Buscar

Aulas 10 e 11 Títulos de dívida

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

EAD 335 
ESTRUTURA DE CAPITAL E 
FONTES DE FINANCIAMENTO
Profa. Rosana Tavares
AULAS 10 e 11
2º sem. 2016
rosana@usp.br FONE: 3091 6077 SALA: G-168
Atendimento extraclasse:
quinta-feira, das 16 às 18h, na sala G-168.
Atendimento em outros horários, mediante agendamento.
2
Leituras para as aulas 8 a 12:
• Básica
– ROSS, S; WESTERFIELD, R; JAFFE, J; e LAMB, R. 
Administração financeira: corporate finance. 10.ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2015.
Capítulo 15. Financiamento de Longo Prazo: uma introdução
Capítulo 20: Captação de Recursos
Ou
– ROSS, S; WESTERFIELD, R; JORDAN, B; e LAMB, R. 
Fundamentos de administração financeira. 9.ed. 
Porto Alegre: AMGH, 2013.
Capítulo 15: Captação de Recursos
3
• Complementar
– BREALEY, R; MYERS, S; ALLEN, F. Princípios de finanças 
corporativas. 10.ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
Capítulo 14: Visão geral sobre o financiamento de empresas
Capítulo 15: Como as empresas emitem títulos
– BERK, Jonathan; DEMARZO, Peter. Finanças 
empresariais. Porto Alegre: Bookman, 2009.
Capítulo 23: O mecanismo de obtenção de capital social
Capítulo 24: Financiamento por dívidas
Leituras para as aulas 8 a 12:
4
Estagio 1
Start up
Estagio 2
Rápida 
expansão
Estagio 3
Alto 
crescimento 
Estagio 4
Crescimento 
moderado
Estagio 5
Declínio
Instalação Expansão Crescimento Maturidade Declínio
Necessidade 
de 
financiamento 
externo
Alta, porém, 
restrita à 
infraestrutura
Alta, 
relacionada ao 
valor da 
empresa
Moderada, 
relacionada ao 
valor da 
empresa
Declinante, 
como um 
percentual do 
valor da 
empresa
Baixa, com 
poucos 
projetos para 
investir
Financiamento 
interno
Negativo ou 
baixo
Negativo ou 
baixo
Baixo em 
relação às 
necessidades 
de recursos
Alto em relação 
às 
necessidades 
de recursos
Acima das 
necessidades 
de recursos
Financiamento 
externo
Patrimônio dos 
acionistas e 
dívida bancária
Venture capital 
e emissão de 
ações 
Ações
Títulos 
conversíveis
Dívida
Amortização da 
dívida e 
recompra de 
ações
Financiamento 
de transição
Acesso ao 
private equity
IPO Emissão 
secundária
Emissão de 
títulos
Ciclo de Vida e Financiamento (fonte: Damodaran, A. Corporate Finance)
5
Financiamento de empresas no Brasil
Características do mercado brasileiro:
- elevadas taxas de juros;
- baixa oferta interna de crédito de longo prazo;
- limitações do mercado de capitais para emissões de ações e
debêntures.
Por outro lado, as operações com ações e debêntures no mercado de capitais
ainda são pouco significativas e restritas a um pequeno número de empresas.
Mais restrita, ainda, é a relação de emissoras de ADR – American
Depositary Receipts (títulos representativos de ações negociados na bolsa
de Nova York).
A maior parte dos financiamentos das empresas origina-se no crédito
bancário...
... e os bancos costumam direcionar a maior parte de seus recursos livres
para empréstimos de capital de giro de curto prazo.
As operações de prazos mais longos são oferecidos no Brasil por instituições
financeiras oficiais, como o BNDES.
6
Empréstimos bancários
Empréstimos bancários: recursos obtidos junto às instituições
financeiras.
As condições dos empréstimos são definidas em contrato assinado
entre as partes, que podem conter clausulas de indexação de juro
(empréstimo a taxa variável) ou com taxa de juro fixa.
As condições do serviço da dívida são acordadas, e podem ser:
- em prestações periódicas (constantes, progressivas, regressivas);
- em reembolso único, no último vencimento (bullet), e pagamento
periódico de juros.
7
Empréstimos bancários
As características da emissão de dívida são detalhadas na
escritura da emissão.
Essa escritura é um documento legal e constitui o acordo por escrito
entre a empresa (o mutuário) e seus credores. Pode ser chamado
de contrato de emissão de dívida.
No caso de dívidas de colocação privada, chama-se contrato de
empréstimo ou contrato de financiamento.
A escritura/ contrato deve conter:
• Os termos básicos dos títulos da dívida;
• O montante total das obrigações emitidas;
• A descrição dos ativos oferecidos em garantia;
• Os detalhes das cláusulas protetoras (covenants);
• As condições para o pagamento;
• As cláusulas da opção de resgate antecipado;
• A indicação de um agente fiduciário.
8
Os termos básicos dos títulos da dívida:
Valor de face que é declarado no certificado do título. Os títulos de
dívida corporativa estão na forma nominativa.
Isso significa que a empresa ou o serviço de custódia por ela
contratado registra a propriedade de cada título. O pagamento de
juros e principal é feito diretamente ao titular do registro.
Antigamente, os título de dívida corporativa eram representados
por um título físico (em papel) e tinham “cupons” anexados, para
receber o pagamento dos juros. Atualmente, os títulos são
escriturais, mas o termo “cupom” permanece.
No mercado interacional, um título pode estar na forma ao
portador – em que não há registro do nome do titular. O
pagamento é feito a quem possuir o título. Essa forma não é
permitida para títulos emitidos no Brasil.
Títulos de dívida e sua avaliação
Tipos de Garantias
Fidejussória ou Pessoal: Real:
Aval: assinatura em título de 
crédito (não contratual);
Fiança: obrigação escrita (contrato 
acessório subordinado a contrato 
principal);
Garantias Bancárias: fiança, 
performance bond e stand by letter
of credit.
Penhor: instituído sobre bens corpóreos 
e contratado em instrumento próprio;
Caução: instituída sobre títulos de 
crédito (bens incorpóreos);
Hipoteca: ônus sobre imóvel do 
tomador, podendo ser formalizada por 
cédula de crédito ou contrato por 
escritura pública – registrada.
Garantia é qualquer ativo que protege o credor.
Garantia flutuante dá como garantia todos os ativos da empresa.
-Caução de aplicações financeiras 
-Fiança bancária
-Carta de garantia da matriz (avaliar matriz)
-Guarantee Letter (avaliar emissor)
-Duplicatas caucionadas (avaliar)
-Penhor de direitos creditórios (cheques / cartões)
-Alienação fiduciária
-Penhor de direitos creditórios (aluguel, vinculados à receita, outros), ou outros tipos de penhor.
Exemplos:
10
Covenants são cláusulas protetoras nos financiamentos de longo prazo:
são restrições e acordos que o tomador de recursos de longo prazo
deve cumprir (positivos) ou deve evitar (negativos).
Essas cláusulas devem ser claramente definidas e compreendidas pelas
partes envolvidas.
Covenants
Covenants Defaults:
O não cumprimento de covenants exige alguma ação:
- waiver; ou 
- ajuste às novas condições do devedor/ mercado, etc.
Esse ajuste pode envolver questões contratuais / jurídicas.
11
Exemplos de covenants frequentemente utilizados em operações de longo prazo:
Covenants Financeiros:
- manutenção do grau de liquidez;
- manutenção do patrimônio líquido;
- manutenção da relação entre passivo exigível e patrimônio líquido;
- manutenção do índice de cobertura de juros;
- manutenção da relação entre dívida e lucro operacional.
Covenants
Covenants positivos:
- requerimento para fornecimento regular de informações financeiras;
- declarações periódicas de não existência de defaults ou apresentação de
determinados índices financeiros;
- requerimento para fornecimento de projeções de fluxo de caixa;
- comprometimento com a condução da atividade fim – corporate existence;
- manutenção da propriedade de ativos e manutenção de seguros
adequados;
- permissão para inspeção de propriedade, livros e dados;
- requerimento para imediata informação dos casos de defaults, litígios,
perdas relevantes, etc.
12
Covenants negativos:
- limitações para grau deendividamento;
- limitações para a contratação de operações de leasing;
- restrições para vender determinados ativos;
- restrições para oferece garantias;
- restrições para reorganizações societárias;
- limitações para reconhecimento de contingências;
- limitações para mudanças expressivas nas atividades;
- limitações para a distribuição de dividendos;
- limitações para a realização de investimentos;
- limitações para alterações nos instrumentos de dívida;
- limitações ou restrições para a realização de transações com 
afiliadas.
Covenants
13
Descrição dos fatores de risco para o investidor.
O emissor do título de dívida deve descrever os fatores de risco que podem
influenciar a decisão do investidor, comentando as eventuais expectativas
de aumento ou redução de exposição
(Riscos ao emissor; Riscos a seu controlador ou grupo de controle (direto ou indireto); Riscos aos
acionistas; Riscos a suas coligadas e controladas; Riscos aos seus fornecedores; Riscos aos clientes;
Riscos aos setores da economia (onde o emissor atua); Riscos à regulação dos setores onde atua. O
emissor do título de dívida também deve descrever os processos judiciais, administrativos ou
arbitrais em que seja parte.)
Títulos de dívida e sua avaliação
Classificação de risco de títulos de dívida
As empresas, com frequência, pagam para que suas emissões de dívida
sejam classificadas. As classificações do risco de dívida (ratings) são uma
avaliação da qualidade de crédito da emissora, ou seja, as definições de
crédito usadas pelas agências se baseiam na probabilidade de a empresa
ficar inadimplente e na proteção que os credores têm contra a
inadimplência. As classificações podem ser alteradas durante o período do
título de dívida, em função da melhoria ou agravamento (fallen angels) da
situação da emissora.
As duas principais empresas de classificação de risco de títulos de dívida
são a Moody´s e a Standard & Poor´s (S&P).
14
Um agente fiduciário (possivelmente um banco) pode ser indicado 
pela empresa para representar os detentores dos títulos de dívida. 
O agente fiduciário deve: 
(1)garantir que as condições do contrato sejam obedecidas; 
(2)gerenciar o fundo de amortização e 
(3) representar os credores em caso de inadimplência. 
Títulos de dívida e sua avaliação
Condições para o pagamento:
Pode ser constituído um fundo de amortização: uma conta
gerenciada pelo agente fiduciário, com a finalidade de quitar os
títulos da dívida. A empresa faz pagamentos anuais ao agente
fiduciário, o qual utiliza os fundos para quitar uma parte da dívida.
Isso é feito pela compra de parte dos títulos em circulação no
mercado ou pelo exercício de uma opção de resgate de uma fração
das obrigações a liquidar. Os diferentes tipos de fundos de
amortização devem estar expressos na escritura da emissão.
15
Cláusulas da opção de resgate antecipado:
Pode haver uma cláusula da escritura de emissão que permite o
resgate antecipado durante um determinado período, ou seja, a
emissora pode recomprar ou resgatar parte o toda a emissão,
pagando um preço previamente estabelecido.
O preço de resgate antecipado deve estar acima do valor de
face do título. A diferença entre o preço de resgate antecipado
e o valor de face é o prêmio da opção – prêmio pago pelo
emissor ao detentor do título.
Títulos de dívida e sua avaliação
16
Um título de dívida pode ser chamado de nota (notes), obrigação,
bônus (bonds) ou debênture.
No mercado americano e internacional, as emissões com prazo até 10
anos são chamadas de notas (notes), e as emissões mais longas são
chamadas de obrigações (bonds). Bond é uma dívida com garantias.
Títulos de dívida e sua avaliação
Empresas brasileiras podem emitir títulos de dívida em moeda
estrangeira ao captar recursos do exterior: são chamados bônus ou
bonds. Essas captações dependem de autorização do Banco Central.
O lançamento de um título de dívida (como, por exemplo, debêntures)
envolve não só juros, mas também o custo de estruturação da operação:
contratação do banco de investimento, técnicos para preparar o prospecto
de emissão, auditoria independente, agente fiduciário, comissões de
colocação, custos dos atos societários, divulgação, registro e, bolsa e CVM e
manutenção de registro e custódia.
custo all in: custo efetivo para o emissor, representado pelos juros pagos
aos investidores mais as despesas de estruturação.
17
Títulos de dívida e sua avaliação
No Brasil, a captação de recursos de dívida por empresas (sociedades
anônimas de capital aberto ou fechado) é feita principalmente por emissão
de debêntures ou notas promissórias – commercial papers.
Se a colocação dos títulos for feita junto ao público, a emissão deve ser
registrada e acatar as normas da CVM.
Companhias fechadas, sem registro na CVM somente podem realizar
captações privadas. Como se trata de uma transação privada, os termos
específicos dependem das partes envolvidas.
Outros títulos de dívida utilizados pelas sociedades:
- CCB – Cédula de Crédito Bancário: título de crédito emitido por pessoa física ou
jurídica em favor de uma instituição financeira, decorrente de operação de crédito;
- LI – Letras Imobiliárias: títulos representativos de obrigações securitizadas;
- LCI – Letras de Crédito Imobiliário: títulos representativos de obrigações
securitizadas;
- CRI – Certificado de Recebíveis Imobiliários;
- CRA – Certificados de Recebíveis do Agronegócio.
18
 Título de dívida: empréstimo, em geral com pagamento de juros 
intermediário e o principal no final do período.
 Cupom: juros contratuais prometidos em um título de dívida. Se 
for de valor constante, é chamado cupom fixo.
 Valor de face: montante a ser pago no final do empréstimo (ou 
valor nominal ou valor ao par do título). Um título vendido pelo seu 
valor de face é chamado de título de valor ao par.
 Taxa de cupom: cupom anual dividido pelo valor de face.
 Prazo de vencimento: número de anos até que o valor de face seja 
pago.
Exemplo:
Empresa tomou emprestado R$1.000, por 5 anos à taxa de 12% a.a.,
portanto juros de R$120 por ano durante 5 anos e pagamento de
R$1.000 no final.
 Cupom: $120.
 Valor de face: $1.000.
 Taxa de cupom: 120/1.000 = 12%.
 Prazo de vencimento: 5 anos
Títulos de dívida e sua avaliação
19
As taxas de juros do mercado variam ao longo do tempo. Os fluxos de
caixa de um título de dívida, porém, permanecem os mesmos e é por
isso que esses títulos são chamados de renda fixa.
Entretanto, o valor do título vai flutuar:
 Quando as taxas de juros aumentam, o VP dos fluxos de
caixa restantes diminui e o título vale menos.
 Quando as taxas de juros caem, o título vale mais.
Para determinar o valor de um título de dívida, precisamos conhecer o
número de períodos restantes até o vencimento, o valor de face, o
cupom e a taxa de juros do mercado para títulos com características
semelhantes.
Títulos de dívida e sua avaliação
20
Expressão geral do valor de um título de dívida:
Valor do título de dívida = VP dos cupons + VP do valor de face
Onde FV = valor de face pago no vencimento;
PMT = cupom pago nos períodos;
n = número de períodos até o vencimento;
YTM = i = retorno por período.
Títulos de dívida e sua avaliação
Essa taxa de juros exigida no mercado para um título é chamada de
retorno até o vencimento (YTM- yield to maturity), ou simplesmente
“retorno”.
21
Resposta:
Estimamos o valor de mercado desse título calculando o valor
presente dos dois componentes separadamente e somando os
resultados.
VP do valor de face: 1000/(1,08)10= 463,19
VP das 10 parcelas de 80 = $536,81
VP total = 463,19+536,81 = 1.000
Ou seja, título é vendido exatamente pelo valor de face, pois a taxa
de juros em vigor no mercado é de 8%, exatamente a taxa de
cupom.
Títulos de dívida e sua avaliação
Exemplo:Certa empresa emitiu títulos de dívida com para
resgate em 10 anos. Esses títulos têm cupom anual
de $80. Títulos de dívida semelhantes têm retorno
até o vencimento (YTM) de 8%. Em 10 anos, a
empresa pagará $1.000 para o dono do título.
Por quanto esse título seria vendido?
22
Situação 1- elevação de taxas de mercado:
Supor que após um ano da emissão, os títulos agora
têm 9 anos até o vencimento e a taxa de juros do
mercado subiu para 10%. Quanto valerá esse titulo?
VP do valor de face: 1000/(1,10)9= 424,10
VP das 9 parcelas de 80 = $460,72
VP total = 424,10+460,72 = 884,82
Portanto, esse título com cupom de 8% está cotado a
aproximadamente R$885 para render 10% a.a.
Títulos de dívida e sua avaliação
Com a elevação das taxas de juros de mercado de 8 para 10%, o título passa a ser
vendido por menos que seu valor de face. Como esse título paga 8%, menos do que a
taxa em vigor no mercado, os investidores estarão dispostos a emprestar menos do
que o pagamento prometido de R$1.000. Como o título é vendido por menos do que
seu valor de face, diz-se que esse é um titulo com deságio.
O preço de $885 é $115 inferior ao valor de face, de modo que o financiador receberia
$80 por ano e um ganho de $115 no vencimento. Esse ganho compensa o financiador
pela taxa de cupom abaixo da taxa em vigor no mercado.
23
Títulos de dívida e sua avaliação
Situação 2 - redução de taxas de mercado:
Nesse caso, o título é vendido com um prêmio e é chamado de título
com ágio.
No exemplo anterior, se as taxas de mercado vierem para 6%, os
financiadores estarão dispostos a pagar um prêmio para obter esse
valor adicional do cupom.
VP do valor de face: 1000/(1,06)9= 591,90
VP das 9 parcelas de 80 = $544,14
VP total = 591,90+544,14 = 1.136,04
Portanto, esse título com cupom de 8% está cotado a R$1.136,04 para
render 6% a.a.
24
Títulos de cupom zero:
Um título que não paga cupons deve ser oferecido a um preço
muito mais baixo do que seu valor declarado. São chamados de
títulos de cupom zero, ou simplesmente, zeros.
(Um título emitido com uma taxa de cupom muito baixa [mas não
zero] é um título com deságio de emissão: original-issue discount
bond-OID)
Exemplo:
Considere a emissão de título de cupom zero por cinco anos e
valor de face R$1.000. Se o preço inicial estiver definido em
R$508,35, indicará juros de 7% ao semestre ou 14% ao ano,
nominal. (Juros de R$491,65 até o vencimento).
Títulos de dívida e sua avaliação
25
Títulos com taxa flutuante
Se a taxa do cupom é definida como uma porcentagem fixa do valor
de face, os títulos têm pagamentos fixos e o principal é igual ao
valor ao par. (pagamentos de cupons e do principal são fixos).
Entretanto, podem ocorrer títulos com taxas flutuantes (floating-rate
bonds), onde os pagamentos de cupons são ajustáveis. Os ajustes
estão ligados a um índice de taxa de juros ou de inflação.
Outros tipos de títulos:
- Títulos vinculados a receitas: os pagamentos de cupons dependem da
receita da empresa (situação não muito comum).
- Título conversível: pode ser trocado por um número fixo de ações em
determinado momento da emissão.
- Título com opção de venda: permite que o detentor obrigue o emissor a
resgatar o título por um preço declarado (situação inversa da cláusula de
opção de resgate antecipado).
Títulos de dívida e sua avaliação
26
Exemplos de emissões de títulos de dívida de longo prazo entre as
empresas brasileiras:
Perpétuos (sem prazo de vencimento para o valor de face da dívida):
Gerdau (2005): bônus perpétuos no mercado internacional – US$600MM.
Bradesco (2005): bônus perpétuos no mercado internacional –
US$300MM, com juros anuais de 8,81%.
Banco do Brasil (2006): bônus perpétuos no mercado internacional –
US$500MM.
Captações externas de longo prazo, em dólares:
Braskem (2012): captou US$500MM, com títulos em dólar com
vencimento em 10 anos, com retorno ao investidor de 5,4% ao ano e
cupom de 5,375%.
Banco do Nordeste: captou US$300 milhões, com vencimento em 7 anos,
com retorno ao investidor de 4,5% ao ano e cupom de 4,375%.
Captações externas em reais:
Tesouro Nacional (junho 2012): vendeu R$3,15bilhões em bônus
denominados em reais, com vencimento em 2024, a investidores
estrangeiros, com juros de 8,6% ao ano.
Financiamento de longo prazo no Brasil
27
1 – Um título tem preço de R$1.080,42, valor de face de R$1.000,
cupom semestral de R$30 e vencimento em 5 anos. Qual o seu retorno
até o vencimento?
2 – Você está considerando dois títulos para investimento. Eles são
iguais em tudo, exceto por seus cupons e, obviamente, por seus preços.
Ambos têm 12 anos até o vencimento. O primeiro título tem taxa de
cupom de 10% e é vendido por R$935,08. O segundo tem taxa de
cupom de 12%. Por quanto você acha que esse segundo título deve ser
vendido?
3 – Um título das Indústrias Miniportas tem uma taxa de cupom de 10%
ao ano e um valor ao par de R$1.000. Os juros são pagos
semestralmente e o título vence em 20 anos. Se os investidores exigem
retorno de 12% ao ano, qual será o valor dos títulos? Qual é o seu
retorno efetivo anual?
4 – Um título da Megaforte S.A. tem um cupom de 8% a.a. pago
semestralmente. O valor de face é $1.000 e o vencimento ocorre em
seis anos. Se o título é vendido atualmente por $911,37, qual será o seu
retorno até o vencimento? Qual é o retorno efetivo anual?
Exercícios sobre títulos de dívida:
Fonte: Ross, Westerfield, Jordan, Lamb. Fundamentos de Administração Financeira. 9ª. Ed., 2013.
28
1 – Retorno até o vencimento: FV=1000; PV=-1080,42; n=10; PMT=30
Portanto, i=2,1% ao semestre ou 4,2% ao ano.
2 – Primeiro título: FV=1000; PV=-935,08; n=12; PMT=100; portanto, i=11%
Com retorno de 11%, o segundo título será vendido com ágio (cupom R$120): 
FV=1000; n=12; PMT=120; i=11%, portanto, PV=R$1.064,92.
Respostas dos exercícios:
3 – Como o título tem um retorno de cupom de 10% e os investidores exigem 
retorno de 12%, sabemos que ele deve ser vendido com desconto. O pagamento de 
juros é semestral e os cupons somam $100 /2 = $50 a cada seis meses. O retorno 
exigido é (12%/2) 6% a cada seis meses. O número de períodos é 40 semestres.
O valor do título é, portanto, igual ao valor presente de $50 por semestre pelos 
próximos 40 períodos mais o valor presente do valor ao par de $1.000:
PMT = 50; n=40; i=6; FV=1.000
PV=$849,54
4 – O valor presente dos fluxos de caixa do título é seu preço corrente de 
R$911,37. O cupom é de $40 a cada seis meses por 12 períodos. O valor de face é 
$1.000. Assim, o retorno do título (taxa de desconto) é a incógnita.
PMT = 40; n=12; FV=1.000; PV=$911,37
Portanto a taxa é de 5% ao semestre (10% nominal ao ano) ou taxa efetiva de 
10,25%

Outros materiais