EAE 111 2014 Tópico 7 IS LM (Interligação Lado Real x Monetário)

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Tópico 7
Análise IS-LM:
Interligação entre o mercado de bens e serviços e o mercado monetário
Prof. Marco Antonio S. Vasconcellos
EAE-0111 
 Fundamentos de Macroeconomia
(Curso de Administração de Empresas)
Turma 29
2º. Semestre 2014
 No modelo keynesiano básico, determina-se o nível 
 de renda y, que era a única incógnita do modelo. Isso 
 porque supunha-se que o Investimento (I) ou era 
 autônomo ou então função da renda y.
 Vamos remover essa hipótese, e supor que o 
 Investimento Agregado é função da taxa de juros 
 de mercado. Como veremos, isso torna 
 matematicamente indeterminado o nível de renda de 
 equilíbrio, bem como a taxa de juros, se 
 considerarmos apenas o mercado de bens e serviços.
 A renda e a taxa de juros de equilíbrio só poderão 
 ser matematicamente determinadas considerando-se o 
 lado real e o lado monetário conjuntamente. 
EQUILÍBRIO NO MERCADO DE BENS E SERVIÇOS: A CURVA IS
 Hipóteses do Modelo IS-LM 
 
 a) economia com desemprego de recursos (ou seja, com 
 capacidade ociosa e mão-de-obra desempregada)
 b) preços constantes. Portanto, todas as variáveis são variáveis 
 em termos reais
 c) (decorre de a e b): políticas expansionistas levam a aumento 
 da produção, e não de preços
 d) Princípio da Demanda Efetiva: é a Demanda Agregada que 
 determina a renda de equilíbrio (a Oferta Agregada é 
 fixada, “passiva”)
 e) Dada a hipótese de preços constantes (b), segue que a 
 taxa nominal de juros(i) = taxa real de juros(r). 
 
Como se observa, são as mesmas hipóteses do modelo keynesiano básico, visto anteriormente.
MODELO IS-LM
A CURVA IS (Investment Saving) representa os possíveis pares de taxa de juros e nível de renda que equilibram o mercado de bens e serviços. Ou seja, pares de r e y onde a Oferta Agregada iguala a Demanda Agregada de Bens e Serviços
EQUILÍBRIO NO MERCADO DE BENS E SERVIÇOS: A CURVA IS
EQUILÍBRIO NO MERCADO DE BENS E SERVIÇOS: A CURVA IS
Vimos anteriormente que, dada a eficiência marginal do capital EMK, há uma relação inversa entre Investimento Agregado e taxa de juros. Supondo uma queda da taxa de juros, são estimulados novos projetos de investimentos, elevando a Demanda Agregada. Com economia em desemprego, provocará um aumento da renda real y, via efeito multiplicador.
Temos então uma relação inversa entre taxa de juros e nível de renda, originando a Curva IS, como mostrado nos gráficos a seguir. 
y0
OA=DA
DA1 (r1)
DA
y1
y
DA0 (r0)
I  

r
y
IS
r0
r1
y1
y0
y
r 
y 
Supondo uma queda da taxa de juros:
 r ( de r0 para r1)   I 
 DA (de DA0 para DA1)
economia em desemprego 
 y (via efeito multiplicador), 
 de y0 para y1 
Tem-se então uma relação inversamente proporcional entre taxa de juros e nível de renda que equilibram o mercado de bens e serviços, dada pela Curva IS 
EQUILÍBRIO NO MERCADO DE BENS E SERVIÇOS: 
A CURVA IS
 
Mudanças nas variáveis exógenas deslocam a IS):
 -Consumo autônomo (variação da riqueza, 
 mudanças nas expectativas, etc). É o intercepto 
 da função Consumo, ou seja, parcela do 
 consumo que não depende da renda) 
 -Política fiscal (Gastos G e Tributos T)
 -Exportações(X) e Importações (M) 
Mudanças na taxa de juros e no nível de renda são movimentos ao longo da curvas IS (r e y são variáveis endógenas)
 
EQUILÍBRIO NO MERCADO DE BENS E SERVIÇOS: A CURVA IS
DESLOCAMENTO DA CURVA IS: 
AUMENTO DOS GASTOS PÚBLICOS
Com qualquer nível da taxa de juros (como exemplo, consideremos uma taxa de juros qualquer r0), um aumento do Gasto Público eleva a Demanda Agregada, deslocando a curva IS para a direita, e consequentemente o nível de renda real y de yo para y1´. Evidentemente, uma queda do Gasto Público desloca a curva IS para a esquerda.
NOTA: colocamos apóstrofes para diferenciar do último gráfico (quando o deslocamento da DA deu-se devido à queda da taxa de juros). No gráfico ao lado, a DA desloca-se pelo aumento dos Gastos do Governo G.. 
y
G  

DA
DA0 (G0)
DA1’(G1)
y1’
y0
IS0
IS1’
y0
y

G  
r
y1’
r0
Equilíbrio do MERCADO Monetário
A CURVA LM
A Teoria Quantitativa da Moeda, vista anteriormente, (também chamada de Teoria Clássica da Moeda) é uma forma de se ver o equilíbrio do lado monetário, mas que não considera a taxa de juros como variável determinante da demanda de moeda. 
Na Teoria Keynesiana da Moeda, que será expressa graficamente a seguir, a demanda de moeda não é apenas função da renda nacional, mas também da taxa de juros.
As modernas teorias monetárias incluem no modelo outras variáveis, tais como expectativas de inflação, taxa de câmbio, etc. Tais modelos, mais avançados, não costumam serem tratados em cursos de introdutórios de Macroeconomia, ao nível de graduação. 
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DEMANDA DE MOEDA (Md): é função do nível de renda e da taxa de juros (*): 
 
 MD = f( y, r) e ∆ MD › 0 e ∆ MD ‹ 0 
 ∆ y ∆ r
 OFERTA DE MOEDA (MO): supõe-se que a oferta de moeda seja 
 determinada institucionalmente pelas Autoridades Monetárias, pois 
 depende dos objetivos, da prioridade de política econômica do governo 
 (“desenvolvimentista”, “monetarista”, “neoliberal”, “keynesiano”, 
 “populista”, “socialista”, ‘bolivariano”, se o Banco Central é autônomo ou 
 não, se está próximo de eleições, etc., etc.)
 Ou seja, a oferta de moeda é exógena ( afeta, mas não é afetada pelas 
 variáveis econômicas).
 Antes de chegarmos na Curva LM, vamos primeiro mostrar graficamente, passo a 
 passo, como se dá o equilíbrio do mercado monetário.
Equilíbrio do MERCADO Monetário
demanda de Moeda = oferta de Moeda
(*) No capítulo sobre Moeda, tínhamos definido a demanda de moeda em termos nominais ou correntes: MD = f(Y, i) sendo Y(maiúsculo)=renda nominal e i= taxa nominal de juros. A partir de agora, definimos a demanda de moeda em termos reais, sendo y(minúsculo) a renda real e r a taxa de juros real. 
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Como supõe-se que a oferta de moeda é exógena (não depende da taxa de juros), graficamente fica:
r
 M0
 
 
 
 M0
Qualquer que seja o nível da taxa de juros, a oferta de moeda permanece fixada em M0.
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO: 
A OFERTA DE MOEDA
 M0
r2
r1
r0
 
r
 M0
 
 
 M1
 M0
Supondo uma política monetária expansionista, objetivando melhorar o nível de atividade econômica, a oferta de moeda desloca-se de M0 para M1
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO: 
A OFERTA DE MOEDA
M
 
 
Supondo dado o nível de renda(*), podemos expressar a relação entre demanda de moeda MD e taxa de juros r como se segue: 
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO:
A DEMANDA DE MOEDA 
r
MD (a um dado nível de renda y0)
 MD
r0
 
 MD0
(*) Como a demanda de moeda depende da renda e da taxa de juros, são 3 variáveis envolvidas, cuja representação gráfica seria tridimensional. No modelo IS-LM, como a taxa de juros é a variável fundamental que faz a interligação entre os lados real e monetário da economia, graficamente coloca-se a demanda de moeda em termos da taxa de juros, com o que variações do nível de renda deslocam a curva da demanda de moeda (a renda é exógena, a taxa de juros endógena nesse caso). Emboranão seja objetivo desta análise, podemos alternativamente apresentar um gráfico onde a demanda de moeda apareça como função do nível de renda, como o que a taxa de juros fica como variável exógena, e a renda endógena. 
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO: 
A DEMANDA DE MOEDA
r
MD0 (ao nível de renda y0)
 MD
r0
 
MD1 (ao nível de renda y1)
Variações do nível de renda provocam deslocamentos da demanda, a qualquer nível dado de taxa de juros: aumentos de renda aumentam a demanda de moeda (desloca a curva para a direita, como no gráfico abaixo), e quedas de renda reduzem a demanda de moeda (deslocam a curva para a esquerda).
r1
r2
y
Combinando oferta e demanda de moeda:
Demanda de 
Moeda Md (dado yo) 
 M0=Md Quantidade de moeda(M)
Oferta de Moeda Mo
 Taxa de juros (r)
 
r2
rE
1
2
1: Excesso de oferta de 
 moeda : r tende a cair
 2: Excesso de demanda de 
 moeda: r tende a se 
 elevar


Equilíbrio do MERCADO Monetário
Determinação da Taxa de Juros de Equilíbrio
r1
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Md (dado yo)
MO
M
M0   dado o nível de 
 renda yo, o aumento 
 da quantidade de 
 moeda reduz a taxa de 
 juros
MO’
r0
r1
r
Equilíbrio do mercado Monetário
Efeito do Aumento da Oferta de Moeda
M0=Md
M0´=Md
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r
Md(y0)
Md’ (y1)
MO
 M
r1
r0

Equilíbrio do MERCADO Monetário
Efeito de um aumento da Renda Nacional
M0=Md
y
O aumento da renda de y0 para y1 aumenta a demanda de moeda para transações (MD), de MD0 para MD1 
Com oferta de moeda M0 fixada, o “preço” da moeda (a taxa de juros r) se eleva de r0 para r1.
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Observamos então, no gráfico anterior, que, dado um aumento da renda, e supondo a oferta de moeda fixada, tem-se uma relação direta entre taxa de juros e nível de renda, que mantém o equilíbrio do lado monetário.
A partir dessa observação, podemos traçar a CURVA LM (Liquidity Money), que representa os possíveis pares de taxa de juros e nível de renda que equilibram o mercado monetário. Ou seja, pares de r e Y onde a oferta de moeda iguala a demanda de moeda.
 
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO: 
A CURVA LM
r
MD0 (y0)
MD1 (y1)
M0
 
 M0 = MD M
r1
r0
y 
y
LM 
r1
r0
y0
y1
r
 Dado y  (y0 para y1)  MDT  . Com M0 fixada, r  (r0 para r1). 
 Portanto, existe uma relação direta entre nível de renda y e 
 taxa de juros r
 
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO: 
A CURVA LM
DESLOCAMENTO DA CURVA LM:
 AUMENTO DA OFERTA DE MOEDA 
r
MD (y0)
M00 M01
 
 M00=MD0 M01=MD1 M
r0
r1
M 
y
LM1 (M01) 
r0
r1
y’0
y’1
r
LM0 (M00) 
Supondo uma política monetária expansionista, como o proporcionado por um aumento da oferta de moeda, desloca a LM para a direita. 
Qualquer que seja o nível da taxa de juros, o nível de renda que equilibra o mercado monetário será maior; ou, para qualquer nível de renda, a taxa de juros será maior 
y1
y0
 
Mudanças nas variáveis exógenas deslocam a LM:
 - Oferta de Moeda (gráfico anterior) 
- Demanda de Moeda:
 -mudanças nas expectativas
 -mudanças na velocidade-renda da moeda 
Mudanças na taxa de juros e no nível de renda são movimentos ao longo das curvas IS e LM (r e y são variáveis endógenas). Significa que alterações na taxa de juros não deslocam a IS ou a LM.
 
EQUILÍBRIO DO MERCADO MONETÁRIO: 
A CURVA LM
EQUILÍBRIO SIMULTÂNEO NOS MERCADOS DE BENS E MONETÁRIO
Combinando o mercado de bens e o mercado monetário, temos o equilíbrio macroeconômico, onde simultaneamente:
 Oferta Agregada = Demanda Agregada (CURVA IS)
 Oferta de Moeda = Demanda de Moeda (CURVA LM)
A Curva IS mostra uma relação inversa entre taxa de juros e nível de renda, enquanto a Curva LM mostra uma relação direta entre taxa de juros e nível de renda. 
 
LM
Ponto E: r0 e y0 que equilibram ao mesmo tempo o lado real e o lado monetário da economia. 
É o único ponto estável que equilibra a IS e a LM. 
r
y
IS
ro
y0
EQUILÍBRIO SIMULTÂNEO NOS MERCADOS DE BENS E MONETÁRIO
E
 Condição de equilíbrio: OA = DA
 Oferta Agregada: OA = y 
 Demanda Agregada: DA=C(yD) + I(r) + G + X – M
 Substituindo OA e DA na condição de equilíbrio, segue que:
 y = C(yD) + I(r) + G + X – M
 sendo yD a Renda disponível (y – T)
 Condição de equilíbrio: Oferta de moeda = Demanda de Moeda
 Oferta de Moeda: M0 = M0
 Demanda de Moeda MD = f(y, r)
 Substituindo M0 e MD na condição de equilíbrio, segue que:
 
 
 
CURVA IS 
EQUILÍBRIO DO LADO REAL E DO LADO MONETÁRIO ALGEBRICAMENTE 
CURVA LM 
M0 = f(y, r)
Um exercício numérico deixa mais claro como se obtém o equilíbrio entre IS e LM
 
 Dadas as funções
 C = 24 + 0,8 yD
 I = 30 – 20 r
 T = G = 5
 X = 15
 M = 10 
 determinar a curva IS
EQUILÍBRIO DO LADO REAL E DO LADO MONETÁRIO ALGEBRICAMENTE 
 CURVA IS 
 Solução Curva IS :
 Equilíbrio OA = DA
 y = C + I + G + X - M
 y = 24 + 0,8 (y- 5) + 30 – 20 r + 5 + 15 – 10
 y – 0,8y = 60 – 20r
 0,2y = 60 – 20 r
 chegamos à Curva IS
 r = 3 – 0,01y
 que são os pares de r e y que equilibram o mercado de bens e serviços.
 Por enquanto, a taxa de juros e a renda de equilíbrio estão indeterminadas. Os valores dessas duas variáveis só serão determinadas quando introduz-se a curva LM, o que será feito em seguida. Teremos um sistema de 2 equações e 2 incógnitas (r e y) 
EQUILÍBRIO DO LADO REAL E DO LADO MONETÁRIO ALGEBRICAMENTE 
 Dados 
 Oferta de moeda = 130 (fixada pelo Governo)
 Demanda de moeda = 155 + 0,25 y – 25r
 determinar a Curva LM
Lembrando: como a demanda de moeda varia diretamente com a renda (motivos transação e precaução) e inversamente com a taxa de juros (motivo especulção ou portfólio), a declividade da renda deve ser positiva, e a declividade da taxa de juros negativa, na equação da demanda de moeda. 
 CURVA LM 
EQUILÍBRIO DO LADO REAL E DO LADO MONETÁRIO ALGEBRICAMENTE 
Solução Curva LM:
 
 Equilíbrio: Oferta de Moeda = Demanda de Moeda
 Oferta de moeda = 130 
 Demanda de moeda = 0,25y + 155 – 25r
 Igualando oferta e demanda de moeda, fica: 
 130 = 0,25y + 155 – 25r
e finalmente r = 1 + 0,01y (Curva LM)
Temos então os pares de r e y que equilibram o lado monetário.
 
 Para determinarmos os valores de equilíbrio de r e y, precisamos juntar com o resultado obtido na Curva IS 
EQUILÍBRIO DO LADO REAL E DO LADO MONETÁRIO ALGEBRICAMENTE 
Temos então que:
 Curva IS r = 3 - 0,01y
 Curva LM r = 1 + 0,01y
Igualando, chegamos então à taxa de juros e nível de renda que equilibram simultaneamente o mercado de bens e serviços e o mercado monetário:
 r 
 ro = 2
 yo = 100 
EQUILÍBRIO DO LADO REAL E DO LADO MONETÁRIO ALGEBRICAMENTE 
Y0=100 y
E
ro = 2
LM
IS
ANÁLISE IS-LM
EFEITOS DA POLÍTICA FISCAL
Exemplo: aumento de G (política fiscal expansionista) 
PASSOS:
1.Deslocamento IS: G , DA , IS 
2.Movimento ao longo LM: com 
 oferta de moeda M constante, a 
 taxa de juros r se eleva 
3.Resultado Final: r  y  
IS1
LM
y
IS0
y0 
y1 
r1 
r0 
rG 
ANÁLISE IS-LM
EFEITOS DA POLÍTICA FISCAL
 No diagrama anterior, implicitamente supõe-se que o Governo 
 se financia pela colocação de títulos públicos (open market). 
 Isso provoca um aumento da taxa de juros, já que o Governo, 
 para obter recursos, precisou elevar a taxa de juros de seus 
 títulos.
 CROWDING OUT (Efeito Deslocamento): quando o Governo 
 se financia pela colocação de títulos públicos, ele precisa 
 aumentar a taxa de juros, para atrair investidores. Essa 
 elevação da taxa de juros provoca uma redução dos 
 investimentos do setor privado; ou seja, parte dos 
 investimentos privados desloca-se para investimentos do 
 Governo. 
 Trata-se de uma das principais críticas dos monetaristas aos 
 keynesianos e intervencionistas em geral.
ANÁLISE IS-LM
EFEITOS DA POLÍTICA FISCAL
 O Governo pode financiar-se de duas outras formas:
 -aumento de impostos (que desloca a IS para trás). O 
 resultado final sobre a renda e sobre a curva IS dependerá 
 dos multiplicadores de G (positivo) e T (negativo)
 -emissão de moeda, que desloca a curva LM para a direita ( 
 e o aumento em G desloca a IS para a direita). Ver gráfico 
 “Combinação de políticas”, mais adiante
ANÁLISE IS-LM
EFEITOS DA POLÍTICA MONETÁRIA
r
PASSOS:
1.Deslocamento LM: M , r 
2.Movimento ao longo IS: com r , 
 Investimentos , DA , y  , 
3.Resultado Final: r  y  
Exemplo: um aumento na Oferta de moeda (M)
 
LM1
LM0
y
IS
y0
r
y1
r1
r0
M 
Um aumento da oferta de moeda desloca a curva LM, torna o dinheiro mais
abundante no mercado, o que reduz a taxa de juros, afetando a IS.
COMBINAÇÃO DE POLÍTICAS
r
Exemplo: um aumento de gastos públicos financiado por expansão monetária
LM’
LM1
LM0
y
IS0
y0
IS1
y1
r0=r1
r
M 
G 
 EFEITOS DE DESLOCAMENTOS DAS CURVAS IS E LM
 
	POLÍTICA ECONÔMICA Deslocamento Taxa de Renda
 juros
	Aumento do gasto público	 IS para a direita	 aumenta aumenta
	Redução do gasto público 	IS para a esquerda diminui diminui
	Aumento de impostos	 IS para a esquerda diminui diminui
	Redução de impostos	 IS para a direita	 aumenta aumenta
	Aumento no grau de confiança 	 
 do consumidor IS para a direita	 aumenta aumenta
	Queda na confiança do 
 consumidor	 IS para a esquerda diminui	diminui
	Melhora das expectativas de 
 investimento	 IS para a direita aumenta aumenta
	Piora nas expectativas de 
 investimento	 IS para a esquerda diminui	diminui
	Aumento da oferta de moeda	LM para a direita	 diminui	aumenta
	Diminuição da oferta de moeda	LM para a esquerda aumenta diminui
	Diminuição na taxa de reservas	 
 bancárias LM para a direita	 diminui aumenta
	Aumento nas reservas bancárias	LM para a esquerda aumenta diminui
 
 EFICÁCIA DE POLÍTICA ECONÔMICA
A eficácia da política monetária e da política fiscal (ou seja, o impacto sobre o nível de renda, emprego e preços(*) dependerá principalmente de dois fatores:
 - multiplicador keynesiano de gastos: quanto maior o efeito 
 multiplicador, aumenta relativamente a eficácia da política 
 fiscal (deslocamentos da Curva IS); 
 - elasticidade (sensibilidade) dos investimentos em relação à taxa 
 de juros: maior a elasticidade, aumenta relativamente a 
 eficácia da política monetária em relação à fiscal 
 (deslocamento da Curva LM).
(*) Lembramos que estamos supondo economia em desemprego, com os preços 
 permanecendo constantes (inflação zero). Nos Manuais de Macroeconomia, versões modernas do modelo IS-LM consideram variações no nível de preços. 
 ARMADILHA DA LIQUIDEZ
y
r
r0
LM0
LM1
A Armadilha da Liquidez (“Liquidity Trap”) é um trecho da Curva LM onde a taxa de juros é muito baixa, que qualquer injeção monetária não redundaria em aumento da renda. 
A situação da economia norte-americana e européia, após a crise do Lehman Brothers, ilustra esse fato. Nos Estados Unidos, o Governo vem injetando dinheiro (política chamada de “quantitative easing”), mas a população não aumentou o consumo como se esperava, pois se endividou, pagando hipotécas e com medo do desemprego. Por outro lado, os bancos também ficaram mais temerosos para fazer empréstimos, devido à inadimplência. 
É o que mostra o gráfico abaixo.
Trata-se de um caso em que a política monetária é relativamente ineficaz, sendo a melhor saída pela política fiscal, o que significa deslocar a curva IS para a direita (aumentar gastos públicos, por exemplo). Mas o problema é que a dívida pública já está muito elevada, pois o aumento da liquidez está sendo efetivado através da colocação de títulos públicos. 
IS0
y0
 IMPORTÂNCIA DA TAXA DE JUROS NO EQUILÍBRIO MACROECONÔMICO 
A taxa de juros é a principal variável que faz a ligação entre os dois mercados:
 - Uma alteração exógena no mercado monetário(exemplo: 
 variação da oferta de moeda) determina uma nova taxa 
 de juros, que afetará o Investimento Agregado (I=f(r)), e 
 portanto alterando o equilíbrio do mercado de bens e 
 serviços. 
 - Por outro lado, uma alteração exógena no mercado 
 de bens e serviços (exemplo, variação dos gastos 
 públicos ou da tributação), deslocará a Curva IS, 
 elevando a taxa de juros, e afetará a demanda de 
 moeda, e consequentemente o equilíbrio do lado 
 monetário. 
No exemplo anterior, supor que, objetivando controlar a inflação, o Governo reduza a oferta de moeda para 120. Pede-se:
 a) determinar os niveis de renda e taxa de juros que equilibram 
 simultaneamente o mercado de bens e serviços e o mercado 
 monetário;
 b) determinar os valores de equilíbrio das demais variáveis 
 endógenas (C,I,demanda de moeda)
 c) ilustre graficamente como as curvas se deslocam (não precisa 
 utilizar números)
 d) descreva resumidamente (use “flechinhas”) os efeitos dessa 
 política sobre o nível de renda, emprego, demanda de moeda, 
 demanda de investimentos e taxa de juros 
 EXERCÍCIO
 MODELO COMPLETO
O modelo mais completo, chamado de Mundell-Fleming, inclui a chamada curva BP. Analogamente às curvas IS e LM, a curva BP representa as combinações da taxa de juros e nível de renda que equilibram o setor externo (equilíbrio entre o Balanço de Transações Correntes (Conta-Corrente) com a Conta Capital e Financeira do balanço de pagamentos). 
Incluem-se então no modelo as variáveis taxa de câmbio, renda mundial, taxas de juros externas, bem como variações de preços internacionais e preços domésticos (inflação interna).
O modelo Mundell Fleming também permite avaliar diferentes regimes cambiais (fixo, flexível, etc.) 
MODELO IS-LM
Vasconcellos, M.A.S – Economia Micro e Macro – 5ª. edição, Editora 
 Atlas, 2011, cap.12
Pinho, D., Vasconcellos, M.A.S.e Toneto Jr., R. (orgs.) – Manual de Economia-Equipe de Professores da USP – 6ª. edição, Editora Saraiva, 2011, cap.19
Froyen, R. T. – Macroeconomia – Editora Saraiva, 2003, cap. 6
MODELO MUNDELL-FLEMING
Vasconcellos, M.A.S. – Economia Micro e Macro – 5ª. edição, Editora 
 Atlas, 2011, cap. 14 (Apêndice)
Pinho, D., Vasconcellos, M.A.S. e Toneto Jr. R. (orgs.) – Manual de Economia-Equipe de Professores da USP – 6ª. edição, Editora Saraiva, 2011, cap.19
Froyen, R. T. – Macroeconomia – Editora Saraiva, 2003, cap. 21
 BIBLIOGRAFIA