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EAD 350EAD 350 Pesquisa OperacionalPesquisa Operacional Aula Aula 01 01 -- SoluçãoSolução Prof. Hiroo Takaoka takaoka@usp.br FEA/USP Atividade 1 Atividade 1 -- Exercício A para 02/03/15Exercício A para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (os cálculos realizados (exercício exercício individual) individual) Atividade 1 Atividade 1 -- Exercício A para 02/03/15Exercício A para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (os cálculos realizados (exercício exercício individual) individual) Um fabricante deseja maximizar a receita bruta de vendas de ligas de metal. A tabela abaixo ilustra o consumo de matéria prima por unidade de liga, seus preços de venda e as disponibilidades de matéria-prima. Itens/ Atividades Liga tipo A Liga tipo B Matéria prima disponível Cobre 2 1 16 Zinco 1 2 11 Chumbo 1 3 15 Preço unitário de venda R$30 R$50 A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema B) Resolva o problema pelo método gráfico. Atividade 1 Atividade 1 -- Exercício B para 02/03/15Exercício B para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (os cálculos realizados (exercício exercício individual) individual) Atividade 1 Atividade 1 -- Exercício B para 02/03/15Exercício B para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (os cálculos realizados (exercício exercício individual) individual) • A Reddy Mikks produz tintas para interiores e exteriores, com base em duas matérias primas (M1 e M2), de acordo com a tabela abaixo • Uma pesquisa de mercado indica que a oferta máxima diária de tinta para interiores não pode ultrapassar a de tinta para exteriores em mais de uma tonelada (1t) • A demanda máxima de tinta para interiores é 2 toneladas (2 t) A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema B) Resolva o problema pelo método gráfico. (TAHA, 2008) Matéria PrimaMatéria Prima Consumo de Matéria PrimaConsumo de Matéria Prima por Tonelada de Tinta por Tonelada de Tinta Disponibilidade Disponibilidade Diária de Matéria Diária de Matéria Prima por DiaPrima por Dia (Tonelada)(Tonelada) Tinta paraTinta para ExterioresExteriores Tinta paraTinta para InterioresInteriores M1M1 66 44 2424 M2M2 11 22 66 Lucro por Lucro por ToneladaTonelada 55 44 Edmundo adora bifes e batatas. Assim, decidiu entrar em dieta regular usando somente esses alimentos. Ele percebe que essa não é a dieta mais saudável e, portanto, quer certificar-se de que se alimenta das quantidades certas desses dois tipos de alimentos, a fim de atender a determinados requisitos nutricionais. Ele obteve as seguintes informações nutricionais e de custos, e quer determinar o número de porções diárias de cada alimento (podem ser fracionários) que atenderá a essas exigências a um custo mínimo. A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema B) Resolva o problema pelo método gráfico. (Hillier e Lieberman, 2010) Atividade 1 Atividade 1 –– Exercício C para 02/03/15Exercício C para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando os , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (exercício individual) cálculos realizados (exercício individual) Atividade 1 Atividade 1 –– Exercício C para 02/03/15Exercício C para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando os , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (exercício individual) cálculos realizados (exercício individual) IngredienteIngrediente Ingredientes por Grama em Ingredientes por Grama em cada Porçãocada Porção Exigências DiáriasExigências Diárias (Gramas)(Gramas) Bife Bife BatataBatata CarboidratosCarboidratos 55 1515 >> 5050 ProteínasProteínas 2020 55 >> 4040 GorduraGordura 1515 22 << 6060 Custo por Custo por PorçãoPorção US$4US$4 US$2US$2 • A Ozark Farm usa no mínimo 800 quilos de ração especial por dia. Essa ração é uma mistura de dois componentes, milho e soja, com as composições nutricionais apresentadas na tabela abaixo • Os requisitos nutricionais da ração exigem que sua composição possua no mínimo 30% de proteína e no máximo 5% de fibra. A) Formule o modelo matemático de PL para esse problema B) Resolva o problema pelo método gráfico. (TAHA, 2008) Atividade 1 Atividade 1 -- Exercício D para 02/03/15Exercício D para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando os , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (exercício individual) cálculos realizados (exercício individual) Atividade 1 Atividade 1 -- Exercício D para 02/03/15Exercício D para 02/03/15 Entregar Entregar em papelem papel, no início da aula, apresentando os , no início da aula, apresentando os cálculos realizados (exercício individual) cálculos realizados (exercício individual) ComponenteComponente Composição por QuiloComposição por Quilo de Componentede Componente Custo por QuiloCusto por Quilo ($)($) ProteínaProteína FibraFibra MilhoMilho 9%9% 2%2% 0,30,3 SojaSoja 60%60% 6%6% 0,90,9 Exercício A Exercício A –– Fabricante de LigaFabricante de LigaExercício A Exercício A –– Fabricante de LigaFabricante de Liga X2 X12 4 6 8 1 2 3 8 1X1 + 2X2 < 11 (Zinco) 2X1 + 1X2 < 16 (Cobre) Conjunto de soluções viáveis: Polígono ABCDE A B 0 C D E Ponto X1 X2 Z A 0 0 0 B 0 5 290 C 3 4 310 D 7 2 310 E 8 0 240 Max Z (Receita) = 30X1 + 50X2 Sujeito a 2X1 + 1X 2 < 16 1X1 + 2X 2 < 11 1X1 + 3X2 < 15 X1, X2 > 0 4 5 6 7 9 1 3 5 7 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 1X1 + 3X2 < 15 (Chumbo) Exercício B Exercício B –– ReddyReddy MikksMikksExercício B Exercício B –– ReddyReddy MikksMikks X2 X11 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6X1 + 4X2 < 24 (M1) Conjunto de soluções viáveis: Polígono ABCD A B 0 C D Ponto X1 X2 Z A 0 0 0 B 0 3 12 C 3 1,5 21 D 4 0 20 Max Z (Lucro) = 5X1 + 4X2 Sujeito a 6X1 + 4X2 < 24 (M1) 1X1 + 2X2 < 6 (M2) X1, X2 > 0 1X1 + 2X2 < 6 (M2) Exercício C Exercício C –– DietaDietaExercício C Exercício C –– DietaDieta X2 X15 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 15X1 + 2X2 > 60 (Gordura) Conjunto de soluções viáveis: Polígono ABCD A B 0 C D Ponto X1 X2 Z A 1,272 2,909 10,909 B 0 8 16 C 0 30 60 D 3,73 2,09 29 Min Z (Custo) = 4X1 + 2X2 Sujeito a 5X1 + 15X2 > 50 (Carboidrato) 20X1 + 5X2 < 40 (Proteína) 15X1 + 2X2 > 60 (Gordura) X1, X2 > 0 5X1 + 15X2 > 50 (Carboidrato) 20X1 + 5X2 < 40 (Proteína) Exercício D Exercício D –– OzarkOzark FarmFarmExercício D Exercício D –– OzarkOzark FarmFarm X2 X1200 400 600 800 1000 1200 200 400 600 800 1000 1200 X1 + X2 > 800 (Ração) Conjunto de soluções viáveis: Polígono ABC A B 0 C E Ponto X1 X2 Z A 470,6 329,4 437,6 B 200 600 600 C 1454,6 181,8 600 Min Z (Custo) = 0,3X1 + 0,9X2 Sujeito a X1 + X2 > 800 (Ração) 2X1 + 6X2 < 4000 (Fibra) 9X1 + 60X2 >24000 (Proteína) X1, X2 > 0 1400 1600 1800 2000 2X1 + 6X2 < 4000 (Fibra) 9X1 + 60X2 > 24000 (Proteína)
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