Lista 3 Classe Gabarito

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EXERCI´CIOS DE CLASSE -Probabilidade I
August 20, 2014
Referente a` AULA 3 (Probabilidade- parte I)
EXERCI´CIO 1. Chico, Paulo e Vladi trabalhavam muito e aos sa´bados,
tomavam cervejas. Mas, qual dos treˆs compraria as cervejas? Os amigos colo-
cavam numa urna treˆs bolas, sendo que duas eram brancas e a terceira era preta,
e combinavam que quem tirasse a bola preta compraria as cervejas. Combina-
ram tambe´m que Chico seria o primeiro a retirar uma bola, depois seria a vez
de Paulo e por u´ltimo Vladi. Nenhum dos amigos reclamou do acordo, ja´ que
esse tipo de sorteio e´ muito comum, ate´ que em um sa´bado uma semente de
desconfianc¸a germinou na cabec¸a de Vladi: Sera´ que a ordem em que os amigos
retiram as bolas pode alterar a probabilidade de quem deve comprar as cervejas?
Resolva o problema do Vladi, ou seja, calcule e compare as probabilidades
que cada um tem de ir comprar a cerveja.
Observac¸a˜o: Para eliminarmos du´vidas que possam surgir na construc¸a˜o do
modelo probabil´ıstico relacionado a` escolha do comprador da cerveja, vamos
supor que, ao escolher sua bola, cada um dos treˆs a esconde no bolso e passa a
urna para o pro´ximo. Somente depois de Vladi retirar sua bola, momento em
que todos os treˆs mostram suas bolas retiradas para os demais.
EXERCI´CIO 2. A situac¸a˜o deste exerc´ıcio e´ a mesma do Exerc´ıcio 1 so´ que
a pergunta e´ diferente. Imagine que Chico, que e´ o primeiro, retirou sua bola
e na˜o mostrou sua cor, conforme o combinado. Na vez de Paulo, este retirou
sua bola e viu que ela era branca. Paulo na˜o conseguiu conter sua felicidade
e gritou: E´ branca!. Antes de fazer a sua retirada, Vladi pensou: Qual e´ a
probabilidade de Chico estar com a bola preta?. Solucione esta du´vida de Vladi;
em outras palavras, ache a probabilidade de Chico ter ficado com bola preta
sabendo que Paolo esta´ com uma bola branca.
EXERCI´CIO 3. Todos os dias o Professor Vladimir sai da USP e volta para
casa da USP pela Rodovia Raposo Tavares ou pela Rodovia Castelo Branco,
sendo que a primeira e´ escolhida com probabilidade 0,7 e a segunda com proba-
bilidade 0,3. A Rodovia Raposo Tavares tem probabilidade 0,05 de ter traˆnsito
parado, enquanto que na Rodovia Castelo Branco essa probabilidade e´ 0,2.
Certo dia Vladimir atrasou-se para o jantar e sua esposa resolveu ir ao seu en-
contro, levando-lhe o jantar, pois sabia que seu marido estava faminto. Ajude
a esposa do professor Vladimir a decidir por qual das duas rodovias ha´ mais
chances de encontrar seu marido.
EXERCI´CIO 4. Os alunos de um curso fazem dois exames: um sobre A´lgebra
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e outro sobre Literatura. A probabilidade de um aluno passar em Literatura e´
0,84, enquanto que a probabilidade de passar em ambos os exames e´ 0,63. Qual
e´ a probabilidade de passar em A´lgebra, sabendo-se que passou em Literatura?
Ha´ dados suficientes para construir o modelo probabil´ıstico desta situac¸a˜o?
EXERCI´CIO 5. Os alunos de um curso fazem dois exames: um em A´lgebra
e outro em Literatura. As probabilidades de um aluno passar em A´lgebra,
em Literatura e em ambos sa˜o, respectivamente, 0,75; 0,84 e 0,63. Qual e´
a probabilidade de passar em A´lgebra, sabendo-se que passou em Literatura?
Construa um modelo probabil´ıstico para esta situac¸a˜o.
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