Aula 01_Matemática Para negócios Slide ( Estácio) EAD

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Plano de Ensino
Objetivos Gerais
Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão.
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
Entender as principais regras e fundamentos da matemática básica;
Compreender os conceitos matemáticos para o cálculo das funções custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio na análise das atividades operacionais da empresa;
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Plano de Ensino
Objetivos Específicos
Elaborar modelos econômicos de demanda, oferta e ponto de equilíbrio;
Tornar mais amplo os conhecimentos gerais de cálculos em negociação de operações industriais, comerciais e bancárias.
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Plano de Ensino
Conteúdos
Revisão de Matemática:
Teoria dos Conjuntos;
Noções de Potenciação, Radiciação;
Intervalos Numéricos;
Fatoração, Equações e Inequações;
Razão, Proporção, Porcentagem;
Funções (1º. e 2º. grau)
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Plano de Ensino
Conteúdos
Aplicação de Funções em Negócios:
Função Custo, Receita e Lucro
Ponto de Equilíbrio
Limites
Derivadas
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Teoria dos Conjuntos
Conceito Primitivo
A ideia de conjunto é a mesma de coleção; 
Coleção de elementos.
Exemplo: Um time de futebol é um conjunto; onde cada jogador do time é um elemento desse conjunto.
Teoria dos Conjuntos
Representação de um Conjunto
Representação Tabular;
Através de Propriedade Caraterística; 
Representação Gráfica (Diagrama de Venn).
Teoria dos Conjuntos
Representação Tabular
Podemos representar um conjunto sob forma de tabela, escrevendo seus elementos entre chaves { } e separados por vírgula.
É usual representarmos os conjuntos por letras maiúsculas  A, B, C, D, ...
A = {a, e, i, o, u} 
B = {1, 2, 3, 4}
Teoria dos Conjuntos
Propriedade Característica
Se uma propriedade p é comum a todos os elementos de um conjunto A, e somente esses elementos têm a propriedade p, então o conjunto A pode ser descrito por:
A = { x | x tem a propriedade p }.
"A é o conjunto formado por todos os elementos x tal que x tem a propriedade p".
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Teoria dos Conjuntos
Propriedade Característica
Exemplos:
A = {x | x é país da Europa} - o conjunto A é formado por todos os países da Europa.
B = {x | x é cor da bandeira Brasileira} - o conjunto B é formado por verde, amarelo, azul e branco.
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Teoria dos Conjuntos
Representação Gráfica (Diagrama de Venn)
Os elementos de um conjunto são representados por pontos interiores a uma região plana, limitada por uma linha fechada simples, isto é, uma linha que não se entrelaça.
Teoria dos Conjuntos
Relação de pertinência
Dado o conjunto A = {a, e, i, o, u}. 
Note que a letra ”u” é elemento do conjunto A;
A letra ”f” não é elemento do conjunto A.  
”u” ∈A (lê-se ”u pertence a A”)
”f” ∉ B (lê-se ”f não pertence a A")
a
e
i
o
u
A
Teoria dos Conjuntos
Relação de continência
Dados os conjuntos: 	A = {a, e, i, o, u} 
			B = {a, e, i}. 
Note que A contém todos os elementos do conjunto B, mas B não contém os elementos de A.  
A⊃B (o conjunto A contém o conjunto B)
B⊂A (o conjunto B está contido em A)
A ⊄ B (o conjunto A não está contido em B)
B ⊅ A (o conjunto B não contém A)
a
e
i
o
u
A
a
e
i
B
Tipos de Conjuntos
Tipos de Conjuntos
Conjunto unitário
Conjunto vazio
Conjunto finito
Conjunto infinito
Conjuntos iguais
Conjunto universo
Conjuntos disjuntos
Tipos de Conjuntos
Conjunto Unitário
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
Exemplos:
C = { 5 }
B = { x | x ∈ N | x<1 } = { 0 }
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Tipos de Conjuntos
Conjunto Vazio
Conjunto vazio é o conjunto que não possui elemento algum.  
Representa-se o vazio por Ø ou { }.
Exemplo:
D = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4} = Ø
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Tipos de Conjuntos
Conjunto Finito
Conjunto finito é aquele que conseguimos chegar ao "fim" da contagem de seus elementos.
Exemplos:
B = {1, 2, 3, 4}
H = {x | x é estado brasileiro} 
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Tipos de Conjuntos
Conjunto Infinito
Conjunto infinito é aquele que, se contarmos seus elementos um a um, jamais chegaremos ao "fim" da contagem.
Exemplos:
N = { 0, 1, 2, 3, 4, ... }
A = { x∈N | x é par } = { 2, 4, 6, ... } 
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Tipos de Conjuntos
Conjuntos Iguais
Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.  
Exemplo:
A = {a, r, t, e} e B = {r, e, t, a}, temos A = B
Pois os conjuntos possuem os mesmos elementos, não importando a ordem em que os elementos foram escritos.
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Tipos de Conjuntos
Conjunto Universo
É um conjunto ao qual pertencem todos os elementos de um estudo, ou seja, é o conjunto que possui todos os elementos com os quais se deseja trabalhar.
Exemplo: Quais são os números menores que 5?  
Se o conjunto universo for N = {0, 1, 2, 3, 4}
Se o conjunto universo for Z = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4} 
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Tipos de Conjuntos
Conjuntos Disjuntos
São conjuntos que não possuem nenhum elemento em comum.
Exemplo:
Sendo os conjuntos A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar} ➪ A e B são conjuntos disjuntos.
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Subconjuntos
Sendo A e B, diz-se que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertence a B.
A ⊂ B (lê-se "A está contido em B")
B ⊃ A (lê-se "B contém A”)
 
Exemplos:
{2, 5, 3} ⊂ {2, 5, 3, 8, 9}
{6, 9, 8, 5} ⊃ {9, 6}
Subconjuntos
Conjunto das Partes
Sendo A = {a, b}. Vamos determinar os subconjuntos de A:
P(A) = { Ø, {a}, {b}, {a, b} }
Chamamos conjunto das partes de um conjunto A ao conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.
Notação: P(A) (lê-se P de A)
Subconjuntos
Número de elementos de P(A)
De um modo geral, se um conjunto A tem n elementos, os números de elementos (subconjuntos) de P(A) = 2n.
Exemplos:
A = {a, b} ➪ P(A) = 22 = 4 subconjuntos. 
B = {a, b, c} ➪ P(B) = 23 = 8 subconjuntos. 
Operações com Conjuntos
Operações com Conjuntos
União
Interseção
Diferença
Complementar
Operações com Conjuntos
União de conjuntos (∪)
A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos.
A∪B = { x | x∈A ou x∈B }
A
B
Operações com Conjuntos
Exemplos de União (∪)
Dados os conjuntos A={ 2,3,5,6,8 } e B={ 3,5,8,9 }
AUB = { 2, 3, 5, 6, 8, 9 }
Dados os conjuntos A={ 3,5 } e B={ 2,3,4,5,6 }
AUB = { 2, 3, 4, 5, 6 } = B
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Operações com Conjuntos
Interseção de conjuntos (∩)
A interseção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos de A que também são elementos de B.
A ∩ B = { x | x∈A e x∈B }
←
A
B
Operações com Conjuntos
Exemplos de Interseção (∩)
Dados os conjuntos A={2,3,5,6,8} e B={3,5,8,9}
A∩B = {3, 5, 8} 
Dados os conjuntos A={3,5} e B={2,3,4,5,6} 
A∩B = {3,5} = A 
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Operações com Conjuntos
Diferença de conjuntos (−)
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B.
A − B = { x | x∈A e x ∉ B }
A
B
Operações com Conjuntos
Exemplo de Diferença (−)
Dados os conjuntos A={2,3,5,6,8} e B={3,5,8,9}
A − B = {2, 6}
B − A = {9}
Dados os conjuntos A={3,5} e B={2,3,4,5,6}
A − B = { } = Ø 
B − A = {2, 4, 6}
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Operações com Conjuntos
Complementar de um conjunto
O conjunto complementar de A (denotado por CA) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A.
CA = U−A = { x | x∈U e x ∉ A }
A
U
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Operações com Conjuntos
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Conjuntos Numéricos
Conjuntos Numéricos
Números Naturais
Números Inteiros
Números Racionais
Números Irracionais
Números Reais
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Conjuntos Numéricos
Números Naturais (N)
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}
Operações em N:
Adição
Multiplicação
N
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Conjuntos Numéricos
Números Inteiros (Z)
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z* = {... -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Z+ = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, ...}
Operações em Z:
Adição
Multiplicação
Divisão (* 1/3)
N
Z
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Conjuntos Numéricos
N
Z
Q
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Conjuntos Numéricos
N
Z
Q
I
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Conjuntos Numéricos
Números Reais (R)
Conjunto numérico que é a união do conjunto dos racionais (Q) com os irracionais (I) 
R = Q U I
Operações em R:
Adição e Subtração
Multiplicação e Divisão
N
Z
Q
R
I
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Antonio Sérgio Alves do Nascimento
Possui graduação em Engenharia Civil pela UFPA (1997) e Mestrado em Geotecnia pela PUC-Rio (2000)
http://lattes.cnpq.br/1054089193025531
Teoria dos Conjuntos