Lista 3 Classe

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EXERCI´CIOS DE CLASSE (LISTA 3)
Referente a` AULA03(probabilidade)
da disciplina Noc¸o˜es de Estat´ıstica (MAE0116)
ministrada no 2-o semestre de 2014 para FEA-Administrac¸a˜o (Grupo D)
EXEMPLO 1. Chico, Paulo e Vladi trabalhavam muito e aos sa´bados, tomavam cervejas.
Mas, qual dos treˆs compraria as cervejas? Os amigos colocavam numa urna treˆs bolas,
sendo que duas eram brancas e a terceira era preta, e combinavam que quem tirasse a
bola preta compraria as cervejas. Combinavam tambe´m que Chico seria o primeiro a
retirar uma bola, depois seria a vez de Paulo e por u´ltimo Vladi. Nenhum dos amigos
reclamava do acordo, ja´ que esse tipo de sorteio e´ muito comum, ate´ que em um sa´bado
uma semente de desconfianc¸a germinou na cabec¸a de Vladi: Sera´ que a ordem em que os
amigos retiram as bolas pode alterar a probabilidade de quem deve comprar as cervejas?
Resolva o problema do Vladi, ou seja, calcule e compare as probabilidades que cada
um tem de ir comprar a cerveja.
Observac¸a˜o: Para eliminarmos du´vidas que possam surgir na construc¸a˜o do modelo
probabil´ıstico relacionado a` escolha do comprador da cerveja, vamos supor que, ao escolher
sua bola, cada um dos treˆs a esconde no bolso e passa a urna para o pro´ximo. Somente
depois de Vladi retirar sua bola, momento em que todos os treˆs mostram suas bolas
retiradas para os demais.
EXEMPLO 2. A situac¸a˜o deste exerc´ıcio e´ a mesma do Exerc´ıcio 1 so´ que a pergunta
e´ diferente. Imagine que Chico, que e´ o primeiro, retirou sua bola e na˜o mostrou sua
cor, conforme o combinado. Na vez de Paulo, este retirou sua bola e viu que ela era
branca. Paulo na˜o conseguiu conter sua felicidade e gritou: E´ branca!. Antes de fazer
a sua retirada, Vladi pensou: Qual e´ a probabilidade de Chico estar com a bola preta?.
Solucione esta du´vida de Vladi; em outras palavras, ache a probabilidade de Chico ter
ficado com bola preta sabendo que Paolo esta´ com uma bola branca.
EXEMPLO 3. Todos os dias o Professor Vladimir sai da USP e volta para casa da USP
pela Rodovia Raposo Tavares ou pela Rodovia Castelo Branco, sendo que a primeira e´
escolhida com probabilidade 0,7 e a segunda com probabilidade 0,3. A Rodovia Raposo
Tavares tem probabilidade 0,05 de ter traˆnsito parado, enquanto que na Rodovia Castelo
Branco essa probabilidade e´ 0,2.
Certo dia Vladimir atrasou-se para o jantar e sua esposa resolveu ir ao seu encontro,
levando-lhe o jantar, pois sabia que seu marido estava faminto. Ajude a esposa do professor
Vladimir a decidir por qual das duas rodovias ha´ mais chances de encontrar seu marido.
EXEMPLO 4. Os alunos de um curso fazem dois exames: um sobre A´lgebra e outro sobre
Literatura. A probabilidade de um aluno passar em Literatura e´ 0,84, enquanto que a
probabilidade de passar em ambos os exames e´ 0,63. Qual e´ a probabilidade de passar
em A´lgebra, sabendo-se que passou em Literatura? Ha´ dados suficientes para construir
o modelo probabil´ıstico desta situac¸a˜o? (O “Modelo Probabil´ıstico” deve ser entendido
aqui no sentido ensinado na aula magna. Recordo: construir o modelo probabil´ıstico
de um experimento aleato´rio significa identificar todas as poss´ıveis realizac¸o˜es e atribuir
probabilidade a cada uma delas.)
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EXEMPLO 5. Os alunos de um curso fazem dois exames: um em A´lgebra e outro em
Literatura. As probabilidades de um aluno passar em A´lgebra, em Literatura e em ambos
sa˜o, respectivamente, 0,75; 0,84 e 0,63. Qual e´ a probabilidade de passar em A´lgebra,
sabendo-se que passou em Literatura? Construa um modelo probabil´ıstico para esta
situac¸a˜o.