9. Payback

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Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 1 
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TEMPO DE RETORNO 
TEMPO DE RETORNO DO INVESTIMENTO 
Conceito, equação e cálculo do tempo de retorno 
O tempo de retorno - pb (ou payback, ou payback simples, ou tempo de retorno simples,) é 
simplesmente quanto tempo leva até que todo o investimento inicial seja pago: 
∑ 
 
 
 
O payback não é uma função normalmente pré-programada em planilhas ou calculadoras fi-
nanceiras, devendo ser calculada manualmente. 
No caso geral, o somatório o payback é fracionário, devendo ser obtido por interpolação line-
ar, como no Objeto 1 (Desafio 1: mostre que o método de interpolação apresentado é preci-
so). 
Objeto 1. Payback simples. Fluxo de caixa acumulado: soma simples desde o instante zero. A interpolação da parte 
fracionária do payback divide o fluxo anterior ao zero pela distância entre o posterior e o anterior. 
 
Em uma perpetuidade, o tempo de retorno é a inversa da TIR (Desafio 2: mostre que esta últi-
ma afirmação é verdadeira), portanto ordena os projetos da mesma forma: 
 
 
 
 
ano
fluxo 
de caixa
fluxo 
de caixa 
acumulado
0 -10.000 -10.000 
1 2.100 -7.900 
2 2.100 -5.800 
3 2.100 -3.700 
4 2.100 -1.600 
5 2.100 500
6 2.100 2.600
7 2.100 4.700
8 2.100 6.800
9 2.100 8.900
10 21.191 30.091
interpolação
 
 
 
 8
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 2 
Utilização do tempo de retorno enquanto método de avaliação da viabilidade econômica 
O critério de viabilidade do tempo de retorno é um prazo máximo (crítico), quase sempre arbi-
trado a partir da experiência da empresa ou da pessoa que faz a avaliação. 
Um primeiro aspecto que chama a atenção é que ele não considera o valor do dinheiro no 
tempo, somando fluxos de datas diferentes. Essa limitação não é tão grave quanto parece, pois 
a aplicabilidade do método restringe-se a fluxos de caixa e tomadores de decisão simples. De 
qualquer forma, esta objeção é objeto de análise no item que lida com o método do payback 
descontado. 
Dos métodos de avaliação de investimentos, o tempo de retorno é claramente o mais fácil de 
compreender e usar. Como a TIR e o retorno contábil médio, ele não exige a predefinição de 
um critério viabilidade (é perfeitamente possível definir o retorno mínimo após calculadas as 
TIR dos projetos; já o cálculo do VPL e seus derivados exige uma TMA determinada a priori). 
Além disso, o tempo de retorno não inclui considerações quanto ao valor do dinheiro no tem-
po. Por não exigir conhecimento de matemática financeira ou ferramentas como calculadoras 
e planilhas, pode ser usado muito rapidamente e por pessoas quase sem habilidade quantitati-
va. 
O método do tempo de retorno é, entretanto, um grave problema: ele ignora o futuro além 
dele mesmo. Qualquer coisa, favorável ou desfavorável, que aconteça (ou possa acontecer) 
depois desse prazo não altera o tempo de retorno, portanto torna-se irrelevante, como mos-
trado no Objeto 2. 
Objeto 2. Indiferença ao fluxo de caixa subsequente ao tempo de retorno. Fluxo de caixa de 3 projetos de investi-
mento de mesmo payback simples (4 anos). O s 3 projetos são idênticos até o tempo de retorno e são radicalmente 
diferentes após ele. O Projeto A mantém o mesmo nível de geração de caixa anterior, o Projeto B torna-se espeta-
cularmente favorável e o Projeto B entra em colapso desastroso. O método tempo de retorno não é capaz de dis-
criminar esses projetos. 
 
Essa deficiência torna o método do tempo de retorno inadequado (e até perigoso) para a ava-
liação de projetos que tenham grandes oscilações no seu fluxo de caixa. A sua aplicabilidade 
ano
Projeto 
A
Projeto 
B
Projeto 
C
0 -10.000 -10.000 -10.000 
1 2.500 2.500 2.500
2 2.500 2.500 2.500
3 2.500 2.500 2.500
4 2.500 2.500 2.500
5 2.500 30.000 -30.000 
6 2.500 30.000 0
7 2.500 30.000 0
8 2.500 30.000 0
9 2.500 30.000 0
10 27.500 330.000 0
TIR 28,7% 68,6% não há
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 3 
real enquanto método de avaliação de viabilidade econômica de investimentos, se concentra 
em projetos com fluxos relativamente constantes (ou que pelo menos não tenham grandes os-
cilações após o tempo de retorno). 
Em resumo, o tempo de retorno tem a vantagem da simplicidade matemática, que torna o mé-
todo especialmente ajustado para tomadores de decisão com restrição cognitiva (não conhe-
cem matemática financeira), mas é limitado a investimentos que tenham fluxos de caixa relati-
vamente pouco complexos. A sua aplicabilidade é concentrada em ambientes em que a vanta-
gem seja muito importante e a desvantagem pouco provável: 
 Nível hierárquico baixo. São cargos povoados (usualmente) por gerentes de baixo esca-
lão, supervisores e líderes de turma, que rebem (usualmente) pouca ou nenhuma edu-
cação formal em avaliação de investimentos. As decisões se referem (usualmente) a pro-
jetos simples, com fluxos de caixa simples (usualmente com um investimento inicial úni-
co e benefícios constantes ou levemente crescentes). 
 Pequenos negócios, Aqui os projeto podem ser tão complexos quanto os das grandes 
empresas, o que recomenda o uso de técnicas com limitações mais aceitáveis. Entretan-
to, a restrição cognitiva de muitos empreendedores os condena ao uso do tempod e re-
torno, mesmo quando a técnica não for recomendável. 
 Avaliações super-rápidas. Às vezes há projetos que são evidentemente viáveis, qualquer 
que seja o método de avaliação a ser utilizado. Nesses casos, uma avaliação muito rápi-
da (com uma simples conta de cabeça) pode ser preferida, especialmente em um pro-
cesso criativo, em que parar para fazer uma conta poderia esfriar um momento favorá-
vel. 
Um caso adicional é o dos projetos que se pagam no próprio exercício. Às vezes, empresas en-
tram em fases de dificuldade financeira, em que mesmo projetos altamente vantajosos devem 
ser postos de lado. Às vezes as metas financeiras são anuais, o que permite aprovar projetos 
desde que se paguem no mesmo ano. Por isso, empresas sob forte restrição orçamentária po-
dem se restringir à aprovação de projetos com tempo de retorno de um ano ou até menos (pa-
ra deixar uma margem de segurança). Nesse caso, há uma mescla das viabilidades econômica 
e a financeira podem se mesclar, levando à utilização do método do tempo de retorno simples. 
Utilização do tempo de retorno enquanto método de avaliação do risco 
Uma segunda aplicação do tempo de retorno é enquanto método (simples) para avaliação do 
risco de um investimento. Essa aplicação é especialmente relevante em casos em que há uma 
considerável probabilidade de colapso do projeto em um momento futuro desconhecido e é 
importante recuperar o máximo possível o quanto antes. A antecipação do fluxo de caixa 
(mesmo com redução do retorno do projeto) é uma forma de mitigação do risco a que o capi-
tal está submetido, pois reduz-se o montante de dinheiro perdido no caso do evento negativo 
se materializar. O Objeto 3 traz um exemplo. 
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 4 
Objeto 3. Projeto com elevada probabilidade de colapso. Projeto base com investimento de $100, geração de caixa 
anual e perpétua de $50, e probabilidade de colapso em cada ano de 30%. São 11 cenários (A a J e OK) definidos em 
função do ano do colapso. Por exemplo, a probabilidade de ocorrência do cenário B (bom funcionamento no ano 1, 
seguido de colapso no ano 2 é a probabilidade de não ocorrer o colapso no ano 1 (70%) multiplicada pela probabili-
dade de ocorrer no ano 2 (70%). A do cenário C é a probabilidade de o projeto sobreviver aos anos 1 e 2 (1-30%-
21%) multiplicada pela dele colapsar no 3 (30%). Ao último cenário (OK) foi atribuídoo restante das probabilidades. 
 
Note-se que, apesar do excepcional retorno do caso base (cenário OK, com TIR de 50% e 
payback de 2 anos), após considerado o risco, o projeto não é nada bom (Desafio 3: calcule o 
fluxo de caixa esperado pela soma dos fluxos multiplicados pelas respectivas probabilidades e 
calcule a sua TIR). 
Quando o futuro tem grande incerteza, a maior parte dos investidores prefere recuperar rapi-
damente uma quantidade de caixa suficiente para descaracterizar a perda com o investimento. 
Essa é uma situação comum em pequenos negócios, sujeitos a ganhar bem por alguns anos pa-
ra ter de fechar em seguida devido à instalação de um concorrente mais forte. Outra situação 
típica em que há substancial risco de fracasso abrupto é o investimento em países ou setores 
em que as instituições são frágeis e podem sofrer alterações drásticas de comportamento. Isso 
explica (há outros fatores) a elevada taxa de retorno dos projetos básicos necessária à viabili-
zação de investimentos em pequenas empresas e em países com instituições claudicantes. 
PAYBACK DESCONTADO 
Conceito, equação e cálculo do payback descontado 
O tempo de retorno descontado - pbd (ou discounted payback) é quanto tempo leva até que 
todo o investimento inicial seja pago, se cada fluxo de caixa for trazido a valor presente: 
∑ 
 
 
( ) 
A B C D E F G H I J OK
prob. 30,0% 21,0% 14,7% 10,3% 7,2% 5,0% 3,5% 2,5% 1,7% 1,2% 2,8%
0 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 
1 0 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
2 0 0 50 50 50 50 50 50 50 50 50
3 0 0 0 50 50 50 50 50 50 50 50
4 0 0 0 0 50 50 50 50 50 50 50
5 0 0 0 0 0 50 50 50 50 50 50
6 0 0 0 0 0 0 50 50 50 50 50
7 0 0 0 0 0 0 0 50 50 50 50
8 0 0 0 0 0 0 0 0 50 50 50
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 50
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 150
CENÁRIO
ano
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 5 
Alternativamente, pode ser definido como o tempo necessário para que o valor futuro líquido 
se torne nulo (Desafio 4: mostre que estas duas definições são equivalentes): 
∑ 
 
 
( ) 
Novamente, normalmente deve ser calculado manualmente. A interpolação da parte fracioná-
ria pode ser obtida por interpolação linear, como mostrado no Objeto 4. No caso do payback 
descontado, essa forma de interpolação é razoavelmente precisa, embora inexata (Desafio 5: 
como fazer uma interpolação mais precisa que a linear?). 
Objeto 4. Payback descontado. Fluxo de caixa acumulado: soma simples desde o instante zero. A interpolação da 
parte fracionária do payback divide o fluxo anterior ao zero pela distância entre o posterior e o anterior. 
 
No limite da viabilidade econômica, o VPL é zero (o projeto ainda é viável). Nesse caso, o 
payback descontado será igual ao horizonte do projeto, porque o VPL só se torna nulo se todo 
o fluxo de caixa projetado for considerado. No caso de perpetuidades (em que todo o fluxo de 
caixa considerado significa para sempre) o payback descontado (do projeto com VPL nulo) é in-
finito. 
Utilização do payback descontado 
Uma crítica óbvia ao payback simples é que ele não leva em conta o valor do dinheiro no tem-
po, ou seja, ele comete o sacrilégio de somar fluxos de caixa de tempos diferentes. Essa crítica 
é pouco relevante quando o tempo e retorno é utilizado para avaliar a viabilidade econômica 
de um investimento (em substituição à TIR, ao VPL/I ou à TIR-M). Afinal, a simplicidade que é 
tão importante aos aplicadores típicos se perderia se houvesse necessidade de trazer valores 
ao presente e o método seria dominado pelos outros. 
Por outro lado, enquanto método de estimação do risco de investimentos, o payback descon-
tado tem seu sentido. O payback simples refere-se ao tempo necessário para por em seguran-
ano
fluxo 
de caixa
fluxo 
de caixa 
acumulado
0 -10.000 -10.000 
1 2.100 -7.900 
2 2.100 -5.800 
3 2.100 -3.700 
4 2.100 -1.600 
5 2.100 500
6 2.100 2.600
7 2.100 4.700
8 2.100 6.800
9 2.100 8.900
10 21.191 30.091
interpolação
 
 
 
 8
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 6 
ça o valor investido; o descontado refere-se ao valor investido mais o retorno mínimo que teria 
sido obtido nos investimentos descartados. 
Em qualquer dos casos (exceto se a taxa de juros for negativa, o que não é realista) , o payback 
descontado é mais longo que o simples (Desafio 6: mostre que esta última afirmação é verda-
deira). É natural que o prazo crítico (se o payback do projeto for menor que o crítico, o projeto 
é viável) do payback simples seja mais curto que o do descontado (que mesmo infinito ainda 
indica um investimento viável) (Desafio 7: mostre que esta última afirmação é verdadeira; di-
ca: o projeto é viável ou não, portanto, se for viável ou inviável, o será nos dois métodos). 
Acontece que os prazos críticos geralmente são definidos arbitrariamente, com base na expe-
riência dos tomadores de decisão, é esperado que o prazo crítico do payback descontado seja 
substancialmente mais longo que o do simples (Desafio 8: em uma perpetuidade constante, 
expresse o tempo crítico do payback descontado em função do simples). Com essa adequada 
escolha dos prazos críticos, fica fortemente atenuada a ausência de uso de juros no método do 
tempo de retorno simples. 
EXERCÍCIOS, PROBLEMAS E CASOS
Os casos são retirados da realidade e escritos 
de modo a trazer uma forte visão do contexto 
em que ocorrem e permitir fazer os cálculos 
necessários. 
Exercícios 
Calcule o payback simples e o payback descon-
tado dos seguintes fluxos de caixa. 
 307. 308. 309. 310. 311.
início -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 
ano 1 150 150 0 250 400 
ano 2 200 200 0 -400 400 
ano 3 150 150 150 250 400 
ano 4 180 180 200 300 400 
ano 5 220 220 150 450 400 
ano 6 250 250 180 0 400 
ano 7 200 200 220 450 400 
ano 8 120 120 250 300 400 
ano 9 150 150 200 150 400 
ano 10 200 1.400 120 200 400 
TMA 9,0% 4,0% 9,0% 11,0% 7,5% 
 Em cada um dos exercícios anteriores, in-312.
terprete a diferença entre ambos os indi-
cadores. 
Problemas 
 Qual o tempo de retorno simples de um 313.
investimento de $3.000 que rende $600 
por mês? 
 Qual a TIR desse projeto? 314.
 Qual o payback descontado caso anteri-315.
or, à taxa de 25% a.a.? 
 Qual o VPL relativo ao investimento des-316.
se projeto? 
 O projeto é viável? 317.
 Qual o tempo de retorno simples de um 318.
investimento de $15.000 que rende $250 
por mês? 
 Qual a TIR desse projeto? 319.
 Qual o payback descontado caso anteri-320.
or, à taxa de 11% a.a.? 
 Qual o VPL relativo ao investimento des-321.
se projeto? 
 O projeto é viável? 322.
 Qual o tempo de retorno simples de um 323.
investimento de $120.000 que rende 
$20.000 por ano? 
 Qual a TIR desse projeto? 324.
 Qual o payback descontado caso anteri-325.
or, à taxa de 18% a.a.? 
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 7 
 Qual o VPL relativo ao investimento des-326.
se projeto? 
 O projeto é viável? 327.
Casos 
Metalúrgica. Uma empresa média (200 empre-
gados) do ramo metalúrgico tinha um dilema. 
Como motivar os supervisores (produção A, 
produção B, turno noturno, qualidade, manu-
tenção mecânica, manu-
tenção elétrica e expe-
dição) a gerar ideias 
que, mesmo com pe-
quenos e médios inves-
timentos, fossem capa-
zes de gerar ganhos para a empresa? São esses 
profissionais que conhecem todos os detalhes 
do dia-a-dia, as suas ideias de melhoria podem 
gerar milhões em melhorias de produtividade e 
qualidade. Essas pessoas conhecem a sua téc-
nica e não têm dificuldade em comunicar suas 
ideias, desde que não tenham que escrevê-las. 
O ladodo incentivo foi facilmente resolvido 
com um esforço da direção que incluía uma 
postura proativa (criação de instâncias de apre-
sentação de sugestões) e receptiva (receber a 
sugestão com um elogio ao invés de uma críti-
ca), temperada por um par de conversas ami-
gáveis (“estamos todos no mesmo barco”, “vo-
cê é uma pessoa muito importante”, “vamos 
crescer juntos”, “você é uma pessoa de muito 
futuro aqui dentro”). O problema era como fa-
zer eles entenderem quais os investimentos 
que gerariam ganhos suficientes e quais não. A 
primeira sugestão foi ensinar técnicas como 
VPL e TIR para eles (métodos que se mostraram 
de difícil compreensão). A segunda foi alocar 
parte do tempo de um estagiário de engenharia 
para ajuda-los nas contas (ele não tinha dificul-
dades, mas os supervisores se sentiram humi-
lhados de ter que pedir ajuda de um menino e 
pararam de levar ideias). A terceira foi trocar o 
método de avaliação pelo payback simples, mas 
havia dúvidas sobre a qualidade da seleção de 
investimentos que ele geraria. Para ajudar nes-
sa decisão foram utilizados 8 projetos de pe-
quenas melhorias que trazem um aumento de 
produtividade (independentes, não excluden-
tes, não fracionáveis), avaliados a uma TMA de 
14% a.a. Naquele ano, havia apenas $100.000 
para esse tipo de investimento. 
 
 Calcule o VPL de cada projeto. 328.
 Calcule o VPL relativo ao investimento de 329.
cada projeto. 
 Calcule o tempo de retorno simples de 330.
cada projeto. 
 Quais os projetos a serem selecionados 331.
pelo critério do VPL/I. Qual o VPL total 
desses projetos? 
 Quais os projetos a serem selecionados 332.
pelo critério do tempo de retorno? Qual 
o VPL total desses projetos? 
 Qual a perda de VPL se for utilizado o 333.
método do tempo de retorno? 
 Considere que apenas os projetos assina-334.
lados com  teriam sido apresentados se 
os supervisores fossem obrigados a calcu-
lar o VPL (impossível!) ou a se submeter à 
avaliação do tal do estagiário (oh, hor-
ror!!!). Para apenas esses projetos, quais 
seria selecionados pelo critério do VPL/I e 
qual o seu VPL total. 
 E pelo método do tempo de retorno? 335.
 Como perder menos dinheiro: usar o mé-336.
todo do tempo de retorno ou deixar de 
estimular a apresentação de sugestões 
potencialmente valiosas? 
Melhoria de processo. Em pauta um projeto de 
melhoria em uma metalúrgica média (a mesma 
anterior, embora os casos não sejam relaciona-
dos, exceto pelo fato de a ideia ter sido trazida 
por um dos superviso-
res). O projeto é instalar 
alguns durômetros (aço 
mais duro é aço mais re-
sistente) para controlar 
a qualidade da produ-
ção. A rápida identificação de falhas recorren-
tes permite ajustar as máquinas da produção 
com maior frequência, reduzindo perdas de 
investi-
mento 
inicial
caixa 
gerado 
por mês
vida útil 
esperada 
(meses)
A  30.000 6.000 18
B  20.000 7.500 24
C  20.000 12.500 60
D  36.000 3.200 60
E  24.000 4.700 18
F  54.000 9.000 24
G  24.000 4.500 60
H  27.000 1.800 36
projeto
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 8 
material e aumentando a qualidade do produ-
to. O investimento inicial é de $140.000, que 
gera um ganho de 80.000 por mês pelos próxi-
mos 5 anos. Após isso, espera-se trocar as má-
quinas da produção por outras automatizadas, 
o que deverá tornar obsoleta a solução dos du-
rômetros. 
 Calcule o tempo de retorno do projeto. 337.
 Calcule a TIR anual do projeto. 338.
 O projeto é viável? 339.
 O Diretor Financeiro viu o projeto e falou: 340.
“Algo está errado. Não existem taxas de 
retorno tão altas. Nunca vi algo assim na 
aminha vida. Isso é melhor do que o ren-
dimento de qualquer ação na bolsa em 
qualquer ano. Melhor refazer essas con-
tas.” Comente a fala desse Diretor. 
Lançamento de carro. Uma montadora multi-
nacional no Brasil precisou lançar um novo mo-
delo de carro em tempo recorde para salvar 
seus lucros. Era 2001 e a economia argentina 
havia entrado em colapso. Eles 
haviam escrito na constituição 
que 1 austral (a moeda da época) 
equivaleria sempre a 1 dólar es-
tadunidense. Foi tudo muito bem, 
até que a inflação ressurgiu (no final, várias 
províncias começaram a emitir as suas próprias 
moedas, o que destruiu a moeda de vez). A pa-
ridade com o dólar não pôde ser mantida e o 
austral entrou em colapso. Os argentinos man-
tinham depósitos bancários em dólares (no 
próprio país), acreditando estar protegidos, 
mas foram surpreendidos pela transformação 
compulsória na desvalorizada moeda nacional. 
O que se seguiu foi uma paralização econômica, 
com direito à derrubada do governo e à mora-
tória da dívida externa. Em princípio, a monta-
dora no Brasil não seria severamente atingida 
pela perda de vendas ao país Hermano. Entre-
tanto, na matriz, a diretoria responsável pela 
América Latina percebeu que a crise argentina 
faria com que as suas metas não fossem atingi-
das. A solução foi exigir um sacrifício das uni-
dades nos demais países comandados pelo 
mesmo Diretor, dentre eles o Brasil. Foi um ano 
de aperto de cintos geral, de cancelamento de 
projetos, de corte de despesas, de arroxo de 
fornecedores, de demissão de pessoas que não 
tinham nada a ver com a questão. Uma das or-
dens era cancelar todos os investimentos que 
não se pagassem no mesmo ano. Ainda assim, a 
montadora resolveu lançar um novo modelo de 
automóvel, pois a concorrência estava ganhan-
do terreno rapidamente. Conseguiram uma 
proeza: criar um novo produto e lança-lo de 
forma que o investimento se pagasse em um 
ano (na verdade, o payback foi de 8 meses). Pa-
ra tanto, criaram um modelo que era o sonho 
da equipe de marketing (tinha tudo que o con-
sumidor tanto queria) e o pesadelo da enge-
nharia (havia vários problemas no projeto e na 
durabilidade do produto). Foi um sucesso de 
mercado e financeiro instantâneo e até hoje o 
é. 
 Qual a TIR (anual) de um investimento 341.
(considere-o investimento integralmente 
no instante zero) que gera um fluxo de 
caixa perpétuo e tem um retorno simples 
de 8 meses? 
 Como muda a TIR se o fluxo de caixa gera-342.
do crescer 30% a.a. até o 3º ano, 15% a.a. 
até o 6º e 5% a.a. em diante até o 20º 
ano, quando o modelo deve ser substituí-
do e o fluxo de caixa torna-se nulo. 
 O modelo é viável? 343.
 Dito de outra forma, há algum motivo pe-344.
lo qual o modelo seria inviável? 
Risco político. Uma construtora conseguiu um 
bom contrato na Venezuela. Desde 1999, o país 
é governado por uma coalizão socialista. Foi 
mais uma opereta latino-americana com direito 
a golpe fracassado por parte do 
futuro presidente, eleição do 
próprio, constituinte, nova consti-
tuição com poderes ditatoriais 
para o presidente, importação de 
médicos cubanos, protestos em massa com 
mortes, golpe de estado da oposição, abando-
no do golpe da oposição, financiamento e ou-
tras ajudas a grupo guerrilheiro colombiano, re-
ferendo para tentar remover o presidente, elei-
ção sem presença da oposição, desapropriação 
de empresas privadas, eliminação da imprensa 
livre, tentativa fracassada de reforma constitu-
cional centralizante e morte do presidente logo 
após ele assumir o seu quarto mandato. Tudo 
isso em um país regado a petrodólares, mas 
que, no período, se viu reduzido de 5º para 12º 
exportador de petróleo. Em 2014, seu sucessor 
enfrentava graves protestos, novamente com 
mortes. Diante desse cenário, a construtora es-
tava considerando duas formas alternativas de 
entrar no país: 
 Alugar boa parte dos equipamentos neces-
sários de terceiros locais. Nesse caso, ter-
minará a obra em 2 anos e poderá perma-
necer no país, mas com obras menores. 
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 9 
 Adquirir todos os equipamentos necessá-
rios. A manifestação de confiança nopaís, 
associada à boa performance na obra e a 
um trabalho de lobby que ressalte tudo isso, 
será (provavelmente) recompensada com 
mais obras no futuro. Naturalmente, isso se 
o governo não for derrubado ou resolver se 
tornar subitamente hostil. 
Os fluxos de caixa são apresentados a seguir. O 
custo do capital real é estimado em 18% a.a.. 
 
 Calcule o tempo de retorno (payback 345.
simples) de ambas as alternativas. 
 Segundo esse critério, qual delas é a pre-346.
ferida? 
 Calcule o payback descontado de ambas 347.
as alternativas. 
 Segundo esse critério, qual delas é a pre-348.
ferida? 
 Por que ocorre essa discrepância entre 349.
ambos os métodos? 
 Calcule o VPL, o VPL/I, a TIR e a TIR-M de 350.
ambas as alternativas. 
 Segundo esses métodos, qual a alternati-351.
va a ser escolhida? 
 Considerando o retorno e o risco das al-352.
ternativas, qual delas você escolheria. 
ano compra aluguel
0 -350.000 -100.000 
1 90.000 52.500
2 90.000 52.500
3 135.000 8.750
4 135.000 8.750
5 180.000 8.750
6 180.000 8.750
7 180.000 8.750
8 137.143 1.607
9 137.143 1.607
10 899.048 10.536
 
Introdução à Matemática Financeira v 1.0, pg. 10 
 
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