Princípios de Kirchhof

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1. INTRODUÇÃO 
Para facilitar o entendimento das leis de Kirchhoff, é importante conhecer dois 
conceitos básicos de um circuito, que são nó e malha. Malha é cada circuito 
poligonal fechado constituinte de um circuito elétrico maior [1]. A figura 1 representa 
esse circuito. 
 
Figura 1: Circuito de duas malhas 
 
O ponto de interseção dos lados dessas malhas chama-se nó. E o trecho do 
circuito compreendido entre dois nós consecutivos constitui um ramo. 
As leis de Kirchhoff partem do princípio da conservação da energia e da carga 
elétrica. Essas leis são: Lei de Kirchhoff das Tensões e Lei de Kirchhoff das 
correntes. 
A lei das tensões determina que a somatória das quedas e elevações de 
tensão ao longo de um caminho fechado de um circuito elétrico é nula, ou seja, no 
final do caminho do circuito não há mudança no valor da tensão. 
Já a lei das correntes determina os mesmo parâmetros para as correntes, isto 
é, que a somatória das variações da corrente é nula, em qualquer nó de um circuito 
elétrico. [2] 
 
1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós ou Lei das Correntes): 
Esta lei diz que a soma das correntes que entram em um nó, é igual a soma 
das correntes que saem. Isso acontece justamente pelo princípio de conservação 
das cargas elétricas, que diz que as cargas elétricas não se criam e nem se 
destroem, como mostra a figura 2. Assim temos matematicamente: 
 
 
Onde são as correntes que entram em um nó e são as correntes que 
saem de um nó. 
 
 
Figura 2: Correntes no princípio dos nós 
 
2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas ou Lei das Tensões)​: 
Já na Lei das Malhas diz que a soma das tensões em um circuito fechado deve 
ser igual a zero. Isso deriva diretamente do princípio de conservação da energia. 
Por exemplo, se a diferença de potencial em um gerador é de 12V e ele é ligado em 
um circuito fechado, esses 12 joules por carga serão obrigatoriamente deixados no 
circuito, ou seja, não há aparecimento ou desaparecimento de energia em um 
circuito. Como mostra a figura 3. Matematicamente falando, a lei das malhas se 
resume a seguinte expressão. 
 
Onde é a tensão gerada e é a queda de tensão nos bipolos passivos, 
como resistores, etc. [3] 
 
Figura 3: Tensões nos princípios das malhas 
 
 
 
 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1. MATERIAIS 
Fontes de tensão, multímetro, resistores, cabos, e placas de bornes. 
 
2.2. MÉTODOS 
Primeiramente, foram selecionados 4 resistores e suas resistências foram 
anotadas na tabela 1. 
Em seguida, montou-se o sistema como mostra a figura 4. 
 
Figura 4: Montagem do sistema na placa de bornes 
 
Feito isto, a fonte de tensão foi ligada e regulada para 20 V. E outra fonte 
 foi ligada em 10 v. 
Mediu-se as tensões das fontes para conferir se estavam reguladas na 
voltagem correta, a tensão encontrada foi anotada na tabela 1. 
Com o amperímetro ligado em série foram medidas as correntes em cada 
resistor e anotadas na tabela 1. 
Com o voltímetro em paralelo foram medidas as tensões nos resistores e 
também anotadas na tabela 1. 
Calculou-se também a potência dissipada para cada resistor pela seguinte 
fórmula: 
² ou P P = R * I = V * I 
 
3. RESULTADOS 
Os valores dos resistores, das correntes, das tensões e da potência dissipada 
estão presentes na tabela 1. 
 
Tabela 1: Valores obtidos nos resistores 
Resistência 
experimental (kΩ) 
Corrente (mA) Tensão (v) Potência dissipada 
(W) 
R1 = 0,218 43,8 9,52 416,97 
R2 = 1,960 5,8 11,35 65,83 
R3 = 0,100 37,9 3,73 141,37 
R4 = 0,468 37,9 17,65 668,93 
εA 20,6 
εB 10 
Potência total 1293,1 
 
Fazendo uma análise dos valores obtidos: 
● Corrente: 
 i1 ± i2 ± i3± = 0 
3 , 7, ,4 − 5 8 − 3 9 = 0 7 
(i2 indo do nó E para o nó F) 
 
● Tensões 
 ) εA 1 ± V 2I − V = 0 I) εB ± V 2 3 4I − V − V = 0 
 0, , 2 1, 5 , 72 6 − 9 5 − 1 3 = 0 2 0 1, 5 , 3 7, 5 , 31 + 1 3 − 3 7 − 1 6 = 0 0 
 (i2 indo do nó E para o nó F) (i2 indo do nó E para o nó F) 
 
4. DISCUSÕES 
De acordo com os resultados de corrente obtidos, nota-se que i2 e i3 estão no 
sentido correto de acordo com a figura 1, pois somando essas duas correntes, dá o 
 
valor de i1, e quando subtrai a soma de i2 com i3 por i1, a corrente é 0,7, tendo 
conservação de energia. 
Como mostra os resultados obtidos de tensões, para a malha A, V2 está no 
sentido correto da figura 1, pois somando V1 e V2, resulta no valor da tensão da 
fonte A , e quando subtrai a soma de V1 com V2 pela tensão da fonte, a tensão εA)( 
resulta em 0,27, havendo conservação de energia, assim como para a malha B εB)(
. Entretanto, na malha B, V2 está no sentido contrário, pois é necessário que seu 
sinal seja trocado para que a soma algébrica entre V2, V3 e V4 dê o valor da tensão 
da fonte. 
Tanto para a soma das correntes como para a das tensões, os valores 
deveriam ser 0, mas a pequena diferença é decorrente da oscilação do multímetro. 
E também a corrente i2 foi do nó E para o nó F, sendo essa a única maneira da 
soma das correntes em um nó e das tensões nas malhas darem zero. 
 
 
5. CONCLUSÃO 
O experimento se mostrou satisfatório, pois os resultados obtidos através dos 
cálculos de corrente e tensão conferem com o princípio de Kirchhoff, que diz pela 
teoria que a ​somatória das variações da corrente é nula e que a somatória das 
tensões também é nula, tendo conservação de energia, e que isso só é possível se 
a corrente i2 estiver indo do nó E para o nó F. 
 
 
REFERÊNCIAS 
[1] TIPLER, P.A.. Física – Eletricidade e Magnetismo. 3 º ed.. Rio de Janeiro – 
RJ, Editora Guanabara Koogan S.A.., 1995, Vol.3. 
 
[2] MATEUS, E.A; HIBLER, I.; DANIEL, L.W.. Apostila Projeto Ensino de Física: 
Eletricidade e Magnetismo, UEM, Maringá, 2010. 
 
[3] Blogspot, nerd eletrico, disponível em 
<​http://nerdeletrico.blogspot.com.br/2011/04/associacao-de-resistores-serie-paralela
.html ​> acessado 02/06/2017