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Aula 02 Estudo de vigas Biapoiadas prof.Leonardo

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ESTUDO DAS VIGAS 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
ENGENHARIA CIVIL 
PROF.: LEONARDO FERREIRA 
ENGENHEIRO CIVIL 
ESPECIALISTA EM ESTRUTURAS DE CONCRETO E FUNDAÇÕES 
INTRODUÇÃO 
• Os corpos sólidos não são rígidos e indeformáveis. 
 
• Quando submetidos a forças externas, os corpos se 
deformam, ou seja, variam de dimensões. 
 
• Os esforços internos que tendem a resistir às forças 
externas são chamados esforços solicitantes. 
 
• Denominamos estrutura qualquer sistema físico capaz de 
receber e transmitir forças. 
 
INTRODUÇÃO 
• A classificação dos elementos estruturais tem como base, a 
geometria e as dimensões, das principais características dos 
elementos estruturais, conforme denominados abaixo; 
 
• ELEMENTOS LINEARES 
• São aqueles onde o comprimento longitudinal é maior em pelo 
menos três vezes a maior dimensão da seção transversal chamados 
de “barras”. 
• ELEMENTOS BIDIMENSIONAIS 
• Placas e chapas (Lajes) 
• ELEMENTOS TRIDIMENSIONAIS 
• Volumétricos (Blocos) 
 
ELEMENTOS LINEARES 
ELEMENTOS LINEARES 
ESTUDO DAS VIGAS 
CONCEITOS 
• Vigas são elementos de barras, submetidas a cargas transversais em 
relação a seu eixo e destinadas a vencer vão. 
 
• Apoios ou vínculos são elementos que restringem movimentos das 
estruturas. 
 
• O objetivo é traçar os diagramas de esforço solicitantes para cada 
situação de Apoio e Carregamento. 
 
• Em Vigas, os esforços mais comuns serão o CORTANTE e MOMENTO 
FLETOR (Flexão simples). 
 
• Nos pontos do diagrama onde o esforço cortante é nulo, o diagrama 
de momento fletor apresenta um ponto de máximo. 
 
CONVENÇÕES – ESFORÇO CORTANTE 
CONVENÇÕES 
CARGAS 
• As cargas podem ser classificadas em relação à área em que são 
aplicadas em concentradas e distribuídas. 
• As cargas concentradas são aquelas cuja superfície de contato com 
o corpo que lhe resiste é desprezível comparada com a área do 
corpo. 
• Nos pontos da barra onde há força concentrada perpendicular ao 
eixo longitudinal, o diagrama de momento fletor apresenta um 
ponto anguloso. 
CARGAS 
• As cargas distribuídas são aquelas aplicadas ao longo de um 
comprimento ou sobre uma superfície, podendo ser uniforme ou 
não uniforme. 
• A carga é dada por unidade de comprimento (tf/m, kgf/m, kN/m) 
• R = carga equivalente, definida como R=q.a (área do retângulo). 
• O ponto de aplicação da carga equivalente é o centro de gravidade 
do retângulo, ou seja, 
CARGAS 
• As funções carregamento, esforço cortante e momento fletor, 
como se verá mais adiante, estão relacionadas por meio da 
seguinte equação diferencial de segunda ordem: 
 
 
 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga concentrada 
 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo das Reações 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
(força à direita) 
(força à esquerda) 
(Será igual pelas forças à esquerda) 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
FORÇAS pela esquerda 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VERIFICAR EXISTÊNCIA 
DE SIMETRIA 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• DIAGRAMAS 
DEC 
DMF 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
EXERCÍCIO 01 
Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo das Reações 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
(Será igual pela força à direita de S2) 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
(Será igual pela força à direita de S2) 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
FORÇAS pela esquerda 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga distribuída 
 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo das Reações 
VERIFICAR EXISTÊNCIA 
DE SIMETRIA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
MOMENTO MÁXIMO 
 NA VIGA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
EXERCÍCIO 02 
Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo das Reações 
VERIFICAR EXISTÊNCIA 
DE SIMETRIA 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
MOMENTO MÁXIMO 
 NA VIGA 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• Viga em balanço submetida a carga concentrada na extremidade livre 
• Cálculo das Reações 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
EXERCÍCIO 03 
Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• Cálculo das Reações 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• Viga em balanço submetida a carga distribuída na extremidade livre 
• Cálculo das Reações 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
FAZER PELA CARGA EQUIVALENTE 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
EXERCÍCIO 04 
Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• Cálculo das Reações 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• Cálculo das Reações 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• Viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga momento 
 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
EXERCÍCIO 05 
Traçar os diagramas dos esforços solicitantes da viga abaixo. 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
• DIAGRAMAS 
DMF (Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS ENGASTADA E EM BALANÇO 
DEC (Diagrama de Esforço Cortante) 
Equações Diferenciais de Equilíbrio 
Vigas  Carga Distribuída 
• Os esforços solicitantes são obtidos a partir das equações de 
equilíbrio que regem o comportamento das vigas. 
 
• Seja a viga em balanço submetida a um carregamento genérico (q) 
Vigas  Carga Distribuída 
• Na figura, tem-se o equilíbrio de um elemento infinitesimal da viga. 
• Admite-se que o carregamento neste elemento de comprimento 
infinitesimal seja constante. 
Cortante+Parcela do cortante devido dx 
Vigas  Carga Distribuída 
(Parcela infinitesimal)²=Aprox. ZERO 
Vigas  Carga Distribuída 
• A força cortante V(x) possui um grau a mais que a expressão do 
carregamento q(x); 
 
• A expressãodo momento fletor M(x) possui um grau a mais que a 
expressão da força cortante. 
 
• Dado um carregamento q(x) qualquer, os esforços V(x) e M(x) são 
obtidos pela integração das equações diferenciais de equilíbrio. 
Viga Biapoiada com Balaço 
 (Carga Centrada e Distribuída) 
EXERCÍCIO 06 
Traçar os diagramas de esforços solicitantes da viga da figura. 
• Cálculo das Reações 
Viga Biapoiada com Balaço 
 (Carga Centrada e Distribuída) 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
Viga Biapoiada com Balaço 
 (Carga Centrada e Distribuída) 
• Cálculo dos esforços solicitantes (internos) 
Viga Biapoiada com Balaço 
 (Carga Centrada e Distribuída) 
VIGAS SIMPLESMENTE APOIADA 
• DIAGRAMAS 
DEC 
(Diagrama de Esforço Cortante) 
DMF 
(Diagrama de Momento Fletor) 
VIGAS GERBER 
Vigas  Carga Distribuída 
• A viga Gerber consiste na associação de trechos de vigas; 
 Com estabilidade própria (Dar apoio) 
 Sem estabilidade própria (Se apoiam) 
• As vigas com estabilidade própria suprem as demais dos vínculos 
que lhe faltam, ficando o conjunto estável. 
• A ligação entre as partes se dá por meio de articulações (fixas ou 
móveis). 
• Essa ligação é chamada de dente gerber e é representada por uma 
rótula. 
• Aplicações principais ; 
 Pontes 
 Estruturas pré-moldadas 
 Agilidade na montagem da estrutura 
 
EXEMPLOS DE VIGAS GERBER 
 O trecho AC da viga acima tem estabilidade própria, mas o 
trecho CD para ser estável tem que se apoiar no trecho AC, ou 
seja, transmitir-lhe esforços no ponto C. 
Representação 
EXEMPLOS DE DENTES GERBER 
Definição das Rótulas 
Estrutura hiperestática 
• Número de reações de apoio  05 
• Equações de equilíbrio  03 
A introdução das rótulas 1 e 2 (ou dentes Gerber) permite a obtenção 
de mais duas equações para resolver a estrutura. 
Transformando-a de hiperestática  para isostática 
Decomposição 
• Exemplo 1 
 
 
 
• Decomposição em viga simples 
Reações de Apoio 
• A viga Gerber deve ser decomposta nas vigas isostáticas que a formam 
(vigas apoiadas e vigas que dão apoio). 
 
• Deve ser construído o diagrama de corpo livre da estrutura decomposta, 
com apresentação das reações de apoio externas e internas. 
 
• A construção do diagrama de corpo livre deve ser feita por ordem 
decrescente de dependência estática: primeiro as vigas apoiadas, e 
depois as vigas que dão apoio. 
 
• Determinar as reações de apoio externas e internas, utilizando as 
equações de equilíbrio 
Traçado do diagrama de esforços internos 
solicitantes 
 
• Os diagramas de esforços internos solicitantes podem ser traçados 
como para uma viga contínua, observando que; 
 As articulações não transmitem momentos (Mart = 0) 
 O esforço cortante é contínuo 
 
• Não há sentido preferencial para início do traçado dos diagramas de 
esforços internos solicitantes

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