Aula 3 Correlação e Teste de Igualdade das Variâncias

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PROGRAMA DE AULA
Correlação
Teste de igualdade das variâncias
ESTATÍSTICAS DA ANÁLISE DISCRIMINANTE
CORRELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS INDEPENDENTES
ESTATÍSTICA BOX’S M
ESTATÍSTICA WILKS’ LAMBDA
 FUNÇÃO DISCRIMINANTE
 CENTRÓIDE
 PESOS DISCRIMINANTES 
CARGAS DISCRIMINANTES
EIGENVALUE
CORRELAÇÃO CANÔNICA
COEFIC. DE CLASSIFIC. DE FISHER
MATRIZ DE CLASSIFICAÇÃO
Objetivo da análise: aprender como podemos discriminar entre dois tipos de flores, com base em quatro medidas de largura e comprimento das pétalas (PETALWID, PETALLEN) e sépalas (SEPALWID, SEPALLEN).
EXEMPLO
EXEMPLO
Os dados sugerem que algumas variáveis podem ter médias diferentes nos grupos. Estas variáveis ajudariam a discriminar os grupos.
EXEMPLO
Variável dependente: Iristype (escala nominal)
Variáveis independentes: Petallen, Petalwid, Sepallen, Sepalwid 
(escala razão)
CORRELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS INDEP.
ESPERA-SE QUE AS VARIÁVEIS INDEP. NÃO SEJAM ALTAMENTE CORRELACIONADAS ENTRE SI
NO SPSS HÁ DOIS TIPOS DE MÉTODOS DE SELEÇÃO DAS VARIÁVEIS INDEPENDENTES:
Enter independents together: todas as variáveis são incluídas no modelo discriminante
Use stepwise method: será priorizada a inclusão das variáveis com alto poder discriminatório e que sejam menos correlacionadas entre si 
EXEMPLO
A variável PETALLEN é altamente correlacionada com SEPALLEN. Este fato pode dificultar a inclusão de alguma delas no modelo.
ESTATÍSTICA BOX’S M
TESTE DA IGUALDADE DAS VARIÂNCIAS NOS GRUPOS
Ho: a variância interna é igual nos dois grupos
H1: a variância interna é diferente nos dois grupos
N.S. = nível de significância do teste
Nível de significância do teste: em geral, 0,05
Sig: probabilidade de H0 ser verdadeira calculada no SPSS para cada teste.
Se Sig for menor que 0,05, a chance de H0 ser verdadeira é muito pequena. Decisão: H0 é falsa .
 
Probabilidade de H0ser verdadeira (Sig.)
Decisão
abaixo de 0,05
Hofalsa
0,05 em diante
Hoverdadeira
REGRA DE DECISÃO EM TESTE DE HIPÓTESE
EXEMPLO
Neste exemplo, a hipótese de igualdade da variância nos grupos foi rejeitada.
A estatística Box’s M pode ser sensível ao tamanho da amostra e ao não atendimento da premissa de distribuição normal.
Plan1
	
	
	
	
	
	Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
		2	0.2734199251	0.8278575866	100
		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537
			PETALWID	13.3265306122	1.941
			SEPALLEN	59.5510204082	5.033
			SEPALWID	27.7959183673	3.096
		2	PETALLEN	55.52	5.519
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136
			PETALWID	16.8282828283	4.214
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538
			SEPALWID	28.7777777778	3.294
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
	
	
	
	
	Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
		2	0.2734199251	0.8278575866	100
		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE						Pooled Within-Groups Matrices - Correlation
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537				PETALLEN	PETALWID	SEPALLEN	SEPALWID
			PETALWID	13.3265306122	1.941			PETALLEN	1.000	0.484	0.813	0.457
			SEPALLEN	59.5510204082	5.033			PETALWID	0.484	1.000	0.364	0.574
			SEPALWID	27.7959183673	3.096			SEPALLEN	0.813	0.364	1.000	0.473
		2	PETALLEN	55.52	5.519			SEPALWID	0.457	0.574	0.473	1.000
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225			Tests of Equality of Group Means
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136				Wilks' Lambda	F	Sig.
			PETALWID	16.8282828283	4.214			PETALLEN	0.382	156.685	0
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538			PETALWID	0.316	209.666	0
			SEPALWID	28.7777777778	3.294			SEPALLEN	0.763	30.073	0.0000003306
								SEPALWID	0.912	9.357	0.0028714169
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
	
	
	
	
	Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
		2	0.2734199251	0.8278575866	100
		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE						Pooled Within-Groups Matrices - Correlation
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537				PETALLEN	PETALWID	SEPALLEN	SEPALWID
			PETALWID	13.3265306122	1.941			PETALLEN	1.000	0.484	0.813	0.457
			SEPALLEN	59.5510204082	5.033			PETALWID	0.484	1.000	0.364	0.574
			SEPALWID	27.7959183673	3.096			SEPALLEN	0.813	0.364	1.000	0.473
		2	PETALLEN	55.52	5.519			SEPALWID	0.457	0.574	0.473	1.000
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225			Tests of Equality of Group Means
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136				Wilks' Lambda	F	Sig.
			PETALWID	16.8282828283	4.214			PETALLEN	0.382	156.685	0
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538			PETALWID	0.316	209.666	0
			SEPALWID	28.7777777778	3.294			SEPALLEN	0.763	30.073	0.0000003306
								SEPALWID	0.912	9.357	0.0028714169
	
	
						Box's M		35.8769355421
						F	Approx.	3.4278306005
							df1	10
							df2	44940.0760735144
							Sig.	0.0001661527
						Tests null hypothesis of equal population
						covariance matrices
Plan2
	
Plan3