atividade da 1 s 2 s fisica II

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Curso: Engenharia da Computação – Pólo de Cubatão/SP. 
Aluno: Ricardo Santos Araújo RA 1705124 
 
Atividade para Avaliação – Disciplina: Física II – 1º semana. 
1.(3,0 pontos) Uma partícula executa MHS é descrito pela equação: 
 
x(t)=6,00×10−2cos(9,42t+1,04)m 
 
a) A amplitude (0,25 ponto) 
b) A freqüência angular (0,25 ponto) 
c) O período (0,25 ponto) 
d) A freqüência (0,25 ponto) 
e) A fase inicial (0,5 ponto) 
f) A posição, velocidade e aceleração no instante t = 0s.t = 0s (1,5 pontos) 
 
a)A amplitude é A = 6,00*10 ֿ²m ou 6m, usando a comparação. 
 
b)A freqüência angular é w = 9,42 rad/s. 
 
c)O período é dado em função da freqüência angular: 
 
T = 2π/w → T = 2π/9,42 → T = 0,67s 
 
d)A freqüência é o inverso do período: w = 2π f 
 
Isolar a freqüência: f = w/2π = 9,42/2π = 1,5 Hz 
 
e)Fase do movimento na função cosseno, wt + Ф 
 
A fase inicial é t = 0 →, portanto, Ф = 1,04 rad. 
 
f)A posição para t = 0 é: 
 
x (0) =6 cos (1,04) = 3,04cm 
 
Encontrando a velocidade derivando a equação da posição em relação ao tempo: 
 
v (t)= dx/dt = - wA sen ( wt + Ф ) 
 
v (0) = - 9,42 * 6 sen (1,04) = - 48,74 cm/s 
 
Encontrando a aceleração derivando a equação velocidade em relação ao tempo: 
 
 a (t) = dv/dt = d²x / dt² = - w² A cos ( wt + Ф ) 
 
a (0)= -9,42² *6 cos(0+1,04) = - 532,4184cos(1,04) = -269,5cm / s² 
 
 
 
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2. (2,0 pontos)Quando um bloco de massa m está preso a uma mola, o período de oscilação, 
modelando como um MHS, é 2,00 s; quando adicionamos um bloco de massa 2,0 kg ao 
primeiro, o período se torna 3,00 s. Determine: 
 
a) Valor de m. (1,0 ponto) 
b) A constante elástica da mola. (1,0 ponto) 
 
 Vamos aplicar somente a fórmula do período para um MHS em mola: 
 
Freqüência de oscilação por : w = 2π/ T 
 
Massa m, no período T = 2s 
Sendo assim, w1 = 2π/2 = π 
 
Massa m + 2, no período T = 3s 
Sendo assim, w2 = 2π/3 
 
a) Relacionamento entre freqüência e massa é w2 = k/m 
 
k é a constante elástica da mola nas duas situações isolando o k: k = w2m 
 
Sendo assim, w1
2m = w2
2 (m + 2) 
 
π2m = (2π/3) 2 (m + 2) → π2m = 4π2 /9 ( m = 2 ) → m = 4/9 (m + 2) → 9m = 4m + 8 → 
 
5m = 8 → m = 8/5 = 1,6kg 
 
b) A constante é k = w2m = π21,6 → k = 15,8 N/m 
 
3) (1,5 ponto) Um corpo de massa m = 0,100kg é preso a uma mola e posto à oscilar. No 
instante t=0,500 s, o corpo se encontra no ponto x=0,100 m e sua energia potencial é 
máxima valendo 0,400 J. Determine: 
 
a) Constante elástica da mola (0,5 ponto) 
b) Freqüência angular (0,5 ponto) 
c) Energia total (0,5 ponto) 
 
a)A enegia potencial elástica: 
 
U = kx2 /2 → k = 2U/x2 = 2*0,4/0,12 
 
Sendo assim, k = 80N/m 
 
b) Relacionamento entre freqüência e massa: 
 
w2 = k/m → w = √80/0,1 = 28,3 rad /s 
 
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c) A energia total é quando a mola esta distendida ao máximo: 
 
E = U + k = 0,4j 
 
4) (3,5 pts) Uma partícula de massa m é presa a uma mola de constante elástica k. 
Sobre ela é exercida uma força de resistência viscosa dada por F (v) = - bv , 
 F(v)=−bv onde b é uma constante positiva e v sua velocidade instantânea. 
Dados: m = 0,100kg m = 0,100kg; b = 1,60kg/s b = 1,60kg/s e k = 10,0 N/m 
 
a) Verifique qual o tipo de oscilação. (0,5 ponto) 
b) Escreva a equação horária da posição supondo x (0) = 0,200m 
x(0)=0,200m e v (0) = 0v (0) = 0 v(0)=0. (1,0 ponto) 
c) Admitindo que a amplitude inicial é A e a energia inicial é E 0, qual a amplitude e 
energia após cinco ciclos (2,0 pontos) 
 
a)A freqüência angular osciladora sem amortecer: 
 
w0 = √k/m = √10/0,1 = 10 rad/s 
 
Fator y: y = b/m = 1,6/0,1 = 16 rad/s 
 
Como y < 2w0 , a oscilação amortecida 
 
b)Equação com amortecimento oscilador: 
 
x(t) = A e 1/2yt cos (wt + Ф), sendo assim, w2 = w02 – ¼ y 2 → 
 
w2 = 102 – ¼ 162 = 36 → w = 6 rad/s 
 
 
Sendo assim, x (t) = Ae -8t cos (6t + Ф) 
 
Derivando x (t) relacionando o tempo a regra de cadeia (u * V ) ‘ = u’v + v’u ; 
 
 v (t) = dx/dt = - 8Ae -8t cos (6t + Ф) - Ae -8t 6 sen (6t + Ф) 
 
Condição de contorno v (0) = 0 ; 
 
V (0) 0 = - 8Ae -8*0 cos (6 * 0 + Ф) - Ae -8*0 6 sen (6 * 0 + Ф) 
 
0 = -8A cos (Ф) – 6 A sen (Ф) 
 
sen (Ф) / cos (Ф) = tg Ф = - 8/6 = - 1,3333 
 
Ф = arc tg (-1,3333) = - 0,927 rad 
 
 
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Substituindo no valor de Ф na equação da posição na condição de contorno x (0) = 0,2m; 
 
 x (0) = 0,2 = Ae -8*0 cos (6 * 0 + 0,927 ) 
 
0,2 = Acos (- 0,927) 
 
A = 0,2 / cos (-0,927) = 0,2 /0,6 = 0,33m 
 
Equação horária da posição; 
 
 x (t) = 0,33e-8t cos (6t + 0,927 )m 
 
c) 
A amplitude: An = A0e 
– 1/2nyT 
 
Amplitude inicial: A0 = 0,33 
 
 
A energia: En = E0e 
-nyT 
 
E0 = ½ kA0
2 = ½ * 10 * 0,332 = 0,5445j 
 
Período onde oscila: 
 
T = 2π/w → T = 2π/6 = π/3 = 1,047s 
 
 
Sendo assim, após 5 ciclos n=5: 
 
A5 = A0e 
½*5*16*1,047 = 0,33e -41,88= 0,33 * 6,48 * 10-19 ≈ 2,14 * 10-19m 
 
E5 = E0e
-5*16*1,047 = 0,5445 * e-83,76 = 0,5445 * 4,2 * 10-37 ≈ 2,29 * 10-37 j