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Aula6 Respostas

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ANÁLISE DISCRIMINANTE
1o exercício: Comente sobre as estatísticas descritivas e as correlações entre as variáveis independentes.
As 2 variáveis apresentam médias superiores no grupo 1. É possível supor que elas tenham médias estatisticamente diferentes em alguns grupos. A correlação, em módulo, é baixa entre o par de variáveis (0,176).
2o exercício: Teste a hipótese da igualdade da variância nos grupos.
H0: as variâncias são iguais nos grupos.
H1: as variâncias são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,0133, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada. Como este teste é muito sensível ao tamanho da amostra e no caso de alguma variável não ter distribuição normal, considera-se que não chega a ser desfavorável o resultado encontrado, já que a rejeição não foi muito intensa.
3o exercício: Teste da hipótese de igualdade de média nos grupos e método stepwise.
Teste a igualdade de média dos grupos
Qual a primeira variável a ser incluída no modelo? Qual a justificativa?
Interprete os resultados obtidos para Wilks’lambda após a aplicação do método stepwise.
a)
H0: as médias de GPA são iguais nos grupos.
H1: as médias de GPA são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,000, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada. Este resultado indica que esta é uma variável com chance de ser incluída no modelo discriminante.
H0: as médias de GMAT são iguais nos grupos.
H1: as médias de GMAT são diferentes nos grupos.
Decisão: idem a de GPA
b)
Será incluída a variável GPA no passo 1 do método stepwise, pois corresponde ao menor valor da estatística Wilks’ Lambda (0,191).
c) O valor de Wilks’Lambda no passo 1 é igual ao da variável GPA (0,191). No último passo o seu valor final é 0,126. A diminuição no seu valor é resultado do efeito conjunto das 2 variáveis incluídas no modelo discriminante.
Último passo:
H0: o vetor das 2 médias é igual nos grupos.
H1: o vetor das 2 médias é diferente nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 2,2. 10-35, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada. Este resultado indica que as 2 variáveis conjuntamente têm um bom poder discriminante nos três grupos.
4o exercício: Quais as expressões da função discriminante padronizada e não padronizada?
Função discriminante padronizada:
F1p : 0,951 . GPA + 0,518 . GMAT
F2p : -0,36 . GPA + 0,874 . GMAT
Função discriminante não padronizada:
F1np : -19,084 + 5,009 . GPA + 0,009 . GMAT
F2np : -1,48 + -1,88 . GPA + 0,014 . GMAT
5o exercício: Quais os centróides de cada grupo? Recalcule os seus valores usando a função discriminante não padronizada.
F1np : -19,084 + 5,009 . GPA + 0,009 . GMAT
F2np : -1,48 + -1,88 . GPA + 0,014 . GMAT
Centróide do grupo 1 e função 1: 3,0
Centróide do grupo 2 e função 1: -2,64
Centróide do grupo 3 e função 1: -0,09
Centróide do grupo 1 e função 2: -0,01
Centróide do grupo 2 e função 2: 0,12
Centróide do grupo 3 e função 2: -0,85
6o exercício: Qual a importância das variáveis em termos de pesos e cargas discriminantes? Qual a melhor estatística para se fazer o ranking das variáveis?
A função 1 é a mais importante
Pesos discriminantes: 0,951; 0,518
Ranking decrescente: GPA, GMAT
Cargas discriminantes: 0,86; 0,351
Ranking decrescente: GPA, GMAT
Neste caso, os rankings coincidiram.
7o exercício: Qual o valor do eigenvalue? Interprete os resultados obtidos para correlação canônica e Wilks’lambda e relacione-os entre si.
eigenvalue: são esperados valores altos; quando há mais de uma função discriminante, auxilia na identificação das funções mais importantes para discriminar os grupos.
correlação canônica: são esperados valores altos
Wilks’lambda: são esperados valores baixos
eigenvalue: 5,646
correlação canônica = 0,922
Wilks’lambda = 0,126
0,126 + (0,922)2 = 0,98
8o exercício: Obtenha o escore de corte com base nos centróides, faça as alocações dos 3 primeiros elementos com base neste escore de corte e refaça as alocações com base no coeficiente de classificação de Fisher.
Serão considerados os centróides calculados no SPSS.
Grupo 1: 31 casos
Grupo 2: 28 casos
Grupo 3: 26 casos
Quando há mais de 2 grupos, só é possível conferir a alocação dos elementos nos grupos pelos coeficientes de Fisher.
Método: coeficientes de Fisher 
	
	Fisher1
	Fisher2
	Fisher3
	Alocação
	elem1
	199,58
	194,71
	199,05
	Grupo 1
	elem2
	192,61
	188,42
	194,42
	Grupo 3
	elem3
	203,02
	196,15
	203,39
	Grupo 3
9o exercício: Interprete a matriz de classificação. Considerando a precisão da classificação, valeu a pena ter usado o modelo discriminante?
O modelo discriminante acertou 91,8% das classificações a posteriori dos elementos nos 3 grupos. Houve 7 classificações erradas de elementos: 3 do grupo 1 alocados no grupo 3, 2 do grupo 2 alocados no grupo 3, 1 do grupo 3 alocado no grupo 1 e 1 do grupo 3 alocado no grupo 2. 
Precisão da classificação: grupos de tamanhos diferentes: 31, 28 e 26
Critério da probabilidade máxima: o maior grupo contém 36,5% da amostra. Como o resultado 91,8% excede 36,5%, a precisão da classificação foi alta.
Critério da probabilidade proporcional: p12 + p22 + p32 = 0,3652 + 0,3292 + 0,3062= 0,335. Como o resultado 91,8% excede 33,5%, a precisão da classificação foi alta.