Módulo 1 aula 4 Análise de Correlação Teste de Significância Correlação

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19/03/2015 
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Aula 4 
Teste de Significância para as 
Correlações de Spearman e Pearson 
Prof. Cesar Alexandre de Souza 
 
Material desenvolvido pela Profa. Adriana Backx Noronha Viana 
EAD0655 – Técnicas Estatística de Projeção 
Agenda – Aula 4 
• Resolução – Situação Problema 6: Teste de 
Significância para Correlação de Spearman 
• Teste de Significância para Correlação de 
Pearson 
• Exercícios 
• Atividade 4 
 
 
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• Situação Problema 6 
– Desejamos testar se existe ou não correlação entre o número de 
clientes (Y) e os anos de experiência de agentes de seguros (X). Foram 
sorteados cinco agentes e observamos as duas variáveis em cada 
agente, cujos resultados foram: 
– Agentes A B C D E 
– Anos 2 4 5 6 8 
– Clientes 48 56 64 60 72 
 
– Teste a hipótese de não haver correlação entre número de clientes e 
anos de experiência. Utilize nível de significância de 10% (=0,10). 
Teste de significância – Correlação 
FONTE: http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/ 
Situação Problema 6 
Agentes Anos Exp. Clientes 
Classificação 
anos 
Classificação 
Clientes 
Diferença D^2 
A 2 48 1 1 0 0 
B 4 56 2 2 0 0 
C 5 64 3 4 -1 1 
D 6 60 4 3 1 1 
E 8 72 5 5 0 0 
soma 2 
n 5 
Coeficiente de correlação de Spearman 0,900 
9,01,01
120
12
1
55
26
1
3



sr
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Valores Críticos do Coeficiente de 
Correlação por postos 
H0:  = 0 (as variáveis X e Y 
são não correlacionadas) 
 = 0 
R. Como rs >= valor crítico, 
Podemos rejeitar a hipótese de 
que não há correlação, a um nível 
de significância de 10% 
Teste de Significância – Correlação 
• Coeficiente de correlação populacional é um 
parâmetro ou característica da população, em geral 
representado pela letra grega  e desconhecido. 
 
• Teste de Significância  
– Dada uma amostra aleatória simples (x1, y1), (x2, y2), ..., 
(xn, yn) do par de variáveis aleatórias (X, Y), o coeficiente 
r pode ser considerado uma estimativa do verdadeiro e 
desconhecido coeficiente  (intervalo de confiança) 
– Dada uma amostra aleatória simples (x1, y1), (x2, y2), ..., 
(xn, yn) do par de variáveis aleatórias (X, Y), verificar se o 
coeficiente r pode ser considerado como evidência 
suficiente de que o coeficiente  é diferente de zero 
 
 
 
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Teste de Significância – Correlação 
• Passos em um teste de hipótese: 
– Definir as Hipóteses H0 e Halternativa 
– Definir Estatística do teste (a partir da distribuição 
amostral da estatística em estudo) 
– Identificar a região crítica para rejeição da 
hipótese H0 (rs ≥ rcrit ou rs ≤ -rcrit ) 
– Levantar o resultado da amostra 
– Conclusão (se rejeita ou não a hipótese nula e 
qual o significado disso) 
Teste de significância 
Correlação de Pearson 
• H0:  = 0 (as variáveis X e Y são não correlacionadas) 
• HA:   0 (as variáveis X e Y são correlacionadas) 
(pode também ser unilateral) 
 
 
 
 
 é o coeficiente de 
correlação da população 
 (desconhecido) 
r é o coeficiente de 
correlação da amostra 
r é uma variável 
aleatória, logo, tem 
uma distribuição 
amostral 
r )(rE
Por exemplo, n= 20 e 
r=0,6741 
0,6741 
0,5001 
0,7111 0,6049 
0,6344 
0,5341 
0,2341 
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Teste de significância 
Correlação de Pearson 
• H0:  = 0 (as variáveis X e Y são não correlacionadas) 
• HA:   0 (as variáveis X e Y são correlacionadas) 
(pode também ser unilateral) 
 
 
 
 
 é o coeficiente de 
correlação da população 
 (suposto = 0) 
)(rE
Por exemplo, r=0,0123 
0,0123 
-0,0231 
0,1111 -0,0604 
-0,098 
0,0341 
0,6741 
= 0 
Para estimar a quão 
improvável seria o 
valor 0,6741, 
precisamos conhecer 
a distribuição 
amostral de r 
Teste de significância 
Correlação de Pearson 
• A estatística r pearson não tem distribuição normal 
• Assumindo distribuição normal dos dados, para uma 
população em que  = 0, a estatística de teste tobs tem 
distribuição t-student com n-2 graus de liberdade 
 
 
 
 
• O tobs deve ser comparado com o tcrítico obtido na tabela de t-
student com n-2 graus de liberdade 
 
 
 
21
2
r
n
rtobs



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Tabela de t-student 
William Gosset 
(“Student”) 
1908 
... 
Finalizando nosso exemplo 
21
2
r
n
rtobs


 26741,01
220
6741,0


 872,3
5456,0
18
6741,0 
c 
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Exercício – Situação Problema 7 
Retorno no último 
ano (x) 
Retorno neste ano 
(y) 
11,9 15,4 
19,5 26,7 
11,2 18,2 
14,1 16,7 
14,2 13,2 
5,2 16,4 
20,7 21,1 
11,3 12 
-1,1 12,1 
3,9 7,4 
12,9 11,5 
12,4 23 
12,5 12,7 
2,7 15,1 
8,8 18,7 
7,2 9,9 
5,9 18,9 
A tabela ao lado apresenta retornos 
de diversos portfolios financeiros 
em dois anos consecutivos 
a) Faça um diagrama de dispersão 
dos dados e indique se ele 
sugere ou não a correlação 
b) Calcule a correlação de Pearson 
para os dados apresentados 
c) Indique se a correlação é 
significativa ao nível de 5% e ao 
nível de 1%. 
 
Exercício – Situação Problema 7 
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Situação Problema 8 
Nome da companhia 1 ano 3 anos 5 anos 10 anos 
Beazer Homes USA 50,3 26,1 50,1 28,9 
Centex 23,4 33,3 40,8 28,6 
D. R. Horton 41,4 42,4 52,9 35,8 
Hovnanian Ent 13,8 67 73,1 33,8 
KB Home 46,1 38,8 35,3 24,9 
Lennar 19,4 39,3 50,9 36 
M. D. C Holdings 48,7 41,6 53,2 39,7 
NVR 65,1 55,7 74,4 63,9 
Pulte Homes 36,8 42,4 42,1 27,9 
Ryland Group 30,5 46,9 59 33,3 
Standard Pacific 33 39,5 44,2 27,8 
Toll Brothers 72,6 46,2 49,1 29,9 
Atividade 4 
• A tabela da situação 8 apresenta retornos 
anuais médios de diversas companhias de 
construção, considerando diferentes prazos 
a)Elabore a matriz de correlações entre os 
retornos de diferentes prazos 
b)Indique quais correlações são significativas ao 
nível de 10%, ao nível de 5% e ao nível de 1%. 
c) Entregue seu trabalho individualmente pelo 
STOA, até quinta-feira, 26/03, às 23h55m