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aula 5

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e 4 bolas amarelas. 
Tirando-se uma bola, calcule as probabilidades seguintes: 
a. sair bola azul; 
b. sair bola vermelha; 
c. sair bola amarela. 
 
O primeiro passo é encontrar o espaço amostral, que neste caso é o total 
de bolas que temos. Assim, devemos somar a quantidade de bolas azuis, 
vermelhas e amarelas. 
Azuis + Vermelhas + Amarelas = 6 + 10 + 4 = 20 
 
Após encontramos o evento e calculamos a probabilidade: 
a. sair bola azul: 
O evento é o total de bolas que temos da cor azul; neste caso, são 6 bolas. 
P(A) = 
20
6
 = 0,30 x 100 = 30% 
 
b. sair bola vermelha: 
P(A) = 
20
10
 = 0,50 x 100 = 50% 
 
c) sair bola amarela: 
P(A) = 
20
4
 = 0,20 x 100 = 20% 
 
Exemplo 4: 
Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, 
calcule: 
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa; 
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. 
 
Pelo enunciamos temos o nosso espaço amostral que é o total de peças, 
ou seja, 12 peças. Agora encontramos os eventos e calculamos a probabilidade: 
 
 
 
 
8 
a. a probabilidade de essa peça ser defeituosa: 
Sabemos pelo enunciamos que do total de 12 peças temos 4 defeituosas, 
assim: 
P(A) = 
12
4
 = 0,33333 x 100 = 33,333% 
 
b. a probabilidade de essa peça não ser defeituosa: 
Como temos de um total de 12 peças, 4 peças defeituosas, conseguimos 
saber quais não são defeituosas, ou seja, 12 – 4 = 8 peças não defeituosas. Logo 
a probabilidade será: 
P(A) = 
12
8
 = 0,66667 x 100 = 66,66667% 
 
TEMA 3 – EVENTOS EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO EXCLUSIVOS 
Além de calcular a probabilidade de um evento ocorrer, podemos também 
calcular a probabilidade de ocorrência de um evento e outro, bem como a 
ocorrência de um evento ou outro. Nos eventos exclusivos, quando um dos 
acontecimentos ocorre, o outro não poderá ocorrer, ao passo em que nos 
eventos não exclusivos, os acontecimentos podem ocorrer simultaneamente. 
 
Eventos mutuamente exclusivos 
Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de 
um exclui a realização do(s) outro(s), ou seja, os eventos não podem ocorrer 
simultaneamente. Assim, no lançamento de uma moeda, o evento "cara" e o 
evento "coroa" são mutuamente exclusivos, já que, ao se realizar um deles, o 
outro não se realiza. O mesmo ocorre no lançamento de um dado: se temos o 
evento obter número 5 e número 6, quando obtemos o número 5, 
automaticamente o número 6 não vai ocorrer. 
Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um 
ou outro se realize é igual à soma das probabilidades de que cada um deles 
ocorra, ou seja: 
)()()( BPAPBAP 
 
 
 
 
 
 
9 
Exemplo 1: 
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se tirar o número 3 
ou o número 4? 
Ao lançarmos o dado, se tirarmos o número 3, automaticamente o número 
4 não vai ocorrer, desta forma temos eventos não exclusivos. Para calcular a 
probabilidade, precisamos encontrar a probabilidade de cada evento ocorrer 
separadamente: 
 Espaço Amostral S = {1,2,3,4,5,6} 
 Sair número 3: 
P(A) = 
%66667,1610016667,0
6
1
 x
 
 Sair número 4: 
P(B) = 
%66667,1610016667,0
6
1
 x
 
 Agora aplicamos a fórmula: 
)()()( BPAPBAP 
 
 )( BAP
 16,66667% + 16,66667% = 33,33334% 
 
Exemplo 2: 
Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 4 brancas. Retira-se, ao 
acaso, uma bola da urna. Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha ou 
uma bola azul? 
Os dois eventos são mutuamente exclusivos, pois não conseguimos 
retirar uma bola que ao mesmo tempo seja vermelha e azul. Calculando as 
probabilidades de cada evento temos: 
 Bola Vermelha: 
P(A) = 
%66667,4110041667,0
12
5
 x
 
 Bola Azul: 
P(B) = 
%2510025,0
12
3
 x
 
)()()( BPAPBAP 
 
 )( BAP
41,66667% + 25% = 66,66667% = 67% 
 
 
 
 
10 
Eventos não mutuamente exclusivos 
São eventos que podem ocorrer simultaneamente. Quando A e B são 
eventos não mutuamente exclusivos temos: 
       BAPBPAPBAP 
 
Onde 
 BAP 
 é a interseção, ou seja, a probabilidade dos eventos 
ocorreram simultaneamente e é calculado por: 
     BPAPBAP .
 
Por exemplo, se considerarmos o lançamento de dois dados e os eventos 
sair número 2 e número 5, os eventos são não exclusivos, pois temos dois dados 
e pode sair o número 2 no primeiro dado e número 5 no segundo. O mesmo 
ocorre com a venda de dois produtos, se a venda de um não impede a venda do 
outro, temos eventos não exclusivos. 
 
Exemplo 3: 
Se dois dados forem lançados, qual a probabilidade de se obter o número 
5 no 1º dado e o número 3 no 2º dado? 
Como temos dois dados, os eventos são não exclusivos, e para calcular 
a probabilidade precisamos encontrar a probabilidade de cada evento 
separadamente: 
 Obter número 5: 
S= {1,2,3,4,5,6} 
A={5} 
P(A) = 
1667,0
6
1

 
 Obter número 3: 
B={3} 
P(B) = 
1667,0
6
1

 
 Agora calculamos a probabilidade simultânea, ou seja,  BAP  : 
     BPAPBAP .
 
  0278,01667,0.1667,0 BAP
 
Já temos todos os dados necessários e vamos calcular a probabilidade 
dos eventos ocorrem: 
 
%56,303056,00278,01667,01667,0)( BAP
 
 
11 
 
Exemplo 4: 
Em uma disputa, a probabilidade do jogador 1 atingir o alvo é de ½, e a 
do jogador 2 é de 3/5. Qual a probabilidade de o alvo ser atingido se ambos 
atirarem? 
Temos dois eventos: o jogador 1 e o jogador 2, e o exercício já fornece a 
probabilidade de o alvo ser atingido por cada jogador, assim: 
 Jogador 1: 
P(A) = 
5,0
2
1

 
 Jogador 2: 
P(B) = 
6,0
5
3

 
Não temos  BAP  , desta forma calculamos pela fórmula: 
     BPAPBAP .
 
  3,06,0.5,0  BAP
 
Agora calculamos a probabilidade de ocorrência dos eventos: 
       BAPBPAPBAP 
 
  3,06,05,0  BAP
 
  %8010080,0  xBAP
 
 
Exemplo 5: 
Numa pesquisa realizada em uma cidade, as probabilidades são 0,92, 
0,53 e 0,48 de que uma família selecionada ao acaso possua um automóvel 
sedan, um 4x4 ou ambos. Qual a probabilidade de uma família selecionada 
possuir um automóvel sedan, um 4x4, ou ambos? 
Neste exemplo temos 3 valores fornecidos: 
Probabilidade sedan = 0,92 
Probabilidade 4x4 = 0,53 
Probabilidade de ambos = 0,48 
 
A probabilidade de ambos significa a probabilidade simultânea, ou seja: 
 BAP  
 
 
 
12 
Como o enunciado nos fornece as três informações necessárias para o 
cálculo, desta forma aplicamos a fórmula da probabilidade direta: 
       BAPBPAPBAP 
 
  48,053,092,0  BAP
 
  %9710097,0  xBAP
 
 
TEMA 4 – PROBABILIDADE CONDICIONAL 
Na probabilidade condicional temos dois eventos, nos quais calculamos a 
probabilidade de um segundo evento de um espaço amostral ocorrer depois que 
já tenha ocorrido o primeiro evento. Dados os dois eventos, podemos encontrar 
a probabilidade condicionada de ocorrer o evento A quando o evento B já tiver 
ocorrido, ou seja, estamos interessados no cálculo da probabilidade do evento A 
sabendo que o evento B já ocorreu. 
Segundo Castanheira (2010), dois eventos – A e B – de um espaço 
amostral S, denota-se por P(A/B) a probabilidade condicionada de ocorrer o 
evento A quando o evento B já tiver ocorrido. P(A/B) é igual à probabilidade do 
evento A, sabendo que B ocorreu, ou a probabilidade condicional de A em 
relação a B: 
)(
)(
)/(
BP
BAP
BAP


 
 
ou seja, 
 
 
Lembrando que BA é a ocorrência

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