1 20161024 ENG.ECON Metodos.de.Depreciacao vs 24out16

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ENGENHARIA ECONÔMICA 
MÓDULO 6 – Depreciação: Métodos 
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Depreciação: Métodos 
Conteúdo programático: 
1 - Introdução 
2 - Método Linear 
3 - Método das Somas dos Dígitos 
4 - Método Exponencial 
 
1 – Introdução 
Depreciação significa desvalorização. 
Quando uma empresa adquire um ativo imobilizado (máquina, equipamentos, veículos, 
imóveis, etc) este sofre um desgaste no decorrer do tempo e consequentemente uma 
desvalorização. 
A depreciação real de um ativo destes, num determinado período, é a diferença entre o 
seu valor de aquisição e o seu valor de revenda. 
A legislação dos países permite que as empresas recuperem parte deste prejuízo, 
lançando periodicamente no seu balanço parte da depreciação como despesa, 
diminuindo assim a base de cálculo e o valor a ser pago de imposto de renda. 
As empresas devem seguir as regras impostas pela legislação, tais como o método do 
cálculo da depreciação (a depreciação lançada não é a real e sim a depreciação 
contábil ou teórica) e o prazo para a depreciação total de cada ativo (por exemplo 
máquinas e equipamentos em 10 anos, imóveis em 20 anos, etc). 
Para o cálculo da depreciação teórica existem vários métodos. É permitido às 
empresas a escolha de um destes métodos. 
Serão abordados três métodos: o Linear, o de Cole e o Exponencial. 
Definições e fórmulas comuns: 
Para qualquer um dos métodos as definições e fórmulas a seguir são válidas: 
 
��� = � ���
��� 
��
 
 
onde: DPt = depreciação total nos períodos de 1 a n 
 DPj = depreciação no período j 
 
VR� = VA − ��� 
onde: VRn = valor residual após n períodos 
 VA = valor de aquisição do ativo 
 
Exemplo: Seja um ativo adquirido por R$ 80.000 e depreciado em 3 anos por R$ 
24.000. O seu valor residual ao final do 3º ano, é de R$ 56.000. 
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2 - Método Linear 
No método linear, a depreciação por período é constante, portanto a depreciação por 
período é calculada por: 
��� =
VA
n 
onde: n = número de períodos para a depreciação do ativo 
 DPj = depreciação no período j 
 
Exemplo: Um veículo foi adquirido por uma empresa por R$ 50.000. Se para este tipo 
de ativo é permitida uma depreciação total em 5 anos, qual o valor da depreciação por 
ano? 
 
Montar uma tabela contendo o plano de depreciação: 
 
��� =
50.000
5 = 10.0000 
 
Ano Depreciação Depreciação Acumulada Valor Residual 
0 50.000 
1 10.000 10.000 40.000 
2 10.000 20.000 30.000 
3 10.000 30.000 20.000 
4 10.000 40.000 10.000 
5 10.000 50.000 0 
 
 
 
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3 - Método das Somas dos Dígitos (ou Método de Cole) 
No método de Cole a depreciação por período decresce no decorrer do tempo segundo 
as fórmulas: 
 
��� = VA x Fr� 
��� =
n − � + 1
∑ ���� ��
 
onde: DPj = depreciação no período j 
 Frj = fração a depreciar no período j 
 j = período de apuração da depreciação 
 n = número de períodos para a depreciação do ativo 
 
Exemplo: Um equipamento foi adquirido por uma empresa por R$ 120.000. Se para 
este tipo de ativo é permitida uma depreciação total em 10 anos, montar o plano de 
depreciação. 
 
Ano Fração Depreciação Depreciação Acumulada Valor Residual 
0 120.000 
1 10/55 21.818 21.818 98.182 
2 9/55 19.636 41.455 78.545 
3 8/55 17.455 58.909 61.091 
4 7/55 15.273 74.182 45.818 
5 6/55 13.091 87.273 32.727 
6 5/55 10.909 98.182 21.818 
7 4/55 8.727 106.909 13.091 
8 3/55 6.545 113.455 6.545 
9 2/55 4.364 117.818 2.182 
10 1/55 2.182 120.000 0 
 
 
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4 - Método Exponencial 
No método Exponencial, a depreciação por período decresce no decorrer do tempo 
exponencialmente. 
Neste método, é impossível depreciar cem por cento do ativo pela própria definição do 
método. 
As fórmulas utilizadas são: 
��� = VA x 1 − !"#� 
��� = ���$
 x 1 − !"# 
� ���
��� 
��
= VA − ��� 
onde: VRj = valor residual no final do período j 
 td = taxa de depreciação 
 � ���
��� 
��
 = depreciação acumulada até o período j 
Exemplo: Uma empresa adota o método exponencial para o cálculo da depreciação 
dos seus ativos. Um ativo foi adquirido por R$ 70.000 e será depreciado em 5 anos a 
uma taxa de 25% ao ano. Montar o plano de depreciação. 
Ano Depreciação Depreciação Acumulada Valor Residual 
0 70.000 
1 17.500 17.500 52.500 
2 13.125 30.625 39.375 
3 9.844 40.469 29.531 
4 7.383 47.852 22.148 
5 5.537 53.389 16.611 
 
BIBLIOGRAFIA 
Básica 
SILVA, André Luiz Carvalhal de. Matemática Financeira Aplicada; 3ª Edição. Editora Atlas. 2010 
EHRLICH, Pierre Jacques. Engenharia Econômica: Avaliação e Seleção de Projetos de Investimento: 6ª Edição. 
Editora Atlas. 2005. 
VIEIRA SOBRINHO, Jose Dutra. Matemática Financeira; 7ª Edição. Editora Atlas. 2000. 
Complementar 
MATHIAS, Washington Franco; GOMES, Jose Maria. Matemática Financeira; 6ª Edição. Editora Atlas. 2009. 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira; 6ª Edição. Editora Atlas. 2007. 
HIRSCHFELD, Henrique. Engenharia Econômica E Analise de Custos: 7ª Edição. Editora Atlas. 2000. 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira E Suas Aplicações: 13ª Edição. Editora Atlas. 2016. 
 
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Depreciação - Definições e Formulário 
 Depreciação - Definições e Fórmulas Comuns 
Depreciação total 
nos períodos 1 a n 
 
��� = % ������ ��
 
onde: DPt = depreciação total nos períodos de 1 a n 
 DPj = depreciação no período j 
Valor Residual 
após n períodos 
VR� = VA − ��� 
onde: VRn = valor residual após n períodos 
 VA = valor de aquisição do ativo 
 
 Métodos de Depreciação 
Método Linear 
��� =
VA
n 
onde: n = número de períodos para a depreciação do ativo 
 DPj = depreciação no período j 
Método das Somas 
dos Dígitos (ou 
Método de Cole) 
��� = VA x Fr� 
��� =
n − � + 1
∑ ���� ��
 
onde: DPj = depreciação no período j 
 Frj = fração a depreciar no período j 
 j = período de apuração da depreciação 
 n = número de períodos para a depreciação do ativo 
Método 
Exponencial 
��� = VA x 1 − !"#� 
��� = ���$
 x 1 − !"# 
� ���
��� 
��
= VA − ��� 
onde: VRj = valor residual no final do período j 
 td = taxa de depreciação 
 � ���
��� 
��
 = depreciação acumulada até o período j