Aula 5 Proj Máq

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Projeto de Máquinas 
Aula 5 
 
 
 
• Fratura por fadiga 
 (Tensões variadas de flexão na raiz do dente). 
 
• Fadiga Superficial das superfícies dos dentes. 
 (crateração). 
Consideradas: 
Falhas 
 
 
 
Uma vez definida a forma de calcular as tensões, resta o 
cálculo da resistência com a qual a tensão vai ser 
comparada. Simplificando, a resistência à fadiga por flexão 
no pé do dente Sn pode ser calculada por: 
 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de Sn’ é dado pelo ensaio de flexão alternada 
(ensaio Moore). Pode ser dado por metade do valor do 
limite de resistência à tração Su Para aços esse valor é de 
1400 Mpa. Acima desse valor aconselha-se a usar 700 MPa 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de CL que é um fator de vida, por trata-se de 
flexão sempre será considerado como 1,0. 
 
O valor CG leva em consideração o tamanho do dente e 
admite os valores: 
• 1,0 para módulos menores que 5,0 e; 
• 0,85 para módulos maiores 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
CS é o coeficiente de acabamento superficial (determinado 
pelo gráfico) 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de CS é um fator que leva em conta o acabamento 
superficial e a dureza superficial. Deve-se verificar se 
realmente a medição de dureza está sendo realizada na 
região correta ou em uma região imediatamente abaixo 
que pode apresentar valores conflitantes. Geralmente se 
utiliza o valor 1,0 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de Kr é o fator de confiabilidade (tabelado) 
 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de Kr é um valor que define a probabilidade de 
falha com que se deseja trabalhar. É a medida de 
confiabilidade de seu projeto 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de Kt ou Kl é um valor que leva em consideração a 
temperatura do conjunto e só é considerado para 
temperaturas superiores a 70°C. Ele é calculado por: 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
O valor de Kms é um fator dependente do sentido em que 
os dentes trabalham: 
Se trabalhar nos dois sentidos o valor Kms = 1,0 
Se trabalhar sempre no mesmo sentido o valor Kms = 1,4 
Fadiga no pé do dente 
 
 
 
A tensão atuante no pé do dente deve ser menor ou igual à 
tensão admissível do material indicado. Pois se isto não 
ocorrer haverá falha do material devido ao sub-
dimensionamento. Para o correto dimensionamento da 
engrenagem podemos seguir um método de cálculo 
Dimensionamento 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Dados conhecidos: Razão de engrenamento, potência e 
velocidade, ou torque e velocidade. 
Dados desconhecidos: Øs do pinhão, passo diametral, 
largura da face, materiais e coeficientes de segurança. 
Decisões de projeto: Precisão de engrenamento, fabricação 
(qualidade), temperatura operacional e confiabilidade. 
Dimensionamento 
 
 
 
1) Determinar carga tangencial nos dentes. (Torque 
conhecido no eixo e raio de referencia suposto para 
pinhão e engrenagem). 
2) Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto 
(antes da tensão na superfície). Aumento de dureza afeta 
mais a resistência ao desgaste da superfície que a flexão. 
Seqüência calculo: 
Dimensionamento 
 
 
 
3) Escolher Material (tentativa) e Calcular resistência a 
Fadiga de Flexão. 
4) Calculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros 
para atingir o desejável). 
5) Calcular tensão superfície e resistência á fadiga de 
superfície . 
Seqüência calculo: 
Dimensionamento 
 
 
 
6) Calculo coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste 
de parâmetros e/ou dureza para atingir o desejável). 
7) Estratégia: Cálculo Seguro para falha de flexão serem 
maiores que CS contra desgaste. 
 
Seqüência calculo: 
Dimensionamento 
 
 
 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos normalmente são 
empregadas com relações de redução de até 3 por par. A 
potência dissipada pelo atrito aumenta proporcionalmente 
ao número de pares em contato em uma redução. 
Determinação do módulo 
 
 
 
O calor gerado dessa perda deve ser retirado do sistema, 
sob pena de que um aumento significativo na temperatura 
comprometa o lubrificante e causa falhas prematuras. 
Determinação do módulo 
 
 
 
É necessário primeiro obter a força tangencial e depois a 
força total no contato. A força no contato F é a razão entre 
a força tangencial e o cosseno do ângulo de pressão. A 
força Fr é o produto entre a força Ft e a tangente do ângulo 
de pressão. 
Determinação do módulo 
 
 
 
Para engrenagens trabalhando em um só sentido, um dos 
lados do dente estará sempre em tração quando os dentes 
estiverem em contato. O outro lado estará sempre em 
compressão. 
Determinação do módulo 
 
 
 
Quando o sentido de trabalho é invertido, a tensão de 
flexão também muda de sinal. Em engrenagens 
intermediárias ou loucas, que transmitem potência entre 
outras engrenagens, os dentes sofrem tração e compressão 
em cada rotação do elemento. 
Determinação do módulo 
 
 
 
A expressão seguinte deve ser utilizada no 
dimensionamento de pinhões e engrenagens cilindricas de 
dentes retos com ângulo de pressão a=20° e número de 
dentes de até 40. 
Determinação do módulo 
 
 
 
Para Aço: 
 
 
 
 
 
Sinal + é utilizado em engrenamentos externos 
Sinal – é utilizado em engrenamentos internos (planetários) 
Dimensionamento 
 
 
 
Onde: 
5,72.1011 Pa=N/m² – (em mm)=5,72.105 N/mm² 
b - Largura do dente [m],[mm] 
d0 - diâmetro primitivo [m],[mm] 
T - Torque ou momento torçor [N.m],[N.mm] 
ι - relação de transmissão Z2/Z1 [adimensional] 
φ - fator de serviço (Tabelado) [adimensional]. 
Padm-pressão admissível [Pa=N/m²],[N/mm²] 
 
Dimensionamento 
 
 
 
Pressão Admissível (Padm) 
Onde:HB-dureza Brinell [Pa=N/m²],[N/mm²] 
W-fator de durabilidade [adimensional] 
Dimensionamento 
 
 
 
1N/mm²=1000000N/m² 
Dimensionamento 
 
 
 
Fator de Durabilidade (W) 
Onde: 
 
 
 
np- rotação [rpm] 
h - duração do par [horas] 
Dimensionamento 
 
 
 
Onde: 
σmáx -Tensão máxima na base do dente [Pa],[N/mm²] 
Ft - Força tangencial [N] 
q - Fator de forma (Tabelado) [adimensional] 
φ - Fator de serviço (Tabelado) [adimensional] 
m - Módulo normalizado [m],[mm] 
b - Largura do dente [m],[mm] 
Dimensionamento 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Fator de Forma (q) obtido em função do tipo de 
engrenamento e do número de dentes. Para um valor 
intermediário de dentes é necessário utilizar a interpolação 
Fator de forma 
 
 
 
Aplicação Serviço 10h/24h 
Agitadores 1-1,25/1,25-1,5 
Alimentadores 1,25-1,75/1,5-2 
Bombas 1-1,15/1,25-1,5 
Transmissões 1-1,25/1,25-1,5 
Eq. Ind. Polpa e Papel 1-1,75/1,25-3 
Eq. Conversão de Madeira 1,25-1,75/1,5-2 
Fator de serviço (j) 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Material MPa (N/mm²) 
FoFo cinzento 40 
FoFo nodular 80 
Aço fundido 90 
SAE 1010/1020 90 
SAE 1040/1050 120 
SAE 4320/4340 170 
SAE 8620/8640 200 
Tensão admissível (σmat) 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Dimensionar o par ECDR acionada por motor de 11KW 
que atua com uma rotação de 1140 rpm. As engrenagens 
atuarão biapoiadas em eixos com carga uniforme e tempo 
de serviço máximo de 10h diárias. 
material SAE 4340. 
Considerar b/d0=0,25 
a=20° 
Z1=12 dentes (pinhão) 
Z2=38 dentes (coroa) 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
A árvore do pinhão está acoplada ao eixo do motor e 
portanto, conclui-se que o torque no pinhão é o torque do 
motor. 
 
Torque no pinhão: 
T=P/w 
T=11000/((2.π.N)/60) 
T=92,14 Nm =92140Nmm 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Relação de transmissão: 
i=Z2/Z1 
i=38/12 
i=3,16 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Fator de durabilidade: 
W= (60.np.h)/106 
W= (60.1140. 104 )/106 
W= 684 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Pressão admissível: 
Padm=(0,487.HB)/W
1/6 
Padm=984.106 Pa = 984N/mm² 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Fator de serviço: (Tabelado) 
O fator de serviço para eixo de transmissão, carga 
uniforme, para funcionamento de 10h diárias é = 1-1,25. 
Adotaremos 1,2. 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Volume mínimo 
b.d0²=5,72.1011.((T/(Padm²)).((i+1)/(i+0,14)). j 
b.d0²=5,72.1011.((92,14/((984.106)²))).((3,16+1)/(3,16+0,14)). 1,2 
b.d0²=5,72.1011.(9,51.10-17).1,26. 1,2 
b.d0²=8,2248.10-5m³ 
b.d0²=82248 mm³ 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Módulo do engrenamento: (Pinhão) 
b.d0²=82248 mm³ 1 
b/d0=0,25 ® b=0,25. d0 2 
Substituindo: 
0,25. d0. d0².=82248 
d0³=82248/0,25 
d0=69 mm 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Módulo do engrenamento: (Pinhão) 
m=d0/Z 
m=69/12 
m=5,75 mm 
Valor de módulo que deve ser normalizado (Tabelado) 
mn=2,00-2,25-2,50-... 
Utilizaremos m=5 mm 
Exemplo 
 
 
 
Engrenagens Retas- ( Informações preliminares) 
Em função da normalização do módulo, existe a 
necessidade do redimensionamento do diâmetro primitivo, 
da largura, da resistência à flexão no pé do dente, do fator 
de forma, da tensão máxima atuante no pé do dente. Faça 
essas verificações e, se a tensão máxima atuante é superior 
à tensão admissível do material, proponha o 
redimensionamento. 
Exercício 
 
 
 
FIM