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aula 5

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ESTATÍSTICA APLICADA 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Aline Purcote 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Você se recorda de algum fato, momento ou informação de seu cotidiano 
que transmite ideias de probabilidade? Frequentemente ouvimos e usamos 
expressões como "improvável”, “impossível”, "por acaso" ou “provavelmente”, 
que demonstram que em alguns momentos não sabemos qual o resultado ou 
desfecho de uma situação, mas conseguimos ter a noção de sua ocorrência. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
A ideia de probabilidade ocorre em pequenos detalhes do nosso dia a dia. 
Sempre nos deparamos com situações em que não sabemos exatamente o que 
pode ocorrer, mas temos uma ideia dos possíveis resultados. 
Por exemplo: ao acordar, podemos verificar a temperatura e a 
probabilidade de chover no dia – ou durante a semana – e assim escolhemos o 
que vestir ou que passeio fazer. Falamos da probabilidade de ganhar na loteria 
ou em algum sorteio, e da probabilidade do nosso time favorito vencer uma 
partida. 
Durante as eleições são realizadas pesquisas eleitorais, onde temos a 
probabilidade de certo candidato ganhar ou não a eleição. Podemos ainda ter a 
probabilidade de algum produto ser vendido, ou do sucesso para a exportação 
de um produto, a probabilidade de um investimento ser mais lucrativo do que 
outro, de se ter bons lucros em uma determinada operação ou na compra de 
ações. 
Inúmeros são os exemplos do cotidiano em que a probabilidade está 
presente, mas como calcular esta probabilidade, e quais são os seus conceitos 
fundamentais? 
 
TEMA 1 – PROBABILIDADE 
Segundo Castanheira (2010) o termo probabilidade é usado de modo 
muito amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o 
que ocorreu no passado, ocorrerá no futuro e está correndo no presente. Martins 
(2010) comenta que a probabilidade é usada por qualquer indivíduo que tome 
 
 
3 
decisão em situações de incerteza, e que ela nos indicará uma medida de quão 
provável é a ocorrência de determinado evento. 
Probabilidade é, portanto, a possibilidade ou chance de ocorrência – ou 
medida de ocorrência – de um evento definido sobre um espaço amostral, que 
por sua vez está relacionado a algum experimento aleatório. 
Experimento aleatório (E) é aquele que poderá ser repetido sob as 
mesmas condições indefinidamente e antes do experimento não podemos dizer 
qual será o resultado, mas somos capazes de relatar os possíveis resultados. 
Podemos citar como exemplo de experimento aleatório o lançamento de uma 
moeda ou um dado. Podemos realizar o lançamento quantas vezes julgarmos 
necessário, e antes do lançamento conhecemos os possíveis resultados: 
 Resultados possíveis da moeda: cara ou coroa 
 Resultados possíveis de um dado: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
 
Castanheira (2010) define espaço amostral (S) como o conjunto de todos 
os possíveis resultados de um experimento. Se considerarmos o lançamento de 
uma moeda, o espaço amostral é S = {cara, coroa}. No caso do lançamento de 
um dado o espaço amostral é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quando os pontos amostrais 
podem ter a mesma probabilidade de ocorrerem, eles são considerados 
equiprováveis. 
Já um evento, é qualquer conjunto de resultados de um experimento. É 
um subconjunto do espaço amostral e indicado por qualquer letra maiúscula do 
alfabeto. 
No lançamento de um dado temos que o espaço amostral é S = 
{1,2,3,4,5,6}, e podemos ter vários eventos como: 
 A = {ocorrer número maior que 5} = {6} 
 B = {ocorrer número par} = {2, 4, 6} 
 C = {ocorrer número ímpar} = {1, 3, 5} 
 D = {ocorrência de valor par ou ímpar} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 E = {ocorrência de valor par e ímpar} = { } 
 F = {ocorrência de valor maior que 6} = { } 
 
Observando os eventos acima, verificamos que o evento A é formado por 
apenas um elemento; por isso ele recebe o nome de evento simples. Os eventos 
B e C são formados por mais de um elemento, ou seja, três elementos, assim 
 
 
4 
eles são exemplos de evento composto. O evento D possui todos os elementos 
do espaço amostral, logo, é chamado de evento certo. Os eventos E e F não 
possuem elementos, pois não temos elementos que sejam ao mesmo tempo par 
e ímpar e também em um dado não temos elementos maiores que 6, desta forma 
os dois eventos são o que chamamos de evento impossível. 
 
TEMA 2 – CÁLCULO DA PROBABILIDADE 
Segundo Castanheira (2010) a probabilidade de um acontecimento é a 
relação entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. 
Designamos por S o número de casos possíveis, e por A o número de casos 
favoráveis; temos a probabilidade P, definida por: 
 
 
ou seja, 
 
 
Para calcular a probabilidade, precisamos primeiro conhecer o espaço 
amostral e o evento. O valor de P(A) é sempre uma fração compreendida entre 
zero e um ou entre zero e 100%. 
Quando temos uma probabilidade igual a zero (P(A)=0) temos um evento 
impossível, e quando ocorrer P(A) = 1 temos um evento certo. 
 
Exemplo 1: 
Em um lançamento de um dado, calcular a probabilidade de ocorrer: 
a. o número 5; 
b. um número par; 
c. um número menor que 5. 
 
Para encontrar a probabilidade, precisamos encontrar o espaço amostral 
e o evento. Como o experimento é o lançamento de um dado, o espaço amostral 
é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; espaço amostral, portanto, é formado por 6 elementos. 
 
 
 
5 
Agora vamos encontrar os eventos: 
a. o número 5: 
Como o exercício nos solicita o número 5, então este é o nosso evento, 
que vamos chamar de evento A. 
A = {5} 
Verificamos que o evento é formado apenas por 1 elemento, pois só temos 
o número 5 e o espaço amostral formado por 6 elementos. Com estas 
informações conseguimos calcular a probabilidade. 
 
P(A) = 0,16667 x 100 = 16,66667 = 17% 
 
b. um número par: 
Como queremos um número par como nosso evento – que chamaremos 
de B – este será formado pelos elementos: 
B = {2,4,6} 
Verificamos a quantidade de elementos que temos no evento B; neste 
caso, há 3 elementos. Com estas informações conseguimos calcular a 
probabilidade: 
 
P(B) = 0,5 x 100 = 50% 
 
c. um número menor que 5: 
O exercício solicita um número menor que 5, então este é o nosso evento, 
que vamos chamar de evento C: 
C = {1, 2, 3, 4} 
O evento C é formado por 4 elementos, assim a probabilidade será: 
 
P(C) = 0,66667 x 100 = 66,66667% = 67% 
 
 
 
6 
Exemplo 2: 
Escolhendo número, ao acaso, entre 1 e 7. Qual a probabilidade da saída 
do número 3? Qual a probabilidade da saída de um ímpar? E de um par ? E da 
saída de um número menor que 6? 
Inicialmente encontramos o espaço amostral. Como temos que escolher 
número entre 1 e 7, nosso espaço amostral é igual a: 
S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
Agora definimos os eventos e calculamos a probabilidade de ocorrência: 
Saída do número 3: 
A = {3} 
 P(A) = 
Número de algarismos 3 existentes 
= 
1 
Total dos algarismos 7 
P(A) = 0,14286 x 100 = 14,28571% 
 
Saída de um par: 
A = {2,4,6} 
 P(A) = 
Número de algarismos pares 
 = 
3 
Total dos algarismos 7 
 P(A) = 0,42857 x 100 = 42,85714% 
 
Saída de um ímpar: 
A = {1, 3, 5, 7} 
 P(A) = 
Número de algarismos impares 
 = 
4 
Total dos algarismos 7 
 P(A) = 0,57143 x 100 = 57,14286% 
 
Número menor que 6? 
A = {1, 2, 3, 4, 5} 
 P(A) = 
número de algarismos menores que 6 
= 
5 
Total dos algarismos 7 
P(A) = 0,71429 x 100 = 71,42857% 
 
 
 
 
7 
Exemplo 3: 
Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas