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Aula 10 Multicolinearidade
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Aula 10 PROGRAMA DE AULA Regressão linear múltipla O problema da multicolinearidade 2 MULTICOLINEARIDADE Multicolinearidade : consequência da existência de alta correlação entre duas ou mais variáveis independentes Risco de interpretações errôneas da equação de regressão (sinais distorcidos dos coeficientes) Risco nas projeções Como detectar a multicolinearidade ? Sinais inesperados dos coeficientes e/ou Variáveis com boa correlação com Y, mas com problema no teste t-Student (Ho verdadeira no teste de significância do coeficiente da variável no modelo de regressão) Y X1 X2 Y tem alta correlação com X1 situação adequada Y tem alta correlação com X2 situação adequada X1 tem alta correlação com X2 situação inadequada Projetar (Estimar) as Vendas de um modelo específico de automóvel em função do Valor gasto em propaganda em jornal, tv e mala direta EXEMPLO RESOLVIDO Quanto maior o investimento em propaganda em jornal, maiores as vendas de automóvel. Quanto maior o investimento em propaganda em tv, maiores as vendas de automóvel. Quanto maior o investimento em propaganda em mala direta, maiores as vendas de automóvel. Os sinais dos coeficientes de correlação devem ser os mesmos a serem obtidos na equação de regressão. OBS: as variáveis independentes apresentam correlação expressiva entre si. Esses resultados podem impedir a permanência de todas as variáveis independentes no modelo final. O modelo de regressão com as variáveis Gjornal, Gtv e Gmdireta explicou 84% da variância das vendas de automóvel (resultado satisfatório). Vendas = a + b1 . Gjornal + b2 . Gtv + b3 . Gmdireta Vendas = 9,371 + 1,140 . Gjornal + 0,970 . Gtv - 0,217 . Gmdireta O coeficiente de Gmdireta tem sinal diferente do apresentado na matriz de correlação. INTERPRETAÇÃO H0: o coefic. linear é igual a zero H1: o coefic. linear é diferente de zero Área = 0,021115 é menor do que 0,05 Decisão: H0 falsa H0: o coefic. de Gjornal é igual a zero H1: o coefic. de Gjornal é diferente de zero Área = 0,00000101 é menor do que 0,05 Decisão: H0 falsa Idem Gtv Decisão: H0 falsa Problema: Gmdireta Decisão: H0 verdadeira Y = a + b1 . Gjornal + b2 . Gtv Y = 8,384 + 1,082 . Gjornal + 0,84 . Gtv INTERPRETAÇÃO H0: o coefic. linear é igual a zero H1: o coefic. linear é diferente de zero Área = 0,03688 é menor do que 0,05 Decisão: H0 falsa H0: o coefic. de Gjornal é igual a zero H1: o coefic. de Gjornal é diferente de zero Área = 0,0000017 é menor do que 0,05 Decisão: H0 falsa H0: o coefic. de Gtv é igual a zero H1: o coefic. de Gtv é diferente de zero Área = 0,007165 é menor do que 0,05 Decisão: H0 falsa TESTE F - SNEDECOR AVALIA A SINERGIA ENTRE AS VARIÁVEIS INDEPENDENTES ESTATÍSTICA F : RAZÃO ENTRE VARIÂNCIA DE Y EXPLICADA PELA REGRESSÃO E VARIÂNCIA NÃO EXPLICADA. H0: os coeficientes de todas as variáveis independentes são iguais a zero. H1: existe pelo menos um deles diferente de zero. INTERPRETAÇÃO H0: b1 = b2 = 0 H1: existe pelo menos um coeficiente bi diferente de 0 Este teste mede o desempenho global da reta de regressão e procura detectar se, de um modo geral, a regressão foi relevante. Área = 0,0000000000472396 é menor do que 0,05 Decisão: H0 falsa Logo, a regressão é relevante. TESTE F - SNEDECOR Fcrít H0 verdadeira Fobs = 65,05973 Área hachurada do F observ até o infinito < 0,05 Decisão: H0 falsa Área 0,05 PREVISÃO QUAL A PREVISÃO DE VENDAS REFERENTE A GASTOS COM PROPAGANDA EM JORNAL DE 65 E GASTOS COM TV DE 40 ? Y = 8,384 + 1,082 . Gjornal + 0,84 . Gtv Y = 112,314 COMO CONTORNAR O PROBLEMA DA MULTICOLINEARIDADE ? EXCEL: eliminar a variável independente que apresentou o problema no teste t-Student; se houver mais de uma variável problemática, eliminar a pior e reprocessar os dados; nunca eliminar mais de uma variável no mesmo processamento. SPSS: regressão stepwise: método de regressão, disponível no SPSS, que seleciona as variáveis independentes mais relacionadas com Y e menos relacionadas entre si. Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 30 18 15 20 50 23 18 10 55 25 25 25 60 30 15 10 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 RESUMO DOS RESULTADOS Vendas Gjornal Vendas 1 Estatística de regressão Gjornal 0.8799315579 1 R múltiplo 0.8799315579 R-Quadrado 0.7742795465 R-quadrado ajustado 0.7662181018 Erro padrão 8.1876675445 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 6438.8054717464 6438.8054717464 96.0472432635 0.0000000001 Resíduo 28 1877.0611949203 67.0378998186 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 16.6330009375 2.8778276078 5.7797071974 0.0000033159 10.7380316931 22.527970182 10.7380316931 22.527970182 Gjornal 1.434543595 0.1463764798 9.8003695473 0.0000000001 1.1347046317 1.7343825583 1.1347046317 1.7343825583 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal 6 1 7 2 15 3 18 5 20 8 23 6 30 10 35 8 40 5 30 9 50 12 55 15 40 20 45 13 30 18 50 23 55 25 60 30 30 10 40 15 45 18 45 20 50 25 45 20 60 28 48 20 65 32 70 33 55 30 60 40 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.8799315579 R-Quadrado 0.7742795465 R-quadrado ajustado 0.7662181018 Erro padrão 8.1876675445 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 6438.8054717464 6438.8054717464 96.0472432635 0.0000000001 Resíduo 28 1877.0611949203 67.0378998186 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 16.6330009375 2.8778276078 5.7797071974 0.0000033159 10.738038391 22.5279634841 10.738038391 22.5279634841 Gjornal 1.434543595 0.1463764798 9.8003695473 0.0000000001 1.1347049724 1.7343822176 1.1347049724 1.7343822176 RESULTADOS DE RESÍDUOS Observação Vendas Vendas previstas Resíduos 1 6 18.1 -12.1 2 7 19.5 -12.5 3 15 20.9 -5.9 4 18 23.8 -5.8 5 20 28.1 -8.1 6 23 25.2 -2.2 7 30 31.0 -1.0 8 35 28.1 6.9 9 40 23.8 16.2 10 30 29.5 0.5 11 50 33.8 16.2 12 55 38.2 16.8 13 40 45.3 -5.3 14 45 35.3 9.7 15 30 42.5 -12.5 16 50 49.6 0.4 17 55 52.5 2.5 18 60 59.7 0.3 19 30 31.0 -1.0 20 40 38.2 1.8 21 45 42.5 2.5 22 45 45.3 -0.3 23 50 52.5 -2.5 24 45 45.3 -0.3 25 60 56.8 3.2 26 48 45.3 2.7 27 65 62.5 2.5 28 70 64.0 6.0 29 55 59.7 -4.7 30 60 74.0 -14.0 0.9621780876 55.1567056598 0.7853981634 45.0228246534 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R-Quadrado 0.84 Observações 3028721.28 54082.98 171278.72 Plan1 Vendas Previsto(a) Vendas Gjornal Vendas Ajuste de uma reta Plan2 Gjornal Vendas lnGjornal 1 6 0 2 7 0.693 3 15 1.099 5 18 1.609 8 20 2.079 6 23 1.792 10 30 2.303 8 35 2.079 5 40 1.609 9 30 2.197 12 50 2.485 15 55 2.708 20 40 2.996 13 45 2.565 18 30 2.890 23 50 3.135 25 55 3.219 30 60 3.401 10 30 2.303 15 40 2.708 18 45 2.890 20 45 2.996 25 50 3.219 20 45 2.996 28 60 3.332 20 48 2.996 32 65 3.466 33 70 3.497 30 55 3.401 40 60 3.689 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.8978616077 R-Quadrado 0.8061554666 R-quadrado ajustado 0.7992324476 Erro padrão 7.5875492315 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 6703.8813731146 6703.8813731146 116.4456519535 0 Resíduo 28 1611.9852935521 57.5709033411 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção -3.1968286039 4.3002413831 -0.743406781 0.4634281024 -12.0054736477 5.6118164399 -12.0054736477 5.6118164399 lnGjornal 17.2608471696 1.5995597556 10.7909986541 0 13.9842975859 20.5373967532 13.9842975859 20.5373967532 Gjornal Vendas logGjornal logVendas 1 6 0 0.778 2 7 0.301 0.845 3 15 0.477 1.176 5 18 0.699 1.255 8 20 0.903 1.301 6 23 0.778 1.362 10 30 1.000 1.477 8 35 0.903 1.544 5 40 0.699 1.602 9 30 0.954 1.477 12 50 1.079 1.699 15 55 1.176 1.740 20 40 1.301 1.602 13 45 1.114 1.653 18 30 1.255 1.477 23 50 1.362 1.699 25 55 1.398 1.740 30 60 1.477 1.778 10 30 1.000 1.477 15 40 1.176 1.602 18 45 1.255 1.653 20 45 1.301 1.653 25 50 1.398 1.699 20 45 1.301 1.653 28 60 1.447 1.778 20 48 1.301 1.681 32 65 1.505 1.813 33 70 1.519 1.845 30 55 1.477 1.740 40 60 1.602 1.778 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.9281193368 R-Quadrado 0.8614055033 R-quadrado ajustado 0.8564556998 Erro padrão 0.0993331344 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 1.7171489442 1.7171489442 174.0282237964 0 Resíduo 28 0.2762780047 0.0098670716 Total 29 1.9934269489 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 0.8496104226 0.0562970259 15.0915685044 0 0.7342911943 0.9649296509 0.7342911943 0.9649296509 logx 0.6360900748 0.0482179537 13.1919757351 0 0.5373200755 0.7348600742 0.5373200755 0.7348600742 7.073110169 Coeficientes Coeficientes Intersecção 0.8496 Interseção -3.1968 logGjornal 0.6361 lnGjornal 17.2608 Plan2 Gjornal Vendas Vendas versus gastos com propaganda em jornal Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.917 R-Quadrado 0.840 R-quadrado ajustado 0.822 Erro padrão 7.149 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 3 6986.8930344028 2328.9643448009 45.5637880954 0.0000000002 Resíduo 26 1328.9736322638 51.1143704717 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 9.371 3.817941793 2.4545250755 0.0211146846 1.5233369747 17.2191307607 1.5233369747 17.2191307607 Gjornal 1.140 0.1795833457 6.3468400796 0.0000010124 0.7706476804 1.5089258716 0.7706476804 1.5089258716 Gtv 0.970 0.2987051311 3.2490080751 0.0031897442 0.3564977902 1.5844929757 0.3564977902 1.5844929757 Gmdireta -0.217 0.155226307 -1.3991061115 0.1735984069 -0.5362505274 0.101894378 -0.5362505274 0.101894378 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.917 R-Quadrado 0.840 R-quadrado ajustado 0.822 Erro padrão 7.149 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 3 6986.8930344028 2328.9643448009 45.5637880954 0.0000000002 Resíduo 26 1328.9736322638 51.1143704717 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Sig. 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 9.371 0.0211146846 1.5233369747 17.2191307607 1.5233369747 17.2191307607 Gjornal 1.140 0.0000010124 0.7706476804 1.5089258716 0.7706476804 1.5089258716 Gtv 0.970 0.0031897442 0.3564977902 1.5844929757 0.3564977902 1.5844929757 Gmdireta -0.217 0.1735984069 -0.5362505274 0.101894378 -0.5362505274 0.101894378 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 NOVA REGRESSÃO MÚLTIPLA Estatística de regressão R múltiplo 0.910 R-Quadrado 0.828 R-quadrado ajustado 0.815 Erro padrão 7.275 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 2 6886.8367609677 3443.4183804839 65.0597275133 0 Resíduo 27 1429.0299056989 52.9270335444 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 8.384 3.818077212 2.1957834206 0.0368796905 0.54962855 16.2177127311 0.54962855 16.2177127311 Gjornal 1.082 0.1778064977 6.0841366917 0.0000016955 0.7169704831 1.4466275904 0.7169704831 1.4466275904 Gtv 0.840 0.288862959 2.9094801316 0.0071645938 0.2477436026 1.4331384774 0.2477436026 1.4331384774 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal 6 1 7 2 15 3 18 5 20 8 23 6 30 10 35 8 40 5 30 9 50 12 55 15 40 20 45 13 30 18 50 23 55 25 60 30 30 10 40 15 45 18 45 20 50 2545 20 60 28 48 20 65 32 70 33 55 30 60 40 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.8799315579 R-Quadrado 0.7742795465 R-quadrado ajustado 0.7662181018 Erro padrão 8.1876675445 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 6438.8054717464 6438.8054717464 96.0472432635 0.0000000001 Resíduo 28 1877.0611949203 67.0378998186 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 16.6330009375 2.8778276078 5.7797071974 0.0000033159 10.738038391 22.5279634841 10.738038391 22.5279634841 Gjornal 1.434543595 0.1463764798 9.8003695473 0.0000000001 1.1347049724 1.7343822176 1.1347049724 1.7343822176 RESULTADOS DE RESÍDUOS Observação Vendas Vendas previstas Resíduos 1 6 18.1 -12.1 2 7 19.5 -12.5 3 15 20.9 -5.9 4 18 23.8 -5.8 5 20 28.1 -8.1 6 23 25.2 -2.2 7 30 31.0 -1.0 8 35 28.1 6.9 9 40 23.8 16.2 10 30 29.5 0.5 11 50 33.8 16.2 12 55 38.2 16.8 13 40 45.3 -5.3 14 45 35.3 9.7 15 30 42.5 -12.5 16 50 49.6 0.4 17 55 52.5 2.5 18 60 59.7 0.3 19 30 31.0 -1.0 20 40 38.2 1.8 21 45 42.5 2.5 22 45 45.3 -0.3 23 50 52.5 -2.5 24 45 45.3 -0.3 25 60 56.8 3.2 26 48 45.3 2.7 27 65 62.5 2.5 28 70 64.0 6.0 29 55 59.7 -4.7 30 60 74.0 -14.0 0.9621780876 55.1567056598 0.7853981634 45.0228246534 NOVA REGRESSÃO MÚLTIPLA Estatística de regressão R-Quadrado 0.83 Observações 30 28721.28 54082.98 171278.72 Plan1 Vendas Previsto(a) Vendas Gjornal Vendas Ajuste de uma reta Plan2 Gjornal Vendas lnGjornal 1 6 0 2 7 0.693 3 15 1.099 5 18 1.609 8 20 2.079 6 23 1.792 10 30 2.303 8 35 2.079 5 40 1.609 9 30 2.197 12 50 2.485 15 55 2.708 20 40 2.996 13 45 2.565 18 30 2.890 23 50 3.135 25 55 3.219 30 60 3.401 10 30 2.303 15 40 2.708 18 45 2.890 20 45 2.996 25 50 3.219 20 45 2.996 28 60 3.332 20 48 2.996 32 65 3.466 33 70 3.497 30 55 3.401 40 60 3.689 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.8978616077 R-Quadrado 0.8061554666 R-quadrado ajustado 0.7992324476 Erro padrão 7.5875492315 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 6703.8813731146 6703.8813731146 116.4456519535 0 Resíduo 28 1611.9852935521 57.5709033411 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção -3.1968286039 4.3002413831 -0.743406781 0.4634281024 -12.0054736477 5.6118164399 -12.0054736477 5.6118164399 lnGjornal 17.2608471696 1.5995597556 10.7909986541 0 13.9842975859 20.5373967532 13.9842975859 20.5373967532 Gjornal Vendas logGjornal logVendas 1 6 0 0.778 2 7 0.301 0.845 3 15 0.477 1.176 5 18 0.699 1.255 8 20 0.903 1.301 6 23 0.778 1.362 10 30 1.000 1.477 8 35 0.903 1.544 5 40 0.699 1.602 9 30 0.954 1.477 12 50 1.079 1.699 15 55 1.176 1.740 20 40 1.301 1.602 13 45 1.114 1.653 18 30 1.255 1.477 23 50 1.362 1.699 25 55 1.398 1.740 30 60 1.477 1.778 10 30 1.000 1.477 15 40 1.176 1.602 18 45 1.255 1.653 20 45 1.301 1.653 25 50 1.398 1.699 20 45 1.301 1.653 28 60 1.447 1.778 20 48 1.301 1.681 32 65 1.505 1.813 33 70 1.519 1.845 30 55 1.477 1.740 40 60 1.602 1.778 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.9281193368 R-Quadrado 0.8614055033 R-quadrado ajustado 0.8564556998 Erro padrão 0.0993331344 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 1.7171489442 1.7171489442 174.0282237964 0 Resíduo 28 0.2762780047 0.0098670716 Total 29 1.9934269489 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 0.8496104226 0.0562970259 15.0915685044 0 0.7342911943 0.9649296509 0.7342911943 0.9649296509 logx 0.6360900748 0.0482179537 13.1919757351 0 0.5373200755 0.7348600742 0.5373200755 0.7348600742 7.073110169 Coeficientes Coeficientes Intersecção 0.8496 Interseção -3.1968 logGjornal 0.6361 lnGjornal 17.2608 Plan2 Gjornal Vendas Vendas versus gastos com propaganda em jornal Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 NOVA REGRESSÃO MÚLTIPLA Estatística de regressão R múltiplo 0.910 R-Quadrado 0.828 R-quadrado ajustado 0.815 Erro padrão 7.275 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 2 6886.8367609677 3443.4183804839 65.0597275133 0 Resíduo 27 1429.0299056989 52.9270335444 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes Sig. 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 8.384 0.0368796905 0.54962855 16.2177127311 0.54962855 16.2177127311 Gjornal 1.082 0.0000016955 0.7169704831 1.4466275904 0.7169704831 1.4466275904 Gtv 0.840 0.0071645938 0.2477436026 1.4331384774 0.2477436026 1.4331384774 Plan2 Plan3 Plan1 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 6 1 3 4 7 2 4 4 15 3 8 16 18 5 8 8 20 8 10 30 23 6 11 2 30 10 15 10 35 8 18 20 40 5 20 10 30 9 15 10 50 12 13 5 55 15 18 4 40 20 15 23 45 13 20 30 Vendas Gjornal Gtv Gmdireta 30 18 15 20 Vendas 1 50 23 18 10 Gjornal 0.8799315579 1 55 25 25 25 Gtv 0.7697793192 0.6818632736 1 60 30 15 10 Gmdireta 0.4242793544 0.5133923119 0.545406885 1 30 10 15 34 40 15 18 32 45 18 24 25 45 20 30 18 50 25 25 30 45 20 20 25 60 28 25 35 48 20 15 28 65 32 21 30 70 33 20 26 55 30 17 21 60 40 25 29 NOVA REGRESSÃO MÚLTIPLA Estatística de regressão R múltiplo 0.910 R-Quadrado 0.828 R-quadrado ajustado 0.815 Erro padrão 7.275 Observações 30 ANOVA gl SQ MQ F Sig. Regressão 2 6886.8367609677 3443.4183804839 65.0597275133 0 Resíduo 27 1429.0299056989 52.9270335444 Total 29 8315.8666666667 Coeficientes valor-P 95% inferiores 95% superiores Inferior 95,0% Superior 95,0% Interseção 8.384 0.0368796905 0.54962855 16.2177127311 0.54962855 16.2177127311 Gjornal 1.082 0.0000016955 0.7169704831 1.4466275904 0.7169704831 1.4466275904 Gtv 0.840 0.0071645938 0.2477436026 1.4331384774 0.2477436026 1.4331384774 Plan2 Plan3
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