Resumo de analise estatística

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Aula 1 
Nesta aula, você irá: 
	Entender a aplicação da estatística da área de gestão; 
	Identificar os métodos científico, experimental e estatístico;
	Compreender as fases do método estatístico (coleta, crítica, apuração e apresentação e análise dos dados); 
	Entender a necessidade da estatística nas empresas, conhecendo a sua importância n o processo de tomada de decisão em diversas áreas.
Introdução 
Atualmente, qualquer pessoa p ode ter acesso a uma enorme quantidade d e informações estatísticas. Os profissionais nas funções gerenciais e tomadores de decisões necessitam cada vez mais de ter conhecimentos estatísticos, a fim de entender a informação e usá -la de forma eficaz. 
As análises estatísticas dependem de vários fatores como tamanho da amostra, tipo de dados a serem coletados e do processo de obtenção das informações. Desde a definição dos objetivos a serem alcançados até a análise dos resultados obtidos no processo estatístico deve ser bem criterioso e cuidadoso, a fim de que não haja erros grosseiros que levem a resultados distorcidos. 
De uma forma deci siva os métodos estatísticos estão inseridos nas mais diversas áreas de conhecimentos e nos seus diversos setores, auxiliando nas mais importantes tomadas de decisões e direcionando muitas melhorias de processos. 
Introdução à Análise Estatística
Atualmente é fundamental o emprego da Estatística em quase todas as áreas do conhecimento, todas as vezes que estiverem envolvidas in formações na forma d e dados coleta dos e m pesquisas ou de forma experimental. 
Com o objetivo de alcançar uma melhoria dos processos tanto nas áreas industriais como tecnológicas, as ferramentas estatísticas tem alcançado um papel importantíssimo nesse cenário. 
O que modernamente se conheche como estatistica é "conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações". 
Estatística da Área de Gestão 
Todo profissional hoje em dia deve estar ciente da importância da Estatística e ter conhecimento de como utilizá-la a fim de ter um lugar no mercado de trabalho com a capacidade de lhe dar com as realidades atuais extremamente competitivas. 
Dentre várias habilidades profissionais, vem crescendo em importância o desenvolvi mento do pensamento estatístico, tendo em vista as necessidades de todas as áreas de conhecimentos de uma análise mais apurada durante os processos decisórios.
A metodologia estatística está sendo empregada em várias áreas de conhecimento, tais como nos setores farmacêuticos, médicos e setores industriais diversos, principalmente para melhoria da área de produção. 
Observa-se que o controle de qualidade foi criado como uma necessidade de resolver problemas na redução de custos, no controle de perdas desnecessárias, na uniformização e normalização da produção, auxiliando as empresas a controlarem melhor a distribuírem e maximizarem os seus recursos, tornando-as assim mais competitivas. 
Aplicação 
Um interessante estudo experimental aplicado à pesquisa médica é o relato do primeiro ensaio clínico planejado para comprovar a eficácia do AZT (zidovudina) no prolongamento da vida de aidéticos. Os dados foram publicados por Fischl et al. (1987) e posteriormente discutidos por Soares & Siqueira (1999, p.176 -183). O experimento considero u essencialmente o acompanhamento de 282 pacientes aidéticos durante 24 semanas de tratamento, os quais foram aleatoriamente divididos em dois grupos: o grupo de pacientes tratados com AZT (composto por 145 aidéticos) e o grupo controle, composto por 137 aidéticos que receberam o placebo. A variável resposta (desfecho) é a situação do paciente (sobrevivente ou não sobrevivente) após a s 24 semanas de tratamento. 
Número de sobrevivente s e não sobreviventes após 24 semanas de tratamento com AZT ou Placebo. 
A avaliação da eficácia do AZT para o prolongamento da vida de aidéticos consiste basicamente em comparar as proporções de sobreviventes dos dois grupos. Entre os indivíduos tratados com AZT, a proporção de sobreviventes é P AZT = 0.993, enquanto que no grupo de pacientes que receberam o placebo é P PLACEBO = 0.0883. 
Aparentemente a proporção de sobreviventes é maior no grupo de pacientes tratados com AZT, mas para estender este resultado para a população, é vital avaliar se as diferenças observadas não são devidas ao acaso, mediante um teste de hipóteses. Neste problema, a estratégia de análise adotada foi o teste de homogeneidade de populações, baseado na estatística (lê- se " qui-quadrado") de Pearson. O valor calculado da estatística de teste foi igual a 15,087, cuja probabilidade de significância associada (p_value, em inglês) é inferior a 0,0001. Este resultado evidencia que a verdadeira proporção de pacientes aidéticos que sobrevivem após 24 semanas é maior quando são tratados com AZ T em relação aos não tratados (isto é, que recebem o placebo). 
Método Científico
Há muito tempo que o homem faz descobertas importantes, que originaram muitos dos conhecimentos atuais. Entretanto muitas dessas descobertas foram ao acaso ou em função de uma necessidade da época e muitas dessas descobertas não seguiram um caminho, roteiro ou um método específico. 
Contudo hoje em dia os métodos de observação, estudo e análise fazem parte da maioria dos aumentos de conhecimentos atuais. Até mesmo os conhecimentos obtidos por descobertas ao acaso são desenvolvidos com base em métodos específicos, que chamamos de métodos científicos. 
Os métodos são as trilhas que nos permite chegar a um objetivo, ou a um determinado resultado, sendo um conjunto de passos e procedimentos que repetidos fornecem um resultado específico. 
Dentre os métodos científicos destacamos o método estatístico e experimental. 
Método Experimental 
Quando se realiza um experimento e se deseja analisar como se comportam seus resultados ao se alterar algum dos elementos componentes do experimento, é necessário manter constante os demais fatores (causas).
Quando se usa este tipo de pesquisa, faz -se uma análise do problema, montam -se as hipóteses necessárias. A seguir procede -se a uma manipulação das variáveis referentes ao fenômeno observado, alterando-as da melhor maneira possível. As alterações nas variáveis tanto em quantidade, quanto em qualidade, permitem o estudo das relações de causas e efeitos do referido fenômeno em análise. Todo esse procedimento experimental permite que se possa avaliar e controlar os resultados obtidos. 
Pontos importantes do método experimental: 
	Indicar o objeto d e estudo; 
	Determinar as variáveis independentes capazes de influenciar o fenômeno e m estudo; 
	Identificar as ferramentas de análise, controle e observação dos efeitos, resultantes da manipulação das variáveis, sobre o objeto. 
Método Estatístico 
No nosso dia a dia, quando fazemos repetidas observações com relação a um determinado sistema ou fenômeno específico, verificamos que os resultados obtidos não são exatamente os mesmos. A este fato podemos chamar de variabilidade.
Como fazer para q ue essa variabilidade p ossa fazer parte da nossa tomada de decisão? 
Através da análise estatística é possível descrever a variabilidade e entender quais as fontes mais importantes ou quais as de maior potencial de influência na variabilidade do fenômeno.
No método estatístico, observando suas várias etapas, podemos considerar que a mais importante muitas vezes não é a análise de dados. Podemos dizer que a etapa que necessita de maior atenção e cuidado é o planejamento de como o conjunto de dados será coletado. Um mau planejamento, ou mesmo uma coleta feita de forma inapropriada pode acarretar em dados inúteis de onde não se consegue tirar nem uma informação ou qual quer conclusão coerente. 
O uso dos métodos estatísticos está praticamente em todos os setores e campos de estudo. É possível utilizar o método na avaliação da produção,
a fim de melhorar o controle de qualidade e permitir um produto melhor a custo s menores; utilizar no controle estatístico de doenças e epidemias, permitindo uma ação antecipada no controle de doenças ou até mesmo na criação de regulamentações e leis, com a finalidade de proteger espécies em extinção, verificadas através de levantamentos estatísticos da população.
Abusos da Estatística 
Não é de hoje que ocorrem abusos com a Estatística. Assim é que há cerca de um século o estadista Benjamin " há três tipos de mentiras: as mentiras, as mentiras sérias e as estatísticas". Já se disse também que “os números não mentem, mas os mentirosos forjam os números”. (Figures don lie; liars figure) e que “se torturarmos os dados por bastante tempo eles acabam por admitir qualquer coisa”.
O historiador Andrew lang disse que algumas usam a estatística “como um bêbado usa um poste de iluminação – para servir de apoio e não para iluminar”. Todas essas afirmações se referem aos abusos da estatística quando os dados são apresentados de forma enganosa. Eis alguns exemplos das diversas maneiras como os dados podem ser distorcidos:
	Pequenas amostras; 
	Números imprecisos; 
	Estimativas por suposição; 
	Porcentagens distorcidas ; 
	Cifras parciais; 
	Distorções liberadas; 
	Perguntas tendenciosas ; 
	Gráficos enganosos; 
	Pressão do pesquisador; 
	Más amostras.
Atividade para reflexão 
Os motoristas mais ido sos são mais seguro s que os mais moços? 
A American Association of Retired People – AARP (Associação Americana d e Aposentados) alega que os motoristas mais idosos se envolvem em menor número de acidentes do que os mais jovens. Nos últimos anos, os motoristas com 16-19 anos de idade causaram cerca de 1,5 milhões de acidentes em comparação com apenas 540.000 causado s por motoristas com mais de 70 anos, de forma que a alegação da AARP parece válida. Acontece, entretanto, que os motoristas mais idosos não dirigem tanto quanto os mais jovens. 
Em lugar de considerar apenas o número de acidentes, devemos examinar também as taxas de acidentes. 
Eis as taxas de acidentes por 100 milhões de milhas percorridas: 8,6 para motoristas com idade de 16 a 19 anos; 4,6 para os com idade de 75 a 79 anos; 8,9 para os co m idade de 80 a 84 e 2 0,3 para motoristas com 85 anos de idade ou mais. Embora os motoristas mais jovens tenham d e fato maior número de Acidentes, os mais velhos apresentam as mais altas taxas de acidentes. 
Conclusão 
A Estatística é uma ciência cada vez mais presente em quase todas as áreas do conhecimento e de grande importância para a Administração. As técnicas estatísticas têm evoluído e se aprimorado, possibilitando uma colaboração cada vez maior com os estudos organizacionais. Cada vez mais conjunto s de ferramentas de controle de qual idade es tão sendo usadas no controle estatístico de processos das empresas. A Estatística está cada vez mais colaborando no gerenciamento e controle de qualidade, sendo aplicada na área de produção, a fim de que haja uma redução de custos e de desperdícios assim como uma uniformização e normalização da produção. 
Aula – 2 
Revisão das Medidas de Tendência Central e de Posição 
Nesta aula, você irá: 
1. Aprender a calcular as medidas de posição central e suas relações; 
2. Conhecer as medidas de ordenamento quartis, decis e percentis; 3. Aprender a calcular as medidas estatísticas em Microsoft Excel. 
Introdução 
Na aula 1 foram compreendidas as fases do método estatístico como a coleta, crítica, apuração, apresentação e análise dos dados. 
Nesta aula aprenderemos como as medidas de posição central (medida aritmética e ponderada, mediana e moda) são determinadas e como permitem uma melhor compreensão dos dados de uma análise estatística. Aprendera ainda as relações entre média, moda e mediana. Abordaremos as medidas de ordenamento quartis, decis e percentis. Veremos como calcular as medidas estatistas em Microsoft Excel.
As medidas de posição central nos apontam a tendência de comportamento dos dados, enquanto as separatrizes nos auxilia m na decisão de qual a cobertura dos dados poderemos atingir ou selecionar. 
Medidas de posição central 
Em uma dada distribuição amostral é possível fazer várias observações no intuito de entender o comportamento dos seus valores. Podemos, por exemplo, tentar localizar a maior concentração de valores de uma determinada distribuição. Entretanto o para que tenhamos parâmetros de comparação entre as tendências característica s de cada distribuição é necessário introduzir conceitos que se expressem através d e números. 
Veremos então as medidas de posição (que são valores que vão orientar quanto à posição da distribuição dos dados numa sequência ordenada). As serem estudadas são as medidas de tendência central e as separatrizes.
Estudaremos apenas três medidas de tendência central: 
	Média Aritmética e Ponderada 
	Moda 
	Mediana
Estudaremos as separatrizes:
	Quatis 
	Decis 
	Percentis
Medidas de Tendência Central 
As medidas de tendência central são valores que, de maneira condensada, trazem informações contidas nos dados estatísticos. É um valor que tende a melhor representar um conjunto de números. Funcionam como um resumo, passando a ideia do comportamento geral dos dados. Representam um valor central em torno do qual os dados se concentra me se distribuem, mostrando se essa concentração ocorre no início, no meio ou no final da distribuição, ou até mesmo se estão distribuídos de forma igual ao longo da amplitude considerada.
Quando esses valores estão associados a uma população, chamamos de Parâmetros; quando estão ligados a uma amostra chamamos de estatísticas. Como o calculo dos parâmetros são valores constantes fixos. Já os valores estatísticos são obtidos dos dados selecionados da população, e como para cada amostra temos dados diferentes que influenciarão no calculo dos valores estatísticos, esses valores não são fixos. 
Média
Para uma distribuição de dados estatísticos a ser analisada, composta por valores Xi = 1, 2 … n. É interessante sempre que possível ordenar os dados de modo que X1 seja o menor valor e Xn seja o maior valor da relação de valores da distribuição.
Muitas vezes existe uma concentração maior dos dados em torno de um valor; outras vezes os dados estão equilibradamente distribuídos entre as faixas de valores compreendido pela amplitude dos dados ( Amplitude = Xn – X1). Esta informação quanto a distribuição muitas vezes é importante sendo calculada através da média aritmética ou apenas média.
Outros tipos de média, também bastante utilizada é a média aritmética ponderada. A média ponderada é muito usada em situações em que os dados são agrupados por frequência ou por situações em que os dados possuem importâncias diferentes, sendo representados na forma de pesos.
Média aritmética
A medida aritmética é usada para a distribuição simétricas, ou quase simétricas, ou ainda para distribuições que tem um único pico dominante. E determinada somando-se todas as observações e dividindo-se pelo número total de observações.
X= media aritmética da amostra é usado para a população;
Xi= valor representativo de cada varieavel de dados ( X1, X2, X3, … Xn);
n= número total de itens da amostra ( N é usado para a população).
Exemplo: sabe - se que a quantidade de garrafas de refrigerante vendidas no mercado durante uma semana foi de 10,14,13,15,16,18 e 12 garrafas, temos para a venda média da semana: 
A média ponderada ( Xw para amostra e para a população) é usada em várias ocasiões por exemplo, em situações em que os dados possuem níveis de importânci a diferentes dentro do grupo para os diversos dados da distribuição, explicando essa importância n a forma de peso (wi).
Exemplo: Um concurso de três etapas possui peso 2 na primeira etapa, peso 1 na segunda etapa e peso 3 na terceira etapa.
Qual a nota final do candidato que tire 5,9 na primeira, 8,4 na segunda e 6,7 na terceira etapa do concurso?
Moda 
Multiplicação por escalar
Denominamos moda o valor que ocorre com a maior frequência em uma relação de dados. Muitas vezes é utilizada por ser a medida de posição de mais rápida visualização.
A m oda (Mo) é usada quando temos distribuições extremamente as simétricas, ou nas situações irregulares em que dois ou mais pontos d e concentração de dados são verificados na série de dados. Ou até mesmo nas situações e que se deseja eliminar os efeitos de valores extremos que destoam da normalidade da série de valores.
A moda também pode ser designada como valor típico, valor dominante ou norma. 
Mediana 
A mediana é o valor central d a distribuição quando os dados estão ordenados de forma crescente ou decrescente. Normalmente é usada quando se deseja obter o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais, ou quando existem valores extremos que afetam a média de forma acentuada. Também 
existe uma tendência a utiliza r a mediana quando o valor a ser analisado ou estudado é salário, ou para informações que possam ser ordenadas de alguma forma, mas que não possuem valores mensurá veis (cor, nomes, etc.).
Exemplo: 
	Considere o conjunto de dados: X – (6, 2, 7, 10, 3, 4, 1, 12 ). Determine a mediana. 
	Colocar os valores e m ordem crescente ou d ecrescente: X = (1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, 12); 
	Determinar a ordem ou a posição do elemento (E) da med iana: 
	Localizar a mediana e calcular o seu valor (para o caso de n par): 
Determinar X4,5, sabendo que X4 = 4 e X5 = 6 → Med = X4+X5 = 4+6 = 5 =
2 2 
Comparação entre a Média, a Mediana e a Moda 
Relação entre a Média, a Mediana e a Moda 
Com essas três medidas de posição é possível determinar a assimetria da curva de distribuição de frequência. A tabela d e distribuição d e frequências é composta d e uma coluna contendo os valores que compõem a relação de dados e uma coluna com as correspondentes quantidades que cada valor aparece na relação de dados. As medidas de assimetria complementam as informações dadas pelas medidas de posição, a fim de permitir uma melhor compreensão das distribuições de frequências. A mediana se localiza na posição central da distribuição, devendo estar entre os valores da média e moda e podendo até mesmo ser igual a ambas.
O coeficiente de assimetria pode ser calculado pela fórmula do primeiro coeficiente de Pearson, tornando mais fácil determinar se a assimetria distribuição é positiva ou negativa: 
No denominador da fórmula temos um símbolo que representa o desvio padrão da distribuição. Quando for apresenta do o estudo sobre as medidas de dispersão, veremos mai s detalhe s sobre o cálculo do desvio padrão e seu significado. No momento podemos adiantar que terá sempre um valor positivo (ou seja, não é possível ocorrer desvio padrão negativo). Assim sendo o que vai determinar o sinal da fração é o sinal do numerador.
	1º Caso → Média = Moda → x – MO = 0 → Assimétrica Nula = Simétrica 
	2º Caso → Média < Moda → x – MO < 0 → Assimétrica negativa
	3º Caso → Média > Moda → x – MO < 0 → Assimétrica positiva
	Quando a distribuição de frequência é assimétrica à direita da curva, dizemos que a distribuição tem assimetria positiva; 
	Quando a distribuição de frequência é assimétrica à esquerda da curva, dizemos que a distribuição tem assimetria negativa; 
	Outro coeficiente de assimetria de Pearson indica se esta é forte ou fraca: 
	0 < II AS II < 0,15 → Assimetria fraca 
	0,15 <II AS II < 1 → Assimetria moderada 
	II AS II > 1 → Assimetria forte 
Separatrizes 
Exemplo usando Excel 
EXEMPLO: Determine a média, a moda e a mediana da amostra abaixo, usando a planilha do Excel: 
Resposta 
	Cálculo da média = 7 2,10 
	Cálculo da mediana = 68,5 
	Cálculo da moda = 65 
Aula 3 
Nesta aula, você irá: 
	Aprender a calcular as medidas de dispersão com a id eia de amplitude total e interquartil, desvio médio, variância e desvio padrão, bem como o coeficiente de variação; 
	Aprender a calcular as medidas estatística s em Excel. 
Introdução 
Na aula 2, você compreendeu as formas de calcular as medidas de posição central e suas relações, bem como as medidas de ordenamento. 
Nesta aula, você verá co mo encontrar as medidas de dispersão, complementando a informação contida nas medidas de tendência central. Com a ideia de amplitude total e interquartil, desvio médio, variância e desvio padrão, bem como o coeficiente de variação, sendo possível ver o quanto os dados estão afastados da média. Essa visão da dispersão permite ter um melhor entendimento do comportamento dos dados obtidos. Será visto nesta aula como calcular as medidas d e dispersão em Excel. 
Na interpretação e análise dos dados estatísticos é necessário conhecer como os dados se comportam e se distribuem ao longo da relação em estudo.
Medidas de Dispersão 
Em uma dada distribuição amostral é possível fazer várias observações no intuito de entender o comportamento dos seus valores. Normalmente as medidas de posição não são suficientes para dar o comportamento de uma distribuição de dados, sendo necessárias informações adicionais que permitam 
uma melhor análise do fenômeno a ser estudado. É importante levar um ponto em consideração durante a análise dos dados, a dispersão ou variabilidade. A dispersão ou variabilidade indica a maior ou menor diferença entre os valores de uma variável, dado da distribuição, e sua medida de posição, normalmente a média. 
Estudaremos as seguintes medidas de dispersão: 
	Amplitude total e interquartil 
	Desvio médio 
	Variância e desvio padrão 
	Coeficiente de variação
Amplitude 
	Amplitude Total 
Numa amostra de n valores ordenados, onde n é a quantidade total de dados, definimos como amplitude total (R) a diferença entre os valores máximo (H) e mínimo (L) da relação. 
Sabendo-se que a quantidade de garrafas de refrigerantes vendidas no mercado, durantes uma semana, foi de 10, 12, 13, 14, 15, 16 e 18, temos para a amplitude total.
	Amplitude Interquadril 
Com o objetivo de determinar onde se situam os 50 % valores centrais, pode calcular a Amplitude Interquartil (IQR):
Desvio Médio Absoluto 
O desvio (di) mede a diferença entre cada valor e a média aritmética. O desvio médio absoluto (MAD) é obtido dividindo o somatório dos módulos de cada desvio pela quantidade de dados (n para amostra e N para população).
A soma de todos os desvios é igual a zero: 
Variância e Desvio Padrão 
Dados Agrupados Sem Intervalos de Classe 
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição de frequência a variância é calculada da seguinte forma: 
Dados Agrupados Com Intervalos de Classe 
Para os dados agrupados numa tabela de distribuição por classes as fórmulas são as mesmas.
Entretanto: 
	Xi = ponto médio das classes; 
	Ls = Limite superior da classe; 
	Li = Limite inferior da classe; 
O fato de a variância ser calculada a partir dos quadrados dos desvios gera um número com a unidade quadrada em relação a variável em estudo, que é um inconveniente. Esse inconveniente criou a necessidade de uma nova variável denominada desvio padrão definida como a raiz quadrada da variância e representada por s (amostra) e σ (população), com mais utilidade einterpretação prática.
Coeficiente de Variação 
O coeficiente de variação mede a homogeneidade dos dados, ou seja, mostra a magnitude do desvio padrão em relação à média dos dados como porcentagem. Permitindo caracterizar a dispersão dos dados em função do valor médio. Quanto maior o valor do coeficiente de variação,
menos homogêneo será o conjunto.
Quando é necessário comparar duas amostras com média e desvio padrão diferentes, podemos comparar os coeficientes de variação. Quanto maior o valor, menor será a homogeneidade da distribuição, ou seja, apresenta o maior grau de dispersão. 
Exemplo: 
Tomemos os resultados das medidas de altura e pesos de um mesmo grupo de pessoas tiradas de uma sala de aula.
A fim de comparar a dispersão das duas relações de medidas, utilizaremos o coeficiente de dispersão.
Podemos observar que neste grupo de pessoas, a relação de distribuição das alturas apresenta um menor grau de dispersão do que os pesos.
Usando o Excel 
Seja uma distribuição amostral composta de sete números (n), representando o tempo (em minutos ) de execução de uma prova. X = (85, 86, 88, 88, 91, 94, 104). 
Usando as fórmulas prontas do Microsoft Excel para determinar a variância e o desvio padrão da amostra e da população, teremos:
Da mesma forma temos o desvio padrão d a população e amostra: 
Aula 4: 
Gráficos Estatísticos no Microsoft Excel 
Introdução 
Nas aulas 2 e 3, você viu como se calculam as medidas de posição, de tendência central e de dispersão. 
Nesta aula, faremos as análises dos dados através dos diversos tipos de gráficos, capazes de transmitir o comportamento dos dados d e uma análise estatística, usando o Excel 2007, a partir d e uma relação de 
dados contidos em uma ta bela. E m relação às versões anteriores, o Excel tornou os gráficos mais suaves e melhores, porém sem acrescentar tipos novos. 
Na interpretação e análise dos dados estatísticos, é necessário, como já vimos, conhecer como os dados se comportam e se distribuem ao longo da relação em estudo. Veremos isso através da montagem de gráficos padrões e formatando de acordo co m a necessidade desejada.
Inserindo Gráicos no Excel 
Para que um gráfico seja inserido no Excel, é necessário que os dados que se deseja analisar também estejam contidos na planilha. 
Vejamos como seria ilustrar graficamente a venda de camisas por cor: 
Passo a passo 
Primeiramente, insira os dados na planilha do Excel, digitando conforme mostrado a seguir:
Após os dados devidamente digitados, selecione o conjunto de dados (B 2:B5) e utilize o recurso Gráficos do menu Inserir. Clique em Inserir, como mostrado: 
Para ilustrar, marque a opção gráfico de colunas. 
Em seguida, marque a opção gráfico de colunas 2D agrupadas (a primeira opção da esquerda) . 
Formatando o Gráfico 
É preciso formatar o gráfico criado, pois ele não possui informação de cabeçalho, rótulos nos dados, nome dos eixos etc. Clicando no gráfico e mantendo-o marcado, veremos na opção Ferramentas de gráfico os três novos menus: 
Com a opção Design marcada, clicando em Alterar tipo de gráfico (primeiro ícone da esquerda), é possível alterar o modelo do gráfico, escolhendo alguma
das opções do lado direito da janela. 
Alternativas de Formatação 
Em situações que se deseja alternar os dados do eixo vertical e o eixo horizonta l, pode-se utilizar a opção Alternar linha/coluna (terceiro ícone). 
Ou em situações em que é necessário diminuir, ou alterar de alguma forma a entrada de dados do gráfico, utiliza-se se lecionar dados (quarto ícone) e marcam-se com o mouse os dados que deseja apresentar no gráfico.
Automaticamente esses dados serão colocados na caixa d e texto Intervalo de dados do gráfico, conforme a figura: 
Caso deseje alterar a forma como o gráfico se apresenta, mudando o layout das colunas, basta escolher a opção layout de gráfico.
Nesta opção, o Excel lhe apresentará 11 tipos de colunas. 
Caso deseje alterar as cores de fundo, das colunas e o gradiente das cores, basta escolher a opção Estilos de gráfico, conforme é mostrado na figura.
Esta opção torna o gráfico mais apresentável e com um estilo mais profissional. 
Movendo o Gráfico 
O gráfico pode ser colo cado na mesma p lanilha onde estão inseridos os dados, ou em uma planilha diferente, caso não haja espaço para colocá-lo. Para fazer essa escolha, basta clicar na opção local, ainda na opção design.
Escolhendo a opção Nova planilha, o Excel vai inserir uma planilha com o nome especificado na caixa de texto e moverá o gráfico para esta planilha criada. Escolhendo a opção Objeto em, o Excel vai inserir o gráfico em uma das planilhas existentes no arquivo e que estarão listadas na caixa de opções ao lado da opção escolhida, conforme mostrado na figura. Esta mudança pode ser desfeita refazendo o processo novamente desde o início. 
Assim vimos o menu Design e veremos o menu Layout. 
Menu Layout 
O menu Layout possui as seguintes opções:
Seleção Atual 
A primeira opção, Seleção atual, permite formatar uma parte do gráfico dentre as opções relacionadas na caixa, utilizando a janela drop -down.
Abrirá a caixa e marcaremos o mínimo como fixo e 0,0 na caixa de texto, o máximo como fixo e 35 na caixa de texto, conforme a figura: 
O mínimo deve estar em fixo e 0,0, senão o modo automático colocará fora do zero. É o que acontece caso coloquemos o máximo em 28.
O modo automático p assará o mínimo para -2,0. 
Após fazer o teste, aperte as teclas <ctrl> + <z > ao mesmo tempo e o gráfico retornará à situação anterior. 
Ou refaça o processo e co loque na situação anterior.
Vamos inserir no gráfico um título com o nome de Vendas por cores. 
Na opção Título de gráfico e escolhendo a opção Acima do gráfico, aparecerá a caixa de texto onde se pode escrever o título desejado.
A próxima ação será retirar a legenda, pois no caso, ela não vai ajudar. 
Escolha a opção Legenda e marque opção Nenhuma (desativar legenda) 
como na figura.
O Gráfico ficará assim: 
Rótulos 
As duas seleções seguintes são referentes aos dados que podem ser colocados no gráfico, opção Rótulo de dados, ou na forma de tabela, opção Tabela de dados.
Eixos 
Continuando nosso exemplo e dando uma breve passada nas opções que ainda faltam: 
Selecionando Eixos, é possível alterar os eixos horizontal e vertical. Para 
o nosso exemplo, mantenha selecionada a opção do eixo horizontal da esquerda para a direita. No eixo vertical, escolha a opção Eixo padrão. 
No caso de necessidade de outras alterações nos eixos, é possível usar o comando Mais opções de eixo vertical principal, que também vale para o eixo horizontal.
As linhas de grades em um gráfico têm a finalidade de orientar a posição de um valor em comparação aos outros valores do gráfico, principalmente neste exemplo, se as alturas d as colunas fossem próximas. 
Quando se utilizam rótulos, as linhas de grades podem ser alteradas. 
Em nosso exemplo, utilizaremos para o eixo horizontal as linhas de grades principais, que são as mais utilizadas. Para o eixo vertical será mantida a opção Nenhuma.
Plano de Fundo, Análise e Propriedades 
Tamanho 
Escolhendo entre Diferentes Alternativas 
Usamos um exemplo para apresentar os dados de uma tabela. O Excel possui diversas alternativas que podem ser utilizadas de acordo com o tipo de dados e análise a ser realizada. 
Dentre os principais, temos no menu Inserir: 
Gráfico em Colunas 
São muito usados em comparações feitas em períodos diferentes de um mesmo item, ou diferentes itens em um único período de tempo. 
No exemplo anterior, utilizamos o tipo Coluna 2D. Os outros tipos
de gráficos 
têm a vantagem de que os rótulos dos eixos podem ficar mais visíveis. A opção 
Colunas 3D 100% empilhadas apresentará o gráfico na forma de porcentagem.
Gráfico em Linhas 
Este tipo de gráfico é utilizado para apresentar evoluções temporais de um ou mais itens, tomando o cuidado de que os intervalos de tempos devem ser iguais. No mesmo gráfico podem ser colocadas várias séries de dados, que são distinguidas pelas cores das linhas. 
Gráfico de Dispersão 
Este tipo de gráfico é muito utilizado para analisar a relação entre duas variáveis eu um eixo xy. Possui os subtipos de apenas marcadores, linhas suaves com marcadores ou apenas linhas suaves.
Gráfico de Pareto 
O Gráfico de Pareto, também chamado de Diagrama de Pareto, é do tipo colunas, ordenadas na forma decrescente e complementadas com uma linha, indicando a frequência acumulada. Na verdade, trata -se de um gráfico de colunas e linha em dois eixos. Este gráfico pode ser usado para dados quantitativos agrupados em classe ou na forma de ralação (não agrupados), bem como em dados nominais ou categóricos.
Aula 5: Medidas de Assimetria e Curtose 
Introdução 
Na aula 4, fizemos as análises dos dados por meio de gráficos capazes de transmitir o comportamento dos dados de uma análise estatística, utilizando o Excel 2007. 
Nesta aula, veremos como encontrar as medidas de assimetria e de curtose, complementando a informação contida nas medidas de posição. Com a ideia de média, moda e mediana, bem como o de quartis e percentis, você verá o quanto na curva de distribuição dos dados a média está deslocada em relação à mediana. Também verá o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal. 
A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade. 
Veremos o significado e a forma de determinar os coeficientes de assimetria de curtose, bem como a interpretação dos seus resultados. 
Medidas de Assimetria 
Nas aulas anteriores, vimos a natureza da assimetria, isto é, quando a curva de frequência se afasta da posição de simetria, sendo simétrica quando a média e a moda coincidem, ou seja, possuem o mesmo valor. 
A curva de uma distribuição simétrica tem por característica que o valor máximo encontra -se no ponto central de distribuição. Desta forma, os pontos equidistantes do centro possuem a mesma frequência.
Quando se faz um levantamento estatístico, dificilmente encontramos, na prática, uma distribuição simétrica. O que ocorre, em levantamentos de dados reais, são medidas mais ou menos assimétricas em r elação à frequência máxima. 
A distribuição assimétrica à esquerda ou negativa ocorre quando o valor da moda é maior do que a média. Logo, a distribuição assimétrica à direita ou 
positiva ocorre quando a moda é menor do que a média.
Desta forma, a diferença entre a moda e a média poderá definir o tipo de assimetria. 
Calculando o valor d a diferença:
Exemplos:
Logo, usando a fórmula (ẋ = Mo), tem-se: 
	Distribuição A: 5 – 5 = 0 → Assimetria nula o u distribuição simétrica. 
	Distribuição B: 5,3 75 – 6,6 = –1,225 → Assimetria negativa ou à esquerda. 
	Distribuição C: 4,75 – 4,5 = 0,25 → Assimetria positiva ou à direita. 
Se o resultado for:
	0,15 < I As I < 1 → Assimetria moderada 
	I AsI ≥ 1 → Assimetria Forte 
	Considerando o exemplo anterior, os coeficientes de Pearson para as distribuições A, B e C são: 
Medida de Curtose 
Curtose é o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal, uma distribuição padrão. A curva normal corresponde a uma distribuição teórica de probabilidade. 
Leptocúrtica 
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais concentrados em torno da média do que a curva normal.
Mesocúrtica. 
A curva normal, tomada por base para classificação do achatamento das distribuições de frequências. 
Platicúrtica. 
Quando a distribuição apresenta uma curva de frequência com dados mais dispersos em relação à média do que na curva normal. 
Coeficiente de Curtose 
O coeficiente de curto se define o grau de achatamento da curva, da seguinte forma: 
A fórmula que determina a medida de curto se, isto é, o grau de achatamento da curva, é: 
Essa fórmula é denominada como coeficiente percentílico de curtose. 
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparecem na simples observância dos valores obtidos. 
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média. 
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.
Aula 6: Probabilidade 
Introdução 
Nas aulas anteriores, vimo s como se coletam dados e s e calculam as variáveis estatísticas. Com os dados coletados e descritos na forma de variáveis, é possível resumi-los, tirar conclusões e tomar decisões. 
Nesta aula, abordaremos a definição de probabilidade, faremos a exposição de seus principais teoremas e mostraremos o significado e aplicação dos eventos complementares (p + q = 1 -> q = 1 - p ) dos eventos independentes, também conhecido como regra do "e" (p = PA x PB); bem como o s eventos mutuamente 
exclusivos, também conhecidos como regra do "ou" (p = PA + PB). Definiremos, ainda nesta aula, o conceito de experimento aleatório e do espaço amostral, sua finalidade, utilização e aplicação no campo da teoria da probabilidade em Estatística. 
Quando falamos de probabilidade, a ideia é identificar a possibilidade de ocorrência de um determinado fato de interesse, em situações onde existem inúmeros casos possíveis e quando não é possível determinar com precisão o real valor do evento. Assim, trabalhamos com chances ou probabilidades. 
Estatística 
A maioria dos assuntos de que trata a Estatística tem uma natureza aleatória ou probabilística. É esta a importância do estudo dos conhecimentos fundamentais do cálculo da probabilidade, além de ser fundamental no estudo da Estatística Inferencial ou Indutiva. 
Experimento Aleatório 
É qualquer processo aleatório capaz de produzir observações e que possa se repetir indefinidamente no futuro sob as mesmas condições. Um experimento aleatório apresenta variações nos resultados, o que faz com que seus resultados a priori não sejam determinados antes que tenham sido realizados. É possível, 
entretanto, indicar todos os seus resultados possíveis, ou seja, as suas probabilidades. É na verdade qualquer processo capaz de gerar um resultado incerto ou casual. 
Assim, observamos que to do experimento que apresentar resultados diferentes quando repetido nas mesmas condições iniciais é considerado um experimento aleatório, e a variabilidade dos seus resultados deve-se ao acaso. A tudo isto liga-se a incerteza, que é a chance de ocorrência do resultado de interesse. 
Temos como exemplo os operários que trabalham no setor de produção de determinada empresa. Sabe -se que neste setor trabalham oito operários. Um experimento ao acaso seria escolher de forma aleatória um dos operários. 
Pode -se considerar como evento de interesse o sexo do operário escolhido. 
Espaço Amostral 
Cada experimento aleatório corresponde, normalmente, a inúmeros resultados possíveis. Chamamos de espaço amostral ou conjunto universo o seu conjunto de possibilidades, isto é, o conjunto formado por todos os possíveis resultados do experimento, geralmente
denominado S “ ou Ω ( letra grega que se lê: “ ômega”). Definimos por n(S) como sendo o número de elementos do conjunto S, ou seja, o número de resultados possíveis do experimento. 
Quanto ao número de elementos, pode ser:
O que não pode acontecer é confundir “chance” com “probabilidades”, pois existe certa diferença entre eles. A chance compara a quantidade de resultados possíveis d e A com os resultados possíveis de outro evento (B ou C), enquanto que a probabilidade faz relação entre os resultados possíveis de A com a quantidade total dos resultados possíveis do experimento aleatório. 
Em uma caixa com 7 bolas b rancas, 3 azuis e 4 preta s, a probabilidade de retirar uma bola b ranca é:
P (branca) = 7/14 = 0,5 ou 50% 
Enquanto que a chance de retirar uma bola branca é 7:7, ou seja, a chance de retirar uma bola branca é a mesma de retirar uma bola de outra cor. 
Eventos Complementares 
Eventos Independentes 
Eventos Mutuamente Exclusivos 
Dois ou mais evento s são mutuamente exclusivos quando o sucesso de um evento exclui a realização do(s) outro(s). 
Desta forma, no experimento aleatório de lançamento de um dado, o evento tirar o número 3 e o evento tirar o número 6 são mutuamente exclusivos, uma vez que, ao se realizar um deles, o outro não se realiza. 
Quando se deseja calcular a probabilidade de que um evento ou outro se realize, sendo estes eventos mutuamente exclusivos, determinamos a soma das probabilidades de sucesso de cada evento separadamente.
Ou seja: p = p1 + p2 
No caso do dado a probabilidade do evento de tirar 3 ou 6 é: p = p1 + p2 = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 
Aula 7: Distribuição Binominal 
Introdução 
Até aqui, vimos as diversas características de uma a mostra e seus valores característicos. 
Nesta aula, veremos os tipos de variáveis, o que caracteriza uma distribuição binomial, um experimento, um evento e como se determina a probabilidade de ocorrência desse e vento. Entenderemos a função d e distribuição de probabilidade e o que representa uma distribuição binomial. 
Tipo de variáveis 
Coeficiente de Assimetria 
Variável aleatória
No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q (q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes. 
Com a distribuição binomial, podemos determinar a probabilidade de se obter k sucessos em n tentativas.
Vejamos novamente a tabela do espaço amostral relativo ao “simultâneo de duas moedas” incluindo uma coluna probabilidade de X (o n úmero de caras).
Distribuição Binominal 
A distribuição binomial é um prolongamento da distribuição de Bernoulli, devendo ser aplicada em problemas nos quais um experimento é realizado um número de vezes preestabelecido. Cada uma destas repetições é denominada prova ou experimento. 
Vamos considerar um experimento aleatório que tenh a as seguintes caract erísticas: 
	O experimento deve ser repetido nas mesmas condições, um número finito de vezes, ou seja, considerar n tentativa s; 
	As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das demais; 
	Cada tentativa admite apenas dois resultados: sucesso e insucesso, com as mesmas probabilidades de ocorrer; 
	No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q (q = 1 – p) do insucesso manter-se-ão constantes. 
Em geral resolveremo s problemas do tipo: determinar em n tentativas a possibilidade de se obterem k sucessos. 
O experimento “obtenção de caras em cinco lançamentos sucessivos e independente de uma moeda” satisfaz essas condições.
Aula 8: Distribuição Normal e Gráficos de Dispersão 
Introdução 
Até aqui, vimos as diversas características de uma a mostra e seus valores característicos. 
Nesta aula, veremos como determinar a probabilidade de ocorrência do fenômeno estudado para determinados valores, ou faixas de valore s dentro da sua amplitude viável d e ocorrência. Entenderemos como calcular essas probabilidades utilizando a curva normal padrão. Aprenderemos a relação entre a probabilidade de ocorrência e a área sob a curva que representa a função probabilidade. 
Veremos também como a distribuição normal pode ser utilizada nas observações feitas em muitas atividades do dia a dia.
Curva Normal 
Diversos tipos de variáveis são utilizados em um estudo estatístico. É importante entender o conceito matemático de uma variável l. Chamamos variável aquilo que se refere a um determinado aspecto do fenômeno que está sendo estudado.
Estatística da Área de Gestão 
Uma variável aleatória normalmente pode assumir um valor em um determinado intervalo, e o principal interesse é determinar a probabilidade dessa variável. 
Cada distribuição normal possui uma função geradora da curva. O cálculo dessa área necessita de conhecimentos matemáticos mais específicos.
Aula 9: Correlação e Regressão Linear 
Introdução
Nesta aula, veremos como correlacionar amostras de dados obtidas em pesquisas, que, apesar de terem sido retiradas da uma mesma população, possuem parâmetros diferentes. Aprenderemos como estimar pontos não existentes em uma série de dados, mas necessários para análise ou interpretação dos resultados, utilizando a equação de regressão linear.
Correlação e Regressão 
Uma vez caracterizada a relação quantitativa, procuramos descrevê -la através de uma função matemática. A regressão é o instrumento adequado para determinar os parâmetros dessa função e medir essa relação. Se todos os valores das variáveis satisfazem exatamente uma equação, diz -se que elas estão perfeitamente correlacionadas, ou que há correlação perfeita entre elas. 
Quando estão em jogo somente duas variáveis, fala-se em correlação e regressão simples. Quando se trata de mais de duas variáveis, fala-se em correlação e regressão múltipla. 
Correlação Linear 
A correlação pode ser considerada:
	Correlação linear p ositiva. Os pontos do gráfico tem como “imagem” uma reta crescente 
	Correlação n ão linear. Os ponto s do gráfico têm como imagem uma curva. 
	Correlação linear n egativa. Os pontos do gráficos “imagem” uma reta decrescente. 
	Não há c orrelação. Quando os pontos, por sua elevada dispersão, não seguem nenhum dos casos anteriores, dizemos que não há correlação.
Coeficiente de Correlação Linear 
Dizemos q e duas ou mais variáveis expressam a relação de causa e efeito ou se elas variam concomitantemente, se elas forem variá veis consideradas correlacionadas. Nesta situação, dizemos que essas variáveis possuem correlação linear, no caso de sua imagem ser uma reta. E o instrumento de 
medida desta correlação linear é o coeficiente de cor relação. Através do valor deste coeficiente, sabemos o grau de intensidade da correlação entre as duas variá veis, bem como o sentido dessa correlação (negativo ou positivo). 
Utilizaremos o coeficiente de correlação de Pearson, que é dado por: 
Onde n é o número de observações, ou seja, o tamanho da amostra. 
O resultado obtido p ara r deve estar no intervalo fechado [ – 1, 1]. 
Podemos concluir que: 
	Se a correlação entre duas variáveis é per feita e positiva, então r = +1; 
	Se a correlação entre duas variáveis é perfeita e positiva, então r = –1; 
	Se não há correlação entre a s variáveis, então r = 0; 
Observações: 
Para que possamos descrever a relação por meio do coeficiente de correlação de Pearson, é fundamental que ela se aproxime da função linear. A maneira prática de verificar essa linearidade é a inspeção do diagrama de dispersão. 
Se a elipse apresenta reentrâncias ou saliências mais acentuadas, provavelmente trata-se da correlação curvilínea. 
r mede a intensidade, ou grau, de um relacionamento linear. Não serve
para medir a intensidade de um relacionamento não liner
Regressão 
Todas as vezes que temos duas variáveis com certa correlação e desejamos estudar uma variável em função da outra, fazemos uma análise de regressão. 
O objetivo principal da análise de regressão é realizar a relação entre as duas variáveis, a partir de um modelo matemático linear, partindo de n observações delas. 
A variável sobre a qual desejamos fazer a estimativa é denominada variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente. 
Considerando X a variável independente e Y a variável dependente, vamos determinar o ajustamento da reta, obtendo a função definida por: 
Y = aX + b
Onde a e b são parâmetros. 
Agora a equação de regressão pode ser montada. Lembrando que os parâmetros foram obtidos através da amostra de dados, logo temos uma estimativa da verdadeira equação d e regressão. 
Desta forma, representaremos a equação:
Voltemos então para o exercício das notas de Matemática e Estatística. 
Calculando as médias: 
Substituindo os valore s na fórmula do parâmetro b, teremos: 
b = 6,5 – 0,8632 x 6,5 = 6 ,5 – 5,6108 = 0 ,8892 
Com os parâmetros determinados: a = 0,86 e b = 0,89, a equação será:
Com os parâmetros d eterminados: a = 0,86 e
Aula 10: Números Índices 
Introdução 
Nesta aula, veremos os números-índice, ou simplesmente índices, que se apresentam em muitos aspectos do nosso dia a dia, seja em reportagens de jornais e revistas, seja em situações cotidianas, auxiliando a tomar decisões de ordem profissional e pessoal. 
Inúmeros são os casos em que a utilização de números relativos é mais bem empregada do que números absolutos, principalmente na análise e apresentação de dados ou fenômenos quantitativos. Isto ocorre, 
naturalmente, quando é necessário fazer comparações dos valores de uma mesma variável em épocas ou regiões diferentes. 
Um exemplo simples de números absolutos e relativos pode esclarecer melhor essa ideia. Imagine uma determinada faculdade que possua os cursos A, B, C, D e E. Uma pesquisa identifica a quantidade de alunos que trancaram a matrícula no a no anterior. 
Com a necessidade de comparar os cursos para análise, esta tabela, com números absolutos, não ajuda muito. Entretanto, ao apresentarmos uma tabela com números relativos, temos:
O que nos permite facilmente verificar que o curso D apresentou o maior índice de alunos que trancaram a matrícula.
Números - índices
Relativos de Preço 
Sempre que é necessário analisar a variação no preço, na quantidade ou no valor de um determinado bem, é possível fazer uso do que chamamos de relativos de preço, de quantidade ou de valor. Fazemos isso através da variação percentual do item a ser analisado. 
Vamos considerar o índice o para representar a data-base e o índice t para representar a época atual (ou a ser analisada). 
Determinando o r elativo de preços, temos:
Determinando o r elativo de preços, temos : 
	po: preço na época-base; 
	pt: preço na época atual. 
A fórmula é determinada a partir de uma regra de três simples, na qual fazemos o preço na data-base ser equivalente a 100, como segue: 
po,t (relativo de preço): é um indicador que reflete a variação de preços de um conjunto de bens e serviços entre momentos no tempo. 
Do mesmo modo, determinamos: 
qo,t (relativo d e quantidade): representa as variações das quantidades de conjunto de bens ou serviços produzidos, vendidos ou consumidos entre momentos no tempo. 
vo,t (relativo de valor): é um indicador que representa as variações dos preços em relação às quantidades em momentos diferentes do tempo. 
Política de segurança operacional 
Consideramos que os relativos de base móvel formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base a data imediata mente anterior. 
Suponha que certo produto tenha apresentado os seguintes preços no período de 2008 a 2011: R$ 88,00, R$ 110,00, R$ 132,00, R$ 1 98,00. 
Relativos em Cadeia 
Quando desejamos saber o incremento ocorrido, não entre os anos sucessivos, mas entre todos os períodos e o período base, que pode ser o primeiro ou qualquer um da lista de observações. 
O relativo em cadeia é o índice de base fixa, sendo usado quando desejamo s comparar um determinado ano, considerado importante ou significativo, com todos os anos anteriores e consecutivos. 
Observando o exercício anterior, podemos formar a tabela dos relativos em cadeia:
Índice de custo de vida
Até agora, vimos índice s utilizados apenas para caracterizar a evolução do preço de um só bem. No entanto, exige-se um índice que sintetize a variação dos preços de um conjunto de bens (agregado). Para cumprir essa finalidade, utilizamos o índice agregativo. 
Muitas são a s formas de determinar os índices agregativos, apesar de os fundamentos básicos serem constantes. Na verdade, o que varia são os aspectos relacionados com o campo de aplicação do índice. 
Um exemplo clássico é o índice de inflação, que considera diversas variáveis, com pesos distintos.
Índice agregativo pondeaado 
Este índice é calculado levando em conta a importância relativa dos bens, enquanto que o índ ce simples considera todos os índices do agregado em um mesmo nível. Na prática, sempre temos bens de maior importância do que outros, razão pela qual devemos considerar os coeficientes de ponderação, 
atribuindo a cada item a importância que lhe cabe. 
Para o cálculo do índice agregativo ponderado, existem várias fórmulas, como por exemplo, de Laspeyres, de Paasche, de Fisher etc. 
Vamos aplicar o método de ponderação considerado um dos mais usuais na investigação econômica: a fórmula de Laspeyres. 
A fórmula de Laspeyres ou método da época-base é obtida ponderando os relativos do preço pelos valores (po . qo) do ano base.
Índices de preços 
Para se construir um índice de preços, independente da finalidade, devemos considerar alguns pontos básicos:
O índice de custo de vida, também chamado de índice de preço ao consumidor, mede a variação de preços de um conjunto de bens e serviços necessários à vida do consumidor final padrão. 
Os principais itens devem ser considerados, tais como: alimentação, vestuário, mobiliário, habitação, lazer, saúde, higiene, além dos gastos com água, luz, transporte, educação e outros. 
As famílias, por meio de pesquisas, determinam a lista d e bens e serviços consumidos por elas e a percentagem de gastos com os respectivos itens. A partir desses dados, é fixado um índice de preço 
(Laspeyres) para cada grupo. 
Após todos o s dados coletado s, calcula-se a média aritmética ponderada dos índices de preços dos grupos, onde os pesos são os valores percentuais dos gastos com cada grupo na despesa total da família padrão.
Índice de preços ao consumidor (IPC) 
É um índice que reflete os gastos das famílias com renda de até 8 salário s mínimos, onde o chefe da família é assalariado em sua ocupação principal. Os gastos são agrupados em categorias de consumo de mesma natureza, como alimentação, habitação, vestuário, higiene, transporte, luz, combustível, educação, recreação e diversos. 
A coleta de preços é feita pelo IBGE, em dez regiões metropolitanas. O período pesquisado é do dia 16 do mês ao dia 15 do mês seguinte.
Índice de cesta básica (ICB) 
É um índice bimestral usado para a correção do salário-mínimo. Tem uma metodologia semelhante ao do IPC, porém representa os gastos de famílias com renda de até dois salários-mínimos.
Índice geral de preços (IGP) 
Política de segurança operacional 
FIPE é a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP, que pesquisa o custo de vida em São Paulo para famílias
que possuem renda de dois a seis salários mínimos. A FIPE compara os preços médios de quatro semanas com as quatro semanas imediatamente anteriores. 
É o índice mais antigo do Brasil e, na opinião de alguns especialistas, é o que melhor mede a inflação, refletindo a variação dos preços de alimentos, aluguel, vestuário, transporte etc.
Deflacionamento de dados 
O aumento dos preços tem como consequência uma baixa no poder de compra ou no valor d a moeda, gerando a necessidade de realizar uma manutenção no poder de compra dos salários. 
Assim, embora os salários nominais estejam sempre aumentando, os salários reais podem diminuir, devido ao aumento do custo de vida (inflação), e consequentemente, tendo o seu poder aquisitivo reduzido. 
Supondo a situação em que um trabalhador, em 1 º de maio de 2011, ganhava X reais por mês, qual deveria ser seu salário mensal, em 1º de janeiro de 2012, p ara que ele s e encontrasse em situação equivalente à 
anterior? 
Este é um problema típico de conversão de salário nominal em salário real, de grande importância quando há inflação.
Desta forma, sabendo-se que um assalariado, em dezembro de 2010, tinha salário de R$1.071, 00 e o índice de preços de dezembro de 2010, com base em novembro, era de 101,24%, calcular qual o valor real do salário em dezembro com base em novembro. Ou seja, seu valor aquisitivo é de R$ 1.058,00. 
Esse procedimento é denominado deflacionamento de salários, e o índice de preços usado na determinação do salário real é chamado deflator.