Aula7 Exercícios de Revisão respostas

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ANÁLISE DISCRIMINANTE
Hair_HATCO: clientes de uma grande empresa que é fornecedora no setor industrial (HATCO – Hair, Anderson and Tatham Company)
Total de observações: 100
Variável dependente: X11 = comportamento de compra (0 = uso de especificação de compra, com detalhes das características do produto desejadas, 1 = análise do valor total)
2 grupos: 	0 - uso de especificação de compra
		1 = análise do valor total
Variáveis independentes: avaliação de 0 a 10 de atributos da HATCO:
X1 = rapidez na entrega do produto
X2 = nível de preço
X3 = flexibilidade de preço
X4 = imagem do fornecedor
X5 = serviço como um todo
X6 = imagem da força de vendas
X7 = qualidade do produto
Aplique a técnica de análise discriminante stepwise pelo critério Wilks’ lambda com iguais probabilidades a priori.
1o exercício: Comente sobre as estatísticas descritivas e as correlações entre as variáveis independentes.
	Group Statistics
	Specification Buying
	 
	Mean
	Std. Deviation
	Valid N (listwise)
	 
	 
	Unweighted
	Weighted
	Unweighted
	Weighted
	Specification Buying
	Delivery Speed
	2,500
	1,0190
	40
	40,000
	 
	Price Level
	2,988
	1,1711
	40
	40,000
	 
	Price Flexibility
	6,803
	,8905
	40
	40,000
	 
	Manufacturer Image
	5,300
	,8488
	40
	40,000
	 
	Service
	2,715
	,9161
	40
	40,000
	 
	Salesforce Image
	2,625
	,6084
	40
	40,000
	 
	Product Quality
	8,292
	,9297
	40
	40,000
	Total Value Analysis
	Delivery Speed
	4,192
	1,0375
	60
	60,000
	 
	Price Level
	1,948
	1,0262
	60
	60,000
	 
	Price Flexibility
	8,622
	1,1642
	60
	60,000
	 
	Manufacturer Image
	5,213
	1,2918
	60
	60,000
	 
	Service
	3,050
	,5887
	60
	60,000
	 
	Salesforce Image
	2,692
	,8664
	60
	60,000
	 
	Product Quality
	6,090
	1,2931
	60
	60,000
	Total
	Delivery Speed
	3,515
	1,3207
	100
	100,000
	 
	Price Level
	2,364
	1,1957
	100
	100,000
	 
	Price Flexibility
	7,894
	1,3865
	100
	100,000
	 
	Manufacturer Image
	5,248
	1,1314
	100
	100,000
	 
	Service
	2,916
	,7513
	100
	100,000
	 
	Salesforce Image
	2,665
	,7709
	100
	100,000
	 
	Product Quality
	6,971
	1,5852
	100
	100,000
Algumas variáveis têm médias mais altas no grupo “análise do valor total” e outras no grupo “especificação de compra”. É possível que algumas tenham médias estatisticamente diferentes nos dois grupos. Há algumas correlações expressivas. A mais alta, em módulo, é 0,791 (entre imagem do fabricante e imagem da força de vendas). O método stepwise só incluirá no modelo as variáveis com poder de discriminação dos grupos e com correlações toleráveis entre si.
2o exercício: Teste a hipótese da igualdade da variância nos grupos.
	Box's M
	14,651
	F
	Approx.
	2,356
	 
	df1
	6
	 
	df2
	47039,932
	 
	Sig.
	,028
Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.
H0: a variância é igual nos grupos
H1: a variância é diferente nos grupos
Expectativa: H0 verdadeira, ou seja, se um grupo tem comportamento uniforme, o outro também deveria ter; ou se um grupo tem uma certa dispersão, o outro também deveria ter algo semelhante. Dessa maneira, não haveria grande interferência no teste de igualdade de média.
A probab de H0 ser verdadeira (0,028) é menor que 0,05. Logo, H0 é falsa.
Mas como o resultado 0,028 não é muito inferior a 0,05, considera-se que a condição de igualdade de variâncias não foi fortemente rejeitada. 
Como este teste é sensível ao tamanho de amostra e a não normalidade de variáveis, é muito difícil H0 ser verdadeira.
Apesar de tecnicamente H0 ser rejeitada, este resultado é favorável, pois a rejeição não foi muito intensa.
3o exercício: Teste da hipótese de igualdade de média nos grupos e método stepwise.
Teste a igualdade de média dos grupos
Qual a primeira variável a ser incluída no modelo? Qual a justificativa?
Interprete os resultados obtidos para Wilks’lambda após a aplicação do método stepwise.
H0: as médias de velocidade de entrega são iguais nos grupos.
H1: as médias de velocidade de entrega são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,000, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada. Este resultado indica que esta é uma variável com chance de ser incluída no modelo discriminante.
H0: as médias de nível de preço são iguais nos grupos.
H1: as médias de nível de preço são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,000, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada.
H0: as médias de flexibilidade de preço são iguais nos grupos.
H1: as médias de flexibilidade de preço são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,000, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada.
H0: as médias de imagem do fabricante são iguais nos grupos.
H1: as médias de imagem do fabricante são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,709, superior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 não é rejeitada. Este resultado indica que esta é uma variável sem chance de ser incluída no modelo discriminante.
H0: as médias de serviço são iguais nos grupos.
H1: as médias de serviço são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,028, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada. Porém, a rejeição não foi muito forte.
H0: as médias de imagem da força de vendas são iguais nos grupos.
H1: as médias de imagem da força de vendas são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,674, superior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 não é rejeitada. Este resultado indica que esta é uma variável sem chance de ser incluída no modelo discriminante.
H0: as médias de qualidade do produto são iguais nos grupos.
H1: as médias de qualidade do produto são diferentes nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,000, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada.
Decisões:
	Variáveis
	H0
	Resultado
	Delivery Speed
	falsa
	satisf
	Price Level
	falsa
	satisf
	Price Flexibility
	falsa
	satisf
	Manufacturer Image
	verdadeira
	insatisf
	Service
	falsa
	satisf
	Salesforce Image
	verdadeira
	insatisf
	Product Quality
	falsa
	satisf
b)
Será incluída a variável Qualidade do Produto no passo 1 do método stepwise, pois corresponde ao menor valor da estatística Wilks’ Lambda (0,532) e ao maior F (86,2).
c) O valor de Wilks’Lambda no passo 1 é igual ao da variável Qualidade do Produto (0,532). No último passo o seu valor final é 0,341. A diminuição no seu valor é resultado do efeito conjunto das 3 variáveis incluídas no modelo discriminante.
Último passo:
H0: o vetor das 3 médias é igual nos grupos.
H1: o vetor das 3 médias é diferente nos grupos.
Decisão: o nível de significância observado é 0,000, inferior ao nível de significância do teste (0,05). Logo, H0 é rejeitada. Este resultado indica que as 3 variáveis conjuntamente têm um bom poder discriminante nos dois grupos.
Apesar de nível de preço e serviço terem H0 falsa no teste de igualdade de médias, nenhuma foi incluída pelos motivos abaixo:
- baixo poder de discriminação dos grupos, F baixo
- correlação com variáveis melhores que foram preferidas pelo método stepwise.
4o exercício: Quais as expressões da função discriminante padronizada e não padronizada?
	Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients
	 
	Function
	 
	1
	Delivery Speed
	,437
	Price Flexibility
	,526
	Product Quality
	-,629
	Canonical Discriminant Function Coefficients
	 
	Function
	 
	1
	Delivery Speed
	,424
	Price Flexibility
	,495
	Product Quality
	-,541
	(Constant)
	-1,624
Unstandardized coefficients
Funçãodiscriminante padronizada:
F1p : 0,437 . velocidade de entrega + 0,526 . flexibilidade de preço –0,629 . qualidade do produto
Função discriminante não padronizada:
F1np : -1,624 + 0,424 . velocidade de entrega + 0,495 . flexibilidade de preço –0,541 . qualidade do produto
5o exercício: Quais os centróides de cada grupo? Recalcule os seus valores usando a função discriminante não padronizada.
	Functions at Group Centroids
	Specification Buying
	Function
	 
	1
	Specification Buying
	-1,686
	Total Value Analysis
	1,124
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
Função discriminante não padronizada:
F1np : -1,624 + 0,424 . velocidade de entrega + 0,495 . flexibilidade de preço –0,541 . qualidade do produto
Centróide do grupo 1: -1,624 + 0,424 . 2,50 + 0,495 . 6,803 –0,541 . 8,292
= -1,682
Centróide do grupo 2: -1,624 + 0,424 . 4,192 + 0,495 . 8,622 –0,541 . 6,09
= 1,127
6o exercício: Qual a importância das variáveis em termos de pesos e cargas discriminantes? Qual a melhor estatística para se fazer o ranking das variáveis?
	Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients PESO DISCRIMINANTE
	 
	Function
	 
	1
	Delivery Speed
	,437
	Price Flexibility
	,526
	Product Quality
	 -,629 
Structure Matrix CARGA DISCRIMINANTE
	 
	Function
	 
	1
	Product Quality
	-,674
	Price Flexibility
	,609
	Delivery Speed
	,584
	Price Level(a)
	-,379
	Salesforce Image(a)
	-,193
	Manufacturer Image(a)
	-,172
	Service(a)
	,136
Pesos discriminantes: -0,629; 0,526; 0,437
Ranking decrescente: qualidade do produto, flexibilidade de preço, velocidade de entrega
Cargas discriminantes: -0,674; 0,609; 0,584
Ranking decrescente: qualidade do produto, flexibilidade de preço, velocidade de entrega
Neste caso, os rankings coincidiram.
7o exercício: Qual o valor do eigenvalue? Interprete os resultados obtidos para correlação canônica e Wilks’lambda e relacione-os entre si.
	Eigenvalues
	Function
	Eigenvalue
	% of Variance
	Cumulative %
	Canonical Correlation
	1
	1,934(a)
	100,0
	100,0
	,812
a First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.
eigenvalue: 1,934
correlação canônica = 0,812
Wilks’lambda no terceiro passo = 0, 341
0,341 + (0,812)2 = 1,00034
8o exercício: Obtenha o escore de corte com base nos centróides, faça as alocações dos 3 primeiros elementos com base neste escore de corte e refaça as alocações com base no coeficiente de classificação de Fisher.
	Functions at Group Centroids
	Specification Buying
	Function
	 
	1
	Specification Buying
	-1,686
	Total Value Analysis
	1,124
Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means
	Classification Function Coefficients
	 
	Specification Buying
	 
	Specification Buying
	Total Value Analysis
	Delivery Speed
	1,982
	3,174
	Price Flexibility
	5,759
	7,149
	Product Quality
	6,357
	4,836
	(Constant)
	-49,116
	-52,891
Fisher's linear discriminant functions
Group Statistics
	Specification Buying
	 
	Mean
	Std. Deviation
	Valid N (listwise)
	 
	 
	Unweighted
	Weighted
	Unweighted
	Weighted
	Specification Buying
	Delivery Speed
	2,500
	1,0190
	40
	40,000
	 
	Price Level
	2,988
	1,1711
	40
	40,000
	 
	Price Flexibility
	6,803
	,8905
	40
	40,000
	 
	Manufacturer Image
	5,300
	,8488
	40
	40,000
	 
	Service
	2,715
	,9161
	40
	40,000
	 
	Salesforce Image
	2,625
	,6084
	40
	40,000
	 
	Product Quality
	8,292
	,9297
	40
	40,000
	Total Value Analysis
	Delivery Speed
	4,192
	1,0375
	60
	60,000
	 
	Price Level
	1,948
	1,0262
	60
	60,000
	 
	Price Flexibility
	8,622
	1,1642
	60
	60,000
	 
	Manufacturer Image
	5,213
	1,2918
	60
	60,000
	 
	Service
	3,050
	,5887
	60
	60,000
	 
	Salesforce Image
	2,692
	,8664
	60
	60,000
	 
	Product Quality
	6,090
	1,2931
	60
	60,000
Grupo 1: 40 casos
Grupo 2: 60 casos
Escore de corte = [60 . (-1,686) + 40 . (1,124)] / 100 = -0,562
9o exercício: Interprete a matriz de classificação. Considerando a precisão da classificação, valeu a pena ter usado o modelo discriminante?
O modelo discriminante acertou 86% das classificações a posteriori dos elementos nos 2 grupos. Houve 14 classificações erradas de elementos: 4 do grupo 1 alocados no grupo 2 e 10 do grupo 2 alocados no grupo 1.
Precisão da classificação: grupos de tamanhos diferentes: 40 e 60
Critério da probabilidade máxima: o maior grupo contém 60% da amostra. Como o resultado 86% excede 60%, a precisão da classificação foi alta.
Critério da probabilidade proporcional: p2 + (1-p)2 = 0,42 + 0,62 = 0,52. Como o resultado 86% excede 52%, a precisão da classificação foi alta.