Transmissão de Calor: Modos e Equações

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Prof. Eduardo Loureiro, DSc.
Introdução
 Transmissão de Calor é a disciplina que estuda a transferência de energia entre dois corpos
materiais que ocorre devido a uma diferença de temperatura. Quanta energia é transferida e em
que taxa esta energia é transferida.
 Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios diferentes haverá,
necessariamente, transferência de calor.
 A Termodinâmica, por sua vez, lida com os estados que delimitam o processo no qual uma
interação ocorre (inicial e final). Não se estuda a natureza da interação e nem a taxa (velocidade)
na qual a interação ocorre.
Por exemplo:
Consideremos uma barra quente de metal mergulhada em um recipiente com água.
A termodinâmica pode ser usada para determinar a temperatura final de equilíbrio do conjunto
barra – água. Não poderá nos dizer quanto tempo se leva para alcançar o equilíbrio, nem a
temperatura da barra durante o processo.
A Transmissão de Calor pode ser usada para fornecer a temperatura da barra e da água ao longo do
processo.
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Introdução
 MODOS DE TRANSMISSÃO DE CALOR:
CONDUÇÃO:
Através de um sólido ou de 
um fluido estacionário.
CONVECÇÃO:
De uma superfície para um 
fluido em movimento
RADIAÇÃO:
Troca líquida de calor 
entre duas superfícies.
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Introdução
 CONDUÇÃO
Transferência de energia de partículas mais energéticas para partículas de menor energia de um meio
devido às interações que ocorrem entre elas. (Atividade atômica e molecular). Esta energia está relacionada
à vibração e movimento das moléculas ou átomos.
•Quando as moléculas colidem energia é transferida das mais energéticas para as de menor energia.
•A temperatura em um ponto está relacionada com a energia das moléculas naquele ponto.
•Maiores temperaturas significam regiões de maiores energias moleculares.
•Então, na presença de um gradiente de temperatura a transferência de calor ocorre na direção da
diminuição da temperatura.
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Introdução
 CONDUÇÃO
A equação para a taxa de transferência de calor por condução é conhecida como a Lei de Fourier:
dx
dT
kqx 
onde,
= fluxo de energia (W/m2) ou taxa de transferência de calor na direção x, por unidade de área
perpendicular à direção da transferência.
k = propriedade característica do meio material denominada condutividade térmica (W/mK)
dT/dx = gradiente de temperatura na direção x.
(o sinal negativo é necessário porque o calor é transferido no sentido da diminuição de temperatura e a
condutividade térmica é positiva)
xq 
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 CONDUÇÃO
A equação para a taxa de transferência de calor por condução é conhecida como a Lei de Fourier:
dx
dT
kqx 
(o sinal negativo é necessário porque o calor é transferido no sentido da diminuição de temperatura e a
condutividade térmica é positiva)
A taxa de transferência de calor por condução qx [W] 
através de uma parede plana de área A é dada por:
pois 
Aqq xx 
A
q
q xx 
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 CONDUÇÃO
EXEMPLO: A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura de 0,15m e
condutividade térmica de 1,7 W/mK. Medições efetuadas durante a operação em regime estacionário
revelaram temperaturas de 1400 e 1150 K nas superfícies interna e externa da parede do forno. Qual a
taxa de calor perdida através de uma parede com dimensões de 0,5m por 3,0m?
   
2
12 2833
15,0
14001150
7,1
m
W
dx
TT
k
dx
dT
kqx 




  WAqq xx 425035,02833 
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Introdução
 CONVECÇÃO
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos:
• movimento molecular aleatório (difusão) assim como na condução.
• movimento global ou macroscópico do fluido (agrupados de moléculas)
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 CONVECÇÃO
Camada limite hidrodinâmica: região no fluido onde a velocidade varia de zero (em y = 0) até um valor U
associado ao escoamento do fluido.
Camada limite térmica: Se as temperaturas do fluido e da superfície forem diferentes existirá uma região no fluido
onde a temperatura varia entre Tsup (y = 0) até T, associada à região de escoamento afastada da superfície.
A camada limite térmica pode ser menor, igual ou maior que a camada limite hidrodinâmica.
A contribuição do movimento molecular aleatório (difusão) predomina próximo à superfície onde a velocidade do
fluido é baixa. Em y = 0, u = 0 e a troca de calor se dá somente por este mecanismo.
A contribuição do movimento global do fluido deve-se ao fato de que a camada limite cresce à medida em que o
escoamento progride ao longo do eixo X. O calor que é conduzido para o interior desta camada é "arrastado“ na
direção do escoamento, sendo transferido para o fluido em movimento no exterior da camada limite.
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 CONVECÇÃO
Podemos classificar a transferência de calor por convecção FORÇADA, quando utilizamos equipamentos para 
aumentar a velocidade do fluido e convecção NATURAL quando esta ocorre naturalmente.
A equação da taxa de transferência de calor por convecção é conhecida como a Lei de Newton do Resfriamento:
onde,
Ts= temperatura da superfície
T = temperatura do fluido
h = coeficiente de transferência de calor por convecção.
  TThAq s
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 CONVECÇÃO
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Introdução
 RADIAÇÃO
A radiação térmica é a energia emitida por toda a matéria que se encontra a uma temperatura não nula, atribuída
às mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas que constituem a matéria.
A energia é transportada por meio de ondas eletromagnéticas (fótons).
A radiação não necessita da presença de um meio material. De fato, a transferência de calor por radiação é mais
eficiente no vácuo.
Poder emissivo , E, da superfície: é a taxa pela qual a energia é liberada por unidade de área (W/m2).
Existe um limite superior para o poder emissivo previsto pela lei de Stefan-Boltzmann:
Onde
Ts é a temperatura absoluta (K) da superfície e
 é a constante de Stefan-Boltzmann ( = 5,67 x 10-8 W/m2K4)
4
sMAX TE 
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 RADIAÇÃO
Uma superfície que emite o limite máximo acima é chamada de radiador ideal ou CORPO NEGRO.
O fluxo de calor emitido por um corpo real é menor que o emitido por um corpo negro à mesma temperatura:
onde  é uma propriedade radiante da superfície denominada Emissividade, que depende fortemente do material e
acabamento da superfície.
A radiação também pode incidir sobre a superfície a partir de sua vizinhança. Independente da fonte, a taxa em que
todas as radiações incidem sobre uma área unitária da superfície é designada por Irradiação, G.
4
sTE 
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 RADIAÇÃO
Uma porção, ou toda a irradiação pode ser absorvida pela superfície aumentando a energia térmica do material. A
taxa em que a energia radiante é absorvida pode ser avaliada conhecendo-se a Absortividade, , uma outra
propriedade da superfície.
Gabsorvida = G (0    1)
Frações da radiação incidente podem ser absorvidas, refletidas ou transmitidas pelo material.
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Introdução
 RADIAÇÃO
Para a condiçãoda figura, a irradiação G pode ser aproximada pela emissão de um corpo negro à temperatura da 
vizinhança Tviz.
Se a superfície tiver,  =  (denominada superfície cinza) a taxa líquida de transferência de calor por radiação é 
dada por:
Considerando também a taxa de transferência por convecção:
4
vizTG 
 44sup vizMAXrad TTGEq  
   44supsup vizradconv TTATThAqqq   
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 RADIAÇÃO
EXEMPLO: Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar e as paredes se
encontram a 25oC. O diâmetro externo do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua superfície é de 200oC e
sua emissividade é de 0,8. Quais são o poder emissivo e a irradiação da superfície? Se o coeficiente de transferência
por convecção natural da superfície com o ar é de 15 W/m2K, qual a taxa de calor perdida pela superfície do tubo?
 
2
484
sup 22704731067,58,0
m
W
TE     2
484 4472981067,5
m
W
TG viz 

     44supsup vizTTDLTTDLhq   
m
W
L
q
q 998421577 
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