Aula de Revisão 1 Estatística

Prévia do material em texto

MAE 116 - Noções de Estatística
Grupo D - 2o semestre de 2014
Exercícios de Revisão
1. Uma escola de idiomas oferece cursos de inglês, espanhol e alemão,
em níveis básico e avançado. Sabemos que 30% dos alunos que
estão nos cursos de inglês estão no nível básico. Esta proporção é
de 40% para alunos do curso de espanhol e 20% para alunos do
curso de alemão. Sabendo que a escola têm 300 alunos em cursos
de inglês, 200 cursam espanhol e 120 cursam alemão, monte uma
tabela de contingência mostrando quantos alunos estão em cada
nível de seu respectivo curso. Foi sorteado um estudante de escola
ao acaso e observou-se que ele está no nível avançado, qual a
probabilidade de que ele estude alemão? Considere que cada
estudante dessa escola estuda apenas um idioma.
2. As fábricas A, B e C são responsáveis por 50%, 30% e 20% do total
de peças produzidas por uma companhia. Os percentuais de peças
defeituosas na produção destas fábricas valem respectivamente 1%,
2% e 5%. Uma peça produzida por esta companhia é adquirida em
um ponto de venda. Determine a probabilidade de que:
(a) A peça seja defeituosa.
(b) A peça tenha sido produzida pela fábrica C, sabendo-se que é
defeituosa.
(c) Não tenha sido produzida pela fábrica A se ela é boa.
3. Uma fábrica produz válvulas, das quais 20% são defeituosas. As
válvulas são vendidas em caixas de dez peças, que são montadas ao
acaso ao sair da fábrica. Ao chegar na loja, o vendedor vai atribuir
um preço diferente para cada caixa dependendo do número de
peças defeituosas que ele encontrar nela:
§ Se uma caixa não tiver nenhuma peça defeituosa, ela é vendida
por 10 reais;
§ Se uma caixa tiver uma peça defeituosa, ela é vendida por 8
reais;
§ Se uma caixa tiver duas ou três peças defeituosas, ela é
vendida por 6 reais;
§ Se a caixa tiver mais que três peças defeituosa, ela é vendida
por 2 reais.
Qual o preço médio de uma caixa?
4. Suponha que a precipitação anual (em centímetros) de uma certa
região tenha distribuição aproximadamente normal de média
µ “ 40 e variância σ2 “ 16. Suponha ainda que a precipitação de
um ano seja independente da dos demais. Qual é a probabilidade
de que todos os anos da próxima década tenham precipitação anual
inferior a 50 centímetros?
5. Para desenvolver um novo modelo de celular, o fabricante
constatou que 50% dos seus potenciais compradores são mulheres.
Se uma amostra de 400 compradores foi selecionado ao acaso, qual
a probabilidade aproximada de que o número de mulheres nessa
amostra seja maior do que 175?
6. Uma seguradora tem 10 mil apólices de seguro de automóveis. O
valor do sinistro de cada uma dessas apólices é uma variável
aleatória com valor esperado de 240 reais e desvio padrão de 50
reais. Supondo que esses valores tenham todos a mesma
distribuição e que sejam independentes, aproxime a probabilidade
de que o valor total dos sinistros das apólices dessa seguradora seja
maior que 2 milhões e 410 mil reais.
7. Um vendedor tem duas visitas agendadas para tentar vender
enciclopédias. A primeira visita vai resultar em venda com
probabilidade 30%, enquanto que a segunda vai resultar em venda
com probabilidade 60%. Quando a venda é bem sucedida, o
vendedor pode conseguir vender a versão normal da enciclopédia,
que custa 50 reais ou a versão de luxo, que custa 100 reais, os dois
resultados têm a mesma probabilidade. Considere ainda que o que
acontece na primeira visita é independente do que acontece na
segunda.
Qual a distribuição de probabilidade do total de vendas do vendedor
nas duas visitas? Calcule também a esperança dessa quantidade.