Nicolau 6 Exercicios de Cadeias de Markov

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2ª aula de Cadeias de Markov 
Exercícios 
EAD 350 – 1º sem 2015 
Prof Nicolau Reinhard 
FEA-USP 
Cadeias de Markov – 2ª aula - Exercício 1 - O problema do jardineiro 
 
Todo o ano um jardineiro faz um teste químico para avaliar a qualidade do solo, que pode 
resultar em um de 3 estados: bom, razoável ou ruim. 
A experiência tem mostrado que este estado depende do estado verificado no ano anterior: 
 1. Se o estado do solo no ano anterior foi bom, a probabilidade do estado neste ano ser 
também bom é de 20%, 50% de ser razoável e 30% de ser ruim. 
2. Se o estado do solo no ano anterior foi razoável, as probabilidades neste ano serão: bom: 
10%, razoável: 40% e ruim: 50% 
3. Idem estado ruim no ano anterior: neste ano será razoável com probabilidade de 10% e 
ruim com probabilidade de 90%. 
(adaptado de Taha, H, Pesquisa Operacional, 8ª ed. Pearson, 2008 São Paulo 
Com o uso de fertilizantes, as probabilidades de transição podem ser melhoradas para: 
Estado do solo 
No ano seguinte  
No ano anterior 
 
bom 
 
razoável 
 
ruim 
bom De 0,2 para 0,3 De 0,5 para 0,6 De 0,3 para 0,1 
razoável Permanece 0,1 De 0,4 para 0,6 De 0,5 para 0,3 
ruim De 0 para 0,05 De 0,1 para 0,4 De 0,9 para 0,55 
Admitindo que a receita obtida seja de R$ 10 se o solo for bom, 
reduzindo-se para a metade no caso de solo razoável e 
para um décimo no caso de solo ruim, 
 
qual o preço máximo que seria admissível pagar pelo fertilizante? 
 
Avaliar as alternativas a partir dos estados no equilíbrio 
Demanda diária (D) 1 2 3 
Probabilidade de D 50% 40% 10% 
P1: 
• pedir 3 unidades caso o estoque no inicio do dia 1 seja menor do que 2; 
• caso contrário não emitir pedido 
 
Custo fixo de cada pedido: $ 100; 
a entrega estará disponível no início do dia seguinte 
Fonte: Taha, A: Pesquisa operacional; ex 17.4ª-4, pg 292 (adaptado) 
Cadeias de Markov – 2ª aula - Exercício 2 – Reposição de Estoques 
Solução para a política P1 (pedir 3 unidades caso o estoque no inicio do dia 1 seja 
menor do que 2; caso contrário não emitir pedido) 
 
Estado transição possível para o 
(unidades em estoque estoque inicial no dia t+1 Efetuar pedido? 
no início do dia t) 
 0 3 com perda de venda no dia t sim 
 
 1 3 com perda de venda no dia t sim 
 1 3 sem perda de venda no dia t sim 
 
 2 0 com perda de venda no dia t sim 
 2 0 sem perda de venda no dia t sim 
 2 1 sem perda de venda no dia t sim 
 
 3 0 sem perda de venda no dia t não 
 3 1 sem perda de venda no dia t não 
 3 2 sem perda de venda no dia t não 
 
Os estados “com perda de venda” tem as mesmas probabilidades de transição dos correspondentes 
com mesmo estoque inicial, mas “sem perda de venda”, mas é necessário diferenciá-los para 
identificar a ocorrência dos casos de dia com perda de venda. 
2ª Parte do exercício: avaliar P2: Política alternativa de emissão de pedidos 
P2: 
• pedir 3 unidades caso seja nulo o estoque no inicio do dia 1; 
• caso contrário não emitir pedido 
Compare as duas políticas P1 e P2 em termos de: 
• custo médio de reposição do estoque, 
• número médio de dias entre esgotamentos sucessivos do estoque e 
• frequência de emissão de pedidos.