Eletromagnetismo I - resumido até o Cap 4 da 8a ed Hayt

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Eletromagnetismo I
Prof. Otto Ganvini Asencios
Sumário:
Análise Vetorial
Lei de Coulomb e Intesidade de Campo Elétrico
Densidade de Fluxo de Potência
Energía e Potencial
Condutores e Dielétricos
Capacitância
Eletromagnetismo I
BIBLIOGRAFÍA
Eletromagnetismo 8° Edição– William Hayt
Elementos de Eletromagnetismo – Matthew Sadiku
Eletromagnetismo I
Introdução
Estudo da interação entre cargas elétricas em repouso e em movimento
Aplicações:
Máquinas elétricas
Telecomunicações (antenas e fibras ótica)
Geração e transmissão de energía elétrica
Radares e sensoriamento remoto
Eletromagnetismo I
Base do eletromagnetismo
Operação com grandezas escalares e vetoriais
Eletromagnetismo I
As equações de Maxwell
Grandezas Físicas
Grandeza escalar
Grandeza que só tem magnitude
	Ex. Massa, volume, temperatura, tensão, potência, energía
Notação: m, v, T, V, P, W
Grandeza vetorial
Grandeza que tem magnitude, direção e sentido (orientação)
Ex. velocidade, aceleração, força, campo elétrico, campo magnético
Eletromagnetismo I
Grandezas Físicas
Campos
Função matemática que especifica uma grandeza em qualquer região 
Campo Escalar, distribuição de potencial, intesidade do som
Campo vetorial, força gravitacional
Eletromagnetismo I
Revisão
Ponto, representa uma localização específica no espaço
É definido pelas coordenadas no sentido de vetores canîncos
Análise Vetorial
Revisão
Vetor, representa uma grandeza física com modulo direção e sentido
Análise Vetorial
Revisão
Vetores de módulo unitário na direção de cada eixo e no sentido crescente
Para obter a componente do vetor em cada eixo, basta multiplicar cada vetor unitário por um escalar
Análise Vetorial
Revisão
Vetor unitario, para definir um vetor unitário em qualquer direção, basta dividir cada componente do vetor pelo módulo do mesmo
Análise Vetorial
Escalares 
Vetores 
Álgebra vetorial 
Bi-dimensionais 
Tri-dimensionais 
N-dimensionais 
Quatro operações 
Soma de vetores
Produto por escalar 
Produto escalar 
Produto vetorial
Análise Vetorial
Produto escalar , definido como o produto das manitudes dos vetores com cosseno do menor ângulo entre eles
Análise Vetorial
Produto escalar , é calculado pelo somatório do produto das componentes de cada vetor
Propriedades:
Análise Vetorial
Produto vetorial, é definido como a area do paralelogramo limitado pelos vetores
O resultado é um vetor com orientação dada pela regra da mão direita
Análise Vetorial
Produto vetorial, também pode ser calculado pelo cálculo do determinante da matriz que contém a base e as componentes dos vetores
Análise Vetorial
Produto vetorial, propriedades:
Análise Vetorial
Exercicios:
Análise Vetorial
Exercicios:
Análise Vetorial
Vetor posição (raio vetor)
É um vetor que começa na origem do sistema de coordenadas e termina no ponto considerado
Análise Vetorial
Vetor distância
É o vetor que indica o deslocamento de um ponto a outro
É calculado através da substração entre os raios vetores dos pontos
Análise Vetorial
Projeções Escalar e Verial
A projeção de sobre pode ser interpretada como rebatimento de sobre
Análise Vetorial
Sumário
Coordenadas cartesiana ou retangulares
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas esféricas
Sistemas e transformação de coordenadas
Introdução
Quantidade físicas do eletromagnetismo
São funções do espaço e do tempo
Devemos definir todos os pontos de maneira unívoca (única)
Requer o uso de um sistema de coordenadas apropriado
Um ponto ou um vetor pode ser representado em qualquer sistema de coordenadas curvilíneo, ortogonal ou não ortogonal
Sistemas e transformação de coordenadas
Exemplo de sistemas de coordenadas ortogonais
Sistema Cartesiano ou retangular
Sistema cilíndrico circular
Sistema cilíndrico parabólico
Sistema esférico
Sistema elipsoidal
Sistema cônico
Sistemas e transformação de coordenadas
Um problema dificil em um sistema de coordenadas pode ser de simples solução em outro
Necessidade de mudança de coordenadas de um sistema em outro 
Exemplo, representação de força entre duas cargas
O sistema físico não muda
O que muda é o modo como um sistema é descrito matemáticamente
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Cartesianas (x, y, z)
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Cilíndricas (ρ, φ, z), Não são eixos, são funções das coordenadas
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Cilíndricas (ρ, φ, z)
Um ponto no espaço tridimensional é dado por:
Distância do ponto ao eixo z ( ρ) 
Ângulo que ρ faz com o eixo x ( φ ) 
Altura (z)
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Cilíndricas (ρ, φ, z)
Como ρ e z têm dimensão de comprimento, os elementos diferenciais são dρ e dz, respectivamente 
 A componente diferencial na direção de aφ é ρd φ
Sistemas e transformação de coordenadas
dV = ρdρdφdz
(φ em rad)
Coordenadas Cilíndricas (ρ, φ, z)
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Cilíndricas (ρ, φ, z)
Conversão: Cartesiano para Cilindrico 
Transformação de um ponto 
Sistemas e transformação de coordenadas
Relação entre coordenadas retangulares e cilíndricas
Sistemas e transformação de coordenadas
Transformação de um vetor
Sistemas e transformação de coordenadas
Matriz de transformação
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ), 
Um ponto no espaço tridimensional é dado por: 
Distância do ponto a origem ( r )
Ângulo que r faz com o eixo z ( θ)
Ângulo que r faz com o eixo x (φ
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ), Não são eixos, são funções das coordenadas
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Conversão: Cartesiano para Esférico 
Transformação de um ponto 
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Matriz de Transformação
Sistemas e transformação de coordenadas
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Elemento diferencial de volume 
Os comprimentos diferenciais nas direções r , θ e φ são, respectivamente, 
Elemento diferencial de volume
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Distância entre dois pontos
Necessária em eletromagnetismo, ex. distância entre duas cargas, entre dois condutores, entre um condutor e um ponto
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Exercicio:
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Exercicio:
Solução:
Coordenadas Esféricas r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Exercicio:
Solução:
Coordenadas Esféricas (r, Ɵ, φ)
Sistemas e transformação de coordenadas
Exercicio:
Solução:
Sistemas e transformação de coordenadas
Revisão:
Sistemas e transformação de coordenadas
Lista de exercicios:
Capítulo 1 (Hayt)
 1.1, 1.5, 1.7, 1.11, 1.13, 1.17, 1.19, 1.21, 1.25,
1.27, 1.30
Sumário:
Lei de Coulomb
Intesidade de Campo Elétrico
Campos de Distruibuição de cargas
Linha de cargas
Láminha de cargas
Volume de Cargas
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos eletrostáticos
Campos invariantes no tempo
Distribuição no espaço-livre (vácuo)
Gerados por uma distribuição de cargas estáticas
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Lei de Coulomb
Lei experimental (empírica)
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Lei de Coulomb
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Cálculo da força de
N cargas 
Principio de superposição
Soma vetorial de todas as forças
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Intensidade de Campo Elétrico
Força por unidade de carga
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Intensidade de Campo Elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Caso particular – a carga esta na origem de coordenadas
Intensidade de Campo Elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Intensidade de Campo Elétrico
Campo de duas cargas
Princípio de superposição
Generalizando:
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Intensidade de Campo Elétrico
Campo de duas cargas
Generalizando:
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Intensidade de Campo Elétrico
Exercicio
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Intensidade de Campo Elétrico
Solução:
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
É possível determinar o campo elétrico para distribuições “não pontoais” de carga: linha, superficie ou volume 
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Intensidade de campo elétrico, soma da contribuição de cada elemento
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Linha infinita de cargas:
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Superfície de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Superfície de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Superfície de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Superfície de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Superfície de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Volume de cargas
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Volume de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Volume de cargas
Intensidade de campo elétrico
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Volume de cargas
Intensidade de campo elétrico no exterior da esfera (r>a)
Intensidade de campo 
	elétrico no interior da esfera (r<a)
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Exemplo:
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Campos Elétricos de Distribuição de Cargas Contínuas
Exemplo:
Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Sumário
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss – primeira equação de Maxwell
Aplicações
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Histórico
Carl Friedrich Gauss
Matématico, físico e astrônomo alemão
Principais contribuições:
Observações astronômicas
Capilaridade
Geomagnetismo e eletromagnetismo
Ótica 
Mínimos quadrados, distribuição Gaussiana, teorema da divergência, etc 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Experimento de Faraday
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Experimento de Faraday
Descobriu que a carga total na esfera externa era igual, em magnitude a carga original, independente do dieletrico
Existe um deslocamento da esfera interna para a externa chamado de fluxo elétrico
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Este resultado pode ser comparado a intensidade de campo elétrico radial de uma carga pontual
Portanto no espaço livre
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Para uma distribuição volúmetrica de cargas genéricas
Não é aplicavel para um meio infinito dieletrico perfeito
De modo semelhante
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Exemplo
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Faraday demostrou que o fluxo que passa por uma superficie de uma esfera imaginaria situada entre duas esferas condutoras é igual a carga contida dentro da esfera imaginária
Esta carga contida esta distribuida pela superficie da esfera interna ou pode estar concentrada em uma carga pontual no centro da esfera imaginaria
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Um coulomb de fluxo elétrico é produxido por um coulomb de carga, então o condutor pode ter qualquer forma, mas a densidade de fluxo se modifica
Os Q coulombs do condutor produzirão Ψ=Q linhas de fluxo elétrico e irão induzir –Q coulombs na superficie fechada
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Imaginemos uma nuvem de cargas envolvidas por uma superficie fechada qualquer
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Lei de Gauss:
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Carga pontual
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Carga pontual
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Carga Linear
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Carga Linear – observações
A lei de gauss é aplicavel para simetrias conhecidas
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Carga Linear 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Carga Linear 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Cabo Coaxial 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições
simétricas de Carga
Cabo Coaxial 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Cabo Coaxial 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Cabo Coaxial 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Cabo Coaxial 
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Exemplo
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Exemplo
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Lei de Gauss – Distribuições simétricas de Carga
Exemplo
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Aplicação da Lei de Gauss – Elemento diferencial de Volume
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Aplicação da Lei de Gauss – Elemento diferencial de Volume
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Aplicação da Lei de Gauss – Elemento diferencial de Volume
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Aplicação da Lei de Gauss – Elemento diferencial de Volume
Exemplo
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Aplicação da Lei de Gauss – Elemento diferencial de Volume
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Nas respectivas coordenadas
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Exemplo
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Lei de Gauss
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Exemplo:
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Densidade de Fluxo Elétrico
Lei de Gauss
Divergência e a primeira Equação de Maxwell –Operador ∇
Resumo:
Sumário
Energia para movimentar uma carga em um campo elétrico
Integral de Linha
Definição de diferença de Potencial
Energia e Potêncial
Energia e Potêncial
Potencial Elétrico
Energia e Potêncial
Energia para movimentar uma carga em um campo elétrico
Energia e Potêncial
Energia para movimentar uma carga em um campo elétrico
Energia e Potêncial
Energia para movimentar uma carga em um campo elétrico
Energia e Potêncial
Energia para movimentar uma carga em um campo elétrico
Energia e Potêncial
Energia para movimentar uma carga em um campo elétrico
Resumo
Energia e Potêncial
Integral de Linha
Energia e Potêncial
Integral de Linha
Energia e Potêncial
Integral de Linha
Energia e Potêncial
Integral de Linha
Energia e Potêncial
Integral de Linha
Energia e Potêncial
Integral de Linha
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Exemplo 1
Energia e Potêncial
Integral de Linha - Exemplo
Energia e Potêncial
Integral de Linha - Exemplo
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Exemplo 2
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Exemplo 2
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Exemplo 2
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Exemplo 2
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Sistemas de coordenadas
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Linha infinita de cargas –Caso (a)
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Linha infinita de cargas
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Linha infinita de cargas
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Linha infinita de cargas –Caso (b)
Energia e Potêncial
Integral de Linha – Linha infinita de cargas –Caso (b)
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Potencial Absoluto e Relativo
Energia e Potêncial
Definição de Diferencia de Potencial e Potencial
Potencial Absoluto e Relativo
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de uma carga Pontual
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Campo Potencial de um sistema de cargas: Propriedade conservativa - aplicação
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial - Exemplo
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial - Exemplo
Energia e Potêncial
Gradiente do Potencial - Exemplo
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico – Linhas de Campo
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico – Linhas de Força
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico – Momento dipolo
Energia e Potêncial
Dipolo Elétrico – Momento dipolo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Densidade de Energia no campo Eletrostático - Exemplo
Energia e Potêncial
Lista de Exercicios – Hayt Capitulo 4
4.1; 4.3; 4.4; 4.9; 4.12; 4.14; 4.15; 4.17; 4.19; 4.21; 4.23; 4.25; 4.26; 4.29; 4. 33; 4.34