Introdução à Probabilidade

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ESTATÍSTICA APLICADA 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Aline Purcote 
 
 
2 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Você se recorda de algum fato, momento ou informação de seu cotidiano 
que transmite ideias de probabilidade? Frequentemente ouvimos e usamos 
expressões como "improvável”, “impossível”, "por acaso" ou “provavelmente”, 
que demonstram que em alguns momentos não sabemos qual o resultado ou 
desfecho de uma situação, mas conseguimos ter a noção de sua ocorrência. 
 
CONTEXTUALIZANDO 
A ideia de probabilidade ocorre em pequenos detalhes do nosso dia a dia. 
Sempre nos deparamos com situações em que não sabemos exatamente o que 
pode ocorrer, mas temos uma ideia dos possíveis resultados. 
Por exemplo: ao acordar, podemos verificar a temperatura e a 
probabilidade de chover no dia – ou durante a semana – e assim escolhemos o 
que vestir ou que passeio fazer. Falamos da probabilidade de ganhar na loteria 
ou em algum sorteio, e da probabilidade do nosso time favorito vencer uma 
partida. 
Durante as eleições são realizadas pesquisas eleitorais, onde temos a 
probabilidade de certo candidato ganhar ou não a eleição. Podemos ainda ter a 
probabilidade de algum produto ser vendido, ou do sucesso para a exportação 
de um produto, a probabilidade de um investimento ser mais lucrativo do que 
outro, de se ter bons lucros em uma determinada operação ou na compra de 
ações. 
Inúmeros são os exemplos do cotidiano em que a probabilidade está 
presente, mas como calcular esta probabilidade, e quais são os seus conceitos 
fundamentais? 
 
TEMA 1 – PROBABILIDADE 
Segundo Castanheira (2010) o termo probabilidade é usado de modo 
muito amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o 
que ocorreu no passado, ocorrerá no futuro e está correndo no presente. Martins 
(2010) comenta que a probabilidade é usada por qualquer indivíduo que tome 
 
 
3 
decisão em situações de incerteza, e que ela nos indicará uma medida de quão 
provável é a ocorrência de determinado evento. 
Probabilidade é, portanto, a possibilidade ou chance de ocorrência – ou 
medida de ocorrência – de um evento definido sobre um espaço amostral, que 
por sua vez está relacionado a algum experimento aleatório. 
Experimento aleatório (E) é aquele que poderá ser repetido sob as 
mesmas condições indefinidamente e antes do experimento não podemos dizer 
qual será o resultado, mas somos capazes de relatar os possíveis resultados. 
Podemos citar como exemplo de experimento aleatório o lançamento de uma 
moeda ou um dado. Podemos realizar o lançamento quantas vezes julgarmos 
necessário, e antes do lançamento conhecemos os possíveis resultados: 
 Resultados possíveis da moeda: cara ou coroa 
 Resultados possíveis de um dado: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
 
Castanheira (2010) define espaço amostral (S) como o conjunto de todos 
os possíveis resultados de um experimento. Se considerarmos o lançamento de 
uma moeda, o espaço amostral é S = {cara, coroa}. No caso do lançamento de 
um dado o espaço amostral é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quando os pontos amostrais 
podem ter a mesma probabilidade de ocorrerem, eles são considerados 
equiprováveis. 
Já um evento, é qualquer conjunto de resultados de um experimento. É 
um subconjunto do espaço amostral e indicado por qualquer letra maiúscula do 
alfabeto. 
No lançamento de um dado temos que o espaço amostral é S = 
{1,2,3,4,5,6}, e podemos ter vários eventos como: 
 A = {ocorrer número maior que 5} = {6} 
 B = {ocorrer número par} = {2, 4, 6} 
 C = {ocorrer número ímpar} = {1, 3, 5} 
 D = {ocorrência de valor par ou ímpar} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 E = {ocorrência de valor par e ímpar} = { } 
 F = {ocorrência de valor maior que 6} = { } 
 
Observando os eventos acima, verificamos que o evento A é formado por 
apenas um elemento; por isso ele recebe o nome de evento simples. Os eventos 
B e C são formados por mais de um elemento, ou seja, três elementos, assim 
 
 
4 
eles são exemplos de evento composto. O evento D possui todos os elementos 
do espaço amostral, logo, é chamado de evento certo. Os eventos E e F não 
possuem elementos, pois não temos elementos que sejam ao mesmo tempo par 
e ímpar e também em um dado não temos elementos maiores que 6, desta forma 
os dois eventos são o que chamamos de evento impossível. 
 
TEMA 2 – CÁLCULO DA PROBABILIDADE 
Segundo Castanheira (2010) a probabilidade de um acontecimento é a 
relação entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. 
Designamos por S o número de casos possíveis, e por A o número de casos 
favoráveis; temos a probabilidade P, definida por: 
 
 
ou seja, 
 
 
Para calcular a probabilidade, precisamos primeiro conhecer o espaço 
amostral e o evento. O valor de P(A) é sempre uma fração compreendida entre 
zero e um ou entre zero e 100%. 
Quando temos uma probabilidade igual a zero (P(A)=0) temos um evento 
impossível, e quando ocorrer P(A) = 1 temos um evento certo. 
 
Exemplo 1: 
Em um lançamento de um dado, calcular a probabilidade de ocorrer: 
a. o número 5; 
b. um número par; 
c. um número menor que 5. 
 
Para encontrar a probabilidade, precisamos encontrar o espaço amostral 
e o evento. Como o experimento é o lançamento de um dado, o espaço amostral 
é S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; espaço amostral, portanto, é formado por 6 elementos. 
 
 
 
5 
Agora vamos encontrar os eventos: 
a. o número 5: 
Como o exercício nos solicita o número 5, então este é o nosso evento, 
que vamos chamar de evento A. 
A = {5} 
Verificamos que o evento é formado apenas por 1 elemento, pois só temos 
o número 5 e o espaço amostral formado por 6 elementos. Com estas 
informações conseguimos calcular a probabilidade. 
 
P(A) = 0,16667 x 100 = 16,66667 = 17% 
 
b. um número par: 
Como queremos um número par como nosso evento – que chamaremos 
de B – este será formado pelos elementos: 
B = {2,4,6} 
Verificamos a quantidade de elementos que temos no evento B; neste 
caso, há 3 elementos. Com estas informações conseguimos calcular a 
probabilidade: 
 
P(B) = 0,5 x 100 = 50% 
 
c. um número menor que 5: 
O exercício solicita um número menor que 5, então este é o nosso evento, 
que vamos chamar de evento C: 
C = {1, 2, 3, 4} 
O evento C é formado por 4 elementos, assim a probabilidade será: 
 
P(C) = 0,66667 x 100 = 66,66667% = 67% 
 
 
 
6 
Exemplo 2: 
Escolhendo número, ao acaso, entre 1 e 7. Qual a probabilidade da saída 
do número 3? Qual a probabilidade da saída de um ímpar? E de um par ? E da 
saída de um número menor que 6? 
Inicialmente encontramos o espaço amostral. Como temos que escolher 
número entre 1 e 7, nosso espaço amostral é igual a: 
S= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
Agora definimos os eventos e calculamos a probabilidade de ocorrência: 
Saída do número 3: 
A = {3} 
 P(A) = 
Número de algarismos 3 existentes 
= 
1 
Total dos algarismos 7 
P(A) = 0,14286 x 100 = 14,28571% 
 
Saída de um par: 
A = {2,4,6} 
 P(A) = 
Número de algarismos pares 
 = 
3 
Total dos algarismos 7 
 P(A) = 0,42857 x 100 = 42,85714% 
 
Saída de um ímpar: 
A = {1, 3, 5, 7} 
 P(A) = 
Número de algarismos impares 
 = 
4 
Total dos algarismos 7 
 P(A) = 0,57143 x 100 = 57,14286% 
 
Número menor que 6? 
A = {1, 2, 3, 4, 5} 
 P(A) = 
número de algarismos menores que 6 
= 
5 
Total dos algarismos 7 
P(A) = 0,71429 x 100 = 71,42857% 
 
 
 
 
7 
Exemplo 3: 
Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhase 4 bolas amarelas. 
Tirando-se uma bola, calcule as probabilidades seguintes: 
a. sair bola azul; 
b. sair bola vermelha; 
c. sair bola amarela. 
 
O primeiro passo é encontrar o espaço amostral, que neste caso é o total 
de bolas que temos. Assim, devemos somar a quantidade de bolas azuis, 
vermelhas e amarelas. 
Azuis + Vermelhas + Amarelas = 6 + 10 + 4 = 20 
 
Após encontramos o evento e calculamos a probabilidade: 
a. sair bola azul: 
O evento é o total de bolas que temos da cor azul; neste caso, são 6 bolas. 
P(A) = 
20
6
 = 0,30 x 100 = 30% 
 
b. sair bola vermelha: 
P(A) = 
20
10
 = 0,50 x 100 = 50% 
 
c) sair bola amarela: 
P(A) = 
20
4
 = 0,20 x 100 = 20% 
 
Exemplo 4: 
Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, 
calcule: 
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa; 
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. 
 
Pelo enunciamos temos o nosso espaço amostral que é o total de peças, 
ou seja, 12 peças. Agora encontramos os eventos e calculamos a probabilidade: 
 
 
 
 
8 
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa: 
Sabemos pelo enunciamos que do total de 12 peças temos 4 defeituosas, 
assim: 
P(A) = 
12
4
 = 0,33333 x 100 = 33,333% 
 
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa: 
Como temos de um total de 12 peças, 4 peças defeituosas, conseguimos 
saber quais não são defeituosas, ou seja, 12 – 4 = 8 peças não defeituosas. Logo 
a probabilidade será: 
P(A) = 
12
8
 = 0,66667 x 100 = 66,66667% 
 
TEMA 3 – EVENTOS EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO EXCLUSIVOS 
Além de calcular a probabilidade de um evento ocorrer, podemos também 
calcular a probabilidade de ocorrência de um evento e outro, bem como a 
ocorrência de um evento ou outro. Nos eventos exclusivos, quando um dos 
acontecimentos ocorre, o outro não poderá ocorrer, ao passo em que nos 
eventos não exclusivos, os acontecimentos podem ocorrer simultaneamente. 
 
Eventos mutuamente exclusivos 
Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de 
um exclui a realização do(s) outro(s), ou seja, os eventos não podem ocorrer 
simultaneamente. Assim, no lançamento de uma moeda, o evento "cara" e o 
evento "coroa" são mutuamente exclusivos, já que, ao se realizar um deles, o 
outro não se realiza. O mesmo ocorre no lançamento de um dado: se temos o 
evento obter número 5 e número 6, quando obtemos o número 5, 
automaticamente o número 6 não vai ocorrer. 
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um 
ou outro se realize é igual à soma das probabilidades de que cada um deles 
ocorra, ou seja: 
)()()( BPAPBAP 
 
 
 
 
 
 
9 
Exemplo 1: 
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se tirar o número 3 
ou o número 4? 
Ao lançarmos o dado, se tirarmos o número 3, automaticamente o número 
4 não vai ocorrer, desta forma temos eventos não exclusivos. Para calcular a 
probabilidade, precisamos encontrar a probabilidade de cada evento ocorrer 
separadamente: 
 Espaço Amostral S = {1,2,3,4,5,6} 
 Sair número 3: 
P(A) = 
%66667,1610016667,0
6
1
 x
 
 Sair número 4: 
P(B) = 
%66667,1610016667,0
6
1
 x
 
 Agora aplicamos a fórmula: 
)()()( BPAPBAP 
 
 )( BAP
 16,66667% + 16,66667% = 33,33334% 
 
Exemplo 2: 
Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 4 brancas. Retira-se, ao 
acaso, uma bola da urna. Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha ou 
uma bola azul? 
Os dois eventos são mutuamente exclusivos, pois não conseguimos 
retirar uma bola que ao mesmo tempo seja vermelha e azul. Calculando as 
probabilidades de cada evento temos: 
 Bola Vermelha: 
P(A) = 
%66667,4110041667,0
12
5
 x
 
 Bola Azul: 
P(B) = 
%2510025,0
12
3
 x
 
)()()( BPAPBAP 
 
 )( BAP
41,66667% + 25% = 66,66667% = 67% 
 
 
 
 
10 
Eventos não mutuamente exclusivos 
São eventos que podem ocorrer simultaneamente. Quando A e B são 
eventos não mutuamente exclusivos temos: 
       BAPBPAPBAP 
 
Onde 
 BAP 
 é a interseção, ou seja, a probabilidade dos eventos 
ocorreram simultaneamente e é calculado por: 
     BPAPBAP .
 
Por exemplo, se considerarmos o lançamento de dois dados e os eventos 
sair número 2 e número 5, os eventos são não exclusivos, pois temos dois dados 
e pode sair o número 2 no primeiro dado e número 5 no segundo. O mesmo 
ocorre com a venda de dois produtos, se a venda de um não impede a venda do 
outro, temos eventos não exclusivos. 
 
Exemplo 3: 
Se dois dados forem lançados, qual a probabilidade de se obter o número 
5 no 1º dado e o número 3 no 2º dado? 
Como temos dois dados, os eventos são não exclusivos, e para calcular 
a probabilidade precisamos encontrar a probabilidade de cada evento 
separadamente: 
 Obter número 5: 
S= {1,2,3,4,5,6} 
A={5} 
P(A) = 
1667,0
6
1

 
 Obter número 3: 
B={3} 
P(B) = 
1667,0
6
1

 
 Agora calculamos a probabilidade simultânea, ou seja,  BAP  : 
     BPAPBAP .
 
  0278,01667,0.1667,0 BAP
 
Já temos todos os dados necessários e vamos calcular a probabilidade 
dos eventos ocorrem: 
 
%56,303056,00278,01667,01667,0)( BAP
 
 
11 
 
Exemplo 4: 
Em uma disputa, a probabilidade do jogador 1 atingir o alvo é de ½, e a 
do jogador 2 é de 3/5. Qual a probabilidade de o alvo ser atingido se ambos 
atirarem? 
Temos dois eventos: o jogador 1 e o jogador 2, e o exercício já fornece a 
probabilidade de o alvo ser atingido por cada jogador, assim: 
 Jogador 1: 
P(A) = 
5,0
2
1

 
 Jogador 2: 
P(B) = 
6,0
5
3

 
Não temos  BAP  , desta forma calculamos pela fórmula: 
     BPAPBAP .
 
  3,06,0.5,0  BAP
 
Agora calculamos a probabilidade de ocorrência dos eventos: 
       BAPBPAPBAP 
 
  3,06,05,0  BAP
 
  %8010080,0  xBAP
 
 
Exemplo 5: 
Numa pesquisa realizada em uma cidade, as probabilidades são 0,92, 
0,53 e 0,48 de que uma família selecionada ao acaso possua um automóvel 
sedan, um 4x4 ou ambos. Qual a probabilidade de uma família selecionada 
possuir um automóvel sedan, um 4x4, ou ambos? 
Neste exemplo temos 3 valores fornecidos: 
Probabilidade sedan = 0,92 
Probabilidade 4x4 = 0,53 
Probabilidade de ambos = 0,48 
 
A probabilidade de ambos significa a probabilidade simultânea, ou seja: 
 BAP  
 
 
 
12 
Como o enunciado nos fornece as três informações necessárias para o 
cálculo, desta forma aplicamos a fórmula da probabilidade direta: 
       BAPBPAPBAP 
 
  48,053,092,0  BAP
 
  %9710097,0  xBAP
 
 
TEMA 4 – PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Na probabilidade condicional temos dois eventos, nos quais calculamos a 
probabilidade de um segundo evento de um espaço amostral ocorrer depois que 
já tenha ocorrido o primeiro evento. Dados os dois eventos, podemos encontrar 
a probabilidade condicionada de ocorrer o evento A quando o evento B já tiver 
ocorrido, ou seja, estamos interessados no cálculo da probabilidade do evento A 
sabendo que o evento B já ocorreu. 
Segundo Castanheira (2010), dois eventos – A e B – de um espaço 
amostral S, denota-se por P(A/B) a probabilidade condicionada de ocorrer o 
evento A quando o evento B já tiver ocorrido. P(A/B) é igual à probabilidade do 
evento A, sabendo que B ocorreu, ou a probabilidade condicional de A em 
relação a B: 
)(
)(
)/(
BP
BAP
BAP


 
 
ou seja, 
 
 
Lembrando que BA é a ocorrênciasimultânea, ou seja, dois eventos 
ocorrendo ao mesmo tempo. 
 
Exemplo 1: 
Considere o lançamento de um dado e os seguintes eventos: 
A = {sair o número 2} 
B = {sair um número par} 
Calcule a probabilidade de que ocorra A, condicionada à ocorrência do 
evento B. 
 
 
13 
Para resolver o exercício precisamos encontrar os eventos A e B; e, após 
verificar a interseção dos eventos, pois o enunciado solicita a probabilidade de 
ocorrer A condicionada a B. 
A = {sair o número 2} = {2} 
B = {sair um número par} = {2,4,6} 
 2BA
, ou seja, o número que aparece nos dois conjuntos ao 
mesmo tempo. 
Após encontrar os três valores aplicamos a fórmula: 
 
P(A/B) = 0,3333 x 100 = 33,33% 
 
Exemplo 2: 
De uma urna que contém 20 bolas numeradas de 1 a 20, retira-se uma 
bola ao acaso. Qual a probabilidade de ocorrer um número par, dado que ocorreu 
um número maior que 10? 
Como no enunciado é solicitado um número par, dado que ocorreu um 
número maior que 10, temos um exemplo de probabilidade condicional, pois algo 
já ocorreu: neste caso, o número maior que 10. 
Para resolver, precisamos encontrar os eventos A, B e interseção, sendo 
que o B é o evento que já ocorreu. 
A = {sair par} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 
B = {sair número maior que 10} = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} 
 20,18,16,14,12BA
 
 
P(A/B) = 0,5 x 100 = 50% 
 
TEMA 5 – REGRA DA MULTIPLICAÇÃO 
Como consequência da definição de probabilidade condicional, podemos 
calcular a probabilidade da ocorrência conjunta de dois eventos, isto é: o cálculo 
da ocorrência simultânea de dois eventos (  BAP  ). 
 
 
14 
A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos A e B é igual 
ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro, 
ou seja, 
     BAPBPBAP /.
 
 
Observação: em alguns casos, ao realizar um experimento utilizamos as 
expressões com reposição ou sem reposição. Em experimentos em que ocorre 
reposição, o elemento retirado é devolvido à população, podendo ser 
escolhido novamente. Se não houver reposição, o elemento, uma vez 
escolhido, não é devolvido à população, não podendo, assim, ser escolhido 
novamente. No caso de o experimento ocorrer sem reposição, precisamos 
realizar o desconto do item no espaço amostral e em algum momento no 
evento. 
 
Exemplo 1: 
Retiram-se sem reposição duas peças de um lote de 10 peças, onde 
apenas 4 são boas. Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas? 
Como temos 4 peças boas em 10, conseguimos calcular o número de 
peças defeituosas: 10 – 4 = 6 peças defeituosas. 
A = {1ª Defeituosa} = 
10
6 = 0,6 
Agora vamos calcular a probabilidade de a segunda peça ser defeituosa, 
lembrando que o experimento ocorre sem reposição. Tínhamos 6 peças 
defeituosas, mas já retiramos sem reposição, assim sobraram 5 peças 
defeituosas, e no total tínhamos 10 peças, mas retiramos 1 sem reposição 
sobrando 9 peças. Com estes dados calculamos a probabilidade de a segunda 
ser defeituosa: 
B = {2ª Defeituosa} = 
9
5 = 0,5556 
Com as probabilidades individuais calculadas, vamos calcular a 
probabilidade simultânea: 
     BAPBPBAP /.
 
  %34,331003334,05556,0.6,0  xBAP
 
 
 
 
15 
Exemplo 2: 
Considere que temos 9 lâmpadas: 3 defeituosas e 6 boas. Deste conjunto 
de 9, foram escolhidas 2 lâmpadas ao acaso sucessivamente, sem reposição. 
Calcular a probabilidade de ambas serem boas. 
A = {1ª Boa} = 
9
6 = 0,6667 
B = {2ª Boa} = 
8
5 =0,6250 
 
Descontamos uma peça na segunda retirada, pois o enunciado considera 
o experimento sem reposição. 
     BAPBPBAP /.
 
  %67,411004167,06250,0.6667,0  xBAP
 
 
Exemplo 3: 
Retirar, sem reposição, 3 bolas de uma caixa com 10 bolas brancas e 5 
pretas. Calcular a probabilidade de tirar 1ª branca, 2ª preta e 3ª branca. 
Primeiro encontramos a probabilidade da retirada de cada bola separada 
lembrando que o experimento ocorre sem reposição. Após calcular a 
probabilidade de ocorrência simultânea. 
 
1ª branca 
2ª preta 
3ª branca 
 
TROCANDO IDEIAS 
Vimos que a probabilidade pode ocorrer em pequenos detalhes do nosso 
dia a dia: da hora em que levantamos e verificamos a probabilidade de chover 
ou ter sol, até a probabilidade de investimentos. A probabilidade é sempre 
utilizada para tomada de decisão em situações de incerteza. Você se recorda de 
alguma situação onde utilizou os conceitos de probabilidade, ou de alguma 
aplicação que tenha visto em seu dia-a-dia em casa ou dentro das empresas? 
6667,0
15
10

3571,0
14
5

6923,0
13
9

%48,161001648,06923,03571,06667,0  xxx
 
 
16 
 
NA PRÁTICA 
A probabilidade é usada por qualquer indivíduo que toma decisões em 
situações de incerteza, desta forma podemos citar várias aplicações para a 
utilização da probabilidade na tomada de decisão e em análises de investimento. 
Uma área onde a Teoria das Probabilidades é muito utilizada é a área de 
seguros. Quando fazemos um contrato com uma seguradora, o prêmio a pagar 
à companhia foi determinado em função da maior ou menor probabilidade de se 
verificar um acidente. A seguir, trazemos uma seleção de artigos e textos com 
exemplos da aplicação de probabilidade: 
 Saiba como é calculado o valor do seguro de veículos: 
<http://economia.estadao.com.br/noticias/geral,saiba-como-e-calculado-
o-valor-do-seguro-de-veiculos,20030408p15592>. 
 Preço do seguro empresarial depende dos riscos e probabilidades de 
lesões: <http://www.infomoney.com.br/minhas-
financas/seguros/noticia/3307636/preco-seguro-empresarial-depende-
dos-riscos-probabilidades-lesoes>. 
 Matemática e o surgimento dos Seguros: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/matematica-
surgimento-dos-seguros.htm>. 
 
Em investimentos, a análise de risco pode utilizar informações referentes 
à probabilidade para ajudar na decisão do melhor investimento. 
 Análise de risco e retorno de investimento – uso das medidas de 
dispersão: <http://www.santacruz.br/v4/download/contabilidade-em-
pauta/analise-de-risco-e-retorno-de-investimento.pdf>. 
 Quantificação da análise de riscos em investimentos usando medidas de 
dispersão: 
<http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2001_TR34_0667.pdf>. 
 
FINALIZANDO 
Nesta aula apresentamos os principais conceitos da probabilidade, como 
espaço amostral, evento e a fórmula para calcular a probabilidade de um evento 
ocorrer. Vimos também a diferença entre evento exclusivo e não exclusivo, as 
 
 
17 
definições e cálculo da probabilidade condicional, encerrando com as definições 
e cálculo da regra da multiplicação. 
 
REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2010. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Pearson, 
2004. 
MARTINS, G. de A. Estatística geral e aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
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