira 
e fazer a operação de desconto, ou seja, antecipação do valor 
que receberá no futuro. 
 
 
2 CONCEITUANDO O DESCONTO SIMPLES (pag. 72) 
 
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a 
diferença entre o valor nominal e o valor líquido ou atual. 
Portanto, desconto é igual ao valor futuro menos o valor 
líquido recebido. 
 
 
3 CONCEITOS E SIMBOLOGIAS COMUNS NAS 
OPERAÇÕES DE DESCONTO (pag. 72) 
 
Valor Nominal – é o valor que consta no documento, 
representando o valor que deve ser pago na data do 
vencimento. Também conhecido como valor futuro ou valor de 
face. 
 
Dia do vencimento – é o dia fixado no título do pagamento ou 
recebimento. 
 
Valor líquido – é o líquido recebido antes do vencimento. 
Também conhecido como valor atual. 
 
Tempo ou prazo – é o número de dias compreendido entre o 
dia em que se negocia o título e ode seu vencimento. 
 
 
4 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU BANCÁRIO (pag. 72) 
 
FÓRMULA 
 
d = N . i . n 
 
d = Valor do desconto comercial. 
N = Valor nominal do título. 
n = Tempo. 
i = taxa de desconto. 
 
Exemplo 1 
 
Uma empresa emitiu uma duplicata de R$ 8.000,00 com 
vencimento em 3 de novembro de 2010. No dia 16 de agosto 
de 2010 descontou o título num banco que cobra uma taxa de 
2% ao mês de desconto bancário. Determine o valor do 
desconto. 
Na HP pressione: 16.082010 ENTER 03.112010 g ∆DYS 
A resposta será 79 dias 
 
Taxa = 2% ÷ 30 ÷ 100 = 0,000666667 
 
D = N . i . n 
D = 8000 . 0,000666667 . 79 
D = 421,33 
 
 
 
 
 
 
 
Auto Atividade (Pág. 77) 
 
1) Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 2.200,00 foi 
resgatada 3 meses antes de seu vencimento, à taxa de 30% 
ao ano. Qual o valor do desconto? 
R: Taxa = 30 ÷ 12 ÷ 100 = 0,025 
 
D = N . i . n 
D = 2200 . 0,025 . 3 
D = 165,00 
 
 
2) Um título cujo valor nominal é R$ 8.400,00 e com 
vencimento em 18/10/2010 é descontado em 20/07/2010. Se a 
taxa de juro contratada foi de 54% ao ano, calcule qual o valor 
do desconto. 
Na HP: 20.072010 ENTER 18.102010 g ∆DYS = 90 dias 
 
Taxa = 54 ÷ 12 ÷ 100 = 0,045 ao mês 
 
D = N . i . n 
D = 8400 . 0,045 . 3 
D = 1.134,00 
 
 
3) Determine valor do desconto de uma duplicata com valor 
nominal de R$ 3.000,00 descontada a uma taxa de 30% ao 
ano, 75 dias antes de seu vencimento? 
R: Taxa = 30 ÷ 360 ÷ 100 = 0,000833333 
 
D = N . i . n 
D = 3000 . 0,000833333 . 75 
D = 187,50 
 
 
4) Determine o valor do desconto comercial de um título com 
valor nominal de R$ 4.600,00 que foi descontado 6 meses 
antes do vencimento, à taxa bimestral de 1,95% 
R: Taxa = 1,95 ÷ 2 ÷ 100 = 0,00975 
 
D = N . i . n 
D = 4600 . 0,00975 . 6 
D = 269,10 
 
 
5) Determine o desconto de um título com valor nominal de 
R$ 15.235,86 descontado à taxa de 3% ao trimestre, 90 dias 
antes do vencimento. 
R: n = 90 = 1 trimestre 
 
D = N . i . n 
D = 15235,86 . 0,03 . 1 
D = 457,08 
 
 
6 Carlos levou um cheque pré-datado com valor nominal de 
R$ 1.500,00 em 18/12/2010 ao Banco BBC para desconto. 
Sabendo que o cheque tinha vencimento em 10/01/2011 e que 
a taxa cobrada de desconto comercial simples foi 1,95% ao 
mês, calcule o valor do desconto. 
Na HP: 18.122010 ENTER 10.012011 g ∆DYS = 23 dias 
 
Taxa = 1,95 ÷ 30 ÷ 100 = 0,00065 
 
D = N . i . n 
D = 1500 . 0,00065 . 23 
D = 22,43 
 
 
 
 
 
 
 
5 CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (pag. 78) 
 
FÓRMULA 
 
VL = N . (1 – i . n) 
 
VL = Valor líquido. 
N = Valor nominal do título. 
n = Tempo. 
i = taxa de desconto. 
 
Exemplo. 
 
Uma empresa emitiu uma duplicata de R$ 8.000,00 com 
vencimento em 03 de novembro de 2005. No dia 16 de agosto 
de 2005, descontou o título num banco que opera com a taxa 
de 2% ao mês de desconto bancário. Calcular o valor do 
líquido recebido. 
Na HP: 16.082005 ENTER 03.112005 g ∆DYS = 79 dias 
 
Taxa = 2% ÷ 30 ÷ 100 = 0,000666667 
 
VL = N . (1 – i . n) 
VL = 8000 . (1 – 0,000666667 . 79) 
VL = 8000 . (1 – 0,052666667) 
VL = 8000 . 0,947333333 
VL = 7.578,67 
 
 
Auto Atividade (Pág. 79) 
 
1) Uma empresa descontou uma duplicata com valor nominal 
de R$ 16.000,00 no Banco Delta, faltando 80 dias para o seu 
vencimento. Sabendo que o banco cobra taxa de 2,45% ao 
mês de desconto bancário, calcule o valor líquido recebido. 
R: Taxa = 2,45 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000816667 
 
VL = N . (1 – i . n) 
VL = 16000 . (1 – 0,000816667 . 80) 
VL = 16000 . (1 – 0,065333333) 
VL = 16000 . 0,934666667 
VL = 14.954,67 
 
2) A Empresa BBC descontou um título com valor nominal de 
R$ 3.400,00 no Banco Delta faltando 46 dias para o seu 
vencimento. Sabendo que o banco cobra uma taxa de 2,67% 
ao bimestre para descontar este título, calcule o valor líquido 
recebido. 
R: Taxa = 2,67 ÷ 60 ÷ 100 = 0,000445 
 
VL = N . (1 – i . n) 
VL = 3400 . (1 – 0,000445 . 46) 
VL = 3400 . (1 – 0,02047) 
VL = 3400 . 0,97953 
VL = 3.330,40 
 
3) Um título com valor nominal de R$ 5.789,00 foi descontado 
a uma taxa de 1,89% ao mês, faltando 39 dias para o seu 
vencimento. Sabendo essas informações, calcule o valor 
líquido recebido. 
R: Taxa = 1,89 ÷ 30 ÷ 100 = 0,00063 
 
VL = N . (1 – i . n) 
VL = 5789 . (1 – 0,00063 . 39) 
VL = 5789 . (1 – 0,02457) 
VL = 5789 . 0,97543 
VL = 5.646,76 
 
 
 
 
 
 
 
6 CÁLCULO DO VALOR NOMINAL (pag. 80) 
 
É o valor do vencimento do título e pode ser calculado 
utilizando umas das fórmulas abaixo: 
 
a) Se o problema nos fornecer o valor líquido a fórmula será: 
 
N = Valor Líquido 
 1 – (i . n) 
 
VL = Valor líquido. 
N = Valor nominal do título. 
n = Tempo. 
i = taxa de desconto. 
 
b) Se o problema nos fornecer o desconto bancário: 
 
N = Desconto Bancário 
 i . n 
 
d = Desconto Bancário. 
N = Valor nominal do título. 
n = Tempo. 
i = taxa de desconto. 
 
Exemplo 1 
 
Uma empresa emitiu uma duplicata com vencimento em 03 de 
novembro de 2005. No dia 16 de agosto de 2005, descontou o 
título num banco que opera com a taxa de 2% ao mês de 
desconto bancário, recebendo o valor líquido de R$ 7.578,67 
Calcule o valor nominal do título. 
 
Na HP pressione: 16.082005 ENTER 03.112005 g ∆DYS 
 
A resposta será 79 dias 
 
Taxa = 2% ÷ 30 ÷ 100 = 0,000666667 
 
N = Valor Líquido 
 1 – (i . n) 
 
N = 7.578,67 . 
 1 – (0,000666667 . 79) 
 
N = 7.578,67 . 
 1 – (0,052666667) 
 
N = 7.578,67 . 
 0,947333333 N = 8.000,00 
 
Exemplo 2 
 
Uma empresa emitiu um título com vencimento em 03 de 
novembro de 2005. No dia 16 de agosto de 2005, descontou o 
título num banco que opera com a taxa de 2% ao mês de 
desconto bancário, representando este desconto R$ 421,33 
Calcule o valor nominal do título. 
 
Na HP: 16.082005 ENTER 03.112005 g ∆DYS = 79 dias 
 
Taxa = 2% ÷ 30 ÷ 100 = 0,000666667 
 
N = Desconto Bancário 
 i . n 
 
N = 421,33 . 
 (0,000666667 . 79) 
 
N = 421,33 . 
 0,052666667 N = 7.999,94 
 
 
Auto Atividade (Pág. 82) 
 
1) A Empresa BBC descontou um título no Banco Delta 
faltando 46 dias para o seu vencimento. Sabendo que o banco 
cobrou uma taxa de 2,34% ao bimestre para descontar o título 
e que o valor do desconto foi 1.357,00, calcule o valor nominal 
desse título.R: Taxa = 2,34 ÷ 60 ÷ 100 = 0,00039 
 
N = Desconto Bancário 
 i . n 
 
N = 1357 . 
 (0,00039 . 46) 
 
N = 1357 . 
 0,01794 N = 75.641,03 
 
2) Uma duplicata foi descontada no Banco Cofre Forte 
faltando 87 dias para o seu vencimento. Sabendo que o banco 
cobrou uma taxa de 1,69% ao mês para descontar a duplicata 
e que o valor do desconto foi 1.800,00, calcule o valor nominal 
dessa duplicata. 
R: Taxa = 1,69 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000563333 
 
N = Desconto Bancário 
 i . n 
 
N = 1800 . 
 (0,000563333 . 87) 
 
N = 1800 . 
 0,04901 N = 36.727,20 
 
3) Um cheque pré-datado foi descontado no Banco Alfa 
faltando 55 dias para o seu vencimento. Sabendo que o banco 
cobrou uma taxa de 1,78% ao mês para descontar o cheque e 
que o valor líquido recebido foi 1.999,00, calcule qual era o 
valor nominal desse cheque. 
R: Taxa = 1,78 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000593333 
 
N = Valor Líquido 
 1 – (i . n) 
 
N = 1999 . 
 1 – (0,000593333 . 55) 
 
N = 1999 . 
 1 – (0,032633333) 
 
N = 1999 . 
 0,96736667 N = 2.066,43 
 
 
7 CÁLCULO DA TAXA (pag. 83) 
 
FÓRMULA 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
d = desconto. 
N = Valor nominal do título. 
n = Tempo. 
i = taxa de desconto. 
 
Exemplo 
Uma empresa emitiu uma duplicata com valor nominal de R$ 
8.000,00 e vencimento em 03 de novembro de 2010. No dia 
16 de agosto de 2010, descontou o título num banco. O valor 
desconto foi de R$ 421,33 Calcule a taxa mensal de desconto. 
 
Na HP: 16.082010 ENTER 03.112010 g ∆DYS = 79 dias 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 421,33 . 100 
 8000 . 79 
 
i = 421,33 . 100 
 632.000 
 
i = 0,000666661 . 100 
 
i = 0,000666661 x 100 = 0,066666139% ad x 30 = 2% am 
 
 
Auto Atividade (Pág. 85) 
 
1) Um cheque pré-datado com valor nominal de R$ 3.000,00 
foi descontado no Banco Alfa, faltando 80 dias para o seu 
vencimento. Sabendo que o valor do desconto foi R$ 430,00, 
calcule qual foi a taxa mensal dessa operação. 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 430 . 100 
 3000 . 80 
 
i = 430 . 100 
 240.000 
 
i = 0,001791667 . 100 
 
i = 0,001791667 x 100 = 0,179166667% ad x 30 = 5,38% am 
 
2) Um cheque pré-datado com valor nominal de R$ 8.000,00 
foi descontado no Banco Alfa, faltando 50 dias para o seu 
vencimento. Sabendo que o valor líquido recebido foi R$ 
1.030,00, calcule qual foi a taxa mensal dessa operação. 
D = N – VL D = 8000 – 1030 D = 6970 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 6970 . 100 
 8000 . 50 
 
i = 6970 . 100 
 400.000 
 
i = 0,017425 . 100 
 
i = 0,017425 x 100 = 1,7425% ad x 30 = 52,28% am 
 
3) Uma duplicata de R$ 7.000,00 foi descontada no Banco 
Alfa faltando 34 dias para o seu vencimento. Sabendo que o 
valor do desconto foi R$ 820,00 calcule qual foi a taxa mensal 
dessa operação. 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 820 . 100 
 7000 . 34 
 
i = 820 . 100 
 238.000 
 
i = 0,003445378 . 100 
 
i = 0,003445378 x 100 = 0,344537815% ad x 30 = 10,34% am 
 
 
 
 
8 CÁLCULO DO VENCIMENTO (TEMPO) (pag. 86) 
 
FÓRMULA 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
d = desconto. 
N = Valor nominal do título. 
n = Tempo. 
i = taxa de desconto. 
 
Exemplo 
 
Uma empresa emitiu uma duplicata com valor nominal de 
R$8.000,00. Descontou o título em um banco que cobra uma 
taxa de desconto de 2% ao mês. Sabendo que a empresa 
recebeu líquido o valor de R$ 7.578,67, calcule quantos dias 
faltavam para o vencimento do título? 
 
Taxa = 2% ÷ 30 ÷ 100 = 0,000666667 
 
D = N – VL D = 8000 – 7.578,67 D = 421,33 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 421,33 . 
 8000 . 0,000666667 
 
n = 421,33 . 
 5,333336000 
 
n = 79 dias 
 
 
Auto Atividade (Pág. 88) 
 
1) Uma empresa descontou uma duplicata com valor nominal 
de R$ 14.000,00 e o valor do desconto foi R$ 1.430,00. 
Sabendo que a taxa de desconto cobrada foi 1,54% ao mês, 
calcule quantos dias faltavam para o seu vencimento. 
Taxa = 1,54 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000513333 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 1430 . 
 14000 . 0,000513333 
 
n = 1430 . 
 7,186666666 
 
n = 198,98 dias 
 
2 Uma empresa descontou uma duplicata com valor nominal 
de R$ 2.600,00. O valor líquido recebido foi R$ 2.312,00. 
Sabendo que a taxa de desconto cobrada foi 1,60% ao mês, 
calcule quantos dias faltavam para o seu vencimento. 
D = N – VL D = 2600 – 2312 D = 288 
 
Taxa = 1,60 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000533333 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 288 . 
 2600 . 0,000533333 
 
n = 288 . 
 1,386666667 
 
n = 207,69 dias 
 
3) Uma empresa descontou um cheque pré-datado com valor 
nominal de R$ 4.600,00 e o valor líquido recebido foi R$ 
3.812,00. Sabendo que a taxa de desconto cobrada foi 2,14% 
ao mês, calcule quantos dias faltavam para o seu vencimento. 
D = N – VL D = 4600 – 3812 D = 788 
 
Taxa = 2,14 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000713333 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 788 . 
 4600 . 0,000713333 
 
n = 788 . 
 3,281333333 
 
n = 240,15 dias 
 
4) Uma empresa descontou uma duplicata com valor nominal 
de R$ 9.900,00. O valor do desconto foi R$ 1.600,00. 
Sabendo que a taxa de desconto cobrada foi 1,87% ao mês, 
calcule quantos dias faltavam para o seu vencimento. 
Taxa = 1,87 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000623333 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 1600 . 
 9900 . 0,000623333 
 
n = 1600 . 
 6,171 
 
n = 259,28 dias 
 
 
Auto Atividade (Pág. 89) 
 
1) Calcule qual será o valor do desconto bancário cobrado se 
uma duplicata de R$ 22.000,00 for descontada faltando 3 
meses para o seu vencimento e a uma taxa de desconto 
comercial simples de 15% ao ano. 
R: Taxa = 15 ÷ 12 = 1,25 ÷ 100 = 0,0125 
 
D = N . i . n 
D = 22000 . 0,0125 . 3 
D = 825,00 
 
2) Uma nota promissória com valor nominal de R$ 86.000,00 
foi descontada 3 meses e 15 dias antes do vencimento e com 
uma taxa de desconto comercial simples de 12% ao ano. 
Sabendo essas informações, calcule qual o valor líquido 
recebido. 
R: Taxa = 12 ÷ 360 = 0,033333333 ÷ 100 = 0,000333333 
 
3 meses = 90 dias + 15 dias = 105 dias 
 
VL = N . (1- i . n) 
VL = 86000 . (1 – 0,000333333 . 105) 
VL = 86000 . (1 – 0,035) 
VL = 86000 . 0,965 
VL = 82.990,00 
 
3) Uma duplicata com valor nominal de R$ 18.000,00 foi 
descontada em um banco 2 meses antes do vencimento e a 
uma taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. 
Sabendo essas informações, calcule o valor do desconto. 
R: Taxa = 2,5 ÷ 100 = 0,025 
 
D = N . i . n 
D = 18000 . 0,025 . 2 
D = 900,00 
 
4) Um cheque pré-datado com valor nominal de 100.000,00 foi 
descontado 70 dias antes de seu vencimento. A taxa desse 
desconto comercial simples é igual a 25% ao ano. Calcule o 
valor líquido recebido. 
R: Taxa = 25 ÷ 360 ÷ 100 = 0,000694444 
 
VL = N . (1- i . n) 
VL = 100000 . (1 – 0,000694444 . 70) 
VL = 100000 . (1 – 0,048611111) 
VL= 100000 . 0,951388889 
VL = 95.138,88 
 
5) Uma duplicata com valor nominal de R$ 8.000,00 foi 
descontada e gerou um valor líquido de R$ 7.500,00. Sabendo 
que a taxa desse desconto comercial simples utilizada foi de 
2,2% ao mês, obtenha a quantidade de dias que faltavam para 
o vencimento da duplicata. 
D = N – VL D = 8000 – 7500 D = 500 
 
Taxa = 2,2 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000733333 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 500 . 
 8000 . 0,000733333 
 
n = 500 . 
 5,866666666 n = 85,23 dias 
 
6) Uma duplicata foi descontada e gerou um valor líquido de 
R$ 234.375,00. Sabendo que quando foi descontada faltavam 
50 dias para o seu vencimento e que a taxa desse desconto 
comercial simples foi 45% ao ano, calcule qual o seu valor 
nominal. 
R: Taxa = 45 ÷ 360 ÷ 100 = 0,00125 
 
N = Valor Líquido 
 1 – (i . n) 
 
N = 234375 . 
 1 – (0,00125 . 50) 
 
N = 234375 . 
 1 – (0,0625) 
 
N = 234375 . 
 0,9375 N = 250.000,00 
 
7) Ao descontar um título de R$ 3.600,00 observo que o valor 
do desconto foi de R$ 486,00. Sabendo que quando foi 
descontado faltavam 90 dias para o seu vencimento, calcule 
qual a taxa mensal desse desconto comercial simples. 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 486 . 100 
 3600 . 90 
 
i = 486 . 100 
 324.000 
 
i = 0,0015 . 100 
 
i = 0,0015 x 100 = 0,15% ad x 30 = 4,5% am 
 
8) Uma operação de desconto foi realizada e o valor nominal 
de um título era R$ 4.800,00. Já o valor líquido recebido foi R$ 
4.380,00. Sabendo que a taxa bancária do desconto comercial 
simples foi 3,5% ao mês, calcule quantos dias faltavam para o 
vencimento desse título quando foi descontado. 
 
D = N – VL D = 4800 – 4380 D = 420 
Taxa = 3,5 ÷ 30 ÷ 100 = 0,001166667 
 
n = Desconto Bancário 
 N . i 
 
n = 420 . 
 4800 . 0,001166667 
 
n = 420 . 
 5,6 n = 75 dias 
 
9) Qual é o valor do desconto bancário simples em que foi 
efetuado o desconto de uma duplicata com valor nominal de 
R$ 120.000,00, descontada 6 meses antes do vencimento e a 
uma taxa de 15% ao ano? 
R: Taxa = 15 ÷ 12 = 1,25 ÷ 100 = 0,0125 
 
D = N . i . n 
D = 120000 . 0,0125 . 6 
D = 9000 
 
10) Uma nota promissória com valor nominal de R$ 
286.000,00 foi descontada 115 dias antes do vencimento e 
com uma taxa de desconto comercial simples de 12% ao ano. 
Calcule qual foi o valor líquido recebido. 
R: Taxa = 12 ÷ 360 ÷ 100 = 0,000333333 
 
VL = N . (1- i . n) 
VL = 286000 . (1 – 0,000333333 . 115) 
VL = 286000 . (1 – 0,038333333) 
VL = 286000 . 0,96166667 
VL = 275.036,67 
 
11) Uma duplicata com valor nominal de R$ 68.500,00 foi 
descontada em um banco 2 meses antes do vencimento. 
Sabendo que a taxa de desconto comercial simples foi 4,5% 
ao mês, calcule o valor do desconto. 
R: Taxa = 4,5 ÷ 100 = 0,045 
 
D = N . i . n 
D = 68500 . 0,045 . 2 
D = 6.165,00 
 
12) Um cheque pré-datado com valor nominal de R$ 
425.000,00 foi descontado 70 dias antes de seu vencimento e 
com uma taxa de desconto comercial simples igual a 35% ao 
ano. Calcule o valor líquido recebido. 
R: Taxa = 35 ÷ 360 ÷ 100 = 0,000972222 
 
VL = N . (1- i . n) 
VL = 425000 . (1 – 0,000972222 . 70) 
VL = 425000 . (1 – 0,068055556) 
VL = 425000 . 0,931944445 
VL = 396.076,39 
 
13) Uma duplicata com valor nominal de R$ 10.000,00 foi 
descontada faltando 65 dias para o seu vencimento. Sabendo 
que o valor líquido recebido foi R$ 9.430,00, calcule a taxa 
mensal dessa operação de desconto comercial simples. 
 
D = N – VL D = 10000 – 9430 D = 570 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 570 . 100 
 10000 . 65 
 
i = 570 . 100 
 650.000 
 
i = 0,000876923 . 100 
 
i = 0,000876923 x 100 = 0,087692308% ad x 30 = 2,63% am 
 
14) Uma duplicata de R$ 5.000,00 foi descontada faltando 89 
dias para o seu vencimento. Sabendo que o valor líquido 
recebido foi R$ 4.560,00, calcule qual a taxa mensal desse 
desconto comercial simples. 
 
D = N – VL D = 5000 – 4560 D = 440 
 
i = Desconto Bancário . 100 
 N . n 
 
i = 440 . 100 
 5000 . 89 
 
i = 440 . 100 
 445.000 
 
i = 0,000988764 . 100 
 
i = 0,000988764 x 100 = 0,0988764048% ad x 30 = 2,97% am 
 
 
9 PRAZO MÉDIO DE VENCIMENTO (pag. 90) 
 
FÓRMULA 
 
Prazo Médio = (Valor Nominal x Prazo) + (Valor Nominal x Prazo...) 
 (Valor Nominal + Valor Nominal...) 
 
Exemplo: 
Calcular o prazo médio das 3 duplicatas abaixo relacionadas: 
 
R$ 2.000,00 com vencimentos em 15 dias 
R$ 18.000,00 com vencimento em 27 dias 
R$ 32.000,00 com vencimento em 31 dias 
 
Prazo Médio = (Valor Nominal x Prazo) + (Valor Nominal x Prazo...) 
 (Valor Nominal + Valor Nominal) 
 
Prazo Médio = (2000 x 15) + (18000 x 27) + (32000 x 31) 
 2000 + 18000 + 32000 
 
Prazo Médio = 30000 + 486000 + 992000 
 52000 
 
Prazo Médio = 1.508.000 
 52000 
 
Prazo Médio = 29 dias 
 
Na HP pressione: f CLx 
15 ENTER 2000 Σ+ 
27 ENTER 18000 Σ+ 
31 ENTER 32000 Σ+ g XW Resposta = 29 dias 
 
 
Auto Atividade (Pág. 93) 
 
1) Calcule o prazo médio dos seguintes títulos: 
VALOR PRAZO 
300,00 25 dias 
200,00 48 dias 
500,00 60 dias 
450,00 38 dias 
 
Prazo Médio = (Valor Nominal x Prazo) + (Valor Nominal x Prazo...) 
 (Valor Nominal + Valor Nominal) 
 
PM = (300 x 25) + (200 x 48) + (500 x 60) + (450 x 38) 
 300 + 200 + 500 + 450 
 
PM = (7500) + (9600) + (30000) + (17100) 
 1450 
 
PM = 64200 
 1450 
 PM = 44,28 
Na HP pressione: f CLx 
 25 ENTER 300 Σ+ 
 48 ENTER 200 Σ+ 
 60 ENTER 500 Σ+ 
 38 ENTER 450 Σ+ g XW Resposta = 44,28 dias 
 
 
2) Calcule o prazo médio dos seguintes títulos: 
VALOR PRAZO 
900,00 75 dias 
700,00 78 dias 
800,00 90 dias 
500,00 68 dias 
 
Prazo Médio = (Valor Nominal x Prazo) + (Valor Nominal x Prazo...) 
 (Valor Nominal + Valor Nominal) 
 
PM = (900 x 75) + (700 x 78) + (800 x 90) + (500 x 68) 
 900 + 700 + 800 + 500 
 
PM = (67500) + (54600) + (72000) + (34000) 
 2900 
 
PM = 228100 . 
 2900 
 
PM = 78,66 
 
Na HP pressione: f CLx 
 75 ENTER 900 Σ+ 
 78 ENTER 700 Σ+ 
 90 ENTER 800 Σ+ 
 68 ENTER 500 Σ+ g XW Resposta = 78,66 dias 
 
 
3) Calcule o prazo médio dos seguintes títulos: 
VALOR PRAZO 
10.000,00 20 dias 
10.950,00 58 dias 
 8.000,00 18 dias 
 5.000,00 39 dias 
 
Prazo Médio = (Valor Nominal x Prazo) + (Valor Nominal x Prazo...) 
 (Valor Nominal + Valor Nominal) 
 
PM = (10000 x 20) + (10950 x 58) + (8000 x 18) + (5000 x 39) 
 10000 + 10950 + 8000 + 5000 
 
PM = (200000) + (635100) + (144000) + (195000) 
 33950 
 
PM =1174100 . 
 33950 
 
PM = 34,58 
 
Na HP pressione: f CLx 
 20 ENTER 10000 Σ+ 
 58 ENTER 10950 Σ+ 
 18 ENTER 8000 Σ+ 
 39 ENTER 5000 Σ+ g XW Resposta = 34,58 dias 
 
 
4) Calcule o prazo médio dos seguintes títulos: 
VALOR PRAZO 
4.000,00 12 dias 
7.950,00 83 dias 
3.260,00 34 dias 
3.185,00 15 dias 
 
Na HP pressione: f CLx 
 12 ENTER 4000 Σ+ 
 83 ENTER 7950 Σ+ 
 34 ENTER 3260 Σ+ 
 15 ENTER 3185 Σ+ g XW Resposta = 47,10 dias 
 
 
10 IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS (pag. 94) 
 
FÓRMULA: IOF = (Valor Nominal – Desconto) . taxa IOF . n 
 
Exemplo: Uma duplicata de R$ 1.800,00 foi descontada 
faltando 93 dias para o seu vencimento e à uma taxa de 
desconto bancário simples de 6% ao mês. Sabendo que 
nessa operação houve incidência de IOF com taxa de 
0,0041% ao dia, calcule o valor do IOF cobrado na operação. 
 
Solução: 
Valor Nominal = R$ 1.800,00 
IOF = 0,0041% ao dia ÷ 100 = 0,000041 
i = 6% ÷ 100 = 0,06 ÷ 30 = 0,002 ao dia 
 
D = N . i . n D = 1800 . 0,002 . 93 = R$ 334,80 
 
IOF = (1800 – 334,80) . 0,000041 . 93 = R$ 5,59 
 
 
Auto Atividade (Pág. 96) 
 
1) Uma duplicata com valor nominal de R$ 8.000,00 foi 
descontada faltando 38 dias para o seu vencimento e a uma 
taxa de desconto bancário simples de 1,99% ao mês. 
Sabendo que nessa operação houve incidência de IOF e que 
a taxa foi de 0,0041% ao dia, calcule o valor do IOF cobrado 
na operação. 
Valor Nominal = 8.000,00 
IOF = 0,0041% ao dia ÷ 100 = 0,000041 
i = 1,99% ÷ 100 = 0,0199 ÷ 30 = 0,000663333 ao dia 
 
D = N . i . n D = 8000 . 0,000663333 . 38 = 201,65 
 
IOF = (Valor Nominal – Desconto) . taxa IOF . n 
 
IOF = (8000 – 201,65) . 0,000041 . 38 
IOF = (7.798,35) . 0,000041 . 38 IOF = 12,15 
 
2) A Empresa SolMaior descontou uma duplicata com valor 
nominal de R$ 2.030,00 no Banco Creditudo faltando 38 dias 
para o seu vencimento e a uma taxa de desconto bancário 
simples de 1,59% ao mês. Sabendo que nessa operação 
houve incidência de IOF e a taxa foi de 0,0041% ao dia, 
calcule o valor do IOF cobrado na operação. 
Valor Nominal = 2.030,00 
IOF = 0,0041% ao dia ÷ 100 = 0,000041 
i = 1,59% ÷ 100 = 0,0159 ÷ 30 = 0,00053 ao dia 
 
D = N . i . n D = 2030 . 0,00053 . 38 = 40,88 
 
IOF = (Valor Nominal – Desconto) . taxa IOF . n 
 
IOF = (2030 – 40,88) . 0,000041 . 38 
IOF = (1.989,12) . 0,000041 . 38 IOF = 3,10 
 
3) A empresa CCA descontou uma duplicata com valor 
nominal de R$ 6.000,00 no Banco BBC faltando 38 dias para o 
seu vencimento e a uma taxa de desconto bancário simples 
de 1,09% ao mês. Sabendo que nessa operação houve 
incidência de IOF e a taxa foi de 0,0041% ao dia, calcule o 
valor do IOF cobrado na operação. 
Valor Nominal = 6.000,00 
IOF = 0,0041% ao dia ÷ 100 = 0,000041 
i = 1,09% ÷ 100 = 0,0109 ÷ 30 = 0,000363333 ao dia 
 
D = N . i . n D = 6000 . 0,000363333 . 38 = 82,84 
 
IOF = (Valor Nominal – Desconto) . taxa IOF . n 
 
IOF = (6000 – 82,84) . 0,000041 . 38 
 
IOF = (5.912,16) . 0,000041 . 38 IOF = 9,22 
 
11 TAXA EFETIVA (pag. 97) 
 
É a Taxa Real ou o custo real de uma operação de desconto. 
 
FÓRMULA 
 
Taxa Efetiva = Valor Nominal – 1 . 100 
 Líquido Recebido 
 
Exemplo 
 
Um título com valor nominal de R$ 4.800,00 foi descontado à 
taxa de 3,5% ao mês faltando 90 dias para o vencimento. 
Sabendo que o banco que efetuou o desconto, além da taxa 
de juros, cobrou uma tarifa de abertura de crédito de R$ 70,00 
e que nessa operação houve tributação de IOF e a taxa foi de 
0,0041% ao dia, calcule a taxa efetiva mensal para o cliente 
que efetuou o desconto. 
 
R: Taxa = 3,5 ÷ 100 = 0,035 
 
D = N . i n 
D = 4800 . 0,035 . 3 
D = 504,00 
 
IOF = (Valor Nominal – Desconto) . taxa IOF . n 
IOF = (4800 – 504) . 0,000041 . 90 
IOF = (4296) . 0,000041 . 90 
IOF = 15,85 
 
VL = N – D – TAC – IOF 
VL = 4800 – 504 – 70 – 15,85 
VL = 4.210,15 
 
 
Taxa Efetiva = Valor Nominal – 1 . 100 
 Líquido Recebido 
 
Taxa Efetiva = 4800 – 1 . 100 
 4210,15 
 
Taxa Efetiva = (1,140101897 – 1) . 100 
Taxa Efetiva = 0,140101897 . 100 
Taxa Efetiva = 14,01018970% para 90 dias 
 
14,01018970 ÷ 90 = 0,155668774 x 30 = 4,67% ao mês 
 
 
Auto Atividade (Pág. 102) 
 
1) Em uma determinada data a empresa TERRA NOSTRA 
enviou um lote de cheques pré-datados para desconto no 
Banco ALFA. Sabendo que o banco cobra uma taxa de 
desconto comercial simples de 2,5% ao mês, uma tarifa de 
contrato no valor de R$ 30,00 para efetuar o desconto e que 
nesta operação existe a incidência de IOF, cuja taxa é de 
0,0041% ao dia, calcule: 
 
a) O prazo médio dos títulos. 
b) O valor líquido recebido pela empresa. 
c) A taxa efetiva mensal desta operação para a empresa. 
 
 Valor Dias para o seu vencimento 
R$ 300,00 35 
R$ 648,00 43 
R$ 585,00 56 
R$ 332,00 19 
 
Na HP pressione: f CLx 
 35 ENTER 300 Σ+ 
 43 ENTER 648 Σ+ 
 56 ENTER 585 Σ+ 
 19 ENTER 332 Σ+ g XW Resposta = 41,52 dias 
 
R: Taxa = 2,5 ÷ 30 ÷ 100 = 0,000833333 
 
D = N . i n 
D = (300+648+585+332) . 0,000833333 . 41,52 
D = (1865) . 0,000833333 . 41,52 
D = 64,53 
 
IOF = (Valor Nominal – Desconto) . taxa IOF . n 
IOF = (1865 – 64,53) . 0,000041 . 41,52 
IOF = (1.800,47) . 0,000041 . 41,52 
IOF = 3,06 
 
VL = N – D – TAC – IOF 
VL = 1865 – 64,53 – 30 – 3,06 
VL = 1.764,41 
 
 
Taxa Efetiva = Valor Nominal – 1 . 100 
 Líquido Recebido 
 
Taxa Efetiva = 1865 – 1 . 100 
 1.767,41 
 
Taxa Efetiva = (1,055216390 – 1) . 100 
Taxa Efetiva = 0, 055216390 . 100 
Taxa Efetiva = 5,521639% para 41,52 dias 
 
5,521639 ÷ 41,52 = 0,132987452 x 30 = 3,99% ao mês 
 
2) R: a) 63,53 dias b) 2,25 c) 812,74 d) 8,33% ao mês 
 
3) R: a) 272,88 b) 17,30 c) 5.509,82 d) 2,83% ao mês 
 
4) R: a) 822,73 b) 45,69 c) 26.991,58 d) 2,73% ao mês 
 
 
Auto Atividade (Pág. 106) 
 
1) Foi descontada a taxa de 4% ao mês de um título com valor 
nominal de 8.300,00, faltando 65 dias para seu vencimento. 
Sabendo essas informações, calcule o valor do desconto. 
R: 719,33 
 
2) Um título com valor nominal de R$ 5.250,00 foi descontado 
faltando 45 dias para seu vencimento. Sabendo que o valor 
líquido recebido foi R$ 4.800,00, calcule a taxa mensal de 
desconto. 
R: 5,71% ao mês 
 
3) Carlos descontou um título em que recebeu líquido o valor 
de R$ 10.900,00. Sabendo que a taxa de desconto foi 3,35% 
ao mês e que faltavam 73 dias para o vencimento do título, 
calcule o valor nominal deste título. 
R: 11.867,39 
 
4) Uma nota promissória foi descontada a uma taxa anual de 
24%. Sabendo que o valor nominal era de R$ 6.280,00 e que 
o valor líquido recebido foi R$ 5.800,00, calcule quantos dias 
faltavam para o vencimento do título. 
R: 114,65 dias 
 
5) A empresa Lua Nova enviou uma relação de cheques para 
desconto no banco ALFA em uma determinada data. Sabendo 
que o banco cobra uma taxa de desconto comercial simples 
de 3,5% ao mês, uma taxa de contrato no valor de R$ 50,00 
para efetuar o desconto e que nesta operação existe a 
incidência de IOF, cuja taxa é de 0,0041% ao dia, calcule: 
 
a) O prazo médio dos títulos. 
b) O valor do desconto. 
c) O valor líquido recebido pela empresa. 
d) A taxa efetivamensal desta operação. 
 
 
 Valor Dias para seus vencimentos 
R$ 180,00 55 
R$ 438,00 66 
R$ 545,00 77 
R$ 821,00 44 
R.: a) 58,92 b) 136,38 c) 1.793,16 d) 5,42% ao mês 
 
6) Uma duplicata foi descontada e gerou um valor líquido de 
344.355,00. Sabendo que, quando foi descontada, faltavam 60 
dias para o seu vencimento e que a taxa desse desconto 
comercial simples foi 5% ao mês, calcule o seu valor nominal. 
R: 382.616,67 
 
7) Ao descontar um título de R$ 6.500,00 observamos que o 
valor do desconto foi de R$ 886,00. Sabendo-se que quando 
foi descontado faltavam 2 meses para o seu vencimento, 
calcule qual a taxa mensal desse desconto comercial simples. 
R: 6,82% ao mês 
 
8) Uma operação de desconto foi realizada e o valor nominal 
de um título era R$ 8.900,00. Já o valor líquido recebido foi R$ 
8.500,00. Sabendo-se que a taxa bancária de desconto 
comercial simples foi 3,5% ao mês, calcule quantos dias 
faltavam para o vencimento desse título quando foi 
descontado. 
R: 38,52 dias 
 
9) Uma duplicata com valor nominal de R$ 12.000,00 foi 
descontada faltando 68 dias para o seu vencimento, a uma 
taxa de desconto bancário simples de 1,99% ao mês. 
Sabendo-se que nessa operação houve incidência de IOF e 
que a taxa foi de 0,0041% ao dia, calcule o IOF cobrado nesta 
operação. 
R: 31,95 
 
10) A Empresa Maioral descontou uma duplicata com valor 
nominal de R$ 6.660,00 no Banco Creditudo, faltando 98 dias 
para o seu vencimento e a uma taxa de desconto bancário 
simples de 1,59% ao mês. Sabendo-se que nessa operação 
houve incidência de IOF e que a taxa foi de 0,0041% ao dia, 
calcule o valor do IOF cobrado nesta operação. 
R: 25,37 
 
11) Em um título com valor nominal de R$ 18.800,00 foi 
descontada a taxa de 1,65% ao mês, faltando 45 dias para o 
seu vencimento. Sabendo-se que o banco que efetuou o 
desconto, além da taxa de juros, cobrou uma tarifa de abertura 
de crédito de R$ 170,00 e que nessa operação houve 
tributação de IOF e que a taxa foi de 0,0041% ao dia, calcule 
a taxa efetiva mensal para o cliente que efetuou o desconto. 
R: 2,46% am 
 
12) Determine o valor do desconto de uma duplicata com valor 
nominal de R$ 8.500,00 descontada a uma taxa de 20% ao 
ano, 35 dias antes de seu vencimento. 
R: 165,28 
 
13) Determine o valor do desconto comercial de um título com 
valor nominal de R$ 4.600,00 que foi descontado 6 meses 
antes do vencimento a uma taxa de 1,95% ao mês. 
R: 538,20 
 
14) Determine o valor do desconto de um título com valor 
nominal de R$ 65.656,65 descontado à taxa de 3% ao 
bimestre, 20 dias antes do vencimento. 
R: 656,57 
 
 
 
 
DEUS O ABENÇOE