2a lista exercicios com solucao Matemática Financeira

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA: EAD 630 MATEMÁTICA APLICADA A FINANÇAS
 
PROFESSORA: Liliam Sanchez Carrete
	2ª Lista de Exercícios: JUROS COMPOSTOS, TAXAS EQUIVALENTES
Quanto você deve aplicar hoje para ter acumulado um montante de $100.000 daqui a 12 meses a uma taxa de juros de 1%a.m. com capitalização mensal? Resposta: 88.745
Determine a taxa de juros composta cobrada por um banco em um empréstimo no valor de $800.000,00 por oito meses cujo valor final pago foi de $1.000.000,00? Resposta:2,82%a.m.
Qual é o valor do resgate de uma aplicação de R$80.000 à taxa de juros de 1,1%a.a. pelo prazo de 3 meses?Resposta: $80.219
Faça a representação gráfica da evolução do valor de uma aplicação financeira de R$100.000 por 12 meses à taxa de 1%a.m. pelo regime de capitalização simples e pelo regime de capitalização composta. Qual é a sua conclusão?
Quanto uma pessoa deve aplicar hoje, para ter acumulado a título de juros a quantia de $15.000 daqui a 24 meses, se a taxa de juros é de 1%a.m.? Resposta:$55.610
Uma empresa tomou emprestado a quantia de $160.000,00 por meio de uma operação de empréstimo para capital de giro, ao custo de 3%a.a. pelo prazo de 2 meses. Qual é o valor que a empresa deve pagar ao banco para quitar o empréstimo? Resposta: $160.790
Quanto tempo deve-se deixar um capital de R$ 50.000 investido em títulos que paguem juros compostos de 11,25% a.a., objetivando alcançar R$ 1 milhão? Resposta: 29 anos
 E uma capital de R$ 100.000? Resposta: 7 anos 
 E no caso deste mesmo capital a uma taxa de juros de 45% a.a.? Resposta: 2 anos
Qual é a melhor opção de investimento para seu capital de R$10.000: Aplicar por dois anos à 12,50%a.a. ou 0,9863%a.m.? 
Resposta: Indiferente
O gerente do banco está lhe oferecendo uma aplicação financeira à 12,80%TOA. Se você possui R$20.000 para aplicar por um período de 8 meses, qual é o valor dos juros que você irá receber? Qual é a taxa efetiva no período? Considere que cada mês possui 21 dias úteis.
Resposta: VF= 21.672,19. Valor dos juros é 1.672,19. 
Uma operação interbancária com instrumento CDI foi realizada por 5 dias úteis à taxa de 15,85%TOA. Pede-se: (a) representação do fluxo de caixa da operação; (b) valor futuro considerando uma aplicação de $10.000,00 e (c) taxa efetiva do período?
Resposta: VF; 10.029,23 e taxa efetiva 0,29% a.p..
Um cliente aplicou R$235.000 em um CDB que vence em 103 dias úteis. O valor do resgate é de R$251.449,54, qual é a taxa efetiva da operação? Qual é a taxa TOA?
Resposta: A taxa ao período foi de 7%. TOA=18% a.a..
Você está negociando uma aplicação em CDB à taxa de 14%TOA. A tributação é IR de 22,5% sobre o rendimento da operação. Se o valor da operação é de R$50.000 e o prazo da operação é de 3 meses (considere o mês de 21 dias úteis), determine:
Faça a representação do fluxo de caixa; 
Determine o custo efetivo da operação no período.
Resposta: O retorno efetivo: 2,58%a.p
O gestor de um fundo está negociando uma taxa de 10,5%TOA para um período de 87 dias úteis. Se o valor da aplicação é de R$1.000.000, pede-se:
Fluxo de caixa da aplicação
Taxa efetiva da operação. Resposta: 3,50%a.p. (1,105^(87/252)-1)
Taxa equivalente para o ano de 360 dias sabendo que o prazo da aplicação é de 126 dias corridos. Resposta: (1,035071)^(360/126)-1=10,35%a.a.
(HAZZAN, modificado) Hoje o valor da cota de um fundo de investimentos é 1,382389 e há 60 dias corridos foi de 1,31145.
Qual a taxa de rendimento do fundo no período considerado? Resposta: 5,41%a.p.
Qual a taxa de rendimento ao ano? Resposta: 37,17%a.a.
Considerando que a poupança rendeu, em média, 0,65%a.m., qual a melhor opção de investimento durante o período?
Desde o início do mês de fevereiro deste ano, os preços dos seguintes índices e ativos variaram da seguinte forma até o fechamento do mercado em 18/fev/2011:
	
	PETR4
	VALE5
	ITUB4
	AMBV4
	BBDC4
	DÓLAR
	IBOV
	18/02/2011
	27,37
	50,24
	38,04
	46,2
	32,1
	1,6677
	68066
	31/01/2011
	27,09
	50,99
	35,59
	44,79
	30,8
	1,6734
	66574
Qual foi o investimento mais rentável no período?
Quais papéis renderam mais do que o Índice Bovespa? Quais renderam menos?
Dado que o pico histórico do Ibovespa foi de 73.920 pontos em maio de 2008, em qual porcentagem o índice precisaria subir para atingir novamente este patamar, dado seu nível no fechamento do dia 18 de fevereiro? Resposta: 8,6%
Resposta:
Tabela de retornos:
Ao se matricular na FEA em 14 de fevereiro de 2011, seus pais decidiram lhe dar R$ 12.000 simbolicamente pelas economias proporcionadas por uma universidade pública. Por não ter muito conhecimento sobre finanças pessoais, você colocou o dinheiro em alguma aplicação no banco e, sem saber, descobriu no início de julho de 2011 que já tinha R$ 12.650.
Qual o valor do capital e dos juros? Resposta: o capital é de R$ 12.000 e os juros R$ 650.
Qual a rentabilidade ao período do investimento realizado? Resposta: 5,42%a.p.
Qual a rentabilidade ao ano? Resposta: (1,0542) ˆ(12/5)-1=13,50%a.a. E ao semestre? 1,0542^(6/5)-1Resposta: 6,53%a.s. E ao bimestre? Resposta: 1,0542ˆ(2/5)-1=2,13%a.m.
Um amigo lhe pediu emprestado R$ 800, com a promessa de pagamento de R$ 1000 um somente um ano depois, para que ele ponha em prática uma idéia genial de um novo negócio na internet. Por outro lado, colocar o dinheiro no banco ao invés de emprestá-lo renderia aproximadamente 11,25%TOA, equivalente à taxa básica de juros vigente (SELIC).
Qual o montante final após um ano em cada um dos casos?
Qual é a rentabilidade ao mês de cada um dos investimentos?
A decisão mais adequada para maximizar os ganhos seria emprestar o dinheiro a seu amigo ou ao banco?
 Resposta:
Após 1 ano, as situações seriam as seguintes:
Empréstimo ao amigo: VF=R$1.000
Empréstimo ao banco: VF=800*(1+0,1125) ^1 ( M=R$890
A taxa equivalente mensal a cada um dos investimentos é:
Empréstimo ao amigo: iam= 1,8769%
Empréstimo ao banco: iam= 0,8924%
A decisão adequada a fim de maximizar os ganhos seria a de emprestar o dinheiro ao seu amigo.
Você tomou emprestado R$ 3.000 de uma financeira sob o regime de capitalização composta, à taxa de 9,68% a.m., e no mesmo dia empresta à sua irmã, que prometeu lhe pagar R$ 4.250 dentro de três meses. Somente é possível pagar o empréstimo à financeira após o recebimento do montante da irmã.
A pessoa em questão ganhou ou perdeu dinheiro no saldo das operações?
Caso a irmã desta pessoa pague com um mês de atraso, qual é o saldo? Considere que você não irá cobrar juros nem multa de sua irmã.
Qual o máximo de atraso permitido à irmã para que a pessoa não perca dinheiro?
Supondo que a dívida tenha sido quitada somente um ano após a contração do empréstimo, qual o saldo da operação? O quanto isso representa do empréstimo inicial?
Resposta:
Ganhou o equivalente a R$ 291,75.
Nesse caso, o saldo para a pessoa é negativo em – R$ 91,41, 
n=3,77 meses, aproximadamente 3 meses e 23 dias.
O saldo da operação seria negativo em –R$ 4.841,81 para quem emprestou o dinheiro. Esse saldo negativo representa 161,4% do inicialmente tomado na financeira.
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