Análise de Investimentos - Escola do Trabalhador

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Análise de 
Investimentos
Ficha Técnica
MINISTÉRIO DE TRABALHO
Ministro do Trabalho
Ronaldo Nogueira
Secretário de Políticas Públicas de Emprego
Leonardo José Arantes
Diretor do Departamento de Políticas de Empregabilidade
Higino Brito Vieira
Chefe da Assessoria de Comunicação Social (ASCOM)
Angelo Marcio Fernandes de Sousa Filho
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
Reitora
Márcia Abrahão Moura
Vice-reitor
Enrique Huelva
Decana de Pesquisa e Inovação
Maria Emília Machado Telles Walter
Decana de Extensão
Olgamir Amancia
Coordenação do Projeto Qualifica Brasil
Thérèse Hofmann Gatti Rodrigues da Costa (Coordenadora Geral)
Wilsa Maria Ramos
Valdir Adilson Steinke
Luis Fernando Ramos Molinaro
Humberto Abdalla Júnior
Rafael Timóteo de Sousa Jr
Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia –
IBICT
Cecília Leite - Diretora
Tiago Emmanuel Nunes Braga
Realização
Instituto de Artes (IDA-UnB), Instituto de Psicologia (IP-UnB), 
Instituto de Letras (LET-UnB), Departamento de Engenharia 
Elétrica (ENE – UnB), Departamento de Geografia (GEA – UnB), 
Faculdade de Ciência da Informação (FCI-UnB).
Apoio 
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (SETEC-MEC)
Gestão de Negócios e Tecnologia da Informação
Loureine Rapôso Oliveira Garcez
Wellington Lima de Jesus Filho
Coordenação da Unidade de Pedagogia
Danielle Xabregas Pamplona Nogueira
Lívia Veleda Sousa e Melo
Gerente do Núcleo de Produção de Materiais
Rute Nogueira de Morais Bicalho
Autor
César Augusto Tibúrcio Silva
Equipe de Designer Instrucional
Rute Nogueira de Morais Bicalho
Janaína Angelina Teixeira
Márlon Cavalcanti Lima
Simone Escalante Bordallo
Virgínia Maria Soares de Almeida
Marcus Vinicius Carneiro Magalhães
Revisor ortográfico
Samantha Resende Nascimento
Ilustrador
Ana Maria Silva Sena Pereira
Desenvolvedor de Vídeos Animados
Paulo Fernando Santos Nisio
Desenvolvedor de Ambiente Virtual de Aprendizagem
Osvaldo Corrêa
Projeto Gráfico 
Márlon Cavalcanti Lima
Este material foi produzido por conteudista(s) da Universidade de Brasília (UnB) exclusivamente para a Escola do Trabalhador.
Licença de uso e compartilhamento Creative Commons Atribuição-Não Comercial – Sem Derivações 4.0 Internacional.
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
O que você vai estudar
O valor do dinheiro 
no tempo
Tema 2Tema 1
Técnicas de 
investimento
Tema 3
Fluxo de caixa
Tema 4
Taxa de Desconto 
Você sabia que dentro de uma empresa, as decisões 
financeiras de longo prazo são estratégicas? 
As decisões que envolvem um grande volume de dinheiro são 
fundamentais para o futuro da empresa. 
Entender como ocorre a avaliação de investimento pode ser 
muito útil para as pessoas que desejam abrir seu próprio negócio. 
Ao final dos estudos você terá condições de entender como as 
decisões de investimento devem ser feitas. 
Você também irá perceber que há muito conhecimento que pode 
ser útil para sua vida pessoal, nas suas decisões financeiras.
Vamos começar?
Apresentação
Balanço Patrimonial 
O valor do dinheiro no tempo é um conceito fundamental em
finanças e na análise de projeto de investimento. O conceito assegura
que uma unidade monetária hoje é diferente de uma unidade
monetária em um ano.
Esta diferença temporal está expressa na taxa de juros. A taxa de juros
representa o valor do dinheiro no tempo. Através da taxa de juros
podemos determinar o valor futuro, tendo sido dado um valor no
presente.
Dica: Nós iremos tratar aqui somente dos juros compostos, que é o
conceito relevante para fins de decisão financeira.
Tema 1 O Valor do Dinheiro no Tempo
A taxa 
de juros 
representa 
o valor do 
dinheiro 
no tempo.
As questões norteadoras do curso são: 
• Como tomar uma decisão financeira de longo prazo?
• Quais as principais técnicas para tomar uma decisão de 
investimento?
• O que deve ser considerado em um fluxo de caixa projetado? 
• Como mensurar o custo de oportunidade do capital? 
Não se esqueça de usar a planilha disponibilizada para
download para praticar e fazer os exercícios. Há duas
versões: uma para Excel e outra para LibreOffice.
Observe que os comandos do LibraOffice apresentados durante
o curso correspondem a versão em língua inglesa. Caso sua
versão seja em língua portuguesa, haverá uma equivalência
entre os comandos apresentados para o Excel.
Balanço Patrimonial 
No cálculo do valor futuro desejamos saber qual o valor
futuro de uma quantia que conhecemos hoje. Veja a
figura ao lado:
Valor Presente R$ 100,00 
Período de Tempo 1 ano 
Valor do Dinheiro 
no Tempo 
10% ao ano ou 0,1 
100
0 1
?
Valor Futuro
Na sua vida pessoal este conceito pode ser muito útil.
Se você deseja comprar um produto no final do ano,
depositar este dinheiro hoje pode ser uma estratégia
interessante. Sabendo a taxa de juros da aplicação,
poderá descobrir quanto terá no futuro.
Lembrando que usamos na fórmula “0,1” que 
corresponde a 10 por cento ou 10 sobre 100.
EXERCÍCIOS
Encontre o valor futuro para as seguintes 
situações:
a) VP = 350,00; i = 5% ao ano; n = 4 anos
b) VP = 100,00; i = 15% ao ano; n = 1 ano
c) VP = 800,00; i = 12% ao ano; n = 15 anos
d) VP = 100,00; i = 10% ao ano; n = 10 anos
e) VP = 380,00; i = 8% ao ano; n = 5 anos
Respostas: 425,43; 402,50; 1915,75; 907,81; 514,26
DICA: Veja os resultados da letra “b” e “d” e 
compare com o exemplo. Quanto maior o 
prazo, maior o valor futuro e também quanto 
maior a taxa, maior o valor futuro. 
Valor Futuro
Fórmula
VF = VP (1+i)n
No LibraOffice
=FV(taxa; período; 0; valor presente)
=FV(10%;1;0;100;0)
Exemplo:
VF = 100 x (1 + 0,1)1 = 110,00
No Excel
=VF(taxa; período; 0; valor presente)
=VF(10%;1;0;110)
Aqui temos o oposto: queremos saber quanto vale hoje
um valor futuro.
Valor Presente $ 110,00 
Período de Tempo 1 ano 
Valor do Dinheiro 
no Tempo 
10% ao ano ou 0,1 
?
0 1
110
Valor Presente
EXERCÍCIOS
Determine o valor presente
a) VF = 110,00; i = 20% ao ano; n = 1 ano
b) VF = 3.000; i = 10% ao ano; n = 15 anos
c) VF = 110; i = 10% ao ano; n = 5 anos
d) VF = 1.900; i = 5% ao ano; n = 3 anos
e) VF = 900; i = 1% ao mês; n = 8 meses
Resposta: 91,67; 718,18; 68,30; 1641,29; 831,13
Observe que no último exercício temos uma 
taxa mensal e um número de período em 
meses. Isto não é problema; o importante é 
que a taxa esteja na mesma unidade que 
o tempo.
Valor Presente
Fórmula
VP = VF / (1+i)n
No LibraOffice
=PV(taxa; período; 0; valor presente)
=PV(10%;1;0;100;0)
Exemplo:
VP = 110 / (1 + 0,1)1 = 100,00
No Excel
=VP(taxa; período; 0; valor presente)
=VP(10%;1;0;110)
DICA: Veja e compare os 
resultados dos exercícios “a” e 
“c” com o exemplo. No primeiro 
caso, aumentamos a taxa de 
juros; no segundo, aumentamos 
o ano. Quando desejamos saber 
o valor presente, quanto maior a 
taxa de juros, menor o valor 
presente; quanto maior o período 
de tempo, menor o valor 
presente. É o inverso do que 
encontramos no valor presente.
Balanço Patrimonial 
A anuidade refere-se a fluxos de caixa periódicos e iguais ao longo do
tempo. É um pagamento periódico. Um exemplo é a prestação de uma
compra de um eletrodoméstico. Veja o exemplo da figura a seguir:
temos cinco parcelas iguais de $100.
Anuidade 
refere-se a 
pagamentos 
periódicos 
que podem 
ocorrer a cada 
mês, 
trimestre, 
semestre, 
ano… 
?
01 2 3 4 5
100 100 100 100 100
Anuidade
Quanto vale hoje uma anuidade de $100?
Tema 1 Anuidade
Valor das Anuidades $ 100,00 
Número de anuidades 5 períodos 
Valor do Dinheiro no Tempo 10% ao ano ou 0,1 
Quanto vale hoje uma anuidade de $100?
EXERCÍCIOS
Determine o valor presente das seguintes situações:
a) Anuidade = 300,00; i = 6% ao ano; n = 7 anos
b) Anuidade = 250,00; i = 1% ao mês; n = 6 meses
c) Anuidade = 170,00; i = 3% ao mês; n = 12 meses
d) Anuidade = 100,00; i = 12% ao ano; n = 3 anos
e) Anuidade = 700,00; i = 2% ao mês; n = 24 meses
Resposta: 1674,71; 1448,87; 1692,18; 240,18; 13239,75
Anuidade
Fórmula
VP = [VF / (1+i)1]+[VF / 
(1+i)2]+...+[VF / (1+i)n]
No LibraOffice
=PV(taxa; 0; períodos; valores)
=PV(10%;0;5;100;0)
Exemplo:
VP = [100 / (1 + 0,1)1 ]+[100 / 
(1 + 0,1)2]+...+[100 / (1 + 
0,1)5]= 379,08
No Excel
=VP(taxa; 0; períodos; valores)
=VP(10%;0;5;100)
Balanço Patrimonial 
A anuidade também pode ser usada para
descobrir o valor futuro. Uma situação ocorre
quando fazemos depósitos mensais em uma
caderneta de poupança e queremos saber
quanto teremos ao final de 5 anos.
?
0 1 2 3 4 5
100 100 100 100 100
Anuidade
Quanto terei ao final de cinco períodos, se economizar
$100 por período?
Valor das Anuidades $ 100,00 
Número de anuidades 5 períodos 
Valor do Dinheiro no Tempo 10% ao ano ou 0,1 
Anuidade
Quanto terei ao final de cinco períodos, se economizar $100 por período?
Anuidade
Fórmula
VF = VP x (1+i)1+ VP x 
(1+i)2]+...+ VP x (1+i)n
No LibraOffice
=FV(taxa; 0; períodos; valores)
=FV(10%;0;5;100;0)
Exemplo:
VF = 100 x (1 + 0,1)1 + 100 x (1 
+ 0,1)2+...+ 100 x (1 + 0,1)5= 
379,08
No Excel
=VF(taxa; 0; períodos; valores)
=VF(10%;0;5;100)
Na sua vida pessoal este conceito pode ser muito útil. 
Imagine que você esteja fazendo uma economia para 
seu filho, depositando R$50 por mês numa caderneta 
de poupança. Se a taxa de juros for de 0,5% ao mês, 
você pode descobrir quanto ele terá quando fizer 21 
anos, por exemplo: 
Anuidade = R$50;
n = 21 x12 ou 252 meses;
i = 0,5% ao mês
Agora basta aplicar na planilha
EXERCÍCIOS
Determine o valor futuro das seguintes situações:
a) Anuidade = 300,00; i = 6% ao ano; n = 7 anos
b) Anuidade = 140,00; i = 1% ao mês; n = 6 meses
c) Anuidade = 600,00; i = 2% ao mês; n = 24 meses
d) Anuidade = 400,00; i = 12% ao ano; n = 21 anos
e) Anuidade = 700,00; i = 3% ao mês; n = 4 meses
Resposta: 2518,15; 861,28; 18.253,12; 2928,54
Anuidade
Balanço Patrimonial 
Também é possível obter a taxa de juros usada
num determinado fluxo. Veja na figura a seguir
uma saída de caixa de $100 (a seta está
voltada para baixo) e, num período seguinte),
uma entrada de caixa de $110.
Tema 1 Obtenção da Taxa de Juros
100
0 
110
1
Neste caso queremos saber o valor da taxa de juros.
Valor Presente $ 100,00 
Valor Futuro $ 110,00 
Período de tempo 1
Obtenção da Taxa de Juros
ATENÇÃO
Ao colocar os 
valores na fórmula é 
importante que o 
primeiro esteja com 
o sinal negativo. 
Obtenção da Taxa de Juros
Fórmula
VF = VP x (1+i)n
No LibraOffice
=IRR(VALORES)
=IRR(-100;110)
Exemplo:
110 = 100 x (1 + i)1 
i = 10%
No Excel
=TIR(VALORES)
=TIR(-100;110)
Também é possível obter uma taxa numa situação de
anuidade. Veja o exemplo:
Neste caso, a taxa de juros é de 10,01%.
Valor Presente R$ 379,00 
Anuidades $ 100,00 
Número de Anuidades 5
0 1 2 3 4 5
100 100 100 100 100
379
Obtenção da Taxa de Juros
Obtenção da Taxa de Juros
Fórmula
VP = [VF x (1+i)1]+[VF x 
(1+i)2]+...+[VF x (1+i)n]
No LibraOffice
=IRR(VALORES)
=IRR(-379;100;100;100;100;100)
Exemplo:
379 = 100 x (1 + i)1 + 100 x 
(1+i)2+...+100 x (1 + i)5 
i = 10%
No Excel
=TIR(VALORES)
=TIR(-379;100;100;100;100;100)
Na sua vida pessoal este 
conceito pode ser muito útil. 
Você pode descobrir quanto 
é a taxa de juros que você 
está pagando em uma compra 
parcelada e comparar se vale 
a pena pagar à vista. 
EXERCÍCIOS
Obtenha a taxa:
a) Valor Futuro = 2000,00; Valor Presente = 1500,00
b) Cinco Anuidades de 300; Valor Presente = 1.100,00
c) Dez Anuidades de 450; Valor Presente = 1.800,00
d) Cinco mensalidades de 400; Valor presente = 
1.500,00
e) Valor Futuro = 8.000,00; Valor Presente = 6.400,00
Resposta: 33,33; 11,32%; 21,41%; 10,42%; 25%
Obtenção da Taxa de Juros
Balanço Patrimonial 
Perpetuidade refere-se a um fluxo constante,
por um período de tempo tendendo a
infinito.
Observe o seguinte exemplo:
Uma pessoa estimou entradas de $1.000 ao
mês, com uma taxa de juros de 0,8% ao mês. A
tabela apresenta o valor presente deste fluxo
para diversos números de anuidades
ANUIDADE VALOR PRESENTE 
1 992,06 
10 9573,72
50 R$ 41.076,53
100 R$ 68.654,82
200 R$ 99.601,76
300 R$ 113.551,45
400 R$ 119.839,44
1000 R$ 124.956,71
Perpetuidade
Balanço Patrimonial 
Veja a representação gráfica da tabela ao lado,
é mais esclarecedora. Ou seja, na medida que
cresce o número do período, o valor presente
tende a R$125 mil. Isto é uma perpetuidade.
Perpetuidade
Perpetuidade
Fórmula
VP = A / i
No LibraOffice
=PV(taxa; Número Grande; Valor)
=PV(0,8%;99999;-1000)
Exemplo:
VP = 1.000 / 0,008 = 125.000
No Excel
=VP(taxa; Número Grande; Valor)
=VP(0,8%;99999;-1000)
Na sua vida pessoal este conceito pode ser muito útil. 
Com a perpetuidade você pode fazer os cálculos do 
valor presente rapidamente. Além disto, a 
perpetuidade mostra como os pequenos gastos, 
como da TV a cabo, pode ter um impacto muito 
grande no longo prazo. 
EXERCÍCIOS
a) Suponha que uma pessoa tenha uma 
despesa mensal no valor de $150 referente a 
assinatura de TV a cabo. Admita que este gasto 
seja uma perpetuidade e que a taxa de 
desconto seja de 1% ao mês. 
Qual o valor presente?
b) Admita um contrato de compra da casa 
própria, com pagamentos mensais de $800, por 
um período de 25 anos. A taxa de juros é de 
0,5% ao mês. Qual seria o valor atual da 
habitação? 
Respostas: 15000; 160.000
Perpetuidade
Balanço Patrimonial 
Os investimentos podem ser classificados segundo os seguintes parâmetros:
Tema 2 Técnicas de investimento
QUAL É A MOTIVAÇÃO?
Substituição de equipamentos, expansão 
para mercados existentes; expansão para 
novos mercados ou novos produtos; 
projetos obrigatórios por lei. O último tipo 
é imposto e a análise de investimento 
será sempre no sentido de reduzir o 
impacto financeiro. É o caso da obrigação 
de instalar um equipamento de segurança 
ou para cadeirantes.
QUAL A RELAÇÃO ENTRE SI?
Independentes, dependentes ou 
mutuamente excludente. No primeiro 
caso a decisão está entre “aceitar” ou 
“rejeitar”; no segundo caso, aceitando 
um investimento, automaticamente 
aceita o outro; no terceiro, 
escolhendo um a empresa irá rejeitar 
o outro. 
QUAL O TAMANHO DO PROJETO?
Geralmente os grandes projetos são 
decididos na mais alta esfera da empresa; 
pequenos projetos podem ser decididos 
pelo escalão médio da empresa. 
.
Balanço Patrimonial 
Os investimentos podem ser classificados segundo os seguintes parâmetros:
QUAL A TIPO DE FLUXODE CAIXA ?
Convencional ou não convencional? 
No fluxo convencional, nos primeiros anos 
temos saídas de caixa maiores que as 
entradas; depois, as entradas ficam 
maiores que as saídas. Já no fluxo não 
convencional podem ocorrer diferentes 
situações ao longo do tempo. Vamos 
detalhar melhor a seguir. 
Técnicas de investimento
Balanço Patrimonial 
Observe, pela figura, que no fluxo 
convencional só existiu uma troca de 
sinal. Já no fluxo não convencional 
podem ocorrer mais de uma troca de 
sinal. 
Diferenças entre Fluxo de Caixa
FLUXO 
CONVENCIONAL
FLUXO 
NÃO CONVENCIONAL
EXERCÍCIO
Indique o tipo de projeto:
a) Abertura de uma filial de uma padaria;
b) Um escritório de contabilidade resolveu também 
c) prestar consultoria em impostos;
d) Substituição dos computadores da empresa, por um 
modelo mais recente
e) Compra de extintores de incêndio, em razão da 
norma de segurança do corpo de bombeiros.
EXERCÍCIO
Para os quatro fluxos, classifique-os em convencional 
e/ou não convencional:
Fluxo A Fluxo B Fluxo C Fluxo D
Mês 1 -4.000 -3.000 3.000 -5000
Mês 2 -2.000 1000 -3.200 7000
Mês 3 10.000 8000 2000 -1000
Fluxo
Técnicas de investimento
Balanço Patrimonial 
Iremos estudar as quatro principais técnicas de análise de
investimento: payback, valor presente líquido, taxa interna de retorno e
índice de lucratividade. Para estudar estas técnicas iremos usar estes
quatro exemplos de projetos:
Lembre-se que o valor negativo corresponde aos investimentos e os
positivos as entradas de caixa.
Você saberia 
dizer, antes 
de estudar 
as técnicas, 
qual seria 
o melhor 
projeto? 
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
Investimento -100 -100 -100 -100
Ano 1 100 100 70 40
Ano 2 - 10 40 80
Técnicas de Análise de Investimentos: Projetos
Balanço Patrimonial 
DEFINIÇÃO: Tempo necessário para recuperar 
o investimento inicial.
DECISÃO: Se o payback for menor que o 
tempo fixado como objetivo pela gerência, 
aceita o projeto. Ou quanto menor o payback, 
melhor.
Payback
Balanço Patrimonial 
EXEMPLO
Projeto A = neste projeto o retorno ocorre em um ano. 
Ou seja, basta um ano para a empresa recuperar o 
dinheiro investido.
Projeto B = payback também retorna em um ano. 
Projeto C = Payback é de um ano e nove meses. 
Como foi calculado isto? 
Observe que em um ano a empresa recuperar $70 dos 
$100 investidos. Falta então recuperar $30. Como o 
fluxo de caixa do segundo ano é de $40, a empresa 
consegue recuperar todo o investimento e sobra 
dinheiro. A relação entre $30 e $40 é de 0,75. E 0,75 
significa 9 meses já que 0,75 x 12 meses = 9 meses.
Payback
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
Investimento -100 -100 -100 -100
Ano 1 100 100 70 40
Ano 2 - 10 40 80
CONTINUANDO O EXEMPLO
Projeto D = O payback é de 1 ano e 9 meses. A 
empresa recupera 40 dos 100 investidos. Falta 
recuperar 60 e no segundo ano o fluxo é de 80. A 
relação entre 60 e 80 corresponde a 0,75 ou 9 meses. 
Pelo Payback os projetos A e B são os melhores. 
PONTOS NEGATIVOS:
• Não leva em consideração o valor do dinheiro 
no tempo. [Iremos detalhar isto mais adiante]
• Não considera os fluxos de caixa após o 
payback. [Veja o exemplo dos projetos A e B. 
Pelo payback são iguais. Mas o projeto B é 
melhor]
• Necessidade de definir um parâmetro para 
aceitar ou rejeitar um investimento. 
• Não mede o efeito do investimento na riqueza 
dos proprietários da empresa.
PONTOS POSITIVOS:
• Fácil de ser calculado
• Pode ser uma medida de risco do investimento. 
Quanto maior o payback, maior o risco.
• Pode ser usado em conjunto com as demais 
técnicas, funcionando como um critério de 
desempate. 
• Pode ser útil para investimentos de curto prazo. 
Payback
EXERCÍCIO
Determine o payback para cada um dos projetos listados a seguir. Escolha o melhor 
projeto usando o critério do payback.
Resposta: 1 ano; 1 ano e 15 dias; 2 anos e 2 meses; 1 ano e 9 meses. 
O melhor projeto seria o I. 
Projeto I Projeto II Projeto III Projeto IV
Ano 0 -25.000 -25.000 -25.000 -25.000
Ano 1 25.000 24.000 11.500 16.000
Ano 2 5.000 24.000 11.500 11.500
Ano 3 - 24.000 11.500 7.000
Ano 4 - 24.000 - -
Uma aplicação do 
payback: geralmente 
queremos saber em 
quanto tempo teremos o 
dobro do valor 
investimento numa 
aplicação. Existe a regra 
do 70. Se você fez um 
investimento que possui 
uma taxa de juros de 1% 
ao mês, basta dividir 
70 pela taxa de juros. Em 
70 meses o valor irá 
dobrar. 
Payback
Balanço Patrimonial 
DEFINIÇÃO: Corresponde ao fluxo de caixa 
futuro, trazidos a valor presente, por uma 
determinada taxa que reflete o custo do capital.
DECISÃO: Se o VPL for positivo, aceita o 
investimento. Em situações de investimentos 
mutuamente excludentes, aceita o de maior 
VPL.
Na planilha eletrônica LibraOffice usamos a função NPV:
= Investimento + NPV (taxa de desconto; Fluxo de Caixa)
Para o Excel o nome é VPL:
= Investimento + VPL( taxa de desconto; Fluxo de Caixa)
Em termos de fórmula temos:
VPL = FC0 + [FC1 / (1+i)
1 ] + [FC2 / (1+i)
2 ] + … + [FCn / (1+i)
n ]
Valor Presente Líquido (VPL)
Balanço Patrimonial 
Para os fluxos apresentados no exemplo e usando uma taxa de 5%:
Projeto A = - 4,76
Projeto B = 4,31
Projeto C = 2,95
Projeto D = 10,66
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
Investimento -100 -100 -100 -100
Ano 1 100 100 70 40
Ano 2 - 10 40 80
O projeto A seria rejeitado já que o VPL é 
negativo. Os demais seriam aprovados. Em 
situações de projetos mutuamente excludentes, 
onde só posso escolher um, o melhor projeto 
seria o D, que possui maior VPL. 
ATENÇÃO 
Lembre-se ao digitar a fórmula 
na planilha de não incluir na 
função NPV (no LibraOffice ou 
VPL no Excel) o valor do 
investimento. 
EXEMPLO
Libra Office
=NPV(5%;40;80)-100 e não 
=NPV(5%;-100;40;80)
Excel
=VPL(5%;40;80)-100 e não 
=VPL(5%;-100;40;80)
Valor Presente Líquido (VPL)
PONTOS NEGATIVOS:
• A definição da taxa de desconto 
pode ser difícil e modificar a decisão
• O resultado está expresso em valores 
monetários, o que dificulta a compreensão 
• Projetos com vida útil diferente pode ter uma 
decisão errônea
PONTOS POSITIVOS:
• É o único critério vinculado com a agregação de 
valor para a empresa e o acionista. Assim, 
aceitar o projeto de maior VPL significa 
maximizar valor.
• Respeita o princípio da Aditividade.
• É o único aceito na teoria.
• Leva em consideração o tamanho do projeto.
• Assume que os fluxos intermediários são 
reinvestidos na mesma taxa do custo.
Nós iremos detalhar mais os quatro últimos 
aspectos listados no próximo método. 
Valor Presente Líquido (VPL)
EXERCÍCIOS
Considere os fluxos dos quatro projetos apresentados anteriormente (e reproduzidos a 
seguir). Determine o VPL para cada projeto. Escolha o melhor projeto. Use como taxa de 
desconto 10%. 
Resposta: 1.859,50; 51.076,77; 3598,80; 4308,79. O melhor projeto é o II.
Projeto I Projeto II Projeto III Projeto IV
Ano 0 -25.000 -25.000 -25.000 -25.000
Ano 1 25.000 24.000 11.500 16.000
Ano 2 5.000 24.000 11.500 11.500
Ano 3 - 24.000 11.500 7.000
Ano 4 - 24.000 - -
EXERCÍCIOS
Vamos voltar ao exemplo que apresentamos 
anteriormente, do Projeto III. O investimento no 
ano zero seria de 25.000 e nos três anos 
seguintes teria um fluxo de caixa positivo de 
11.500. No exemplo consideramos uma taxa de 
desconto de 10%. Verifique o que ocorre com o 
projeto caso a taxa de desconto seja de 0%, 5%, 
15% e 20%. 
Resposta: Este exercícioé importante pois 
mostra o efeito da taxa de desconto no valor de 
um investimento. Quando aumentar a taxa, o 
valor cai. Veja no gráfico a seguir o resultado:
Valor Presente Líquido (VPL)
DICA
Existe uma função que permite associar a data ao 
fluxo de caixa. Esta função é muito útil quando o 
fluxo de caixa não ocorre em intervalos regulares 
ao longo do tempo. 
VEJA O SEGUINTE FLUXO DE CAIXA:
1/jan/2016 = - 400; 31/maio/2017 = 300; 
15/out/2018 = 300. 
NO LIBRAOFFICE: NESTE CASO USE A FUNÇÃO XNPV:
= XNPV (taxa de desconto; fluxo de caixa; datas)
NO EXCEL: NESTE CASO USE A FUNÇÃO XVPL:
= XVPL (taxa de desconto; fluxo de caixa; datas)
Balanço Patrimonial 
Definição: Representa a taxa de desconto que
iguala os recebimentos e os pagamentos.
Decisão: Se a TIR for maior que o parâmetro
estabelecido, aceita o projeto. Entre dois projetos
mutuamente excludentes, escolhe aquele com
maior TIR.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Balanço Patrimonial 
Como calcular a taxa interno de Retorno (TIR)
No LibraOffice usamos a função IRR:
= IRR (fluxo)
No Excel a função chama-se TIR:
= TIR (fluxo)
Em termos de fórmula temos:
0 = FC0 + [FC1 / (1+TIR)
1 ] + [FC2 / (1+TIR)
2 ] + … + [FCn / (1+TIR)
n ]
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Balanço Patrimonial 
EXEMPLO
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Projeto A = 0%
Projeto B = 9,16%
Projeto C = 7,28%
Projeto D = 11,65%
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
Investimento -100 -100 -100 -100
Ano 1 100 100 70 40
Ano 2 - 10 40 80
Taxa Interna de Retorno (TIR)
ATENÇÃO
A Taxa Interna de Retorno 
é um caso do Valor 
Presente Líquido => onde a 
taxa de desconto é igual a 
zero. Já estudamos isto 
antes ! 
Clique aqui para lembrar
EXEMPLO
Voltemos ao gráfico que apresentamos 
anteriormente, com diferentes VPLs para 
diferentes taxas. 
A TIR é o ponto da linha que cruza o eixo zero. 
Para valores acima de 18%, o valor presente 
líquido é negativo. Abaixo de 18%, o VPL é 
positivo. A TIR corresponde a 18%. 
:
Taxa Interna de Retorno (TIR)
PONTOS NEGATIVOS:
• Viola o princípio da Aditividade.
• Não pode ser usada para fluxo não 
convencional.
• Suposição da taxa de reinvestimento.
• Não leva em conta o tamanho do projeto.
PONTOS POSITIVOS:
• É o método mais usado na prática.
• É fácil entender a TIR.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
EXERCÍCIOS
Calcule a TIR para cada projeto. Escolha o melhor. Compare a resposta dada pela TIR 
com a resposta do VPL. 
Resposta: 17%; 88%; 18% e 21%. A ordem de escolha seria: II - IV - III e I.
Projeto I Projeto II Projeto III Projeto IV
Ano 0 -25.000 -25.000 -25.000 -25.000
Ano 1 25.000 24.000 11.500 16.000
Ano 2 5.000 24.000 11.500 11.500
Ano 3 - 24.000 11.500 7.000
Ano 4 - 24.000 - -
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Vamos agora discutir um pouco os problemas da 
Taxa Interna de Retorno. Ao fazer isto estaremos 
mostrando que o VPL é o melhor método para 
decisão. 
Viola o princípio da Aditividade
O princípio da Aditividade permite que a análise de 
um grande projeto possa ser feito dividindo em 
partes. Mais ainda, que o resultado projetado de 
um investimento possa ser somado aos negócios já 
existentes. 
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Vamos imaginar que uma empresa tenha uma grande alternativa de investimento, chamada 
GRANDE. Este investimento pode ser separado em dois investimentos menores: GRA e NDE. Os 
fluxos são os seguintes:
Observe que a coluna do fluxo de caixa do projeto GRANDE é igual a soma dos projetos
separados. A aditividade permite que os projetos sejam analisados em separados. No VPL é
respeitada a aditividade; mas na TIR, não.
GRA NDE GRANDE
Ano 0 -200.000 -300.000 -500.000
Ano 1 150.000 200.000 350.000
Ano 2 250.000 200.000 450.000
Taxa Interna de Retorno (TIR) e o Princípio da Aditividade
Veja que o VPL do projeto GRANDE é a soma do VPL dos projetos individuais:
190.082 = 142.975 + 47.107
Mas na TIR isto não ocorre.
GRA NDE GRANDE
VPL a 10% 142.975 47.107 190.082
TIR 55% 22% 36%
Taxa Interna de Retorno (TIR) e o Princípio da Aditividade
Não pode ser usada em fluxos não convencionais
Estudamos que o fluxo não convencional é aquele que ocorre mais de uma mudança no 
sinal do fluxo de caixa. Suponha o seguinte fluxo de caixa:
Se você calcular a taxa interna de retorno na planilha, o resultado será de 14,3%. Mas 
este resultado é enganoso. Vamos mostrar usando um pouco de cálculo:
Período Fluxo
0 -140.000
1 370.000
2 -240.000
Taxa Interna de Retorno (TIR) e fluxos não convencionais
A TIR corresponde a taxa onde o VPL é igual a zero. Ou seja:
-140.000 + [370.000/(1+i)] - [240.000/ (1+i)2] = 0
Vamos substituir o (1+i) por “x”:
-140.000 + (370.000 / x ) - (240.000/ x2) = 0
Isto é igual a
-140.000 x2 + 370.000 x - 240.000 = 0
Ou seja, estamos com uma equação do 
segundo grau, um problema da matemática. 
Temos duas respostas corretas: 14,3% e 
50%. Mas qual seria a resposta correta? 
Em resumo, quando o fluxo é não 
convencional nós podemos encontrar 
mais de uma resposta para TIR ou até 
nenhuma resposta. E não saberemos 
como agir numa situação como esta. E se 
você colocar os valores numa planilha, o 
resultado pode ser uma mensagem de erro. 
Tente calcular, por exemplo, o seguinte 
fluxo: Ano 0 = -250; Ano 1 = 500; e Ano 2 = 
-360. 
:
Taxa Interna de Retorno (TIR) e fluxos não convencionais
Pressuposto básico: Suposição do Reinvestimento
A TIR assume que os fluxos de caixa que estão entrando na empresa 
serão reinvestidos na mesma taxa da TIR. Para mostrar isto, vamos 
usar o seguinte exemplo: 
Nós já calculamos a TIR deste investimento: 18%. 
Fluxo de Caixa
Ano 0 -25.000
Ano 1 11.500
Ano 2 11.500
Ano 3 11.500
Taxa Interna de Retorno (TIR) e suposição de reinvestimento
Valor Futuro = 11.500 x 1,18 + 11.500 x 1,182 + 11.500 x 1,183 = 48.477
A rentabilidade anual será:
4 48.477
25.000
− 1=0,18 ou 18%. 
Vamos imaginar que a empresa não consiga investir o fluxo a 18% e sim a 12%. Temos então:
Valor Futuro = 11.500 x 1,12 + 11.500 x 1,122 + 11.500 x 1,123 = 43.462
A rentabilidade anual será:
4 43.462
25.000
− 1=0,148 ou 14,8%
Taxa Interna de Retorno (TIR) e suposição de reinvestimento
SIMPLIFICANDO
O investimento possui uma taxa interna de retorno de 18%, mas isto 
só seria o retorno se fosse possível conseguir reinvestir em outros 
projetos que rendessem 18%. Se a empresa não conseguir isto, o 
retorno será menor. (É por isto que existe o termo “interna” em “taxa 
interna de retorno”)
Taxa Interna de Retorno (TIR) e suposição de reinvestimento
NÃO LEVA EM CONSIDERAÇÃO O TAMANHO DO PROJETO
O que você prefere: ganhar 5% da fortuna do Bill Gates ou 80% do 
salário mínimo? A TIR induz as pessoas a pensarem em termos 
relativos, mas nem sempre isto significa uma boa decisão. Na 
pergunta que fizemos, a resposta pela TIR seria a segunda opção. 
Mas a escolha mais sábia seria a primeira alternativa. Vamos mostrar 
outro exemplo: 
Taxa Interna de Retorno (TIR) e o tamanho do projeto
EXEMPLO
Investimento Gama Investimento Delta
Ano 0 -1.000 -100
Ano 1 600 70
Ano 2 600 70
TIR 13,1% 25,7%
VPL (10%) 41,3 21,5
O investimento Delta tem maior TIR. 
Mas é um investimento pequeno, que 
irá aumentar a riqueza da empresa em 
$21,50. Já o investimento Gama é 
maior, mas gera um TIR menor. 
Só que irá aumentar a riqueza 
no dobro do valor. 
Taxa Interna de Retorno (TIR) e o tamanho do projeto
DICA
Assim como existe uma função que associa a data 
a cada fluxo de caixa para calcular o valor presente 
líquido,mas planilhas também existe uma função 
que você pode fazer isto com a taxa interna de 
retorno. Esta função é o XIRR, no LibraOffice, ou 
XTIR, no Excel. Seu uso é bastante similar ao 
XNPV ou XVPL, que comentamos anteriormente. 
Balanço Patrimonial 
Definição: Corresponde a relação entre o valor 
presente das entradas do caixa e o investimento. 
Decisão: Se o índice for superior a unidade, 
aceita o projeto. Caso contrário, rejeita. 
Como calcular o Índice de Lucratividade
No LibreOffice usamos a função NPV:
= NPV (taxa;fluxo)/ (-Investimento)
No Excel é a função VPL:
= VPL (taxa;fluxo)/ (-Investimento)
Fórmula
[FC1 / (1+i)
1 ] + [FC2 / (1+i)
2 ] + … + [FCn / (1+i)
n ] / -FC0
Índice de Lucratividade
Usando nosso exemplo, com uma taxa de 5%
Índice de Lucratividade ou IL
Projeto A = 0,952
Projeto B = 1,043
Projeto C = 1,029
Projeto D = 1,107
Tema 2 Índice de Lucratividade
Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D
Investimento -100 -100 -100 -100
Ano 1 100 100 70 40
Ano 2 - 10 40 80
O projeto A seria rejeitado. O melhor 
projeto é o D, seguindo do B e C. 
PONTOS NEGATIVOS
• Dificuldade de estimar 
a taxa de desconto.
• Resultado expresso 
em número relativo.
• Não satisfaz o princípio da aditividade.
• Não leva em conta o tamanho do 
projeto.
PONTOS POSITIVO
• É um número relativo.
• Pode ser usado nas situações onde a 
empresa não tem capital para fazer 
todos os projetos. 
EXERCÍCIOS
Determine o IL usando uma taxa de desconto de 10%. 
Resposta: 1,07; 3,04; 1,14 e 1,17. 
Projeto I Projeto II Projeto III Projeto IV
Ano 0 -25.000 -25.000 -25.000 -25.000
Ano 1 25.000 24.000 11.500 16.000
Ano 2 5.000 24.000 11.500 11.500
Ano 3 - 24.000 11.500 7.000
Ano 4 - 24.000 - -
Índice de Lucratividade
PROBLEMAS ESPECIAIS
Na primeira parte do curso apresentamos 
aspectos conceituais; a seguir, as técnicas de 
investimento. Alguns problemas que podem 
ocorrer na análise de investimento. Iremos 
comentar dois problemas especiais: a situação 
de racionamento de recursos e quando os 
fluxos possuem vida útil diferente.
Investimento VPL TIR IL
A 652 21,48% 1,130
B 250 16,65% 1,063
C 419 16,60% 1,070
D 526 17,73% 1,075
E 186 16,82% 1,062
F 56 16,26% 1,056
G 917 18,91% 1,102
Balanço Patrimonial 
De uma maneira geral, os projetos de 
investimentos são superiores ao volume 
de recursos disponíveis para 
investimento. Uma empresa pode ter 
planos ambiciosos de expansão, mas isto 
não garante a decisão, já que depende da 
existência de recursos para o 
financiamento. 
Assim, em racionamento a empresa 
deve escolher os investimento que 
garantam o maior valor possível. 
Admita uma taxa de desconto de 13%. Os valores obtidos nas 
técnicas de investimento são os seguintes:
Problemas Especiais: Racionamento
Balanço Patrimonial 
Suponha que uma 
empresa esteja 
estudando oito possíveis 
investimentos: 
Investimento Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3
A -5.000 3.000 2.500 1.500
B -4.000 1.800 1.800 1.800
C -6.000 1.800 2.800 3.800
D -7.000 4.000 2.700 2.700
E -3.000 1.500 1.400 1.100
F -1.000 450 450 440
G -9.000 4.200 4.200 4.200
Problemas Especiais: Racionamento
Investimento VPL TIR IL
A 652 21,48% 1,130
B 250 16,65% 1,063
C 419 16,60% 1,070
D 526 17,73% 1,075
E 186 16,82% 1,062
F 56 16,26% 1,056
G 917 18,91% 1,102
Balanço Patrimonial 
Admita uma taxa de 
desconto de 13%. Os 
valores obtidos nas 
técnicas de investimento 
são os seguintes:
Admita também que exista 
uma limitação de recursos 
no valor de R$ 20 mil. 
:
Problemas Especiais: Racionamento
Com a TIR as escolhas seriam A e G, nesta ordem, 
com investimento de R$ 14 mil. O resultado seria o 
mesmo, mas com a ordem de prioridade invertida.
Usando o índice de lucratividade a escolha seria a 
mesma da TIR:
Balanço Patrimonial 
PRIMEIRA TENTATIVA DE SOLUÇÃO
Colocar os projetos em ordem, segundo um dos 
três critérios, e escolher os melhores. 
Começamos com o VPL. Neste caso seriam 
escolhidos os projetos G e A, o que significa um 
VPL de $ 1.569. A empresa não investe no 
próximo melhor projeto, o D, pois isto iria 
estourar o orçamento. 
Problemas Especiais: Racionamento
Balanço Patrimonial 
SEGUNDA TENTATIVA DE SOLUÇÃO
A escolha feita anteriormente não é boa, já a empresa 
usou R$ 14 mil de um total de R$ 20 mil recursos. Outra 
forma é usar a diferença de R$ 6 mil e escolher o projeto 
que pode ser executado com esta quantidade de 
recursos. 
Usando o VPL como critério de decisão. Há uma 
disponibilidade de R$ 6 mil para investimento da empresa. 
O próximo melhor projeto é do D, mas este projeto 
ultrapassa o orçamento. Então não será escolhido. Aqui a 
ideia é escolher o próximo, no caso o projeto C. Isto irá 
acrescentar um valor para empresa de 419 e o 
investimento é de 6 mil, o que está dentro das 
possibilidades da empresa. 
Isto também pode ser feito usando como 
critério a TIR e o IL. 
Problemas Especiais: Racionamento
Balanço Patrimonial 
TERCEIRA TENTATIVA DE SOLUÇÃO
Tentativa e erro. Nesta opção é fazer as várias 
possibilidades, usando o VPL como critério. Para 
cada conjunto de projetos possíveis, determina o 
investimento - desde que não ultrapasse os R$ 
20 mil de restrição - e o VPL. 
Para o exemplo, calculamos as possibilidades:
(Obviamente não mostramos as combinações cujo 
investimento ultrapassa a 20 mil. Também não 
calculamos as combinações que são piores pela 
lógica. Exemplo: temos ABCEF uma das 
alternativas, mas não colocamos ABCE pois será 
pior, já que não tem um projeto com VPL positivo.)
Problemas Especiais: Racionamento
Balanço Patrimonial 
QUARTA TENTATIVA DE SOLUÇÃO
Uma forma de solução mais elegante é através de uma 
técnica chamada programação inteira. Existem alguns 
programas que fazem este cálculo, mas não iremos 
detalhar aqui. Basicamente temos que achar uma 
combinação de projetos que otimize o valor presente 
líquido, com a restrição do orçamento de 20 mil. Além 
disto, a decisão de um projeto é fazer ou não fazer - por 
isto o nome de “inteira”. 
Atenção: o resultado obtido na terceira e quarta 
solução são os melhores respostas possíveis.
Geralmente nosso 
orçamento é limitado 
pelas receitas. Temos 
que escolher ou 
priorizar nossos 
gastos, assim como 
ocorre na empresa, que 
deve escolher os 
projetos melhores. 
Problemas Especiais: Racionamento
Balanço Patrimonial 
Este é um cuidado que devemos ter ao usar o valor 
presente líquido. Vamos imaginar que existem dois 
projetos com os seguintes fluxos:
Ano Projeto M Projeto J
0 -8.000 -8.000
1 3.800 5.250
2 3.800 5.250
3 3.800
Usando uma taxa de desconto de 18% 
temos o seguinte VPL:
VPL projeto M = 262
VPL projeto J = 220
Ou seja, o projeto M é melhor que o projeto 
J. Mas observe que o projeto irá terminar no 
segundo ano e o melhor projeto precisa de 
mais um ano. 
Projeto com Vida útil diferente
Balanço Patrimonial 
Temos aqui três possíveis formas de resolver:
PRIMEIRA SOLUÇÃO
Assumir reinvestimentos dos projetos até que a vida útil 
coincida. Vejamos o caso do nosso exemplo:
Ou seja, o projeto J possui maior VPL e seria o escolhido. 
A resolução está na planilha do curso. 
Projeto com Vida útil diferente
Balanço Patrimonial 
SEGUNDA TENTATIVA DE SOLUÇÃO
Em lugar de fazer o cálculo da primeira tentativa, 
podemos usar uma expressão que assume 
reinvestimento ao infinito dos projetos. 
A fórmula é a seguinte:
Basta usar esta expressão. E o “n” corresponde a vida útil 
de cadaprojeto. Vamos fazer isto para os dois projetos:
O projeto J seria o escolhido
Projeto com Vida útil diferente
Balanço Patrimonial 
TERCEIRA TENTATIVA DE SOLUÇÃO 
Calcular o Equivalente Anual. Basta digitar no LibreOffice
=PMT (Taxa de Juros; Número de Períodos; Valor Presente Líquido)
No exemplo:
PMT (18%; 3; 262) => 120,50
PMT (18%; 2; 220) => 140,50
O maior equivalente anual é o projeto J. 
No Excel a função chama-se PGTO
LEMBRE-SE
Aqui você pode 
escolher 
qualquer uma 
das opções. 
Projeto com Vida útil diferente
Balanço Patrimonial 
Para aplicar as técnicas que estudamos (Payback, VPL, TIR e IL) nós
precisamos da estimativa dos fluxos de caixa e de uma estimativa do
custo de oportunidade do capital.
O que entra nesta estimativa do fluxo de caixa? Isto inclui os
recebimentos de clientes, os pagamentos com os fornecedores, os
salários, os investimento iniciais, os valores residuais, os efeitos sobre
outros produtos da empresa etc.
Não inclui o custo perdido. Ou seja, os gastos passados não afetam a
decisão de investimento hoje. A decisão é sempre sobre os custos e
benefícios futuros, que irão representar entradas e saídas de caixa
futuro.
Tema 3 Fluxo de Caixa
O fluxo de caixa 
inclui os 
recebimentos,
pagamentos, 
os investimentos 
iniciais e 
os valores 
residuais feitos
pela empresa.
Balanço Patrimonial 
EXEMPLO DE CUSTO PERDIDO
Uma empresa comprou, no ano passado, uma máquina com um valor de
R$120 milhões. O fluxo de caixa anual esperado será de 20 milhões,
para os próximos dez anos. A taxa de desconto é de 22%. Se for levar
em consideração o gasto passado, o valor presente líquido calculado é
de 41 milhões, negativo. Mas é um erro incluir o gasto passado. É custo
perdido. O gasto já ocorreu e não irá influenciar a decisão. A decisão
agora é fazer ou não o projeto.
Fluxo de Caixa
LEMBRE-SE
O conceito de custo perdido é um dos mais difíceis 
da área financeira. Geralmente as pessoas tendem 
a incluir os gastos passados na análise das 
decisões. Não cometa este erro. 
Este conceito pode ser muito útil na sua vida 
pessoal. Se você comprou uma televisão por 800 
reais e deseja vendê-la, o valor de 800 reais não é 
importante na fixação do preço da venda. O que 
você deve levar em consideração é o mercado de 
produtos usados. Os 800 reais é um exemplo de 
custo perdido.
Balanço Patrimonial 
EFEITO SOBRE PRODUTO JÁ EXISTENTE
Caso uma decisão de investimento afete o fluxo de caixa de outro
produto, isto deve ser levado em consideração na estimativa, para fins
de decisão. Considere uma empresa que está pensando em lançar um
produto. Os investimentos seriam de 40 milhões por ano, durante três
anos. Após esta fase, a empresa terá um fluxo de caixa de 36 milhões
nos próximos dez anos:
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
EFEITO SOBRE PRODUTO JÁ EXISTENTE
Como o VPL é positivo, a proposta é interessante
pois irá aumentar o valor da empresa em 3,7
milhões. Mas suponha que este novo produto
tenha um efeito negativo sobre a venda de outro
produto da empresa. Este é um fenômeno
conhecido como canibalismo, onde um produto
afeta outro, de forma negativa, da mesma
empresa. Suponha que o efeito seja uma redução
no fluxo de caixa de 2 milhões por ano.
Observe que a proposta não deve ser aceita, pois
possui um valor presente líquido negativo.
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
EFEITO POSITIVO SOBRE OUTRO PRODUTO
O inverso da canibalização seria um efeito positivo sobre outro produto.
Anteriormente num exercício apresentamos uma situação de um escritório
de contabilidade que resolveu ter serviço de consultoria na área de
impostos. Este novo investimento pode ajudar a vender o serviço atual da
empresa. Aqui temos uma situação de sinergia. Temos que considerar este
efeito no cálculo do fluxo de caixa.
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
INVESTIMENTO INICIAL 
Nos gastos com investimento inicial é necessário considerar não 
somente a aquisição de máquinas, computadores e terrenos, mas 
também o eventual aumento no capital de giro, gastos para colocar os 
ativos em condições de uso e eventuais fluxos de caixa com os 
equipamentos antigos. 
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
IMPOSTOS
Certos investimentos podem aumentar ou diminuir os impostos a serem 
pagos por uma empresa. Isto deve ser levado em consideração na decisão 
financeira, no fluxo de caixa. Vamos voltar ao exemplo que apresentamos 
sobre o canibalismo. Após a análise, a empresa desistiu do projeto. 
Entretanto, o governo local decidiu conceder um incentivo fiscal para a 
empresa: nos primeiros três anos ela paga menos imposto e depois o 
imposto é maior. Veja o exemplo ao lado.
Com a postergação do pagamento do imposto, o VPL fica positivo. Observe 
que a soma do fluxo é de 220; o que mudou foi a distribuição do fluxo no 
tempo. Mas isto foi suficiente para tornar o investimento interessante. 
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
VALOR RESIDUAL
O valor residual refere-se ao valor de venda das máquinas, 
computadores, móveis e outros itens no final da sua vida útil. Inclui os 
gastos com remoção com estes itens. Em uma usina nuclear o gasto 
com a remoção do material radioativo pode ser muito expressivo e deve 
entrar no fluxo de caixa. 
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
INFLAÇÃO
A inflação deve ser considerada no fluxo de caixa 
quando afeta o mesmo. Se uma empresa tem os 
recebimentos reajustados por um índice específico, isto 
deve ser considerado. O mais importante é que se a 
projeção for feita considerando a variação nos preços 
(ou seja, a inflação) a taxa de desconto usada deve 
também incluir a inflação. Assim temos a seguinte regra: 
se usar fluxo de caixa nominal (com a inflação) deve-se 
descontar com uma taxa nominal. Se o fluxo de caixa for 
real, supondo sem o efeito inflacionário, a taxa de 
desconto deve ser real. Para os casos reais pode-se 
usar a seguinte relação:
TAXA NOMINAL = (1 + Taxa Real) x (1 + Inflação) - 1
Suponha uma taxa Selic, nominal, de 8% ao ano. A 
inflação é de 2% ao ano. A taxa real é dada por:
8% = (1 + Taxa Real) x (1 + 2%) - 1
(1 + 8%) = (1 + Taxa Real) x (1 + 2%)
(1 + Taxa Real) = (1 + 8%) / (1 + 2%)
Taxa Real = 5,88%
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
DESPESA FINANCEIRA 
A despesa financeira diz respeito aos juros e outras despesas resultantes dos 
empréstimos e financiamentos. Os pagamentos para as instituições financeiras e 
outros emprestadores pode ou não ser incluídos no fluxo de caixa. Caso estejam 
inclusas na estimativa do fluxo de caixa estamos tratando de um fluxo para os 
acionistas. Se estes pagamentos não forem considerados, estamos falando do 
fluxo de caixa operacional. O importante aqui é a taxa de desconto. No primeiro 
caso, é o custo de oportunidade dos acionistas. No segundo caso, é uma média 
ponderada do custo de oportunidade dos acionistas e o custo da dívida.
Geralmente aconselha-se usar o fluxo dos acionistas. A chance de errar é menor. 
Fluxo de Caixa
Balanço Patrimonial 
Em poucas palavras, a taxa de desconto deve refletir o custo de 
oportunidade do capital. E o que seria isto? Ver mais aqui
Imagine uma encruzilhada onde você tem duas opções de destino. Você 
deve escolher uma das opções. O custo de oportunidade é aquilo que você 
deixou de fazer, ou seja, o outro caminho que você não escolheu. 
E quando você tiver mais de duas opções? 
O custo de oportunidade é a melhor entre as opções que você não 
escolheu. Basicamente o que estou abrindo mão para aceitar algo. Você 
está terminando este curso, no qual dedicou horas de estudo. O seucusto 
de oportunidade foi aquilo que você deixou de fazer: assistir televisão, sair 
com os amigos, fazer um curso pago e assim por diante. 
Tema 4 Estimando a taxa de desconto
A taxa de 
desconto 
deve refletir 
o custo de 
oportunidade 
do capital.
LEMBRE-SE
Em muitas situações práticas o custo de 
oportunidade é bastante óbvio. Quando você 
decide viajar para praia em lugar de ir para Foz do 
Iguaçu, o custo de oportunidade da viagem para 
praia seria a viagem para ver as Cataratas. Em 
outras situações, o custo de oportunidade pode 
parecer inexistente, mas sempre vai existir. 
Balanço Patrimonial 
Suponha que um empresário tenha recurso investido em títulos 
públicos, que devem render, nos próximos meses, uma taxa de 7% ao 
ano. Ele resolve usar estes recursos para abrir um comércio. O custo 
de oportunidade dele será a alternativa que ele tinha disponível. 
Mas atenção! É necessário as alternativas que estão sendo 
analisadas tenham o mesmo risco, para que a análise seja mais 
adequada. No exemplo anterior isto não ocorre, já que o risco de um 
comércio é muito maior do que o risco de investir num título público. 
Assim, é importante acrescentar um adicional pelo fato do risco ser 
diferente. Quanto? Isto depende do comércio: quanto mais arriscada 
for o investimento, maior o adicional. 
OBTER CUSTO DE 
OPORTUNIDADE
Verificar quanto os acionistas de 
uma empresa do mesmo setor 
estão obtendo de retorno. Se o 
investimento for mais arriscado, 
seja pelo porte, pelo acesso ao 
crédito ou qualquer outra coisa, 
acrescente um adicional. 
Estimando a taxa de desconto
Balanço Patrimonial 
EXEMPLO
Uma pessoa decidiu investir num negócio o valor de R$50 mil. Ele está 
estimando que irá obter um fluxo de caixa positivo de R$20 mil no 
primeiro ano, R$25 mil no segundo ano, R$30 mil no terceiro ano e 
assim por diante, até o ano dez. Vamos supor que esta pessoa tinha os 
recursos aplicados em títulos públicos a 7% ao ano. Esta não é uma boa 
taxa de desconto, já que o risco do investimento é muito maior. 
A 7% de taxa de desconto o VPL é de 229 mil. É um bom VPL. Mas a 
taxa de desconto é irreal. Vamos admitir que o risco seja alto, a ponto da 
taxa de desconto mais adequada seja o dobro, ou 14%. Usando 14% o 
VPL será de 144 mil reais. Ainda assim, positivo. E se a taxa for 25% ao 
ano? O VPL será de 71 mil. Observe que este cálculos podem ser úteis 
na decisão de investir ou não. Mesmo não sendo precisos. 
Estimando a taxa de desconto
O que você estudou
Os parâmetros que devem ser 
considerados nas decisões de 
investimento 
a serem tomadas.
Tema 2 – Técnicas de 
investimento
Tema 1 – O valor do dinheiro no 
tempo
Como analisar uma proposta 
submetida por terceiros ou a 
possibilidade de ter a sua 
própria empresa.
Tema 3 – Fluxo de caixa
Aprendeu a compor o fluxo de 
caixa para fins de investimento.
Tema 4 – Taxa de Desconto 
Aprendeu a fazer a mensuração 
da taxa de desconto para ser 
usada em um projeto de 
investimento. 
Anuidade: série de entrada ou saída de caixa com
o mesmo valor. Apesar da denominação, pode ser
com periodicidade mensal, semestral, anual etc
Canibalismo: quando um investimento irá afetar
negativamente a rentabilidade de outro
Custo Perdido: gasto passado, já realizado. Não
deve ser considerado para fins de decisão de
investimento.
Fluxo convencional: tipo de fluxo de caixa onde
ocorre somente uma mudança de sinal: primeiro
acontece os fluxos de caixa negativo e depois os
positivos
Fluxo não convencional: tipo de fluxo de caixa
onde existe mais de um troca de sinal.
Índice de Lucratividade: técnica de investimento
que relaciona as entradas de caixa, a valor
presente, com o investimento realizado.
Glossário
Payback: técnica de investimento que mede em
quanto tempo o investimento será pago
Perpetuidade: fluxo de caixa constante por um
período de tempo tendendo ao infinito
Princípio da Aditividade: a possibilidade de analisar
um projeto nas suas partes ou somar dois ou mais
projetos independentes. A única técnica de
investimento que respeita este princípio é o Valor
Presente líquido
Racionamento: situação de uma empresa que
possui mais projetos de investimento do que
recursos disponíveis para fazê-los
Sinergia: quando um investimento irá afetar
positivamente a outro
Taxa de desconto: valor usado para descontar o
fluxo de caixa no VPL e no índice de lucratividade,
além de servir de parâmetro comparativo para TIR.
Corresponde ao custo de oportunidade do capital.
Taxa de Juros: corresponde ao aluguel do dinheiro.
Taxa Interna de Retorno: técnica de investimento
que corresponde a taxa em que o VPL é igual a
zero.
Valor Futuro: valor que será recebido em um
período de tempo no futuro
Valor Presente: corresponde ao valor no momento
presente
Valor Presente Líquido: técnica de investimento
que mede o valor atual dos fluxos de caixa futuro
usando uma taxa de desconto que reflita o custo de
oportunidade do capital. É a melhor técnica de
investimento.