Aula 5 Cargas discriminantes, Coeficiente de Fisher, Matriz de Classificação

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PROGRAMA DE AULA
Pesos discriminantes
Cargas discriminantes
Eigenvalue
Correlação canônica
Coeficientes de Fisher
Escore de corte
Matriz de classificação
Precisão da classificação
PESOS DISCRIMINANTES
PESOS DISCRIMINANTES (COEFIC. DA FUNÇÃO DISCRIMINANTE PADRONIZADOS)
	CONTRIBUIÇÃO RELATIVA DE CADA VARIÁVEL INDEPENDENTE PARA A FUNÇÃO DISCRIMINANTE (SINAL DESCONSIDERADO) 
 ANÁLISE PREJUDICADA SE HOUVER MULTICOLINEARIDADE
 
 
StandardizedCanonical
DiscriminantFunctionCoefficients
 
Function
 
1
PETALLEN
0,939
PETALWID
0,779
SEPALLEN
-0,537
SEPALWID
-0,460
PESOS DISCRIMINANTES
PETALLEN 		0,939
PETALWID		0,779
SEPALLEN		-0,537
SEPALWID		-0,460
CARGAS DISCRIMINANTES
CORRELAÇÃO ENTRE FUNÇÃO DISCR. PADRONIZADA E VARIÁVEIS INDEPENDENTES : CORRELAÇÃO ENTRE OS ESCORES DISCRIMINANTES PADRONIZADOS E CADA VARIÁVEL INDEPENDENTE
A HIERARQUIA DO PODER DISCRIMINANTE DAS VARIÁVEIS É A MESMA OBTIDA PELA ESTATÍSTICA WILKS’ LAMBDA 
EXEMPLO
StructureMatrix
 
Function
 
 
1
 
PETALWID
0,775
 
PETALLEN
0,670
 
SEPALLEN
0,293
 
SEPALWID
0,164
 
 
HIERARQUIA DAS VARIÁVEIS
 PETALWID, PETALLEN, SEPALLEN, SEPALWID
 CARGAS DISCRIMINANTES
CORRELAÇÃO ENTRE OS ESCORES DISCRIMINANTES E CADA VARIÁVEL INDEPENDENTE
CORRELAÇÕES ALTAS 
A V. INDEP. DISCRIMINA OS GRUPOS
CORRELAÇÕES BAIXAS
A V. INDEP. NÃO DISCRIMINA OS GRUPOS
EIGENVALUE
EIGENVALUE ALTO IMPLICA BOAS FUNÇÕES DE DISCRIMINAÇÃO
EXEMPLO
Eigenvalue = 3,60
Como só há dois grupos de flores neste estudo, obteve-se apenas uma função discriminante. A análise do eigenvalue se torna interessante quando há mais de 2 grupos e mais de uma função discriminante. 
CORRELAÇÃO CANÔNICA
C.CANÔNICA : MEDE A EFICIÊNCIA DO MODELO DISCRIMINANTE
	
Wilks’Lambda no final do stepwise = 0,217
CORR. CANON = 0,8847
0,217 + (0,8847)2 = 1
COEFICIENTE DE CLASSIFICAÇÃO DE FISHER
PODEM SER USADOS PARA CLASSIFICAÇÃO
HÁ UM CONJUNTO DE COEFICIENTES PARA CADA GRUPO
CADA CASO SERÁ CLASSIFICADO NO GRUPO ONDE O ESCORE DISCRIMINANTE FOR MAIOR
EXEMPLO
Neste estudo, cada flor pesquisada terá seus dados aplicados na função 1 e na função 2. O resultado maior do cálculo indicará a previsão do grupo em que esta flor deverá ser classificada. 
DETERMINAÇÃO DO ESCORE DE CORTE
GRUPOS DE MESMO TAMANHO
 
 
Outra forma de classificar a flor em um dos grupos é a comparação do seu escore não padronizado com o escore de corte. Se os grupos tivessem o mesmo tamanho, o escore de corte seria zero. 
DETERMINAÇÃO DO ESCORE DE CORTE
GRUPOS DE TAMANHOS DIFERENTES 
FunctionsatGroupCentroids
 
 
 
Function
Tam. Gpo
ZCE
IRISTYPE
1
 
1
-1,8978
49
-0,038
2
1,8598
50
 
MATRIZ DE CLASSIFICAÇÃO
 GRUPO PREVISTO
 1 2
G. REAL 1 N1 N2
 2 N3 N4
% CLASSIF. CORRETAS = 
EXEMPLO
PRECISÃO DA CLASSIFICAÇÃO PELO CRITÉRIO DO ACASO
 GRUPOS DE MESMO TAMANHO
 
Exemplo: se há 2 grupos, a classificação dos elementos nos grupos pelo critério do acaso acertaria 50%.
Portanto, o modelo discriminante deve acertar mais do que 50% das classificações dos elementos nos grupos.
Exemplo: se há 3 grupos, a classificação dos elementos nos grupos pelo critério do acaso acertaria 33%.
Portanto, o modelo discriminante deve acertar mais do que 33% das classificações dos elementos nos grupos.
PRECISÃO DA CLASSIFICAÇÃO PELO CRITÉRIO DO ACASO
GRUPOS DE TAMANHOS DIFERENTES
 critério da probabilidade máxima
Exemplo: se o grupo maior representa 60% da amostra, o modelo discriminante deve acertar mais do que 60% das classificações dos elementos nos grupos.
critério probabilidade proporcional
Exemplo: se p = 0,3 e 1 - p = 0,7, o modelo discriminante deve acertar mais do que 0,32 + 0,72 = 0,58	
Plan1
	
	
	
	
	
	Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
		2	0.2734199251	0.8278575866	100
		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE						Pooled Within-Groups Matrices - Correlation
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537				PETALLEN	PETALWID	SEPALLEN	SEPALWID
			PETALWID	13.3265306122	1.941			PETALLEN	1.000	0.484	0.813	0.457
			SEPALLEN	59.5510204082	5.033			PETALWID	0.484	1.000	0.364	0.574
			SEPALWID	27.7959183673	3.096			SEPALLEN	0.813	0.364	1.000	0.473
		2	PETALLEN	55.52	5.519			SEPALWID	0.457	0.574	0.473	1.000
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225			Tests of Equality of Group Means
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136				Wilks' Lambda	F	Sig.
			PETALWID	16.8282828283	4.214			PETALLEN	0.382	156.685	0
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538			PETALWID	0.316	209.666	0
			SEPALWID	28.7777777778	3.294			SEPALLEN	0.763	30.073	0.0000003306
								SEPALWID	0.912	9.357	0.0028714169
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
	
	
	
	
	Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
		2	0.2734199251	0.8278575866	100
		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE						Pooled Within-Groups Matrices - Correlation
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537				PETALLEN	PETALWID	SEPALLEN	SEPALWID
			PETALWID	13.3265306122	1.941			PETALLEN	1.000	0.484	0.813	0.457
			SEPALLEN	59.5510204082	5.033			PETALWID	0.484	1.000	0.364	0.574
			SEPALWID	27.7959183673	3.096			SEPALLEN	0.813	0.364	1.000	0.473
		2	PETALLEN	55.52	5.519			SEPALWID	0.457	0.574	0.473	1.000
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225			Tests of Equality of Group Means
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136				Wilks' Lambda	F	Sig.
			PETALWID	16.8282828283	4.214			PETALLEN	0.382	156.685	0
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538			PETALWID	0.316	209.666	0
			SEPALWID	28.7777777778	3.294			SEPALLEN	0.763	30.073	0.0000003306
								SEPALWID	0.912	9.357	0.0028714169
	
	
						Box's M		35.8769355421
						F	Approx.	3.4278306005
							df1	10
							df2	44940.0760735144
							Sig.	0.0001661527
						Tests null hypothesis of equal population
						covariance matrices
	
	
							Entered	Wilks' Lambda
								Statistic
						Step			Sig.
						1	PETALWID	0.316	0
						2	SEPALWID	0.279	0
						3	PETALLEN	0.234	0
						4	SEPALLEN	0.217	0
						At each step, the variable that minimizes the overall
						Wilks' Lambda is entered.
	
						Eigenvalues
						Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %	Canonical Correlation
						1	3.6023244138	100	100	0.8847137896
Plan2
	
Plan3
	
Plan1Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
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		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE						Pooled Within-Groups Matrices - Correlation
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537				PETALLEN	PETALWID	SEPALLEN	SEPALWID
			PETALWID	13.3265306122	1.941			PETALLEN	1.000	0.484	0.813	0.457
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		2	PETALLEN	55.52	5.519			SEPALWID	0.457	0.574	0.473	1.000
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225			Tests of Equality of Group Means
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136				Wilks' Lambda	F	Sig.
			PETALWID	16.8282828283	4.214			PETALLEN	0.382	156.685	0
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538			PETALWID	0.316	209.666	0
			SEPALWID	28.7777777778	3.294			SEPALLEN	0.763	30.073	0.0000003306
								SEPALWID	0.912	9.357	0.0028714169
	
	
						Box's M		35.8769355421
						F	Approx.	3.4278306005
							df1	10
							df2	44940.0760735144
							Sig.	0.0001661527
						Tests null hypothesis of equal population
						covariance matrices
	
	
							Entered	Wilks' Lambda
								Statistic
						Step			Sig.
						1	PETALWID	0.316	0
						2	SEPALWID	0.279	0
						3	PETALLEN	0.234	0
						4	SEPALLEN	0.217	0
						At each step, the variable that minimizes the overall
						Wilks' Lambda is entered.
	
						Eigenvalues
						Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %	Canonical Correlation
						1	3.6023244138	100	100	0.8847137896
	
	
						Structure Matrix
							Function
							1
						PETALWID	0.775
						PETALLEN	0.670
						SEPALLEN	0.293
						SEPALWID	0.164
						Pooled within-groups correlations between
						discriminating variables and standardized
						canonical discriminant functions
	
	
	
	
	
										Standardized Canonical
										Discriminant Function Coefficients
											Function
											1
										PETALLEN	0.939
										PETALWID	0.779
										SEPALLEN	-0.537
										SEPALWID	-0.460
	
	
										Canonical Discriminant
										Function Coefficients
											Function
											1
										PETALLEN	0.186
										PETALWID	0.327
										SEPALLEN	-0.094
										SEPALWID	-0.145
										(Constant)	-4.596
										Unstandardized coefficients
	
	
										Functions at Group Centroids
											Function
										IRISTYPE	1
										1	-1.8978
										2	1.8598
										Unstandardized canonical discriminant
										functions evaluated at group means
	
										Classification Function Coefficients
											IRISTYPE
											1	2
										PETALLEN	-0.195	0.503
										PETALWID	-0.031	1.199
										SEPALLEN	1.528	1.176
										SEPALWID	1.625	1.079
										(Constant)	-64.404	-81.602
										Fisher's linear discriminant functions
	
	
										Classification Results
													Predicted Group Membership		Total
												IRISTYPE	1	2
										Original	Count	1	47	2	49
												2	1	49	50
											%	1	95.918	4.082	100
												2	2	98	100
											97,0% of original grouped cases correctly classified.
Plan2
	
Plan3
	
Plan1
	
	
	
	
	
	Variables in the Analysis
	Step		Tolerance	F to Remove	Wilks' Lambda
	1	PETALLEN	1	1216.098674425
	2	PETALLEN	0.867	1123.947	0.604
		SEPALWID	0.867	39.755	0.057
	3	PETALLEN	0.750	40.058	0.039
		SEPALWID	0.758	50.668	0.042
		PETALWID	0.680	34.364	0.037
	4	PETALLEN	0.375	36.219	0.035
		SEPALWID	0.617	20.714	0.030
		PETALWID	0.660	24.822	0.031
		SEPALLEN	0.356	4.587	0.025
	
	
	
	
	Step	Number of Variables	Wilks' Lambda	Sig.
	1	1	0.057	0.000
	2	2	0.037	0.000
	3	3	0.025	0.000
	4	4	0.023	0.000
	
	
		Eigenvalues
		Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %
		1	32.7539907728	99.1721424134	99.1721424134
		2	0.2734199251	0.8278575866	100
		a	First 2 canonical discriminant functions were used in the analysis.
	
	
	
				Mean	Std. Dev
		IRISTYPE						Pooled Within-Groups Matrices - Correlation
		1	PETALLEN	42.7959183673	4.537				PETALLEN	PETALWID	SEPALLEN	SEPALWID
			PETALWID	13.3265306122	1.941			PETALLEN	1.000	0.484	0.813	0.457
			SEPALLEN	59.5510204082	5.033			PETALWID	0.484	1.000	0.364	0.574
			SEPALWID	27.7959183673	3.096			SEPALLEN	0.813	0.364	1.000	0.473
		2	PETALLEN	55.52	5.519			SEPALWID	0.457	0.574	0.473	1.000
			PETALWID	20.26	2.747
			SEPALLEN	65.88	6.359
			SEPALWID	29.74	3.225			Tests of Equality of Group Means
		Total	PETALLEN	49.2222222222	8.136				Wilks' Lambda	F	Sig.
			PETALWID	16.8282828283	4.214			PETALLEN	0.382	156.685	0
			SEPALLEN	62.7474747475	6.538			PETALWID	0.316	209.666	0
			SEPALWID	28.7777777778	3.294			SEPALLEN	0.763	30.073	0.0000003306
								SEPALWID	0.912	9.357	0.0028714169
	
	
						Box's M		35.8769355421
						F	Approx.	3.4278306005
							df1	10
							df2	44940.0760735144
							Sig.	0.0001661527
						Tests null hypothesis of equal population
						covariance matrices
	
	
							Entered	Wilks' Lambda
								Statistic
						Step			Sig.
						1	PETALWID	0.316	0
						2	SEPALWID	0.279	0
						3	PETALLEN	0.234	0
						4	SEPALLEN	0.217	0
						At each step, the variable that minimizes the overall
						Wilks' Lambda is entered.
	
						Eigenvalues
						Function	Eigenvalue	% of Variance	Cumulative %	Canonical Correlation
						1	3.6023244138	100	100	0.8847137896
	
	
						Structure Matrix
							Function
							1
						PETALWID	0.775
						PETALLEN	0.670
						SEPALLEN	0.293
						SEPALWID	0.164
						Pooled within-groups correlations between
						discriminating variables and standardized
						canonical discriminant functions
	
	
	
	
	
										Standardized Canonical
										Discriminant Function Coefficients
											Function
											1
										PETALLEN	0.939
										PETALWID	0.779
										SEPALLEN	-0.537
										SEPALWID	-0.460
	
	
										Canonical Discriminant
										Function Coefficients
											Function
											1
										PETALLEN	0.186
										PETALWID	0.327
										SEPALLEN	-0.094
										SEPALWID	-0.145
										(Constant)	-4.596
										Unstandardized coefficients
	
	
										Functions at Group Centroids
											Function
										IRISTYPE	1
										1	-1.8978
										2	1.8598
										Unstandardized canonical discriminant
										functions evaluated at group means
	
										Classification Function Coefficients
											IRISTYPE
											1	2
										PETALLEN	-0.195	0.503
										PETALWID	-0.031	1.199
										SEPALLEN	1.528	1.176
										SEPALWID	1.625	1.079
										(Constant)	-64.404	-81.602
										Fisher's linear discriminant functions
	
	
										Classification Results
													Predicted Group Membership		Total
												IRISTYPE	1	2
										Original	Count	1	47	2	49
												2	1	49	50
											%	1	95.918	4.082	100
												2	2	98	100
											97,0% of original grouped cases correctly classified.
Plan2
	
Plan3