15 Cap II CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS

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CINEMÁTICA DAS 
PARTÍCULAS 
Capítulo 2 – Aula 15 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/1 INTRODUÇÃO 
Cinemática é o ramo da dinâmica que descreve os movimentos 
dos corpos sem considerar as forças que os causam ou que são 
geradas como resultado do movimento. 
 
É chamada como “geometria do movimento”. 
 
Vamos começar o estudo com movimentos de pontos e partículas 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Considere uma partícula P se movendo ao longo de uma linha reta. 
 
 
 
 
 
 
 
Se a partícula está diminuindo sua velocidade, diz-se que ela está 
desacelerando. 
 
Velocidade e aceleração são grandezas vetoriais. 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Eliminando dt das equações, temos: 
 
 
 
Interpretando graficamente a variação de s em função de t: 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Construindo a tangente à curva para algum instante de tempo t, 
obtemos a taxa de variação do gráfico s-t: 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Do mesmo modo a tangente à curva para algum instante de tempo 
t, obtemos a taxa de variação do gráfico v-t: 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Do mesmo modo a tangente à curva para algum instante de tempo 
t, obtemos a taxa de variação do gráfico v-t: 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Quando a aceleração é representada como função da coordenada 
de posição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Quando construímos graficamente como função da coordenada de 
posição s, a taxa de variação da curva é dada pela derivada da 
velocidade em função do tempo, portanto temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: 2/2 MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
Podemos identificar as seguintes integrações: 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: EXEMPLO 2/1 
A coordenada de posição de uma partícula que está confinada a se 
mover ao longo de uma linha reta é dada por s=2t³-24t+6, onde 
s é a medida em metros a partir de uma origem conveniente e t 
é expresso em segundos. Determine (a) o tempo requerido para 
a partícula atingir a velocidade de 72 m/s a partir da sua 
condição inicial em t=0, (b) a aceleração da partícula quando 
v=30m/s e © o deslocamento da partícula no intervalo de tempo 
desde t=1s até t=4s. 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: EXEMPLO 2/2 
Uma partícula se move ao longo do eixo x com uma velocidade 
inicial v=50m/s na origem quando t=0s. 
Para os primeiros 4 segundos a partícula não possui aceleração, e 
após esse intervalo de tempo ela sofre a ação de uma força 
retardadora que fornece uma aceleração constante a=-10m/s². 
Calcule a velocidade e a coordenada x da partícula para as 
condições de t=8s e t=12s, e encontre a máxima coordenada x 
positiva atingida pela partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
CINEMÁTICA DAS PARTÍCULAS: EXEMPLO 2/3 
Um cursor montado entre molas se move em uma guia horizontal 
com atrito desprezível e possui uma velocidade vo na direção s 
quando cruza o ponto médio, onde s=0 e t=0. As duas molas 
juntas exercem força de retardo ao movimento do cursor, a qual 
fornece uma aceleração proporcional ao deslocamento, mas 
oposta em sentido e igual a a=-k²s, onde k é uma constante. 
Determine as expressões para o deslocamento s e a velocidade v 
como uma função do tempo t.