Aula 8 Finanças Corporativas

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EAD 732 
FINANÇAS CORPORATIVAS
Profa. Rosana Tavares
1.Sem - 2015
AULA 8
rosana@usp.br FONE: 3091 6077 SALA: G-168
Atendimento Extraclasse: 
quarta-feira, das 10 às 12 e sexta-feira, das 17 às 18h, sala G-168.
Atendimento em outros horários, mediante agendamento.
2
Leituras recomendadas:
Ferramentas para Análise de Investimentos
• Indicadores para a tomada de decisão: VPL, TIR 
• TIR e as decisões de investimento considerando as diferenças na 
distribuição de fluxo de caixa ao longo do tempo Múltiplas TIRs e 
TIR Modificada
• Premissa de Reinvestimento
• Projetos excludentes, restrição de capital, projetos vidas desiguais.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C.; Investimento de capital e avaliação. Porto Alegre: Bookman, 2006. 
Capítulo 2 – Valor presente e o custo de oportunidade do capital
Capítulo 3 – Como calcular valores presentes
Capítulo 4 – O valor de ações ordinárias
Capítulo 5 – Por que o VPL leva a melhores decisões de investimentos do que outros critérios
Capítulo 6 – Tomando decisões de investimento usando a regra do valor presente líquido.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C.; ALLEN Franklin. Princípios de finanças corporativas. 10a. ed. Porto Alegra: 
AMGH, 2013.
Capítulo 2 – Como calcular valores presentes
Capítulo 3 – Calculando o valor dos títulos
Capítulo 4 – O valor das ações 
Capítulo 5 – Por que o valor presente líquido leva a melhores decisões de investimentos 
Capítulo 6 – Tomando decisões de investimento com base no critério do valor presente líquido.
3
Taxa de retorno
Qual a melhor alternativa?
1 – Investir R$1.000 e receber R$500 com certeza...
2 – Investir R$10.000 e receber R$1.000 com certeza...
4
Valor esperado
Preço da ação hoje: R$20
Próximo pregão: 
• 50% de probabilidade de ação subir a R$50
• 50% de probabilidade de ação cair a R$10
Portanto,
• 50% do valor esperado ser R$50 e apurar lucro de R$30 
• 50% do valor esperado ser R$10 e apurar perda de R$10
5
Valor de um ativo
Determinantes:
- Fluxo de caixa;
- Taxas de desconto;
- Instante de ocorrência dos fluxos.
FC1 FC2 FC3 FC n
1 2 3 n
0
-VP
Métodos de Avaliação de Investimentos
Para que determinado projeto de investimento seja
interessante do ponto de vista econômico, ele deverá
produzir uma taxa de rendimento superior ao custo do
capital.
Taxa Mínima de Atratividade TMA
É a taxa de rentabilidade mínima aceitável para um
projeto de investimento. Funciona como custo de
oportunidade.
A taxas de custo de capital e de juros do mercado
financeiro constituem-se, cada uma a seu tempo, em
referências para determinar a TMA de um projeto – e
caracterizam um parâmetro para sua aceitação ou
rejeição.
A rentabilidade simples (h) é a relação entre o
fluxo de caixa anual gerado pelo projeto e o total do investimento.
G
L
h 
h : rentabilidade simples
L: fluxo de caixa anual gerado pelo projeto
G: total do investimento
A rentabilidade simples mede o retorno anual
por unidade de capital investido no projeto.
O projeto de investimento será tanto melhor
quanto maior for a quantidade de recuperação de recursos por
unidade de investimento.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Apesar da vantagem da facilidade de cálculo, obtido a partir das receitas e 
custos para o projeto, a rentabilidade simples não considera os efeitos do 
tempo sobre o valor do dinheiro.
Seria um erro calcular h utilizando o lucro. Quando se utilizam técnicas de 
análise de investimento deve-se empregar o fluxo de caixa. 
L
G
p 
h
p
1

PERÍODO DE RETORNO DO INVESTIMENTO – pay-back period
É um método de avaliação de investimento largamente difundido, que consiste
na determinação do número de períodos necessários para recuperar o capital
investido.
O período de pay-back p, é a relação entre o total do investimento (G) e o fluxo
de caixa médio provável gerado pelo projeto (L).
Tendo em vista a expressão da rentabilidade simples, temos que o período de
retorno do investimento é o inverso da rentabilidade simples do projeto.
O pay-back possui as mesmas vantagens e desvantagens da rentabilidade
simples.
A não consideração do fator tempo torna desaconselhável este método como
critério de avaliação de investimento, devendo ser utilizado apenas como
informação complementar sobre a recuperação do investimento realizado.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Métodos de Avaliação de Investimentos - Payback
EXEMPLOS: PERÍODO DE RETORNO DO INVESTIMENTO – payback period
300 400 500
1 2 3
0
-1.000
-1.000 -700 -300
Cálculo do payback descontado : para TMA = 10% ao período
300 400 500
1 2 3
0
-1.000
272 330 376 fluxo a valor presente
272
)10,1(
300
1

330
)10,1(
400
2

376
)10,1(
500
3

-1.000 -728 -398 -22 Não houve payback!
n
n
i
R
i
R
i
R
RVPL
)1(
...
)1()1( 2
21
0







 

n
j
j
j
i
R
VPL
0 )1(
Considerando a taxa mínima de atratividade - TMA do projeto
como i, o valor presente líquido do projeto, indicado por VPL é
obtido pela expressão:
OU...
Valor Presente Líquido - VPL
Valor Presente Líquido - VPL
EXEMPLO 
Dado o fluxo de caixa:
121.000 265.735
2 6
0
-250.000
Determinar o VPL deste fluxo para diversas taxas efetivas i:
Para i = 6%, as entradas superam as saídas em R$45.022,26.
i (%) VPL ($)
0 136.735,00
2 102.266,50
4 71.885,53
6 45.022,26
8 21.196,12
10 0,48
12 - 18.909,92
14 - 35.829,14
16 - 51.008,42
62 )06,01(
735.265
)06,01(
121000
250000



VPL
Valor Presente Líquido - VPL
EXEMPLO 
TIR
-100.000
-50.000
0
50.000
100.000
150.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
V
P
L
 R
$
Taxa i%
VPL
VPL
Valor Presente Líquido - VPL
14
Relação entre valor presente e risco
O risco do investimento deve estar refletido na taxa de juros utilizada
para descontar as parcelas. Quanto maior o risco, maior a taxa de
juros considerada. O investidor quer um prêmio para o risco e esse
prêmio elevará a taxa.
O exemplo a seguir ilustra a relação inversa entre valor presente e
risco.
Um montante de R$10.000 ao final do terceiro período, descontado às
taxas de 15, 12 e 10% ao período, representa valores de investimento
inversamente relacionados às taxas.
FV n i PV
R$10.000 3 15% (maior risco) R$6.575,16
R$10.000 3 12% (risco moderado) R$7.117,80
R$10.000 3 10% (baixo risco) R$7.513,15
Ou seja, para obter o mesmo retorno, no mesmo horizonte de tempo,
um investidor que exija taxa de retorno de 15% estaria disposto a
aplicar, no máximo R$6.575,16.
O VPL pode ser positivo, negativo ou nulo.
VPL > 0 significa que o valor presente das entradas supera o
valor das saídas de caixa, tornando o projeto economicamente
interessante à taxa de juros considerada. Quanto maior o VPL,
mais interessante é o projeto.
VPL = 0 significa que o valor presente das entradas é igual ao
valor das saídas de caixa. Isso significa dizer que o projeto
produz um retorno igual à taxa mínima de atratividade da
empresa.
VPL < 0 significa que o valor presente das entradas é inferior ao
valor das saídas de caixa. Aqui, o projeto não é interessante à
taxa de juros considerada, pois não ocorre sequer a recuperação
do investimento realizado.
O VPL de um projeto depende da TMA usada em seu
cálculo, não tendo portanto, uma única medida de VPL.
Valor PresenteLíquido - VPL
TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR 
É a taxa efetiva i pela qual o VPL do fluxo de caixa é nulo. 
n
n
i
R
i
R
i
R
R
)1(
...
)1()1(
0
2
2
1
1
0






Para os projetos convencionais, a taxa interna de retorno existe e é
única.
A TIR de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das
entradas é igual, em valores absolutos, o valor presente das saídas do seu
fluxo de caixa. Caracteriza, dessa forma, a taxa de remuneração do
capital investido.
O projeto será considerado rentável, ou seja, atraente do ponto de vista
econômico, caso sua TIR seja, no mínimo maior ou igual a sua TMA.
Vale observar porém que o método exposto aqui, pressupõe,
implicitamente, que os fluxos intermediários de caixa do projeto sejam
reinvestidos à sua taxa interna de retorno.
Avaliação de Projetos
Quando VPL = 0, então TIR = TMA e o investidor se sentirá inclinado
a investir pois o projeto permite obter, com um dado desembolso e
nas datas previstas, as mesmas receitas que seriam obtidas no
mercado financeiro em operações de mínimo risco;
Quando VPL > 0, então TIR > TMA e o investidor se sentirá mais
inclinado ainda a investir, pois o projeto permite obter, com um dado
desembolso e nas datas previstas, receitas superiores às que
seriam obtidas no mercado financeiro em operações de mínimo risco;
Quando VPL < 0, então TIR < TMA e o investidor rejeitará o projeto
pois ele permite obter, com um dado desembolso e nas datas
previstas, receitas inferiores às que seriam obtidas no mercado
financeiro em operações de mínimo risco.
Avaliação de Projetos
TIR X TMA
Do ponto de vista econômico, um projeto de investimento só será
interessante e passível de aceitação quando sua TIR for superior
(ou igual) à TMA para o investidor.
VPL
Um projeto de investimento com VPL positivo (ou nulo) será
economicamente interessante (à TMA considerada) e será mais
atrativo quanto maior for seu VPL.
Consequentemente, na comparação de alternativas de
investimento a economicamente preferida deverá ser aquela que
apresentar maior VPL.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Uma determinada empresa está examinando dois projetos de
investimento com o intuito de melhorar sua produção.
Ano
Projeto A Projeto B
($) ($)
0 -25.000 -25.000
1 10.000 9.000
2 7.500 8.000
3 7.500 8.000
4 5.000 7.500
5 5.000 7.500
6 5.000 7.500
Determine qual dos projetos deve ser escolhido, utilizando o método do 
payback period e, posteriormente, o método do valor presente líquido 
(VPL), a uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 10%a.a. 
Métodos de Avaliação de Investimentos
Payback period
Ano
Projeto A Projeto B
($) ($)
0 -25.000 -25.000
1 -15.000 -16.000
2 -7.500 -8.000
3 0 0
4 5.000 7.500
5 10.000 15.000
Em ambos os projetos o payback period, ou seja, o tempo de
recuperação do investimento é de 3 anos.
Logo, do ponto de vista do payback period, é indiferente escolher o
projeto A ou o projeto B.
Métodos de Avaliação de Investimentos
Avaliação dos projetos pelo método do Valor Presente Líquido.
Como VPLB > VPLA, à taxa de 10%a.a., o projeto B contribui
mais para o crescimento do patrimônio líquido da empresa do que
o projeto A.
Logo do ponto de vista do valor presente líquido (VPL), o projeto
B deve ser o escolhido.
16,5266
)1,1(
5000
)1,1(
5000
)1,1(
5000
)1,1(
7500
)1,1(
7500
)1,1(
10000
25000
654321
VPL
Projeto A
97,9816
)1,1(
7500
)1,1(
7500
)1,1(
7500
)1,1(
8000
)1,1(
8000
)1,1(
9000
25000
654321
VPL
Projeto B
TIR A = 18,08% e TIR B = 23,02%
22
Exemplo:
Seu amigo está interessado em investir em
um food truck e, sabendo que você está
estudando Analise de Investimentos na FEA,
pediu sua ajuda para essa decisão. Ele já
fez alguns cálculos:
• Investimento inicial necessário será de R$1.200.000;
• Fluxos de caixa: seu amigo já se informou e estima que obterá uma 
geração de caixa anual de R$400.000;
• Valor residual: ao final de dez anos de atividades, seu amigo poderá 
vender o negócio por R$500.000.
Como você o aconselha?
23
Exemplo:
Obter a taxa de desconto:
A estimativa deve levar em consideração:
- O custo do dinheiro no tempo;
- O custo de oportunidade de capital;
- O risco do negócio.
Seu amigo definiu que deseja uma taxa de 18% ao ano.
24
Apesar da relativa facilidade de cálculo, a TIR não é uma
ferramenta de decisões aceitável por duas razões:
1) A análise da TIR assume que todos os fluxos de caixa
podem ser reinvestidos à mesma TIR, o que nem sempre
ocorre;
2) Dependendo das circunstâncias, pode ser impossível
resolver a TIR, ou a análise pode produzir múltiplas
respostas válidas. Se os fluxos de caixa se alternam, com
diversas entradas e saídas, mais de uma TIR será obtida.
Problemas com a TIR
25
Problemas com a TIR
Para as decisões de aceitar ou rejeitar projetos, devem
ocorrer duas condições:
1) projetos devem ser convencionais, isto é, os fluxos de
caixa devem apresentar saídas seguidas de entradas ao
longo do horizonte considerado; e
2) os projetos devem ser independentes.
Para os projetos convencionais a taxa interna de retorno
existe e é única.
Podem ocorrer situações em que os cálculos do VPL e TIR
dos projetos podem levar a diferentes decisões.
A decisão de investimento deve sempre considerar o
maior VPL.
26
Problemas com a TIR
Ano Projeto A Projeto B
0 - 1.000 - 500
1 600 330
2 730 430
Exemplo:
Considere os fluxos de caixa dos projetos A e B a seguir: qual
deve ser o projeto escolhido se sua TMA é de 5%a.a.?
27
Ano Projeto C
0 - 150.000
1 387.500
2 -250.000
Problemas com a TIR
Exemplo:
Considere o fluxo de caixa a seguir e calcule a TIR.
Quando há mais de uma TIR, a HP12C retorna a mensagem 
de erro ERROR 3.
28
TECLAS VISOR
f REG 0,00
g END 0,00
150000 CHS g CF0 -150.000,00
387500 g CFj 387.500,00
250000 CHS g CFj -250.000,00
f IRR ERROR 3
CLx -250.000,00
28 RCL g PSE 25,00
29,5 RCL g PSE 33,33
Para obter as taxas, devemos fornecer estimativas antes e depois
do ponto de inflexão da curva (29%). Se a estimativa ficar à
esquerda do ponto de inflexão, a máquina retornará a taxa de
25% e se ficar à direita, retornará 33,3%.
Problemas com a TIR
29
(R$600,00)
(R$500,00)
(R$400,00)
(R$300,00)
(R$200,00)
(R$100,00)
R$0,00
R$100,00
R$200,00
VPL
VPL
Cálculo do VPL para projeto não convencional.
Problemas com a TIR
O gráfico apresenta a curva do VPL calculada para taxas de juros
de 20 a 40%. A curva representa VPL positivo entre as taxas de 25
a 33,33%, onde o VPL é zero.
O VPL atinge o valor máximo quanto a taxa de juros é de 29%
Esse fluxo de caixa resulta em duas TIRs, de 25,0% e 33,3%.
Ano Valor ($)
0 (-) 13.500,00
1 (+) 2.350,00
2 (+) 2.690,00
3 (+) 3.200,00
4 (+) 3.500,00
5 (+) 3.690,00
6 (+) 4.250,00
1 - Em relação a esse fluxo de caixa, determinar:
a) O valor presente líquido para as taxas de desconto de 
10% a.a., 11% a.a. e 12% a.a.;
b) A taxa interna de retorno, em % ao ano.
Exercícios:
2 - Considere o seguinte fluxo de caixa...
Mês Valor ($)
0 (-) 25.000,00
1 (+) 0,00
2 (+) 3.000,00
3 (+) 0,00
4 (+) 4.000,00
5 (+) 4.500,00
6 (+)15.000,00
... e determine:
a) O valor presente líquido para as taxas de 1,00% a.m., 1,50% a.m. e 
2,00% a.m.;
b) A taxa interna de retorno, em % ao mês.
Exercícios:
Exercícios:
3 - Uma empresa pretende construir nova unidade industrial.
Após as análises de mercado, estimou o seguinte fluxo de caixa
para o empreendimento:
Ano
Valor
(em milhares de 
US$)
Investimentoinicial 0 -40.000
Fluxo de caixa anual antes dos investimentos 
adicionais 1 a 4 10.000
Investimento adicional 4 -20.000
Fluxo de caixa anual antes dos investimentos 
adicionais 5 a 8 15.000
Valor residual 8 5.000
O investimento adicional será realizado com a retenção de 50%
dos fluxos de caixa gerados anualmente durante os 4 primeiros
anos e aplicados a 10% a.a.
A taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% a.a..
Determinar a taxa de retorno do empreendimento e se ele
deve ser implementado.
O investimento adicional será lastreado com a retenção de 50% de
US$10.000,00, ou seja, US$5.000,00 por ano durante os 4 primeiros
anos. Tal retenção será investida a 10% a.a. No fim do quarto ano o
montante da aplicação será:
4(1 0,10) 1
5.000
0,10
F
 

Logo, o montante da aplicação devido à retenção será suficiente par o
investimento adicional de US$20.000,00, previsto para o ano 4, e
ainda restarão US$ 3.205 que serão acrescidos ao fluxo do ano 4.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
-40.000 -20.000
10.000
15.000
anos
5.000
FV (4º.ano)= US$23,205
Resolução:
i=TIR = 16,28%a.a.
Como TIR>TMA, o empreendimento deve ser implantado.
A contribuição do empreendimento para o patrimônio líquido da
empresa, ou seja o seu VPL, à taxa mínima de atratividade vale:
VPL=US$ 12.846,83
Daí decorre que o fluxo de caixa definitivo do empreendimento:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
-40.000
5.000
15.000
anos
8.205
20.000
A taxa de retorno do empreendimento corresponde à taxa interna 
de retorno do fluxo de caixa.
87654321 )1(
20000
)1(
15000
)1(
15000
)1(
15000
)1(
8205
)1(
5000
)1(
5000
)1(
5000
400000
iiiiiiii 















Resolução:
4 - Sua empresa está avaliando a possibilidade de compra de um
dos principais concorrentes. Em uma das reuniões, um dos
analistas de sua equipe comentou que não recomendaria a compra
do concorrente, já que este havia apresentado prejuízo durante os
últimos três anos.
• Do ponto de vista de avaliação de empresas, como você
argumentaria com este analista?
• Você aceitaria ou rejeitaria o argumento do analista?
• Quais fatores você utilizaria para defender seu ponto de vista?
Exercícios:
36
5 – Você participa no Conselho de Administração de importante
empresa e a pauta da reunião de hoje prevê a decisão sobre dois
projetos de investimento mutuamente excludentes.
A diretoria da empresa recomenda a aprovação do projeto
Nordeste por apresenta maior taxa de retorno. O custo de
oportunidade da empresa é de 9%.
Você concorda? Qual será seu vote no Conselho e por quê?
Ano Projeto Minas Projeto Nordeste
0 -21.600 -10.800
1 13.014 7.074
2 15.822 9.288
TIR 20,86% 31,10%
Exercícios:
37
Ano A B C
0 -75.000 -150.000 -225.000
1 75.000 75.000 75.000
2 - 75.000 75.000
3 - 300.000 0
4 - 75.000 75.000
5 - 75.000 75.000
6 – Considere os seguintes projetos A, B e C:
Calcule payback, VPL (TMA de 10%) e TIR de cada projeto e responda:
a) se o custo de oportunidade for 10%, quais projetos devem ser aceitos?
b) se o período de corte fosse de três anos, qual dos projetos deveria ser
aceito?
Exercícios:
38
A B C D E F
1
2 0 -10.000
3 1 2.500
4 2 2.500
5 3 2.500
6 4 3.000
7 5 3.000
8
9 VPL =VPL(0,06;B3:B7)+B2
10 TIR =TIR(B2:B7;0)
A fórmula da função financeira TIR tem a 
seguinte sintaxe: 
= TIR (Valores; Estimativa) onde os 
parâmetros correspondem a: 
Valores = Valores de todas as parcelas 
individuais do fluxo de caixa, incluindo o 
investimento inicial, que devem ser 
informadas de forma sequencial nas células 
da planilha; 
Estimativa = Valor da estimativa inicial para 
a taxa interna de retorno, em percentual. 
Se o parâmetro for omitido, a função TIR 
assume esse valor inicial como sendo igual 
a zero. 
A fórmula da função financeira VPL tem a seguinte 
sintaxe: 
= VPL (Taxa; Valor 1; Valor 2;...)+Valor Inicial, onde 
os parâmetros correspondem a: 
 Taxa = Taxa de desconto (informada em 
percentual e cuja unidade referencial deve coincidir 
com a unidade referencial de tempo utilizada para 
definir os períodos); 
 Valor 1, Valor 2, etc... = Valores das parcelas do 
fluxo de caixa colocadas no final do primeiro período 
(ou seja, na primeira célula após o investimento inicial) 
até o último período.
 Valor Inicial = Somar o valor do investimento inicial 
ou valor na data zero.
Resolução na planilha Excel®:
Ex.
Para i=6%, a célula B9 
retornará VPL de 
R$1.300,59 .
A célula B10 retornará 
TIR de 10,48%.
39
TIR Modificada – MTIR
O método da TIR para avalição de investimento pressupõe que todos os
fluxos de caixa são reinvestidos ou descontados à mesma taxa.
Nas situações em que são esperadas oscilações de taxas durante o
projeto, recomenda-se o uso da metodologia da TIR modificada -
MTIR.
Essa metodologia trata da hipótese de reinvestimento dos fluxos de
caixa a taxas mais realistas.
O método consiste em:
- reinvestir os fluxos de caixa positivos à taxa de retorno determinada
pelas oportunidades de mercado de risco semelhante;
- descontar os fluxos de caixa negativos à taxa básica de juros da
economia, considerada a taxa livre de risco.
40
A metodologia MTIR também é recomendada para a avaliação dos 
fluxos de caixa que possuem mais de uma TIR.
EXEMPLO – Calculo da a MTIR do seguinte fluxo de caixa:
Data 0 1 2 3 4 5
Fluxo -2.000 250 700 -350 400 550
Considere que a taxa de reinvestimento é de 15% a.a. e a taxa
de desconto (taxa básica de juros) de 10%a.a.
O cálculo consiste em levar a valor futuro os fluxos positivos
usando a taxa de reinvestimento e trazer a valor presente os
fluxos negativos usando a taxa de desconto.
TIR Modificada – MTIR
..%11,20211,01
)1,1(
350
2000
)15,1(550)15,1(400)15,1(700)15,1(250
5
1
3
0134
aa
xxxx
MTIR 















41
Para solucionar a MTIR na HP 12C:
TECLAS VISOR
f REG 0,00
0 g CFo 0,00
250 g CFj 250,00
700 g CFj 700,00
0 g CFj 0,00
400 g CFj 400,00
550 g CFj 550,00
15 i 15,00
f NPV 1.248,84 Cálculo do Valor Presente
CHS PV -1.248,84
5 n 5,00
FV 2.511,86 Valor Futuro dos fluxos positivos
2000 CHS g CFo -2.000,00
0 g CFj 0,00
0 g CFj 0,00
350 CHS g CFj -350,00
0 g CFj 0,00
0 g CFj 0,00
10 i 10,00
f NPV 2.262,96 Valor presente dos fluxos negativos
5 n 5,00
i 2,11
42
OUTRO EXEMPLO: Calcule a MTIR do seguinte fluxo de caixa,
considerando a mesma taxa de 12% ao ano para desconto e
reinvestimento:
Data 0 1 2 3 4 5
Fluxo 5.000 -10.000 -3.000 5.000 4.000 2.000
..%76,131376,01
)12,1(
3000
)12,1(
10000
)12,1(2000)12,1(4000)12,1(5000)12,1(5000
5
1
21
0125
aa
xxxx
MTIR 















..%76,131
15,320.11
71,563.21 5
1
aaMTIR 






TIR Modificada – MTIR
Fluxo 0 1 2 3 4 5 SOMA
5.000 -10.000 -3.000 5.000 4.000 2.000
VP (se negativo) -8.928,57 -2.391,58 -11.320,15
VF (se positivo) 8.811,71 6.272 4.480 2.000 21.563,71
43
Equivalência de planos.
As séries de pagamento são equivalentes quando pagam o valor
presente a uma mesma taxa de juros, no mesmo período. Portanto,
pressupõe-se que a taxa de juros será mantida durante toda a série de
pagamentos.
EXEMPLO: suponha quatro diferentes planos de pagamento para um
financiamento de R$100.000:
Mês / Parcela Financiamento Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4
0 - 100.000
1 10.000 20.000 16.270 0
2 10.000 19.000 16.270 0
3 10.000 18.000 16.270 0
4 10.00017.000 16.270 0
5 10.000 16.000 16.270 0
6 10.000 15.000 16.270 0
7 10.000 14.000 16.270 0
8 10.000 13.000 16.270 0
9 10.000 12.000 16.270 0
10 110.000 11.000 16.270 259.370
44
Essas quatro séries de pagamento são EQUIVALENTES, pois foram
calculados com a mesma taxa de juros de 10% ao ano.
Entretanto, observe que a equivalência entre as alternativas só existe
se a taxa de juros for de 10%. Para taxas de juros diferentes de 10%,
as séries não serão equivalentes, proporcionando rentabilidade ou
encargos diferenciados.
Equivalência de planos.
Taxa de 
juros
Valor presente da série
Plano 1 Plano 2 Plano 3 Plano 4
0% 200.000 155.000 162.700 259.370
5% 138.610 122.780 125.630 159.230
10% 100.000 100.000 100.000 100.000
15% 74.910 83.400 81.660 64.110
20% 58.080 70.960 68.210 41.890
Do ponto e vista do devedor, em cenário de elevadas taxas de juros, o plano 4
será o menos oneroso. Escolherá o plano 2 se as taxas forem inferiores a 10%.
Por outro lado, se essas séries representassem a rentabilidade de determinado
investimento, o plano 2 oferece o melhor valor presente líquido para taxas de
juros mais elevadas. Para taxas menores, deverá escolher o plano 4.
45
R$0
R$50.000
R$100.000
R$150.000
R$200.000
R$250.000
R$300.000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Plano 1
Plano 2
Plano 3
Plano 4
Embora os planos de 
investimento ou financiamento 
possam ser equivalentes para 
determinada taxa de juros, a 
decisão entre um plano ou 
outro será diferente, 
dependendo da taxa de juros. 
E a taxa de juros deve refletir o 
grau de risco do projeto. 
Equivalência de planos.
O gráfico apresenta as curvas dos cálculos de valor presente líquido
dos quatro planos que estão sendo estudados, para taxas de juros
entre 1 e 30%. Observe que as curvas dos quatro planos se
encontram quando a taxa é de 10% e o valor do financiamento é
R$100.000:
46
Considere duas alternativas de investimento mutuamente
excludentes nos projetos A e B, ou seja, apenas uma poderá ser
implantada. Como têm o mesmo horizonte de tempo, os projetos
podem ser comparados.
Período Projeto A – R$ mil Projeto B – R$ mil
0 -450 -300
1 -225 -150
2 300 225
3 375 300
4 600 375
VPL para i=10% 284,94 231,11
VPL para i=20% 77,20 85,71
TIR 24,98% 28,32%
Projetos mutuamente excludentes
Considerando a taxa de retorno, o projeto B parece ser preferível.
Se a taxa de desconto for 10% a.a., o projeto A terá maior valor presente e
será preferível.
No entanto, se a taxa aumentar para 20% o projeto B será preferível.
47
(R$ 200,00)
(R$ 100,00)
R$ 0,00
R$ 100,00
R$ 200,00
R$ 300,00
R$ 400,00
R$ 500,00
R$ 600,00
1 6 11 16 21 26 31 36
Projeto A
Projeto B
Comparação de projetos mutuamente exclusivos: Nesses casos o critério da TIR
também pode ser enganador!!
O gráfico apresenta as curvas de valor dos projetos.
No eixo horizontal, das taxas de juros, verificamos que para taxa de
10%, o projeto A tem valor superior e para taxa de 20% a situação se
inverte.
Verificamos também que os projetos A e B têm valor zero para as
taxa de 25,0 e 28,3% respectivamente, quando cruzam o eixo
horizontal.
Projetos mutuamente excludentes