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MAE116 – Noções de Estatística Grupo D – 2º semestre de 2014
Lista de exercícios 4 – Probabilidade II – C A S A
Nomes: Felipe Rodrigues N°USP
 Daniel Saraiva N°USP
Exercício 1 
Um chimpanzé fêmea teve um filhote. Não se sabe qual dos dois machos é o pai. Antes de qualquer análise genética, tinha-se a impressão de que a probabilidade do macho 1 ser o pai era p, e, portanto, do macho 2 ser o pai era 1-p. O DNA recolhido da mãe, do macho 1 e do macho 2 indicou que, em uma localização específica do genoma, a mãe tem o par de genes (A,A), o macho 1 tem o par (a,a) e o macho 2 tem o par (A, a). Se o teste de DNA mostra que o filhote tem o par (A, a), qual é a probabilidade de que o macho 1 seja o pai? 
	Macho 1
	A
	A
	Macho 2
	A
	A
	a
	(A,a)
	(A,a)
	A
	(A,A)
	(A,A)
	a
	(A,a)
	(A,a)
	a
	(A,a)
	(A,a)
Exercício 2 
Considere o lançamento de três moedas (C: cara e R: coroa). Se ocorrer CCC dizemos que ocorreu uma sequência e se ocorrer CRC dizemos que ocorreram duas sequências e assim por diante. Considere X o número de sequências e Y o número de caras. Encontre a distribuição de probabilidade de X e de Y. Encontre E(X) e E(Y). 
	Combinação
	Caras
	Sequência
	Frequência
	CCC
	3
	1
	
	CCR
	2
	0
	
	CRC
	2
	2
	
	RCC
	2
	0
	
	RRC
	1
	0
	
	RCR
	1
	2
	
	CRR
	1
	0
	
	RRR
	0
	1
	
Exercício 3 
Um vendedor de equipamentos eletrônicos pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/3 ou 2/3, respectivamente. De cada contrato, pode resultar a venda de um equipamento de R$ 3000,00 com probabilidade 1/10 ou nenhuma venda. Indicando por Y o valor total das vendas diárias desse vendedor, encontre a distribuição de probabilidades de Y e calcule E(Y). 
	Clientes
	Venda
	Frequência
	Montante
	
	
	
	R$ 3000
	
	
	
	R$ 0
	
	
	
	R$ 6000
	
	
	
	R$0
Exercício 4 
Ao responder uma questão de múltipla escolha, um estudante sabe a resposta com probabilidade p ou a "chuta". Suponha que o estudante que não sabe a questão acerta com probabilidade 1/m, em que m é o número de alternativas em cada questão de múltipla escolha. Qual é a probabilidade de que o estudante sabia a resposta se ele acertou a questão? 
S – Saber A – Acertar
Sendo,
Para,
Portanto,
Exercício 5 
Três bolas são sorteadas de uma urna contendo 3 bolas brancas, 3 bolas vermelhas e 5 bolas pretas. Suponha que ganhemos 1 real para cada bola branca sorteada e percamos 1 real para cada bola vermelha sorteada. Seja X o prêmio final, por exemplo, se retirarmos 3 bolas brancas ficamos com +3 reais. Encontre E(X).
Considerando que as bolas serão retiradas sem reposição:
	Combinação
	Probabilidade(X)
	Montante
	
	BBB
	
	
	
	
	
	-3
	
	PPP
	
	0
	
	BPP
	
	1
	
	VPP
	
	-1
	
	BBP
	
	2
	
	VVP
	
	-2
	
	BBV
	
	1
	
	VVB
	
	-1
	
	BVP
	
	0
	0